基于自編游戲情境的初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)與反思

張佳萍

[摘? 要] “最短路徑問(wèn)題”是各版本教材著力強(qiáng)調(diào)的重點(diǎn)，也是中考考查的熱點(diǎn)，筆者以自編游戲情境的形式演繹“最短路徑問(wèn)題”，激發(fā)學(xué)生的內(nèi)驅(qū)力，通過(guò)動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力、合作互動(dòng)能力與數(shù)學(xué)建模能力.

[關(guān)鍵詞] 自編;游戲情境;最短路徑;初中數(shù)學(xué)

“最短路徑問(wèn)題”是各版本教材著力強(qiáng)調(diào)的重點(diǎn)，也是中考考查的熱點(diǎn)，其以“將軍飲馬”問(wèn)題為經(jīng)典模型，主要考查線(xiàn)段公理及軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)，常表現(xiàn)為求線(xiàn)段和的最小值. 教學(xué)中，教師雖著力分析與強(qiáng)調(diào)，但學(xué)生每遇此種類(lèi)型題，總是一頭霧水，不知從何入手. 為了突破這個(gè)教學(xué)重難點(diǎn)，筆者以自編游戲情境的形式演繹“最短路徑問(wèn)題”，激發(fā)學(xué)生的內(nèi)驅(qū)力，通過(guò)動(dòng)手操作、小組合作實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的突破.

基于游戲情境的教學(xué)設(shè)計(jì)

環(huán)節(jié)1? 經(jīng)典永流傳.

“將軍飲馬”的故事：海倫是亞歷山大城里一位有名的學(xué)者. 有一天，一位將軍去拜訪(fǎng)海倫，想請(qǐng)海倫解答一個(gè)令這位將軍百思不得其解的問(wèn)題：將軍每天從圖1中的營(yíng)地A出發(fā)，到河流l（直線(xiàn)l）飲馬后再到營(yíng)地B，那么將軍應(yīng)在河流的什么地點(diǎn)飲馬，所走的路程才能最短呢？[1]

設(shè)計(jì)意圖? 首先介紹“將軍飲馬問(wèn)題”的出處，給學(xué)生以歷史的真實(shí)感，以著名學(xué)者海倫解決“最短路徑問(wèn)題”引起學(xué)生重視，激起學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望和學(xué)習(xí)興趣.

環(huán)節(jié)2? 自編游戲情境——悟空降妖除魔.

科學(xué)家愛(ài)因斯坦曾言：“興趣是最好的老師.”一個(gè)人只有對(duì)一件事產(chǎn)生了興趣，才會(huì)自主去探究與發(fā)現(xiàn)，且在探索求知的過(guò)程中，他的情緒是愉悅的，學(xué)習(xí)的效果也是最佳的.

游戲背景：話(huà)說(shuō)唐僧師徒四人去西天取經(jīng)，一路上披荊斬棘，降妖除魔，為了取得真經(jīng)可以說(shuō)歷盡艱險(xiǎn)，上演了一段段英雄傳奇的故事.

設(shè)計(jì)意圖? 通過(guò)學(xué)生耳熟能詳?shù)摹段饔斡洝纷屍湓诟惺苤腥A傳統(tǒng)文化的同時(shí)，自然進(jìn)入本節(jié)課學(xué)習(xí)的重難點(diǎn)，把本節(jié)課的各類(lèi)問(wèn)題置于闖關(guān)游戲中，游戲關(guān)卡由淺入深，不斷遞進(jìn).

第一關(guān)：唐僧師徒四人來(lái)到黃風(fēng)嶺，在河流的下游A處休息時(shí)下起了暴雨，河水漲得很快，他們應(yīng)盡快到對(duì)岸河流上游的B地才能躲避險(xiǎn)情，走怎樣的路線(xiàn)才能最節(jié)省時(shí)間呢？（最短路線(xiàn)的設(shè)計(jì)如圖2所示）

設(shè)計(jì)意圖? 此類(lèi)問(wèn)題是“最短路徑問(wèn)題”中最簡(jiǎn)單的一類(lèi)，只需應(yīng)用線(xiàn)段公理“兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短”就可以解決問(wèn)題. 學(xué)生由此經(jīng)歷了從實(shí)際問(wèn)題到數(shù)學(xué)問(wèn)題的一小步，為下面繼續(xù)闖關(guān)提供了理論支撐.

