初中數(shù)學(xué)“體驗性教學(xué)”的路徑探索

尹衛(wèi)忠

[摘? 要] 體驗性教學(xué)是培育人全面發(fā)展的重要的學(xué)習(xí)方式，它能深化學(xué)生的認知，激發(fā)學(xué)生的情感. 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生在“直觀”中體驗、在“操作”中體驗、在“想象”中體驗. 體驗性教學(xué)是過程與結(jié)果的耦合體. 在體驗性教學(xué)中，教師要充分調(diào)動學(xué)生的多種感官，讓學(xué)生主動地看、能動地做、自動地想. 通過體驗性教學(xué)，有效地提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué);體驗性教學(xué);路徑探尋

所謂“體驗性教學(xué)”，是指引導(dǎo)學(xué)生深刻感受學(xué)習(xí)對象、解決學(xué)習(xí)問題、理解學(xué)科知識、感悟?qū)W科思想方法、積累學(xué)科基本活動經(jīng)驗、提升學(xué)科核心素養(yǎng)的一種深層次的認知與情感活動過程. “體驗”既可以理解為一個名詞，又可以理解為一個動詞. 作為名詞的體驗，體驗就是學(xué)生學(xué)習(xí)產(chǎn)生的一種結(jié)果;作為動詞的體驗，體驗就是學(xué)生學(xué)習(xí)的過程. “體驗”是學(xué)生認識世界、把握世界、改造世界的一種基本方式，所謂“以心體之，以身驗之”[1]. 實施體驗性教學(xué)，教師要把握以下四點內(nèi)容：其一是激發(fā)學(xué)生的主動參與性;其二是引領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)的親歷性;其三是讓學(xué)生獲得探究的實踐性;其四是讓學(xué)生獲得學(xué)習(xí)的經(jīng)驗性.

引導(dǎo)學(xué)生在“直觀”中體驗

“直觀”是一種重要的數(shù)學(xué)體驗性教學(xué)的方法. 直觀有兩種基本方式：其一是將直觀對象化;其二是將直觀對象人格化. 初中數(shù)學(xué)體驗性教學(xué)，就是要將直觀對象化、數(shù)學(xué)化. 換言之，數(shù)學(xué)直觀體驗就是要將直觀對象從數(shù)學(xué)的視角、用數(shù)學(xué)的眼光和大腦來考量. 同時，這樣的一種直觀體驗、知覺體驗，應(yīng)當是一種有計劃、有目的、比較持久的體驗過程. 它不僅著眼于直觀體驗對象的全貌，更著眼于直觀體驗對象的細枝末節(jié). 通過抽取直觀體驗對象相關(guān)的數(shù)學(xué)元素，舍棄直觀體驗對象的非本質(zhì)屬性，形成對直觀體驗對象的本質(zhì)性、關(guān)系性認知.

當然，還有一種直觀體驗是以直觀為主，輔以其他的諸如操作、擺弄等的動覺、觸覺活動. 換言之，直觀體驗活動既包括整體性、完全性的直觀體驗活動，又包括局部性、不完全性的直觀體驗活動. 比如教學(xué)“平行四邊形的性質(zhì)”，我們就讓學(xué)生準備了諸多的平行四邊形的學(xué)具，引導(dǎo)學(xué)生深入觀察平行四邊形，大膽地提出平行四邊形的相關(guān)性質(zhì). 學(xué)生從平行四邊形的邊、角、對角線等不同的視角相繼得出了直觀性的結(jié)論. 在此基礎(chǔ)上，我們引導(dǎo)學(xué)生添加輔助線，借助于全等三角形的相關(guān)知識對平行四邊形的性質(zhì)予以證明. 顯然，在這一活動過程中，直觀體驗活動是一種不完全的直觀體驗活動，是引導(dǎo)性學(xué)習(xí)活動. 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生直觀學(xué)習(xí)，要力圖讓學(xué)生在直觀體驗中獲得豐富的數(shù)學(xué)信息，并通過大腦對之進行深度加工. 在這個過程中，教師既要引導(dǎo)學(xué)生直觀表象，又要引導(dǎo)學(xué)生直觀本質(zhì);既要引導(dǎo)學(xué)生直觀有所聚焦（全面性直觀），又要引導(dǎo)學(xué)生直觀有所兼顧（聚焦性直觀）.

