數學素養之“數學運算”素養的培養深度思考

摘要：隨著素質教育改革與推進，培養學生核心素養成為現代教育的重要目標和教學實踐的指導依據，這也使得現代教育對教師的教學能力提出了更高的要求。既要求教師為學生傳授基礎知識和技能，又要在培養學生核心素養上下功夫。“數學運算”素養是數學核心素養的重要組成部分，對提高學生數學基礎能力和促進其全面發展具有重要意義。對小學生而言培養數學運算素養能夠夯實數學運算基礎，提高數學學習能力。為此文章以小學數學高年級數學運算教學為例進行了深入研究，旨在為構建小學數學高校課堂培養學生數學核心素養提供參考。

關鍵詞：數學運算素養;小學數學;深度思考;策略研究

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：A文章編號：1673-8918（2022）03-0083-04

一、引言

在素質教育背景下，對教師而言培養學生素養需要通過學科教育實施全面素質教育。其中數學學科就是學科教育的重要組成部分，更是全面培養學生數學素養的主渠道。小學高年級階段是數學學科教育的鞏固與提升的關鍵階段，同中低年級有很大不同，此階段對于數學運算素養提出了較高的要求，其原因在于學生接觸的運算題難度和類型增加，數量增多，需要具備一定運算速度、運算準確度和靈活的運算思維。因此這一階段要求教師對學生數學運算素養進行有針對性的訓練和培養，以提升學生運算素養和運算能力。如何在高年級將數學素養、數學運算素養更好的落實在教學實踐中？這是值得每個教師進行深度思考和研究的重要課題。文章通過結合實踐教學提出如下策略。

二、更新觀念——引導學生轉變運算觀念

事實上，對于培養學生數學運算素養的思考需要教師始終以新課改作為立足點，從學生實際發展水平出發，對數學運算教學進行科學、高效的設計，在這個過程中要正確把握教學方向，對傳統的、淺層次的教學模式進行深度優化，提高數學運算教學效率和質量，從而推動學生數學運算素養的深化發展。這就要求教師要積極更新教學觀念，在對教育核心體系深入理解及對學生認知和能力水平的全面掌握基礎上進行教學設計，以培養學生核心素養為目標發展學生高階思維模式，從而實現對數學運算素養培養的深度思考。教師與學生對于運算觀念的更新是相互促進、相互影響的關系，教師對傳統運算教學觀念的更新促進教學模式和方式的改變，重視對學生運算素養的深入培養，進而有助于學生在實踐學習中更新運算學習觀念，在此基礎上才能更有效的促進學生對運算的學習態度實現轉變，使其養成良好學習習慣，奠定扎實的運算基礎能力。具體來說可從以下幾方面著手。

一是引導學生總結數學思想與方法。數學探究和解題通常離不開數學思想和方法的應用。小學高年級數學思想方法主要包含：符號思想、分類思想、對應思想、演繹推理思想、數形結合、幾何變換、數學建模、統計分析法、綜合法、歸納法、類比法等。學生只有熟練掌握這些數學思想和方面才能對數學運算起到積極的作用，這是培養和提升數學運算素質的重要保障。如在人教版五年級上冊簡易方程用字母表示數中（圖1），通過用字母表示數量關系，促進學生理解字母在等式中的意義，體會符號應用的便捷性，為后面學習列方程與解方程做準備。除此之外還有百分數符號、負號“—”、字母表示圖形的體積公式等，這些均需要用到符號思想。在學習小數除法運算中需要用到分類思想，如人教版五年級上冊教材P34中的做一做2算一算，想一想習題（圖2）需要學生在思考過程中對商是小數的情況進行分類，即分為商是有限小數、無限循環小數。

二是引導學生在運算中對自我進行監控。杜蘭特曾說“教育是一個逐步發現自己無知的過程”。因此要求學生在運算中對解題過程進行監控是幫助學生進行自我發現、自我反思、自我評價和監督的過程，利用學生進行自我調整和改進，促進鞏固和掌握解題策略。學生在對運算解題進行自我監控時實際上也是對數學運算模式、知識體系構建的探索與實踐過程。

首先自我監控可促進學生養成良好的運算習慣。學生通過監控過程對數學題目進行更深入的分析和挖掘，幫助其找出隱含條件，培養其認真審題能力，防范盲目運算。如在學完六年級分數除法后，教師提出問題在圖3中用陰影表示算式23÷3=？的意義。一些學生在考慮不充分、不全面的情況下，答題結果如圖4。通過答題情況可知學生對于分數除法算式的意義理解存在難點，需要進一步加強解題訓練，讓學生結合動手操作、數形結合方式理解分數出發算式的意義。