第二關(guān)：唐僧師徒四人到五莊觀投宿，豬八戒引誘孫悟空去偷來(lái)人參果，師兄弟一起分享. 道童發(fā)現(xiàn)人參果少了幾個(gè)，怒罵唐僧師徒四人，孫悟空怒不可遏，把人參果樹(shù)推倒. 趁著夜色師徒四人匆匆逃逸，鎮(zhèn)元大仙用法術(shù)將他們捉了回去. 鎮(zhèn)元大仙聲稱(chēng)，如果孫悟空能夠解決“將軍飲馬問(wèn)題”，就放他們師徒四人走.

設(shè)計(jì)意圖? 讓經(jīng)典故事在第二關(guān)中重現(xiàn)，一方面是學(xué)生必須解決這個(gè)經(jīng)典問(wèn)題才能解決其他問(wèn)題，另一方面是突出本節(jié)課的重點(diǎn)——引導(dǎo)學(xué)生如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，強(qiáng)化學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力. 學(xué)生幫助孫悟空從中抽象出的數(shù)學(xué)模型如下：在固定直線(xiàn)MN的同側(cè)有兩個(gè)固定點(diǎn)A，B，在直線(xiàn)MN上求作一點(diǎn)C，使AC+BC最小. 解決方法為：作點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，連接A′B與直線(xiàn)MN的交點(diǎn)C就是所求作的點(diǎn). 如圖3所示.

第三關(guān)：唐僧無(wú)意中闖進(jìn)了黃袍怪的洞府. 黃袍怪的夫人原是寶象國(guó)公主百花羞，十三年前被擄進(jìn)波月洞. 她悄悄放走了唐僧，請(qǐng)他給父王送信. 為了讓父王相信師徒四人，百花羞把“將馬飲馬問(wèn)題”的證明過(guò)程交給了師徒四人，作為他們見(jiàn)面時(shí)的信物：

如圖4所示，在直線(xiàn)MN上取一點(diǎn)不同于點(diǎn)C的點(diǎn)C′，分別連接AC′，BC′，A′C′. 由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，得AC=A′C，AC′=A′C′，這樣AC+BC轉(zhuǎn)化為A′C+BC，即轉(zhuǎn)化為A′B，且AC′+BC′轉(zhuǎn)化為A′C′+BC′. 因?yàn)樵凇鰽′C′B中，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得A′B< A′C′+BC′，所以AC+BC最小.

設(shè)計(jì)意圖? 學(xué)生掌握數(shù)學(xué)模型僅是“知其然”，還應(yīng)“知其所以然”. 通過(guò)證明這種作圖方法的正確性，才能讓學(xué)生信服，從而進(jìn)一步理解這種作圖方法的深層含義，即利用軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)用點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)將其代替，從而實(shí)現(xiàn)“化折為直”的目的.

第四關(guān)：祭賽國(guó)金光寺幾年前一陣血雨過(guò)后，寺中塔頂?shù)纳崂臃饘殶o(wú)影無(wú)蹤. 僧人們被罰受苦，沉冤難雪. 為查失寶，悟空攜八戒入碧波潭，先禮后兵，與龍王之女乃圣公主及九頭蟲(chóng)駙馬交戰(zhàn). 白龍馬化做少年，入潭尋見(jiàn)乃圣公主，設(shè)計(jì)騙回佛寶. 如圖5所示，為了犒勞白龍馬，決定讓白龍馬從A地出發(fā)到草地吃草，再到河邊飲水，最后再回到點(diǎn)A，白龍馬如何走路徑最短？

作圖過(guò)程如圖6所示，分別作點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)OM，ON的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，A″，連接A′A″，與OM，ON的交點(diǎn)（點(diǎn)B，C）就是所求作的點(diǎn).

設(shè)計(jì)意圖? 解決第四關(guān)游戲問(wèn)題是知識(shí)的再遷移：第三關(guān)游戲問(wèn)題作一次軸對(duì)稱(chēng)即可解決，而第四關(guān)游戲問(wèn)題則需要作兩次軸對(duì)稱(chēng)才可以解決. 實(shí)際上解決的是在角的內(nèi)部作一個(gè)周長(zhǎng)最小的三角形的問(wèn)題，開(kāi)闊了學(xué)生的視野，提升了學(xué)生的思維水平.

