高中數學學科核心素養的培養策略研究

摘 要：隨著基礎教育改革的不斷深入，人們越來越關注核心素養的培養，對于數學學科而言，人們更關注數學核心素養的提高。因此，高中數學教師應深入分析數學學科核心素養的培養策略，并以此為教學導向，優化教學設計，豐富教學內容，進而促進學生數學學科核心素養不斷提升。

關鍵詞：高中數學;核心素養;抽象思維;運算能力

中圖分類號：G40 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼：A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號：2095-9192（2022）05-0037-03

引 ?言

高中數學知識內容多、知識點復雜、學習難度大，導致學生在數學學習過程中常常產生思維障礙。教師在有限的課堂教學時間內將數學知識灌輸到學生頭腦中，令學生的“學”變得被動，使其難以理解數學知識的本質。而在核心素養的視角下，教師應分析每個數學知識模塊所體現的數學素養，并采用有效的教學方法將其滲透到課堂教學中。這樣既能促進學生深入掌握所學內容，還能進一步發展學生的數學思維、建立數學觀念，促進學生全面發展。

一、核心素養下的高中函數教學概述

在高中階段的函數學習中，學生需要弄清函數的概念、對應關系等，應具備一定的抽象思維與邏輯思維能力，從而有效串聯函數知識點。因此，在核心素養理念的指導下，高中數學教師在實施函數教學時應做好三點：一是突出目標。教師開展函數教學的目標是培養學生的數學學科核心素養。在教學中，教師需要了解學生的認知情況等，創新函數教學方案。二是突出函數教學關鍵環節及對學生的能力要求。教師在函數教學中應重點強調概念、性質及應用等，引導學生較好地形成函數抽象思維。三是突出綜合性。在高中函數教學中，教師要合理延伸初中函數知識，通過創設函數教學情境，讓學生高效地學習函數知識，鍛煉學生的探究分析能力[1]。

在新課程改革背景下，我國將發展學生核心素養作為教育工作的重點，對具體的學科教學提出了更高要求。對此，教師在函數教學中應引導學生主動思考函數的定義、性質及限制條件等，并指導學生運用函數知識解決生活問題，促進其數學學科核心素養的提高。在高中數學學科中，函數部分是教學重難點，大多數函數知識點比較抽象，理解和分析起來難度較大。因此，教師要引導學生聯系生活，全面分析函數性質，并讓學生分析整理函數知識框架。

二、揭示具體問題，發展抽象思維

由于數學知識具有較強的抽象性，在高中數學學習過程中，學生應具備較強的抽象思維能力。教師作為課堂的構建者，需要揭示具體的問題，使問題與學生的最近發展區建立聯結，幫助學生從實際問題中找出共同特征，以此抽象出數學概念。這樣既能夠實現學生思維的積極轉化，還能使學生感受到數學概念的建立過程，以此加深他們對數學知識的理解。

以“指數函數”為例。為了使學生理解指數函數的概念，首先教師可以揭示具體的問題，如（1）某種細胞分裂時，由1個分裂為2個，2個分裂為4個，依次分裂下去，一個這樣的細胞分裂x次后得到的細胞分裂個數y與x之間的函數關系式是什么？（2）有一根1米長的繩子，第一次減去繩長的一半，第二次減去剩余繩長的一半，剪了x次后剩余y米，試寫出x與y的函數關系式。解決這樣的具體問題，能夠使學生建立抽象的數學模型。接下來，教師就可以引導學生歸納函數解析式的共同特征，進而抽象出指數函數概念。

三、實施系統化分析，完善邏輯結構

數學學科本身具有較強的邏輯性，學習數學知識也能進一步完善學生的數學邏輯結構。因此，教師應引導學生對具體問題展開系統化分析，喚醒學生的原有認知，并在此基礎上構建新的知識體系。這樣不僅能夠使學生找到舊知識的生長點，還能夠結合原有認知推理出新知識，進而構建新的知識體系。

以“函數的概念及其表示”為例。為了使學生能夠靈活運用集合與對應的語言來刻畫函數，教師可以引導學生分析炮彈高度與炮彈發射時間、臭氧空洞面積與時間、一天中某城市的溫度與時間的關系。通過分析，學生能夠找出三個實例中的變量及變量范圍，也能夠找到三個實例的共同特點。此外，在分析三個實例時，學生還能夠結合集合與對應關系等原有知識推理出函數概念，并體會到集合對應下的函數概念。因此，系統化分析既能挖掘新舊知識的聯結點，幫助學生感受到數學新知識的建立過程，還能找到舊問題的生長點，促進學生的思維實現積極轉化，完善他們的邏輯結構。