直觀體驗是一種最為直接的體驗，它依賴學(xué)生的已有知識經(jīng)驗. 當外在的直觀對象與學(xué)生的經(jīng)驗相匹配時，學(xué)生就能通過直觀同化對象;當外在的直觀對象與學(xué)生的經(jīng)驗不匹配時，學(xué)生只能通過直觀順應(yīng)對象. 通過同化與順應(yīng)，讓學(xué)生的認知心理從不平衡走向平衡，又從平衡走向新的不平衡. 可以這樣說，直觀體驗是初中數(shù)學(xué)體驗性教學(xué)最基本的路徑.

引導(dǎo)學(xué)生在“操作”中體驗

“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行”[2]. 操作體驗是在直觀性體驗基礎(chǔ)上深入把握學(xué)習(xí)對象的一種方式. 操作是直觀的基礎(chǔ)，是對直觀的驗證，正所謂“實踐是檢驗真理的唯一標準”. 從知識產(chǎn)生的過程來看，人類對知識的探索始于與認知對象的交互實踐;從知識發(fā)展的過程來看，人類的實踐也是推動知識進步的動力. 通過操作體驗，學(xué)生能發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)對象和結(jié)論，也能有效地驗證數(shù)學(xué)對象和結(jié)論.

操作體驗不是讓學(xué)生機械地、盲目地實踐，而應(yīng)當是引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)思維、想象下進行數(shù)學(xué)實踐. 只有這樣，操作實踐才是高效的，才能有效地把握實踐對象的本質(zhì)屬性. 比如教學(xué)“菱形”這部分內(nèi)容，很多教師都是直接出示菱形，并且告知學(xué)生“菱形是一種特殊的平行四邊形”. 這樣的教學(xué)，能讓學(xué)生“知其然”，但不能讓學(xué)生“知其所以然”. 筆者在教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生“自主創(chuàng)造”菱形，學(xué)生展開了深度的探索. 有學(xué)生借助于正方形，先上下對折成一個長方形，然后左右對折成正方形，再將正方形展開，還原成剛開始折成的長方形，并在每一個正方形中分別對折成兩個三角形，就創(chuàng)造出了一個菱形;有學(xué)生借助于長方形，通過對折找尋到長方形各邊的中點，連接長方形各邊的中點，也創(chuàng)造出了一個菱形. 這樣的操作，不僅讓學(xué)生創(chuàng)造出了菱形，更激發(fā)了學(xué)生的深度思考：這樣操作制造出的圖形是菱形嗎？為什么這樣操作就能制造出菱形？菱形有哪些性質(zhì)？怎樣判定一個圖形是否是菱形？通過操作性質(zhì)疑，引導(dǎo)學(xué)生積極主動地投入菱形的認知（包括菱形的性質(zhì)和菱形的判定定理）過程中.

操作體驗學(xué)習(xí)是將學(xué)生的實踐與思維等緊密結(jié)合. 通過操作體驗，可以激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，催生學(xué)生的數(shù)學(xué)想象，幫助學(xué)生認識到學(xué)習(xí)對象的抽象本質(zhì). 同時，操作體驗學(xué)習(xí)，能激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維，能讓學(xué)生認識到數(shù)學(xué)知識的本質(zhì). “實踐出真知”，真正的數(shù)學(xué)知識只有從學(xué)生的操作體驗中獲得. 操作體驗學(xué)習(xí)能給學(xué)生帶來強烈的心理刺激，有助于讓學(xué)生認識到數(shù)學(xué)知識誕生、發(fā)展的過程，認識到數(shù)學(xué)知識的來龍去脈. 從某種意義上我們可以這樣說，操作體驗塑造了學(xué)生認識世界的方式.

