數形結合思想在初中數學教學中的運用

毛賢貴

摘 要：在新課改的背景下，初中數學教師在進行數學課堂教學時，要合理地采用數形結合思想展開對數學知識的講解，以便在調動學生數學學習興趣的同時，讓學生掌握相關的數形結合方法，并引導學生將該方法運用到數學學習中，進而提高學生數學學習效率，提升其學習水平，促進初中數學教學質量的提高。

關鍵詞：數形結合思想;初中數學;教學運用

一、數形結合的概念

數形結合采用直觀的數形結合教學方法，通過板書、多媒體教學設備等方式，以圖形的形式教會學生初步的理論知識，并在數學的學習中，將抽象數學語言與數量之間的關系通過數字和形式的組合轉化為視覺幾何關系，使學生能夠更好地理解和掌握數學理論。

二、數形結合思想在初中數學教學中的應用策略

1在代數中應用數形結合

代數方法的一般性解題過程機械化，可操作性強，便于掌握，在數與代數的教學過程中，應該抓住數和數軸上相對應點的關系，有序實數和平面坐標點上相對應的關系，從數形結合的角度去想，借助數軸處理好數和代數之間的關系以及分類。例如，在學習《一元二次方程的解》時，ax2+bx+c=0（a≠0）。先將常數c移到方程右邊：ax2+bx=-c，將二次項系數化為1：x2+b/ax=-c/a，方程兩邊分別加上一次項系數的一半的平方，方程左邊成為一個完全平方式。這是一元二次方程求解的基本過程，過程較為繁瑣，且容易出現失誤。如果利用數形結合的方式會更為直觀。教師可以先讓學生自己好好思考，讓學生們認真思考、分類、對比、提出疑問，然后用數形結合的方式幫助同學們解答疑惑，讓學生們在觀察過程當中發現規律，讓學生們知道兩個代數之間還可能有幾何的背景，感受到數學的魅力。在數與代數的教學當中，教師應該更加注重引入數形結合的方式，讓學生們看到數字就想到圖形，再由圖形轉換為數字的思路，這樣可以讓學生對數和代數理解得更深刻。可以做到有問題時，由數轉換為形，或者從形轉變為數，這種數形相結合的方式可以讓同學們積極動腦。

2在幾何圖形中應用數形結合

新課本當中對幾何內容作出了很大的調整，減少了以演繹推理為主的定理證明，降低了論證過程當中的證明難度。教師應該調整自身掌握好數學方法，在整個教學過程當中起到重要地位。對于數形結合，教師也要善于利用身邊的素材，從數字到形態，揭示其中的本質。例如，在學習《等腰三角形的軸對稱性》的有關定理時，教師可以讓學生自己畫一個等腰三角形ABC中畫出角A的角平分線AD，將三角形ABC剪下，沿著AD對折，這樣學生就可以清晰地認識到兩邊重合，讓學生體會兩個三角形全等的性質，從而真正做到靈活運用。

3在有理數中應用數形結合

在教學有理數時可以利用數軸和數字進行轉換，利用數形結合的思想去解決問題，通過數軸顯示，快速進行大小的比較，更能直觀地讓學生們觀察到有理數的絕對值和相反值等概念。假設c大于0，d小于0，并且d的絕對值小于c的絕對值，請比較c、-c、d、-d的大小，這種比較大小的題目，僅憑推測是很難得得到結果的，如果我們在做這道題的時候實現數形相結合，在數軸上將這些數標注出來，凡是在數軸右邊的數都大于左邊的數，然后再逐一進行對比，答案就出來了。在學習和生活當中，我們可以經常利用數形結合的方法解決有理數的加減以及應用題等問題。比如有一個小女孩，她先是沿著數軸的方向開始往前走，一開始她的位置正好是數軸中心0的位置，緊接著他向右邊走了5米，又向左邊走了7米，請問現在這個小女孩現在在什么位置？這道題通過數形結合的方式能夠快速地得出答案，所以只要我們合理的利用數形結合，就能讓復雜的問題變得簡單。

4在應用題中應用數形結合

在做應用題時，一般都會采用數形結合的方式。回憶之前我們學習的過程當中很容易發現，其實我們在學習關于走路問題的時候，通常會在紙上不自覺地畫出相應的圖形來幫助我們得到答案，其實這就是最初數形結合的原型。例如，甲、乙兩人相距300千米，現在甲乙兩人開車同時出發，如果他們現在都是用一樣的速度前進，那么甲一小時行駛了60公里，乙一小時行駛了70公里，那他們需要多長時間才能相遇？這樣的題目只要將路線畫出來，題目就非常容易了。在數學的教學過程當中，一定要注意數形結合的方式，在很多題目上，這種方式真的很有必要，有些時候我們可以給數字賦予一些新的含義，也可以給圖形賦予一些新的含義，這樣可以讓數字輔助于形狀，形狀又輔助數字，有效地解決學習上的困難。

5運用信息技術體現數形結合思想

多媒體技術可以將立體幾何圖形變為平面圖形，方便空間立體感較差的學生理解，同時給學生帶來視覺上的沖擊，轉移學生的注意力，調動學生學習的積極性和主動性。例如，在學習“矩形、菱形、正方形”時，為了學生更好地理解平行四邊形是中心對稱圖形，矩形、菱形、正方形都具有這樣的特征，掌握簡單的識別方法，教師可以巧妙運用多媒體對矩形、菱形、正方形進行側面展開，然后讓學生相互對比、旋轉等。這一教學過程可以歸納為數形結合思想的啟示，需要進行圖形展示，運用多媒體技術轉化立體圖形。教師通過有效運用數形結合思想能夠較好地培養學生的邏輯思維能力。眾所周知，肆意旋轉、側面展示等過程是傳統教學中無法展示的，只能依靠學生自己的想象力。有時，學生的想象也會出現誤差，與實際結果不符。教師通過運用多媒體方便學生更好地了解所學知識，加深學生的記憶。同時，多媒體技術也是數形結合思想最好的闡釋，有利于激發學生的學習興趣，調動學生學習的積極性和主動性，讓學生的思維得到發展。

6在鞏固復習中深化數形結合思想

在初中數學鞏固復習中，教師要引導學生積極主動地去分析問題、解決問題、總結問題。在鞏固復習中，教師要對數形結合思想進行概括，讓學生將數形結合思想融入到自己的腦海中，從而可以輕輕松松地去解決學習中的問題。例如，在復習“反比例函數”時，教師可以引導學生運用數形結合思想對反比例函數的圖像進行展示，真正理解反比例函數的意義，通過鞏固復習讓學生理解反比例函數的概念，使其可以更快地判斷兩個變量之間的關系是否是函數關系，讓學生感受到數形結合思想的重要性，以及其在解決問題時帶來的便利，提升學生的思維能力和解決問題能力。

結語

數形結合是初中數學解題的常用方法，該方法能夠化復雜為簡單，簡化學生的思維流程，同時還能培養學生的邏輯思維，對學生數學能力的提升有重要意義。在該類方法應用過程中，教師還要讓學生總結該種方法的適用情況，提取題目中的關鍵信息，實現數與形的高效轉化。

參考文獻：

[1]張亮。基于數形結合思想的初中數學教學策略探究[J].科學咨詢，2020（11）：249.

[2]鄧美蓉。基于深度學習理念下的初中英語寫作教學實踐[J].中學生英語，2020（40）：29.