四、重視算理過程，提升運算能力

運算包括算理和算法，但學生常常重視算法而忽視算理的形成過程。所謂“算理”，就是說明計算過程中的依據和合理性，解決“為什么這么算”的問題。重視算理過程能夠保證計算的合理性和正確性，為歸納具體的算法奠定基礎。

以“平面向量的數量積”為例。首先教師可以通過力對物體做功的物理模型引入“數量積”這一概念。之后，教師可以組織學生以小組為單位，分析平面向量數量積的定義，體會平面向量數量積的幾何意義，使學生從代數和幾何兩個方面對數量積的本質特征有更加充分的認識。在自主分析的過程中，學生不僅能體會到數量積的運算律是通過實數乘法類比得到的，還能從幾何意義入手揭示平面向量的數量積，全方位理解數學概念、結論的形成過程，加深對平面向量數量積的進一步認識。

五、重視訓練案例，提高建模水平

數學建模是現實世界與數學世界溝通的橋梁，也是學生解決實際問題的關鍵。而數學模型是在實際問題的基礎上建立起來的。因此，為了強化學生的建模意識，提高他們的建模水平，教師應強化訓練案例的滲透過程，使學生能夠根據具體的案例展開分析。這樣可以在一定程度上幫助學生感受數學與生活之間的聯結，提升他們分析問題以及解決問題的能力。

以“函數模型及其應用”為例。為使學生感受建立函數模型的過程，教師可以引入具體的訓練案例，如商品促銷問題、投資問題，引導學生關注現實生活中模型的建立，激發他們的求知欲。與此同時，學生能夠通過具體問題的數量關系，思考應選擇哪種函數模型并寫出解析式，再通過圖表或者圖像的方式將不同函數的增長趨勢呈現出來，對問題做出具體的判斷。因此，重視案例的練習，能夠幫助學生從具體問題中抽象出數學模型，解決實際問題。

六、提供實踐環境，建立分析觀念

數據分析不僅方便了人們的日常生產與生活，還為教育創新提供了新契機。因此，高中生需要建立數據分析觀念。而教師作為學生發展的促進者，應提供給學生實踐的環境，引導學生收集、整理、分析數據并得出最終結論。這樣既有利于學生形成數據觀念，還能促使學生通過數據的規律獲得有效信息。

在教學“正弦函數”的時候，教師可以對學生進行指導：在現實中，不乏一些圓周運動的事例，例如，位于天津永定橋被稱為“天津之眼”的摩天輪，其座椅做的就是圓周運動;中國古代灌溉用的水車，做的也是圓周運動。

師生活動設計：教師提出問題，用什么樣的函數模型來描述圓周運動呢？待學生思考并回答后，教師追問：怎么用三角函數來描述圓周運動呢？學生思考并回答后，緊接著教師又拋出一個問題：一個質點在單位圓上的點A處，這個質點在單位圓上繞圓心以逆時針方向做圓周運動，當質點轉了[α]弧度到點P，請問質點的位置如何表示？教師針對學生的回答進行說明：可以用三角函數來描述圓周運動，質點的位置用P（cos [α]，sin [α]）來表示，用x替代[α]，所以點P的縱坐標和橫坐標可分別用正弦函數y=sin x及余弦函數y=cos x表示。

七、優化數形結合，強化直觀想象能力

直觀想象能力主要是指利用幾何直觀和空間想象對事物進行感知的能力，是解決數學問題的基礎能力之一。而想象能力的塑造往往伴隨著數與形的結合。因此，在實際教學中，教師應將數與形建立有機聯結。這樣既能使學生對客觀事物進行更加直觀地感受，還能幫助學生建立數學思維，強化學生對數學知識的

理解。

在函數類例題中，教師要引導學生遵循數形結合思維，讓學生學會構圖，通過直觀地觀察坐標圖結合函數的類型，迅速解決問題。例如，在函數值域求解時，教師要引導學生根據函數內容繪制坐標圖，將抽象的函數轉化為斜率范圍中的數學問題，快速獲取答案。此外，數形結合思想也可用于正弦、余弦求解。如在求正弦、余弦值時，可以在角的終邊線上取一點P（1，y），在Rt△PAO內，AO=1。這類函數圖通過畫圖畫輔助線的方式，能夠輕松得出答案。此外，數形結合也可用于單調區間問題，如一函數y=x|x|-2|x|的單調區間，畫出函數草圖，可以直觀得出答案y=x|x|-2|x|=x2-2x，x≥0或者-x2+2x，x<0，快速得到單調遞增區間為（-∞，0]，[1，+∞），單調遞減區間為[0，1]。

