“倒數”教學實錄與評析

程浣 陳慧安

【摘 要】本課例教學設計新穎，創設了一個卡通人物在“倒數王國”中探險的情境，來引導學生認識倒數、探索求一個數的倒數的方法，并體會蘊含其中的轉化思想。情境虛實結合，使課堂生動有趣，學生且思且樂、且樂且思，教學效果非常好。

【關鍵詞】倒數 實錄 評析 教學設計

本文是北師大版數學五年級下冊“倒數”一課的教學實錄與評析。

本課教學目標：（1）學生經歷算一算、看一看、說一說等活動初識倒數，通過強化概念、鞏固應用再識倒數;（2）通過獨立思考、同桌交流、小組合作等活動，探索求一個數的倒數的方法;（3）利用小狐貍在“倒數王國”探險的情境串聯整節課，讓學生感興趣、喜歡學，讓學習過程既輕松又愉快。教學重點：多角度、多方面地認識和理解倒數。教學難點：會求一個數的倒數。教學準備：課件、學習單。以下是教學過程。

一、游戲引入

師：同學們，學習新課前，我們先來猜猜謎，大家有沒有信心？

生：有！

師：考試作弊，打一數學名詞。

生1：是分數！

生2：不對，應該是假分數！

師：謎底是假分數。

師：下一個，請同學們抓住機會！7654321，打一數學用語。

生：倒數！

師：謎底就是倒數。今天我們就一起來認識數學中的倒數?。ò鍟n題）

【評析】猜謎游戲導入，活躍氣氛，快速吸引學生注意力;同時揭示課題，引入新課。

二、探索發現，認識倒數

（一）初識倒數——何為倒數

課件出示：

師：請大家在學習單上算一算。

（學生計算并匯報答案）

師：看一看，說一說，你們有什么發現嗎？

生1：我發現和的分子、分母互換了，其他算式也一樣。

生2：我發現計算結果都是1。

師：想一想，你們能舉出類似的例子嗎？

生3：，。

師：像這樣乘積為1的兩個數互為倒數。（板書）

【評析】學生是課堂的主體，他們通過算一算、看一看、說一說等活動，經歷倒數的發現過程，初步認識倒數。

（二）再識倒數——強化概念

師：看到倒數的定義，你們認為有哪些關鍵詞？為什么？

生1：我認為“乘積為1”很重要，兩個分數和為1、差為1或者商為1的話，是不會有分子、分母互換的特點的。

生2：我認為“兩個數”也很關鍵，一個數或者多個數不能互為倒數。

生3：我覺得“互為”最重要，它表示共同存在，這是兩個數之間的一種關系！

師：分析得非常到位，那就請同學們一起重讀關鍵詞吧！

生：乘積為1的兩個數互為倒數。

【評析】學生通過分析、重讀關鍵詞，進一步理解倒數、強化概念。

（三）狐貍闖關——鞏固應用

師：現在我們認識了倒數，接下來讓我們跟隨小狐貍一起到“倒數王國”探險吧！小狐貍第一站來到了魔幻森林，它面前有三條路，只有一條是正確的。它應該走哪一條呢？請同學們來幫幫它吧！

（第一條路），所以互為倒數。

（第二條路），所以是倒數，也是倒數。

（第三條路）因為，所以和互為倒數。

生1：第一條路錯誤，不能說三個數互為倒數！

生2：第二條路也錯誤，要說明是的倒數，也是的倒數。

生3：第三條路是正確的，小狐貍可以通過了！

師：太好了，經過努力，小狐貍終于順利穿過了魔幻森林！

【評析】教師把用于鞏固應用的判斷題，設置成卡通形象小狐貍穿越魔幻森林的闖關情境，可愛又有趣。這樣既在知識層面符合學生的認知結構，又在情境層面符合學生的興趣愛好。

三、探索總結，會求倒數

（一）求分數的倒數

師：現在小狐貍來到了天空之城，可是，它的火箭沒有油了，它必須找到互為倒數的兩個數才能加油，同學們能幫幫它嗎？

課件出示：的倒數是（ ）;的倒數是（ ）;的倒數是（ ）。

生1：的倒數是（）;的倒數是（）;的倒數是（）。

師：太棒了！有沒有同學總結一下，分數的倒數如何求？

生2：把分數的分子、分母互換一下就行了。

師：求一個分數的倒數，只需分子、分母調換位置。（板書）

【評析】真分數和假分數的倒數容易求，學生通過觀察可以直接總結出方法。

（二）求整數的倒數

1.求整數的倒數

師：找到了分數的倒數，小狐貍加滿了油。接下來它來到一個花園里，它看到100、5這些整數，產生了疑惑：“整數有沒有倒數呢？”