在這個過程中引導學生對解題過程進行監控能培養學生在運算之前進行思考的習慣，通過深入分析問題找到正確解題思路。其次自我監控促進學生養成檢驗運算結果的習慣。關于檢驗的方式可以和第一次運算相同，也可變化解題方式檢驗兩次結果是否相同，這樣既有利于培養學生的批評性思維習慣，又能鍛煉和提升學生的運算速度與能力。

三是增強學生意志，培養運算自信。在數學運算教學中很多學生會遇到不會解題、計算結果錯誤等問題，一些學生覺得無法解決時會選擇放棄，或用錯誤方式解題，針對這一情況如果不能得到有效處理很容易打擊學生的運算自信心，所以教師在培養學生數學運算素養中重視對數學思維和能力的培養，還需要加強對學生數學運算自信心和學習信心的培養。維果茨基的最近發展區理論中指出學生對近期學習過的知識印象比較深刻。學生會在進行初始數學運算時選擇與剛剛學習過的數學模塊構建聯系，然后逐步向更為復雜和煩瑣的運算題過渡，使學生在深入思考中奠定高階思維基礎。所以當學生在運算過程中遇到障礙或出現錯誤時，教師要引導學生進行自我鼓勵，正確認識到障礙和錯誤相比于會做的題目更具有解決價值，從解決和分析錯誤原因中對題目加深印象，進而提升學生對此類問題和錯誤解決和應對的信心，從整體上提升數學運算自信。

三、激發興趣——讓被動學習變主動學習

教育家陶行知認為教育中要注意防范出現只管教，不問學生興趣，不注重學生所提問題的錯誤傾向。可見興趣在學生學習過程中發揮了十分重要的作用。教師培養學生數學運算素養的最佳路徑是積極鼓勵學生在數學運算中進行主動探究，其基本前提是激發學生興趣，使其能深入感受到數學運算學習的樂趣，利用學生“好玩、好奇”的探究心理使其從被動學習轉變為主動探究。為此教師通過采用創新的方式將運算教學加以包裝，使學生感受到運算是一件有意思的事情，以激發學生興趣促進其主動探究學習。

首先對數學實踐進行包裝。陶先生的教育理論提出“教學做合一”理念，即在做中教，做中學。因此教師在運算教學中可加入動手實踐探究環節，增加學生的實踐感知，強化情感體驗，通過運用豐富的教學素材和手腦并用的思考模式，促進學生深入理解抽象的數學運算知識。如人教版六年級下冊圓柱的表面積教學中，針對表面積的運算求解比較抽象，難于理解。教師通過設計動手實踐課讓學生逐步構建對圓柱的表面積的含義、公式知識架構，為解決接下來的計算奠定理論基礎。教師讓學生結合教材中圖片準備紙狀圓柱模型，接著用剪刀把圓柱體進行拆分，觀察與教材的圖片分解是否相同？思考這些圖形是否能重新拼成完整的圓柱模型？通過拆分過程分析如何計算圓柱的表面積？在反復拆分、拼合及思考下，學生能形象化的理解圓柱表面積的構成圖形是什么，平面圖形中各條邊在立體圖形中的位置關系如何，進而總結分析出圓柱表面積的運算方式。通過做中學教，做中學的方式幫助學生掌握正確的運算思路和解題方式，激發其探究解決運算問題的動機。

其次對數學教學情境進行強化包裝。教學情境是教學活動中最常用也是最重要的教學手段。學生通過教學情境獲取更多知識信息。對數學教學情境的包裝需針對運算問題實施針對性包裝，符合學生當下的認知水平，使其自然而然的深入到問題本質的探究中，樂此不疲進行探究活動。如人教版六年級上冊教材P14例題9中“人心臟跳動的次數隨年齡而變化。青少年心跳每分鐘約75次，嬰兒每分鐘心跳的次數比青少年多4/5。嬰兒每分鐘心跳多少次？”教師先讓學生思考通過審題知道了哪些條件，要想求解應如何列式？有幾種方法？學生可通過畫線段圖方式理解數量之間的關系，然后依據分數定義可以列出75+75×4/5和75+（1+4/5）兩組算式。這樣在情境包裝下使學生對運算本質進行深入探究，幫助其找到解決問題的思路和方法。

四、技能強化——學習掌握數學運算技巧

“授之以魚不如授之以漁”，對培養學生數學運算素養而言，讓學生掌握運算技巧是十分重要且關鍵的環節。即要求學生不僅要會算，還要不斷提升運算速度、準確度和運算技能。數學運算中往往有一題多變、一題多解、多題歸一等運算方式和技巧，學生掌握運算技能的核心在于打破傳統運算思維模式的機械性、單一性模式，讓思維碰撞出不同的火花，靈活掌握和運用各種運算技能實現解決問題的目的，促進運算素養和數學綜合能力的有效提升。因此運算技能的強化、必要的技巧訓練是不可缺少的。