八、創設生活化的函數教學情境，引導學生進行探究

在函數教學中，數學教師應結合具體的函數知識，創新設計生活化的函數情境，引導學生在情境中分析函數的對應關系、性質等內容，使學生對函數知識有更深刻的理解。同時，教師應引導學生分析函數知識和生活的聯系，讓學生多角度分析生活中的函數問題，并指導學生提取關鍵條件，總結函數問題的解題技巧，有效培養學生的數學抽象思維。

在教學“函數概念”時，教師可創設運動員投射標槍的情境，讓學生分析標槍高度隨時間變化的規律，設置“時間t和高度h的范圍是什么”“兩者有什么關系”等問題，讓學生進行思考討論。同時，教師應讓學生探究分析函數中變量的關系，引導學生結合函數概念分析定義域、值域及構成因素，從而加深學生對函數概念的理解。高中生對函數知識有大致的了解，并且對二次函數等有較好的掌握。基于此，高中教師可結合學生已學過的函數知識，延伸至函數知識的應用，巧妙聯系二次函數、一次函數，讓學生分析有關函數的規律，有效鍛煉學生的數學抽象思維能力。同時，教師還可以引導學生結合對函數的理解，繪制函數思維導圖，了解學生對函數知識的掌握情況，著重強調容易混淆和遺漏的函數知識點，并讓學生主動學習函數知識的具體應用。如教學人教版教材的“指數函數”及“對數函數”時，教師可以設置函數y=2x、y=log2x，讓學生畫出對應的函數圖像，引導學生總結歸納對數函數與指數函數圖像的關系。學生可得出兩組函數關于y=x對稱。在此基礎上，教師可引入y=（）x和y=log（）x，并用幾何畫板演示對應的函數圖像，引導學生進行總結分析，使學生更好地理解對數函數和指數函數是互為反函數的關系。教師可以讓學生繪制對數函數和指數函數的思維導圖，要求學生明確兩者的關系，同時讓學生結合圖像進行區分，使學生對指數函數等有較好的掌握，促進學生數學學科核心素養的提高。

九、引導學生全面分析函數問題，幫助學生打破固定思維的限制

在函數教學中，教師應引導學生探索更多的解題思路，指導學生全面分析函數問題，使學生形成良好的函數創新思維能力。教師應讓學生結合函數圖像分析函數問題，引導學生梳理函數問題的解題過程，并強調定義域與值域的限制，使學生能正確解答問題。

在函數知識學習中，學生通常會按照有序的函數思維方式進行思考分析，有效簡化函數解題思維過程。但如果學生只用單一的函數解題思維方式，無法做到全面分析函數問題，就會導致函數解題出現偏差。對此，教師應引導學生依據具體的函數問題進行分析，要求學生整理限制條件，并讓學生創新思考函數解題過程。如教學人教版教材的“基本初等函數”時，教師可設置問題：任意實數n≤2，函數f（x）=nx2+n-1的值恒等于0，f（x）的定義域是什么。教師應指出本道題用已知值域求解定義域，讓學生對函數進行轉化，求n的一次函數，從而讓學生求出正確的取值范圍。

結 ?語

綜上所述，數學學科核心素養的提升作為隱性的教學目標，對學生長期發展具有重要意義。因此，作為課程的構建者，教師應挖掘每個高中數學知識模塊中的數學素養，并將其作為課堂教學的導向。這樣既能促進學生數學思維的發展，還能使學生深入把握數學知識，強化對數學本質的理解，促進他們的全面發展。在高中函數教學中，教師應結合函數知識點，創新設計生活化函數情境，并將對數函數、指數函數等巧妙聯系起來，引導學生全面分析函數問題，培養學生的觀察分析能力與數學抽象思維能力，促進學生數學學科核心素養的提高。

[參考文獻]

徐曉敏.在高中數學解題教學中，運用設問滲透數學核心素養[J].祖國，2017（22）：221.

作者簡介：張武聰（1982.11-），男，福建莆田人，任教于莆田第八中學，數學組副組長，中學一級教師。