數形結合思想在初中數學教學中的應用策略分析

摘 要：數學是一門融合了數量關系和空間幾何的學科，圖形是學生數學學習的一個重要環節。且隨著社會的發展與進步，在當前的教育中，對學生的要求除了積累豐富的文化知識外，還得在學習思想以及學習方式上有所進步。數形結合是一種常用的數學教學方式，同時也是學生必須培養的一種思維模式，對學生的數學學習影響很大。因此，提高學生數形結合的能力在數學教學中十分關鍵。文章就針對數形結合思想在初中數學教學中的應用策略展開敘述。

關鍵詞：數形結合;初中數學;應用策略

中圖分類號：G633.6?? 文獻標識碼：A?? 文章編號：1673-8918（2022）01-0073-04

數形結合思想是初中數學教學中學生必須掌握的學習方法，但是在當前教學中，學生對數形結合掌握得并不好。學習中，他們在解決問題時很少聯想到數形結合。但是數形結合在學習中扮演著非常重要的角色。一方面，運用數形結合的思想解答問題可以簡化解題步驟，使煩瑣的問題變得簡單;另一方面，運用數形結合思想可以提升學生的數學素養，讓學生對數學的體會和感悟層次提高。因此，在當前初中數學教學中，教師應該根據教學的特點，科學合理地設計教學內容，將數形結合的思想融入日常教學活動中，提升學生的數學學習水平。文章將從“科學設計教學活動，滲透數形結合思想”“擴展思維，激發學生的數形結合思想”“理論聯系實際，提升學生的數形結合思維”“反復訓練，加強學生數形結合的運用能力”“動手操作，深化對數形結合的認識”“總結歸納，巧妙運用數形結合的方法”來詳細介紹數形結合思想在初中數學中的應用策略。

一、 科學設計教學活動，滲透數形結合思想

科學地設計教學活動，通過教學活動來融合數形結合的思想，可有效提高數形結合在數學中的應用。傳統教學資源有限，教學方式比較死板，因此在教學設計過程中，教師要滲透數形結合的思想有一定的難度。但是現在，隨著科技的發展，多媒體在教學中的運用越來越廣泛，教師除了研究課本內容，糅合其精華部分，在其中滲透數形結合的思想外，還可以借助多媒體，利用動畫等形式，將數學題目以數字、圖形等表現出來，真正達到數形結合的目的。對此，教師在教學活動的設計過程中應善于運用數學文字，引導學生慢慢熟悉數形結合的思想，使學生逐漸養成將語言文字轉化成數學符號——數字和圖形。總之，在初中數學教學中，教師要科學設計教學活動，多采用數學符號，促進學生對數形結合的熟悉、理解以及掌握等。

例如，在七年級下冊第五章《相交線與平行線》的學習過程中，教師可以借助多媒體將什么是相交線、平行線以及平行線的判定等展示出來，教師將這些文字部分轉變為圖形，讓學生明白在數學語言中什么是同位角，什么是同旁內角，什么是內錯角。在教學過程中，教師通過科學地設計教學活動，滲透數形結合思想，為學生掌握數形結合思想奠定一定的基礎。在幾何課堂教學中，教師也可以運用數形結合的教學方法，通過幾何運算與幾何圖形進行結合學習，提升學生的空間幾何思維能力，幫助學生養成良好的學習習慣。與此同時，學生在學習過程中也能夠不斷擴展個人的思維，從不同的角度和方向探究問題，對同一問題能夠探索出多種解題思路和方法。由此看來，在初中數學課堂教學中運用數形結合的思維，能夠有效提升學生的課堂學習效率，能夠幫助學生提升解題速度，發散個人的思維，促進學生的發展。

二、 擴展思維，激發學生的數形結合思想

數形結合是數學學習中一個重要的思想，教師在教學過程中，要想培養學生的數形結合思想，需要擴展學生的數學思維，讓學生不要只從表面看東西，要透過現象看到本質，學會深挖每一句話中蘊藏的數學知識，同時還要學會從不同的角度看待問題。那么教師在初中數學教學中該如何擴展學生的數學思維，培養學生的數形結合思想呢？第一，教師在平時教學中要鼓勵學生一題多解，引導學生從不同的視角思考問題;第二，教師要鼓勵學生仔細鉆研題目中隱藏的數學信息，挖掘出深層訊息;第三，教師要指導學生將數形結合思想慢慢滲透在思維模式中。同時結合相關典型的例題練習，組織學生將數形結合的思想應用于實踐練習，引導學生進行歸納總結，幫助學生提升個人的學習效率。學生在解題過程中會發現個人思維，從形象化思維角度思考相關問題，產生創造性思維和想法，從而提高學習的自信心。總之，在初中數學教學中，教師要想讓學生掌握數形結合的思想，必須先擴展他們思想的寬度和高度，并趁機引入數形結合的思維，達到融會貫通的目的。