第五關(guān)：玉華州國(guó)王下旨逐僧出境. 唐僧師徒四人來(lái)到州境，適逢三個(gè)太子領(lǐng)兵盤(pán)查，四人分別躲進(jìn)米缸、衣箱、席筒、木柜內(nèi)，被抬進(jìn)宮去聽(tīng)候發(fā)落. 夜間，悟空用隱身術(shù)潛入宮中，作法把國(guó)王、王后、妃嬪等滿(mǎn)朝文武頂上頭發(fā)全部剃光. 國(guó)王很受教訓(xùn)，懺悔排佛不對(duì)，禮遇唐僧師徒. 為感謝師徒四人對(duì)自己的成功勸諫，設(shè)宴款待師徒四人. 如圖7所示，宴席上，在A處的八戒準(zhǔn)備先去取一塊牛肉，再去取一壇美酒，向國(guó)王敬上一杯酒后回到自己的位置，八戒如何走路徑最短？

作圖過(guò)程如圖8所示，作點(diǎn)A關(guān)于OE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，作點(diǎn)B關(guān)于OF的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接A′B′，與OE，OF的交點(diǎn)（點(diǎn)H，G）就是所求作的點(diǎn).

設(shè)計(jì)意圖? 第五關(guān)游戲問(wèn)題雖然也是通過(guò)作軸對(duì)稱(chēng)解決的，但與第四關(guān)游戲問(wèn)題不同的是，這里在一個(gè)角的內(nèi)部有兩個(gè)固定點(diǎn)，實(shí)際上解決的是在角的內(nèi)部求作一個(gè)周長(zhǎng)最小的四邊形的問(wèn)題. 通過(guò)以上問(wèn)題的解決，學(xué)生能夠明白：解決“最短路徑問(wèn)題”就是解決“軸對(duì)稱(chēng)問(wèn)題”，其關(guān)鍵是找準(zhǔn)固定點(diǎn)和固定直線(xiàn)，繼而作出對(duì)稱(chēng)點(diǎn).

基于游戲情境的教學(xué)反思

本節(jié)課的設(shè)計(jì)主線(xiàn)是“實(shí)際生活問(wèn)題—數(shù)學(xué)知識(shí)問(wèn)題—解決數(shù)學(xué)問(wèn)題—解決生活問(wèn)題”[2]. 在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，筆者先通過(guò)數(shù)學(xué)建模引導(dǎo)學(xué)生把生活問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，接著用數(shù)學(xué)知識(shí)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，最后運(yùn)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的結(jié)論去審視生活問(wèn)題，從而有效提高學(xué)生的應(yīng)用意識(shí).

教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師要學(xué)會(huì)處理和加工教材，創(chuàng)設(shè)出學(xué)生易于接受的形式多樣的教學(xué)情境，才能突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)[3]. 本節(jié)課通過(guò)《西游記》的故事讓學(xué)生感受中華傳統(tǒng)文化的同時(shí)，學(xué)會(huì)如何解決“最短路徑問(wèn)題”，體現(xiàn)了由簡(jiǎn)單到復(fù)雜、由淺入深的教學(xué)進(jìn)程.

本節(jié)課以學(xué)生自主探索為主，采用了情境教學(xué)與任務(wù)驅(qū)動(dòng)法，在教學(xué)過(guò)程中，輔以學(xué)習(xí)小組的合作互動(dòng)，通過(guò)動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦，鍛煉學(xué)生的動(dòng)手操作能力、合作互動(dòng)能力與數(shù)學(xué)建模能力.

參考文獻(xiàn)：

[1]丁力. 初中數(shù)學(xué)幾何最值問(wèn)題探究——以“將軍飲馬”問(wèn)題模型的解題策略為例[J]. 數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2020（14）：79-80.

[2]杜慶術(shù). 數(shù)學(xué)游戲在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)，2019（22）：92-93.

[3]張偉俊. “綜合與實(shí)踐”課的教學(xué)探索與實(shí)施建議——以“探究最短路徑問(wèn)題”為例[J]. 中國(guó)數(shù)學(xué)教育，2015（11）：11-14.