把握課后延伸，有效滲透數學思想

鄒雨珊

摘 要：在“雙減”背景下，如何設計課后作業既能有效地減輕學生過重的負擔，又能體現思維成長成為當下學界高度關注的教育話題。文章在對單元整體內容分析的基礎上，設計出發展學生“空間觀念”“應用意識”及“創新意識”的探究性作業，讓學生在興趣高漲的前提下高效地完成課后延伸，有效地滲透數學思想。

關鍵詞：探究性作業;創新意識;數學思想

人教版五年級上冊“多邊形的面積”是小學階段較為系統地學習幾何圖形面積計算的重要內容，同時也是能讓學生充分感受和積累轉化經驗的學習材料。在分析該單元的教學內容和教學目標的基礎上，設計有趣、有效的實踐性作業，實現知識的有效延伸和數學思想的有效滲透。

一、“以未知轉化為已知”的教學內容

（一）承前啟后的教材地位

本單元是以長方形計算為基礎，以圖形內在聯系為線索，以未知轉化為已知的基本方法開展學習的，發展空間觀念的重要載體，更是后續推導圓的面積和立體圖形表面積的重要依據。

（二）重視操作體驗，滲透“轉化”數學思想

教材以轉化思想探索圖形面積的計算方法，而組合圖形和不規則圖形更是這些基本圖形的綜合運用。所以在教學中要突出轉化思想，讓學生通過動手操作，將所研究的圖形轉化為熟悉的圖形，促進知識的遷移和學習能力的提高。

（三）切忌固化學生思維

推導多邊形面積計算公式有許多途徑與方法。例如在探究梯形面積計算公式中，可以鼓勵學生將梯形的面積分成兩個三角形，或分成一個平行四邊形和一個三角形，還可以用兩個一樣的梯形拼成一個平行四邊形等，所以教師在教學中要注意放手讓學生自主探究，發散學生的思維，提高學生的應用意識和創新意識。

二、發展空間觀念的教學目標

教師不僅需要引導學生探索和掌握平行四邊形、三角形、梯形的面積公式，會計算組合圖形和不規則圖形的面積，而且需要在學生進行觀察、猜想、驗證等操作活動中，滲透平移、旋轉、轉化等數學思想，發展合情推理能力，促進學生空間觀念的發展，滲透估測意識，讓學生了解解決問題方法的多樣性，培養學生的應用意識和創新意識。

三、指向思維發展的探究性作業

基于以上分析，教師有必要做好課堂教學中的延續和補充，設置發展學生“空間觀念”“應用意識”及“創新意識”的探究性作業，促進學生綜合能力的提高，進一步深化教學目標。

（一）問題式前置性作業，發展“空間觀念”

本單元各圖形面積計算公式的推導都要轉化為熟悉的圖形。所以在課前融合美育，布置問題式前置性作業，讓學生在問題的引導下先自主探索，后課堂展示。這樣不僅提高課堂的效率，而且增強了學生的自信心和興趣。例如：本單元在學習三角形的面積之前，為了讓更多學生充分理解“轉化”的數學思想方法，可以先布置問題式的前置作業：

學生在問題的引導下，回顧平行四邊形面積推導的過程，并通過拼一拼、擺一擺的方法嘗試將該三角形轉化成熟悉的圖形，并用已學過的圖形推導出三角形的面積公式，最后在課堂上展示出來。這一系列的操作過程中，學生初步體驗了圖形的平移、旋轉以及轉化的數學思想方法，促使空間觀念得到進一步發展。

（二）多元化操作實踐，滲透“應用意識”

1. 推理達人

本單元以圖形內在聯系為線索，將未知轉化為已知。學習完該單元，教師可讓學生利用同樣的方法探究特定圓的面積，以此滲透學生的應用意識，為后續推導圓的面積公式打下基礎。例如可以設定以下作業：一個能通過數方格測量的特定圓，而另外一個是利用剪一剪、拼一拼、平移和旋轉等方法，將其轉化成熟悉的圖形后再求面積，讓學生在推理中收獲成功的體驗。

2. 估算達人

為了讓學生積累活動經驗，培養學以致用的學習態度，在學習完本單元后，教師可以布置學生采取實際行動量一量、算一算家里室內的面積，培養學生數學應用意識和滲透學生估算思想。

3. 小講解員

“理”越辯越明，“道”越論越清。教師可布置學生借助思維導圖、錯題本或某一道題拍攝講解視頻，要求學生講解分析過程，讓學生在表達過程中加強邏輯思維訓練。例如面對“將一個平行四邊形拉成長方形，面積是否變大，周長是否沒變”這個問題，學生可以通過數形結合分析：將平行四邊形拉成長方形后，底和長相等，而高拉成寬后變長了，所以面積會變大，而周長依舊是原來的四條邊，所以周長不變。學生說的過程就是梳理的過程，也是學生自我審視的過程，更是發展“應用意識”的過程。

（三）發散思維，提升“創新意識”

1. 分層實行以圖導思

思維導圖在數學教學中的運用，是激發學生自主學習、提升學生創新意識內在要求，但班級內學生的知識水平和接受能力是有差異的，所以以圖導思也要考慮因材施教。例如：在該單元學習結束后，部分學生只需設計出運用不同公式計算出不同圖形面積的思維導圖;而對于善于總結的學生，則要求他們將每一個知識點自主巧妙地鏈接起來，將多邊形面積計算公式進行關聯，以此轉化學生思想和提升學生的創新意識。

2. 發散思維求組合圖形面積

在探索組合圖形面積的計算時，教師要相信學生的創造力，并在教學中啟發學生從不同的角度發散思維、勇于創新。例如教材中例4需要求解房子側面墻的面積，學生在課堂上通過自主探究匯報出常規的割補方法，在課后延伸中可以鼓勵學生思考其他的方法——先將組合圖形分割成三角形和正方形，將上面的三角形變形為同底等高的三角形，然后把整個圖形轉化成了一個完整的梯形。課后給予學生足夠的鼓勵和充足的時間去思考，發散學生的思維，讓學生獲得成功的體驗，從而提升學生的創新意識。

把握課后延伸，設計實踐性作業，留有充裕的時間讓學生自主探索，激發學生樂于學習的積極性，拉近知識與生活的距離，讓學生的空間觀念、應用意識和創新意識得到切實、有效的發展。

參考文獻

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