例如，在學習《二次函數》時，學生一般會根據一元二次方程式來求解，對于這種情況，教師可以鼓勵學生學會從不同的角度去思考，除了方程式之外，還可以采用什么樣的方式來解答這個問題？在教師的引導和鼓勵下，學生開始思考其他的解決措施，有的學生自然就想到可以根據題目畫出一元二次方程的圖形，根據圖形可以清楚地看到題目給出的已知條件以及需要求解的。總之，在教學過程中，應通過鼓勵學生多方面思考問題，擴展學生的思維寬度，引導學生嘗試用數形結合思想解答問題。通過步步引導，幫助學生采用邏輯思維進行探索。通過相關知識條件的提出，讓學生發散個人思維，從不同角度思考問題，進一步引導學生積極參與課堂活動，調動學生學習的積極性，幫助學生養成良好的學習習慣。教師也可以引導學生遇到不理解的問題，通過數形結合思想找到問題的突破口，換一個角度思考問題，幫助學生養成良好的數學解題習慣。在實際生活中通過數形結合解決各種問題，比如在建筑行業中就常常使用這一思想，從而激發學生數學學習的好奇心和積極性。

三、 理論聯系實際，提升學生的數形結合思維

學習知識就是為了運用，運用所學的知識來推動社會的進步。新課改要求學生不僅要掌握豐富的知識，更要學會運用，真正讓其發揮作用。在當前教學中，雖然教師也在倡導實際和理論相聯系，但是如何去實現理論和實際的結合，更好地將所學的知識融合在實際生活中呢？數形結合就是一個很好的平臺，利用數學語言將理論知識和實際生活緊密聯系在一起，促進知識的轉化運用。在當前教學中，教師可以從以下兩個方面來實現理論和實際的聯系：一是教師要在教學設計中穿插實際生活中的問題，讓學生運用所學知識思考解決;二是教師可以開展實際討論課，鼓勵學生用數學知識解決生活中的難題，促進理論和實際的聯系。數學知識就是要應用于生活，在生活中組織學生進行數學思維的應用，能夠有效提升學生學以致用的能力，讓學生意識到數學學習的重要性，了解生活中數學的魅力。由此看來，通過生活化教學，可以有效幫助學生提高學習效率，讓學生重視課堂數學學習，提高問題意識，在學習過程中敢于發現問題，并且主動進行探究，從而提升個人的探究能力。綜上所述，在初中數學教學中，理論聯系實際可以促進數形結合的應用效率，讓學生在實踐中體會數形結合對解決數學問題的重要性。

例如，在學習《相似圖形》時，教師可以讓學生去思考這樣一個問題：在現實生活中，有哪些東西是相似的，為什么說它們是相似的？學生繼而根據自己在生活中見到的物品、建筑等列出很多物品：像買衣服時，大號、中號、小號的衣服是相似的;像一些建筑，所用的一些圖案就是除了大小之外，其余都相同。通過列舉生活中的例子，學生發現這些相似的東西有一個共同點：形狀相似，大小不同。學生討論了這部分內容后，可以進入相似圖形的學習，結合書本中的定義，再聯系生活中的例子，學生對相似圖形的理解更加透徹，無形中鍛煉了數形結合的能力。教師也可以引導學生主動到生活中進行實際問題分析，通過與生活中的實際物品建立連接，有效提升學生課堂理論知識的應用能力，幫助學生學以致用，從而進一步提升學生的學習效率。通過結合個人生活實際進行知識的應用學習，也有助于檢測學生的學習成果，幫助學生了解個人學習情況，有助于接下來取長補短，查漏補缺，并且也能夠幫助學生養成問題解決意識，從而提升學生的數學綜合素養。

四、 反復訓練，加強學生數形結合的運用能力

“量變引起質變”，教師應在教學過程中經常用這句話鼓勵學生，讓學生通過大量的訓練掌握所學的知識。在初中數學教學中，通過反復的訓練可以加強學生數形結合的能力，對于學生數學水平的提升幫助很大。首先，在初中數學教學中，教師要通過大量的習題讓學生將圖形結合的思想刻在腦海中，在拿到數學題的時候，就要考慮是否可以將語言文字用數學符號表示出來，是否可以借助數學圖形來解決這些問題;其次，在反復訓練過程中，教師要有針對性，對應每一種題型，教師都要去設計和督促，以此促進學生適應每一種題型，加強他們對數形結合的掌握能力。掌握數學知識固然需要練習，但是教師也要避免題海戰術，大量的習題會使得學生形成應試思維，難以幫助學生樹立正確的學習態度，從而阻礙學生的成長和進步。在進行題目訓練時，教師要給學生尋找典型案例，幫助學生學會舉一反三，從而真正達到訓練的效果。綜上所述，教師可以通過督促學生反復訓練，加強學生數形結合的應用能力。

