高中數學課程資源開發中的擬真化與形式化述議

顧莉

[摘 ?要] 在課程資源開發的過程中，堅持擬真化與形式化，是一個課程資源開發思路從模糊走向清晰、從宏觀走向微觀的過程. 擬真化實際上追求的是將抽象的知識向形象化還原（對應著課程資源開發的過程），要求學生在學習的過程中將抽象的文字描述轉化為形象的圖景描述;課程資源開發的形式化，強調的是將文字信息轉化為符號語言或圖像語言，其強調學生在信息加工的過程中利用數學模型來解釋信息. 高中數學課程資源開發應建立擬真化與形式化兩種思路，這樣不僅能夠優化課程資源開發的過程，而且能夠優化學生的學習過程.

[關鍵詞] 高中數學;擬真化;形式化

在高中數學教學中，課程資源的開發是一個重要的研究范疇. 對課程資源的開發，一個基本的原則就是要結合具體的教學需要，這種教學需要來自學生的學習過程，而學生的學習過程又是由學生的認知以及具體的學習內容共同決定的. 因此有效的課程資源開發過程，應當建立在對學生認知過程的把握以及對學習內容的分析的基礎上. 總體而言，教師開發出來的課程資源要想真正起到促進學生學習的作用，最關鍵的就是要貼近學生的學習需要. 那么，在課程資源開發的過程中堅持什么樣的思路或原則，才能有效地貼近學生的需要呢？筆者研究了相關課程專家的研究成果，同時結合自己的具體實踐，發現在課程資源開發的過程中堅持擬真化與形式化，尤其是尋找到兩者之間的結合點，是一個基本的原則.

相比較而言，在課程資源開發的過程中，堅持擬真化與形式化，是一個課程資源開發思路從模糊走向清晰、從宏觀走向微觀的過程. 在這個過程中，擬真化與形式化需要不同的認知基礎，對應著不同的認知過程，同時又互為基礎與上層的關系，因此對于高中學生的數學學習來說，有比較好的適切狀態，應當成為數學教師的教學選擇.

高中數學課程資源開發中的擬真化與形式化的理論解讀

課程資源開發過程中的擬真化與形式化，對于絕大多數教師來說是一個比較新穎的概念. 對這兩個概念進行理論解讀，是課程資源開發的前提條件.

基礎理論的研究表明，擬真化與形式化是數學課程資源開發的一對對立概念. 但是這個對立又不完全是指兩者的不可協調，相反，兩者之間存在著一定的聯系：擬真化可以看作是形式化的基礎. 具體來說，擬真化更多偏向的是個體的經驗，強調在物性數量關系或空間形式特點的基礎上解決問題;形式化則擺脫了擬真化的物性具體特點的束縛，強調學生在心智觀念上，利用已經建立的數學模式去解決問題. 總體而言，相對于擬真化，形式化體現了更深層次的作為課程的數學資源. 因此在新課標推進的過程中，在核心素養培育的背景下，開發高中課程資源應處理好這兩者的關系，以更好地發揮數學教學內容的教育價值.

進一步的理論梳理發現，擬真化實際上追求的是將抽象的知識向形象化還原（對應著課程資源開發的過程），要求學生在學習的過程中將抽象的文字描述轉化為形象的圖景描述. 這個圖景可以是具體的、形象的事物，也可以是在教師的引導下，學生大腦想象出來的形象事物. 也就是說，歸根到底擬真化所追求的是學生在數學學習過程中，學生大腦里出現的事物形象或表象. 這一點對于高中學生的數學學習來說，具有兩面性：如果學生的認知基礎比較薄弱，那么這種擬真化的努力可以讓學生的學習過程變得更加順利;但如果學生長期處于擬真化的學習情境中，那么又無法有效發展學生的抽象思維能力，不利于學生通過思維建構數學認知體系.

在這樣的背景下，課程資源開發的形式化，強調的是將文字信息轉化為符號語言或者圖像語言，其強調學生在信息加工的過程中利用數學模型來解釋信息，如果這種數學模型能夠成為學生解決問題所慣用的工具，那么就達到了自動化的效果，這就是學習品質得以提升的表現. 相對于擬真化而言，形式化最大的好處就是擺脫了學習的具象要求，符合我國高中數學知識體系的特征;其不足之處，在于對學生的抽象思維能力要求較高，如果沒有一定的鋪墊，只是一種形式化的課程資源開發思路，在很多學生身上會表現出不穩定性.