一是合理運用算理算法解決問題。算理算法是運算的核心與基礎，學生只有準確對數學運算的相關數量關系建立數學模型，構建知識框架，才能更好的運用這些基礎知識解決實際問題。讓學生合理運用數學算理算法就需要掌握正確的數學概念，并在解題過程中多問幾個為什么？以解決比的問題中“某構件廠，甲工人一天生產50個零件，乙工人生產46個零件，請問甲乙工人生產零件個數的比是什么？”學生很快依題目要求列出50∶46。教師引導學生思考比是什么？再將比和除法、分數進行對比，思考比有什么樣的規律？學生思考后依據分數的約分將比化簡為25∶23，輕松得到比的結果。通過學生也可更進一步對比的規律進行探究，為學習比的基本性質奠定基礎。這樣將復雜的比的運算簡單成除法運算，有效降低了運算難度，提升了學生的運算效率和準確性。

二是強化多重運算技能訓練。對于小學高年級數學而言，根據不同題目的要求學生可選擇不同的運算方法，其中口算和估算是學生普遍使用的運算方法。口算法運用的靈活性高，比較方便，在運算教學中可以增強學生口算訓練，以提高學生對數字的敏感度，是學生提升運算速度的最有效、最基本的技能之一。合理運用估算法能幫助學生在運算開始前對題目進行整體性感知，促進其理解問題，分析解題思路，對題目的結果估算范圍，進而使學生能夠有條不紊推進整體運算過程。在運算教學中任何時候教師都不能忽視基礎口算和估算對于學生運算能力提升的重要作用和意義，扎實的口算和估算能力是保障學生可以從容應對數學運算的重要前提條件，對于小學高年級學生而言同樣重要，此階段進一步培養學生口算和估算能力，對鞏固和提升學生運算速度和精準度有積極的作用。但教師應當注意在此方面的提升訓練不在多而貴在精，要注意防止出現題海戰術的固化思維影響學生的運算訓練興趣和積極性。

五、持續評價——深化數學運算能力評價

素質教育背景下，關于學生數學素養尤其是數學運算素養的培養需要教師在關注學生對運算進行深入學習基礎上，積極了解學生的對不同運算思想、運算方法的理解和掌握程度，學生對數學運算的學習態度等，以便于從高階思維培養和數學學習對學生未來發展的影響視角對數學運算素養培養開展多元評價和階段性評價等。教師通過評價過程和評價結果關注到學生個體之間的差異，對擅長不同運算思想、運算方法的學生制定相應的評價標準，以準確定位學生數學運算素養提升的有效性和對于不同學生之間表現的個體差異性。如依據澳大利亞教育心理學家比格斯的分層評價方法，可以對學生運算學習掌握程度、過程、狀態、理解水平等方面開展持續性評價，實現對學生數學運算能力提升和運算素養培養形成與發展過程的檢驗目的（見表1）。

通過在數學運算教學中運用此種評價模式，能夠明確學生數學運算素養培養層次，使學生能夠從低層次的理解逐步向高階思維層次進行過渡、延伸與拓展。通過分層評價的5個層次能清晰的反映學生的數學運算能力和水平如何，方便教師從評價結果中找到培養學生運算素養的障礙點，從而有利于教師開展針對性的運算學習指導。此外教師對學生運算素養的評價也可拓展到學習結果以外，如重視學生對原有知識基礎、學習習慣、情感態度的評價，關注學生數學思維發展的動態化過程給予實時評價。還可通過開展學生互評，家長評價等方式進一步改善學生對數學運算的學習態度，優化方法，進一步增強學習意志力，激發學生對數學運算學習的動力，提升運算能力培養運算素養。

六、結語

綜上所述，從廣義角度理解數學素養就是數學科學方面的素質，因此無論培養學生數學素養還是運算素養，需要教師和學生對數學學科進行深入認知，將其不僅視作一種知識、工具，更要看作是一種文化、思想、方法和能力。在實踐教學中培養學生數學素養是一個需要長期探索和實踐的過程，需要教師不斷進行深入思考、研究和實踐，并通過自身的不斷努力提升數學運算教學質量，促進學生運算素養的全面發展。

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作者簡介：許劍鈥（1984～），男，漢族，福建莆田人，莆田市城廂區靈川下尾小學，研究方向：數學教學。