例如，在學習《點和圓、直線和圓的位置關系》時，為了讓學生掌握這部分的知識，也為了提升學生數形結合的能力，教師可以找出這方面的題型來讓學生反復練習，直到學生可以運用自如為止。總之，為提高學生數形結合應用能力，加強訓練是不可缺少的一部分，成功是百分之一的靈感加上百分之九十九的汗水，數形結合的能力的掌握也是，需要學生付出汗水，方可更上一層樓。教師可以引導學生到生活中解決實際問題，比如提問學生：為什么馬路上的井蓋是圓形的？這樣設計的原理是什么……讓學生結合圓的性質和概念進行深入分析，同時在學生回答的過程中組織學生自行進行井蓋的設計，使得井蓋更具有創新性，這能夠進一步激發學生的課堂學習積極性，同時幫助學生理解學習數學知識的意義。

五、 動手操作，深化對數形結合的認識

在初中數學教學中，提升學生的動手能力一定程度上也可以促進數形結合應用能力的提升。傳統數學教學是以語言文字的形式開展的，很少有教學活動關注學生親自動手嘗試和發現，因此弱化了學生對數形結合的認識。為提高學生數形結合的運用能力，教師在教學過程中需要鼓勵學生親自動手操作，具體可以從以下幾個方面來實施：一是涉及幾何的問題，教師可以引導學生動手操作;二是在教學過程中，教師可以利用情境教學，模擬數學問題，將數學問題動手展示出來。教師在課堂教學活動中可以給學生創設多樣化的活動，通過調動學生的課堂學習積極性，引導學生投入課堂學習，讓學生在課堂上充分發揮個人的主觀能動性，進而有效提升學生的課堂學習效率，保證學生在課堂上有所創新和發展，進而培養學生的創新思維和學習能力，幫助學生在接下來的學習過程中聯系之前所學知識進行數學問題分析，進一步培養學生的數學邏輯思維，幫助學生形成良好的數學核心素養。

例如，在課堂教學的過程中，教師可以向學生展示這樣的例題：“連接在一起的兩個正方形，大的正方形邊長是小正方形的兩倍，請問：假如用剪刀剪兩刀，使之拼成一個大的新正方形，那么該怎么剪呢？”大多數學生在看到這一題目時，由于沒有具體的圖形，所以感覺無從下手，甚至會對這一題目產生抵觸的情緒。因此在課堂教學的過程中，教師可以讓學生根據這一道題目的內容進行圖形的繪制，將抽象性的內容通過圖像變得生動和直觀。學生在觀看圖形的過程中會發現雖然圖形變了，但是其面積是不變的，之后教師可以讓學生假設小正方形的面積和邊長來進行實際的解答，問題之所以很快就能解決，關鍵在于學生從圖形中看到了變量和不變量，學生可以快速地找到解決這一問題的方法，有效地提高學習效率。

六、 總結歸納，巧妙運用數形結合的方法

在初中數學教學中，總結歸納也是提高學生數形結合應用能力的一種有效措施。很多學生抱怨知識太多，學不完。雖然知識是無窮無盡的，但是學生在學習過程中可以通過掌握科學的學習方式去提高學習效率。歸納總結是一種有效的學習方式，將所學的知識按照其性質進行分類和總結，可以讓學生學習起來更加有條理性。首先，教師要幫助學生理清楚各種數學知識，哪些數學題可以運用哪種圖形來輔助，將這些知識進行歸類，劃分為不同的模塊，以便學生有針對性地進行訓練;其次，在教學設計過程中，教師針對每一種解題思路進行歸納，將具體的應用方法細化總結，提醒學生針對每一種具體的題型應該如何運用數形結合進行解題。總之，在初中數學教學中，教師要對癥下藥，根據不同題型總結出適當的數形結合的使用方法，幫助學生更加巧妙地運用數形結合思想。

例如，在學習《中心對稱》這部分知識時，為了使學生掌握得更加清楚，教師可以帶動學生一起去整理中心對稱圖形都有哪些，比如說線段、矩形、菱形、正方形、平行四邊形、圓等，再針對這些圖形進行分析，發現凡是中心對稱的圖形都是邊數為偶數的正多邊形，在總結的時候，教師提醒學生在文字旁邊注釋圖形，學生就能一目了然。總結中心對稱圖形后，學生學習起來就方便多了。綜上所述，在初中數學學習中，總結歸納是提高學生數形結合能力的一種有效途徑，在教學過程中，教師要帶動學生及時歸納和總結。

七、 結語

在初中數學教學中，數形結合是學生應該掌握的學習方法和學習能力。在教學設計中，教師首先要滲透數形結合思想，為學生起好帶頭作用，讓學生對數形結合思想有初步的認識;其次，在教學過程中教師要延展學生的思想，鼓勵學生從不同的角度去思考，從而激發學生數形結合思想;再次，在教學過程中，教師應通過聯系實際生活中的例子，讓學生認識和掌握數形結合的思想，經過反復的訓練，讓學生熟練地應用數形結合的方法;最后，在學習過程中，教師對數形結合的題目進行歸納和總結，歸納總結運用方法，幫助學生熟練和巧妙地應用。總之，數形結合需要教師的引導，也需要學生的訓練，方可熟練地應用。

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作者簡介：劉丹（1982～），女，漢族，內蒙古包頭人，包頭市第五十一中學，研究方向：數形結合思想的應用。