高中數學課程資源開發中的擬真化與形式化的案例解析

從以上分析可以發現，擬真化與形式化作為課程資源開發的兩種思路，在高中數學教學中的運用，需要教師將兩種方法聯系起來，需要教師認真分析不同學生的認知特點，然后有針對性地提供課程資源素材. 與此同時，擬真化與形式化還可以作為兩種解決數學問題的思維方式，在具體的教學過程中加以運用，這實際上可以理解為課程資源開發的一種延伸.

例如，作為對學生空間想象能力要求較高的高中立體幾何知識的學習，在實際的教學過程中，教師有必要通過課程資源開發的方法豐富學生思維的表象，從而化解學生在立體幾何知識體系建構中的困難，而在課程資源開發時，就要注意擬真化與形式化兩種思路的結合.

例如，對于“空間幾何體的三視圖和直觀圖”，教師在教學中較強的意識往往是現代教學手段的運用，如通過實際的點光源照射一個物體，讓學生去感受中心投影. 實際上，現代教學手段所起到的只是一個輔助性的作用，其為學生提供的思維加工素材，本質上屬于課程資源開發. 通過點光源或者平行光源照射一個物體，實際上激活的是學生原有的生活經驗，某種程度上講正是屬于擬真化課程資源開發思路的體現. 在“空間幾何體的三視圖和直觀圖”這一知識的教學中，可以幫助學生迅速形成相關的表象.

在此基礎上，教師應當引導學生對大腦中的表象進一步抽象化. 一個簡單的做法就是讓學生用畫圖的方法表征自己對三視圖和直觀圖的理解. 在這里，教師實際上是借助于學生的想象去完成一個形式化的課程資源開發與利用的過程. 這個過程對于部分空間想象能力以及抽象能力較強的高中學生而言并不困難，但是對于這兩種能力都比較薄弱的學生來說，在課程資源開發的過程中，教師可能就要給予更多的指導. 比如，可以引導學生比較中心投影與平行投影，認識到兩者的本質區別. 這樣學生就可以通過深度思維發現：中心投影實際上是從一點光源射向某一物體邊緣、進而得到物體輪廓的結果;而平行投影的光線則是平行的. 只要認識到這一點，學生進行抽象時，思路就會更加清晰，畫抽象圖也就會更加順利.

在上面這樣一個教學過程中，課程資源的開發與利用似乎沒有那么明顯，因為在這樣的過程中，沒有大量引入課本之外的素材. 但事實上，課程資源開發原本就是一個寬泛的過程，只要進入學生思維加工的素材，都可以理解為課程資源. 而在教學中真正的重點并不是課程資源本身，而是學生對這些課程資源加工的有效性. 教學實踐表明，在上述例子中，當學生順利地建立起中心投影與平行投影的概念后，就說明擬真化與形式化思路的確立與引入，確實是有效的.

高中數學課程資源開發中的擬真化與形式化的實踐初思

在絕大多數教師的視野里，面向高中數學教學進行的課程資源開發，擬真化與形式化可能還是一個比較陌生的概念. 但是通過上述理論的梳理分析以及具體的教學實踐，可以發現在具體的教學實踐中，這兩種思路的引入與融合并不存在太多的操作困難. 如果說在實踐的過程中還存在一些挑戰的話，這種挑戰更多來自理念層面，也就是說教師對課程資源開發過程中的擬真化與形式化這兩種思路是否認同. 這一點與其他很多教學理念一樣，從接觸到接受還存在一個過程.

當然也并非說實踐中就沒有挑戰，面對一個具體的數學知識，是選用擬真化還是形式化，還是兩者的融合，又或者說在兩者融合的過程中，應當是擬真化多一些還是形式化多一些，都需要在具體的教學過程中去摸索、去感受，這些對于教師而言往往都是默會知識，這些知識的形成是一個日積月累的過程，當然也是一個去偽存真、去粗取精的過程. 就筆者的探索經驗而言，這個過程中需要教師不斷地學習理論，不斷地研究他人的教學案例，當然更重要的是將自己所習得的與自己所實踐的結合起來，然后不斷地分析、總結、反思. 只有這樣，才能真正內化擬真化與形式化兩種課程資源開發的思路，從而最終轉化為具體的教學效益.

綜上所述，高中數學課程資源開發中建立擬真化與形式化這兩種思路，不僅能夠優化課程資源開發的過程，從而優化學生的學習過程，而且能夠奠定高中數學教學效益提升與核心素養培育的基礎.