關于數(shù)學建模在高中數(shù)學教學中的實踐與探索

摘?要：?伴隨新課程改革的推進與發(fā)展，對各個階段教學都提出了一定要求，需要得到教師的重視，確保能夠不斷優(yōu)化教學方案，為學生創(chuàng)設優(yōu)質的學習環(huán)境，促進課程教學效率的提升.其中在高中數(shù)學教學的過程中，要想加深學生對課本知識的理解，并靈活的運用課本知識完成知識的解答，教師應該加強對數(shù)學建模的重視，圍繞學生的學習情況合理的進行建模設計，引導學生積極參與學習，培養(yǎng)學生的建模意識.基于此，本文主要分析數(shù)學建模應用的重要性，并闡述了實際應用對策，僅供參考.

關鍵詞：?實踐;高中數(shù)學;探索;數(shù)學建模

中圖分類號：?G?632?文獻標識碼：?A?文章編號：?1008-0333（2022）12-0029-03

收稿日期：?2022-01-25

作者簡介：?蒲朝云（1984.9-），女，福建省莆田人，中學一級教師，從事高中數(shù)學教學研究.

數(shù)學作為高中重要的科目，其具有復雜性的特點，學生在學習的過程中若無法掌握課本知識要點，則難以高效完成知識的學習，甚至會降低學生的學習信心.因此，在高中實際開展數(shù)學教學的過程中，教師應該圍繞學生的學習情況，合理的對課程教學進行優(yōu)化，督促學生積極參與學習的同時，促進教學效率的提升.合理的運用數(shù)學建模的方式，不僅可以簡化課程教學，同時可以激發(fā)學生學習興趣，拉近生活與數(shù)學之間的距離，全面發(fā)揮數(shù)學建模的作用，使得高中數(shù)學課堂教學質量不斷提升.

1 數(shù)學建模在高中數(shù)學教學應用的重要性

1.1 培養(yǎng)學生自主學習能力

在高中實際開展數(shù)學教學的過程中，教師應該做好相對較為全面的分析，并合理地將數(shù)學建模滲透到教學的各個環(huán)節(jié)，促使課程教學效率的提升.而且通過數(shù)學建模思想的運用，可以指導學生解決所遇到的問題，使得學生可以自主完成數(shù)學問題的探究，發(fā)展學生的創(chuàng)新思維.再加上數(shù)學建模過程相對較為復雜，學生在解答問題的過程中還能夠鍛煉學生的推理能力，促使學生可以養(yǎng)成自主學習的好?習慣.

1.2 培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維

在傳統(tǒng)數(shù)學教學的過程中，絕大部分學生都處于被動學習的狀態(tài)，不僅沒有積極參與問題的回答，甚至會失去數(shù)學學習的興趣，限制學生綜合能力的提升.久而久之，這樣教學模式會對學生產(chǎn)生較為嚴重的影響，不利于高效完成課本知識學習.而對于數(shù)學建模的應用，教師應該做好相對較為全面的分析，掌握學生的學習情況.

2 數(shù)學建模在高中數(shù)學教學中的實際應用對策

2.1 根據(jù)教學目標合理的滲透建模思想

在高中數(shù)學教學的過程中，教師應該全面分析學生的學習情況，并制定針對性教學目標，這樣有利于更加高效的滲透數(shù)學建模思想，指導學生高效完成知識學習，促進學生綜合能力的提升.針對目前高中生數(shù)學建模素養(yǎng)的培養(yǎng)來講，部分學生在建模時不知道從哪里下手，而且有著較強的畏懼心理.因此，在實際開展教學的過程中，教師應該根據(jù)學生的學習情況進行優(yōu)化，確保可以根據(jù)教學目標開展建模教學，激發(fā)學生學習興趣的同時，促進教育教學水平的提升.例如，“某女生打排球時手受傷，醫(yī)生叮囑某種藥物的食用，其中每粒藥丸含220毫克藥物，每八小時服用2粒，連續(xù)服用十天，已知女生身體每8小時吸收藥物60%，問十天后女生身體藥物含量為多少？”對于這道題的解答，可以實現(xiàn)每8小時為一個時間段，女生第一次服藥體內(nèi)藥物為440毫克，第二次服用體內(nèi)藥物為兩個部分，吸收第一次服藥量60%以及新服藥物440毫克.通過建模，設a?n?為第n個時間段的藥物含量，則a?n-1?為第n-1（n≥2）個時間段的藥物含量，則a?n?=60%·a?n-1?+440（n≥2）.根據(jù)對模型的建立，可以引導學生對迭代方法的理解，并知道大約在20時間段過后，女學生的體內(nèi)藥物含量733毫克左右.