引導(dǎo)學(xué)生在“想象”中體驗

想象是學(xué)生體驗性學(xué)習(xí)的一種重要方式. 這樣的一種方式，不同于傳統(tǒng)的具身體驗，而是一種替代性的體驗. 如果說，學(xué)生的直觀體驗主要借助于視覺器官——眼睛，操作體驗主要借助于觸覺中的動覺器官——手，那么想象體驗主要借助于學(xué)生的大腦. 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，看、聽、想等活動是交織在一起的，是相輔相成、相互交融的.

通常情況下，學(xué)生的想象體驗往往離不開直觀體驗或操作體驗. 想象，有助于促進學(xué)生的感悟. 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要鼓勵學(xué)生脫離直觀、脫離操作，而展開獨立性的思維，這種獨立性的思維離不開學(xué)生的想象. 在想象的基礎(chǔ)上，學(xué)生會進行抽象概括、分析比較、歸納小結(jié). 比如教學(xué)“全等三角形”，首先要借助于直觀體驗讓學(xué)生認識到什么是“全等三角形”;在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生一邊操作、一邊想象：怎樣的兩個三角形全等？兩個三角形全等至少需要幾個條件？在這個過程中，學(xué)生的想象學(xué)習(xí)往往是前提，而學(xué)生的操作學(xué)習(xí)、推理性的思維學(xué)習(xí)等往往是跟進. 作為教師，要鼓勵學(xué)生大膽地想象，通過操作（畫圖驗證等）修正學(xué)生的想象. 如有學(xué)生在想象中提出“兩條邊和其中一條邊的對角分別相等”，作為教師就要直面學(xué)生的想象，引導(dǎo)學(xué)生將三角形分類研討，從而深化學(xué)生的認知. 通過想象操作、想象辨析，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就會走向深入、走向深刻. 正如愛因斯坦所說，“想象力比知識更為重要，因為知識是有限的，而想象力概括著世界上的一切并推動著進步，想象才是知識進化的源泉.”通過想象體驗，學(xué)生能獲得對知識意義理解的感悟，進而能在頭腦中生成知識的本質(zhì)性意義.

在“怎樣的三角形是全等三角形”這樣的問題性想象中，學(xué)生的想象總是相互關(guān)聯(lián)著并且生長變化著. 正如著名數(shù)學(xué)教育家波利亞所說，“好問題猶如一些蘑菇，它們長得很相像，并且成堆地生長著.”在想象體驗性學(xué)習(xí)中，當學(xué)生提出一個猜想并且證明有效后，教師要鼓勵學(xué)生在這些想象周圍再找一找，因為正如波利亞所說，“這些蘑菇的四周、附近可能有好幾個”“它們都成堆地生長，找到一個以后，你應(yīng)當在周圍找找，很可能附近還有好幾個”. “全等三角形”的體驗性學(xué)習(xí)就是這樣. 通過這樣的大膽猜想，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提升學(xué)生數(shù)學(xué)認知的靈活性和深刻性，讓學(xué)生對全等三角形形成一個整體認知.

體驗性教學(xué)是培育人全面發(fā)展的重要的學(xué)習(xí)方式，它能深化學(xué)生的認知，激發(fā)學(xué)生的情感. 體驗性教學(xué)是過程與結(jié)果的耦合體. 體驗性教學(xué)是一個完整的、連續(xù)性的學(xué)習(xí)過程. 在體驗性教學(xué)中，教師要充分調(diào)動學(xué)生的多種感官，讓學(xué)生主動地看、能動地做、自動地想，在動手、動眼、動腦等過程中逐步獲得深度體驗，并且逐步建構(gòu)認知結(jié)構(gòu). 在這個過程中，能有效地提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

參考文獻：

[1] 程新展. 數(shù)學(xué)課堂問題情境引入設(shè)計的五個著力點[J]. 教學(xué)與管理，2020（10）：31-33.

[2] 王土根. 初中數(shù)學(xué)教學(xué)提高學(xué)生解題能力探討[J]. 中學(xué)教學(xué)參考，2018（29）：30.