生1：整數有倒數！100的倒數是，5的倒數是。

師：你是如何求出來的？

生1：，分子、分母調換位置，得到。

師：還有沒有其他方法？

生2：，即，根據定義可知100和互為倒數。

師：你們更喜歡哪一種方法？

生3：第一種！更加簡單、直接。

師：求整數的倒數，先把它化成分數，再調換分子、分母的位置。（板書）

【評析】求整數的倒數一般有兩種方法，教師引導學生比較、選擇更簡單、直接的一種。

2.1有倒數嗎？

師：解決了疑惑，小狐貍很高興，它在花園里散起步來。這時，整數1迎面走來，小狐貍想：“1有沒有倒數呢？”請同桌之間討論一下這個問題。

生1：我認為1有倒數，1×1=1，所以1的倒數是它本身。

生2：我不同意，我認為1沒有倒數，因為1和1是同一個數，它不能和自己互為倒數。

生3：我認為1有倒數，因為定義中并沒有強調必須是兩個不同的數才互為倒數。

師：同學們的爭論非常精彩！因為1×1=1，所以1的倒數是1。（板書）

3. 0有倒數嗎？

師：緊跟在1后面，0也過來了，0有沒有倒數呢？也請同桌之間討論一下。

生1：我認為0沒有倒數，因為0×任何數=0，所以0×任何數≠1。

生2：我也認為0沒有倒數，因為，調換得到，但0不能作分母！

師：大家說得很好！0×任何數≠1，所以0沒有倒數。（板書）

【評析】兩個特別的整數0和1有沒有倒數呢？這兩個問題拋出來后，學生積極地思考、討論、表達，課堂爭論的氣氛非常熱烈，學生紛紛舉手表達自己的觀點。

（三）求帶分數的倒數

師：現在，小狐貍名聲在外，大家都知道它能求出一個數的倒數，紛紛慕名前來。首先是，問：“帶分數有倒數嗎？”的倒數是多少？根據以上問題，請開展小組合作。

生1：我們小組的方法是，通過調換就得到，的倒數是。

學習單投影展示：

以為例，該怎么求？

過程：==

的倒數是（）。

生2：和互為倒數，并不是相等關系，應改為=→。

師：對，這個小組的方法很好，但要注意書寫。我們來總結一下，求帶分數的倒數，先把它化成假分數，再調換分子、分母的位置。（板書）

【評析】求帶分數的倒數是本節課的難點，采用小組合作的活動來突破難點。

（四）求小數的倒數

師：帶分數的問題解決了，小數馬上緊跟其后，0.01問：“小數有沒有倒數呢？”以0.01和0.7為例，小數的倒數該怎么求？請根據以上問題開展小組合作。

生1：我們小組的方法是，，小數只要變成分數就好辦啦。

學習單投影展示：

①以0.01為例，該怎么求？

過程：0.01=→100

0.01的倒數是（100）。

②以0.7為例，該怎么求？

過程：→10—7

0.7的倒數是（10—7 ?）。

生2：我們小組有另一種方法，1÷0.01=100，所以0.01的倒數是100。

師：大家更喜歡哪一種方法？

生3：我喜歡第一種。因為用第二種方法去求0.7的倒數，就是1÷0.7=1.428571，這樣計算既麻煩又容易出錯。

師：所以求小數的倒數，可以將小數先化成分數，再調換分子、分母的位置。（板書）

【評析】求小數的倒數也是本節課的難點，教師仍然設計小組合作活動來突破難點。在學習單中，求小數的倒數時，教師精心設置了0.01和0.7。學生在求0.01的倒數時，容易出現兩種方法，但在求0.7的倒數時，就會發現還是把小數先化成分數的方法更加簡單、直接。

（五）總結——求一個數的倒數

師生總結：我們發現分數的倒數很容易求，而求整數、帶分數、小數的倒數時，都可以把它們先轉化成分數，再求倒數。像這樣化復雜為簡單、化未知為已知的方法，就是數學的轉化思想！（板書）

【評析】經歷一次次探索，最終總結出求一個數的倒數的方法，并揭示蘊含其中的數學轉化思想，加深數學認識。

四、智勇闖關

師：小狐貍的表現太出色了，所以“倒數王國”的國王召見了他。國王說：“我將給你設置挑戰，如果你能闖關成功，我會送你一個寶箱。”同學們，幫小狐貍闖關，你們準備好了嗎？

生：準備好了！

（一）闖關1——“找出下面各數的倒數”

①的倒數是（ ）; ②的倒數是（ ）; ③的倒數是（ ）。

生：的倒數是（），的倒數是（），的倒數是（）。

師：你們有什么發現嗎？真分數的倒數有什么特點？

生：真分數的倒數都是假分數！

師：完全正確！再看看下面這三道題。

④的倒數是（ ）; ⑤的倒數是（ ）; ⑥的倒數是（ ）。

生：的倒數是（），的倒數是（），的倒數是（）。

師：這次又有什么發現嗎？

生：假分數的倒數都是真分數！

生1：不對吧，也是假分數，，它的倒數是1，1不是真分數?。?/p>

師：那應該怎么說才正確？

生2：假分數（1除外）的倒數都是真分數。

師：總結得很到位！

【評析】通過習題，總結出真分數、假分數的倒數的特點。

（二）闖關2——“虎口脫險”（在釘板扎到小狐貍之前，它必須答對判斷題）

①1的倒數是1，0的倒數是0。

生：錯誤，1的倒數是1，0沒有倒數。

②求的倒數：。

生：錯誤，和互為倒數，不是相等關系，不能用表示！

③真分數的倒數都比1大。

生：正確！

師：同學們真是太棒了！在大家的幫助下，小狐貍闖關成功，獲得了一個寶箱！

【評析】根據兒童心理學的特點，課上到中后期時，學生會疲倦，但是教師把練習融入“闖關取寶箱”和“虎口脫險”的游戲中，并運用課件營造出緊張、刺激的動畫效果，又一次讓學生激情高漲、興奮不已。在闖關游戲中，學生鞏固了倒數的知識并學會了解決相關

問題。

五、梳理總結

師：小狐貍結束了它在“倒數王國”的探險之旅，它收獲了一個寶箱。那么，同學們，在這趟旅程中，你們又有什么收獲呢？

（學生暢所欲言，分享總結）

【評析】課堂總結是一個重要環節，有助于知識的再次內化，也有助于學生培養良好的學習習慣。