2.2 適當?shù)娜谌肜}，引導學生學會數(shù)學建模

為了確保數(shù)學建模思想的通入能夠提高課程教學效率，教師應該做好相對較為全面的分析，圍繞學生的學習情況進行優(yōu)化，這樣可以對數(shù)學課程教學有著充足的了解，從而不斷優(yōu)化并創(chuàng)新教學方案，督促學生積極參與學習，掌握數(shù)學建模的要點.再加上部分高中數(shù)學知識難度相對較高，學生在學習的過程中經(jīng)常受多種因素影響，不利于提高課程教學質量.因此，高中數(shù)學教師應該重視自身的責任，在實際教學的過程中應該合理的將例題融入到課堂，讓學生事先對例題有著充足的了解，并高效完成課本重點的學習.如例題：某工廠預計發(fā)售一種新產(chǎn)品，經(jīng)過經(jīng)營產(chǎn)品的零售商對產(chǎn)品價格與進貨量關系進行調查，確定了關系式為p=-700x+15000.其中p為零售商的進貨數(shù)量，x為零售商愿意支付的產(chǎn)品單價，目前預計產(chǎn)品生產(chǎn)的成本費為4元每件，總固定成本為7000元，那么該工廠若想獲得最大利潤，需要向零售商收取多少單價呢？針對該題進行分析，利潤=總收入-（可變成本+固定成本），根據(jù)這一關系可設總利潤為y元，建立y關于x的二次函數(shù)關系式y(tǒng)=x·p-?4p+7000?=-700x?2+15000x-41000.

之后通過求解二次函數(shù)最值能夠得出x為12元，也就是說產(chǎn)品單價向零售商收取12元時獲得最大利潤，最大利潤為41000元.

2.3 聯(lián)系生活，發(fā)揮數(shù)學建模的效果?數(shù)學與生活有著密切的聯(lián)系，需要得到各個階段教學重視，確保在實際開展教學的過程中做好相對較為全面的優(yōu)化，掌握學生學習情況，合理的將數(shù)學課本知識與生活銜接，使得學生更加深入掌握課本內(nèi)容，并體會到數(shù)學學習的價值與作用，使得學生更加積極主動參與數(shù)學建模的學習.例如，對于數(shù)列模型的教學，比較常見的為銀行儲蓄及貸款問題，在“某銀行建立了教育助學貸款，其中規(guī)定一年期以上貸款月均等額還本付息，若貸款10000元，并分兩年還清，銀行助學金貸款月利率為0.4575%，問每個月應該還多少？”對于這道數(shù)列模型建立問題，教師應該適當?shù)倪M行引導，加深學生對貸款知識的理解.按照實際規(guī)定，償還貸款不僅需要償還本金，同時應該根據(jù)銀行的利率支付利息，教師可以為學生設置填表問題，從而列出x+1.00457x+……1.004575?23?x=10000×1.004575?24?，經(jīng)過計算算得每個月需要付440.91元，加深學生對數(shù)列模型的理解，提高課程教學有效性.除此之外，在此環(huán)節(jié)實際開展教學的過程中，教師還應該做好反思工作，分析通過數(shù)學建模的運用所展現(xiàn)的教學效果，從而可以不斷對課程教學模式進行創(chuàng)新，選擇符合學生接受的教學模式，最大化發(fā)揮數(shù)學建模的作用，使得每個學生都能夠高效掌握數(shù)學知識，為日后的學習與高考打下良好基礎.

2.4 將STEM與數(shù)學建模相結合

STEM是一種跨學科交叉融合教育理念，強調通過學科內(nèi)容的有機整合來培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力和實踐能力.在STEM教育理念中數(shù)學是重要的組成部分，也是STEM中M——mathematics，在高中數(shù)學教學中引入STEM教育理念培養(yǎng)學生的建模思想和建模能力科學合理.STEM與數(shù)學建模的融合主要包括幾個環(huán)節(jié)：（1）將遇到的問題數(shù)學化（2）對數(shù)學問題進行再加工（3）借MATLAB等計算機平臺確立數(shù)學模型（4）驗證模型的合理性，并進行進一步的修改調整（5）分享模型成果，得到問題的解決成果.

以《生長規(guī)律的描述》為例，教材中給出了我國7歲以下兒童的生長發(fā)育參照標準，教師引導學生為7歲以下兒童的生長發(fā)育規(guī)律建模，教會學生將問題數(shù)學化、建模解決實際問題的方法.首先教師可組織學生分析教材中給出的參照標準，了解7歲以下兒童生長發(fā)育的大致趨勢，學生通過制作折線圖的方式發(fā)現(xiàn)以年為橫坐標、以身高為縱坐標的生長規(guī)律出現(xiàn)了先快后慢的趨勢.其次教師提出人體身高生長變化與父母基因、營養(yǎng)供給、當?shù)丨h(huán)境等諸多因素皆有關，變量過多，引導學生以玉米的植株生長作為簡化版研究對象進行建模處理，建模成功后遷移應用到學生生長規(guī)律之上.然后教師組織學生應用課下的時間去搜索有關玉米生長期植株高度的數(shù)據(jù)、影響玉米植株高度的數(shù)據(jù)、用數(shù)據(jù)語言去描述影響參數(shù).學生在課下通過國家統(tǒng)計局、農(nóng)業(yè)部、氣象局等網(wǎng)站獲取有關玉米種植、玉米植株高度的數(shù)據(jù)，既鍛煉了數(shù)據(jù)采集能力，又在數(shù)學、科學學科之間構建了交叉關聯(lián)的關系，踐行了STEM教育理念.第四教師在下一節(jié)課堂上組織學生應用MATLAB計算機平臺來處理數(shù)據(jù)，并借計算機軟件生成數(shù)據(jù)的模型、篩選出函數(shù).學生通過計算機平臺獲取了數(shù)學模型和函數(shù)后可根據(jù)函數(shù)和某年玉米生長情況預測下一茬的玉米植株生長情況，再與真實的數(shù)據(jù)進行對比，若發(fā)現(xiàn)預測數(shù)據(jù)與實際數(shù)據(jù)之間有一定的差距，這說明模型和函數(shù)中的參數(shù)需要進一步修正，若發(fā)現(xiàn)預測數(shù)據(jù)與實際數(shù)據(jù)基本可吻合，說明模型和函數(shù)可投入使用.第五教師可組織學生對得到的玉米植株生長規(guī)律模型和函數(shù)進行應用，用來描述我國7歲以下兒童身高生長規(guī)律，學生會發(fā)現(xiàn)預測和實際數(shù)據(jù)的差距過大，這說明模型和函數(shù)需要進行再修改，植物與動物在生長規(guī)律上有不同的參數(shù)變化區(qū)間.第六經(jīng)過這樣兩個課時的嘗試建模，教師可組織學生進行經(jīng)驗成果分享，分享建模過程中遇到的疑難問題，分享建模過程中自己的收獲.在最初遇到這樣較大、較復雜的建模問題時，很多學生茫然無措、感到困難重重，但經(jīng)過多次的嘗試建模后學生能顧得到一定的成長，建模思維和意識的建設基本可以實現(xiàn).在STEM建模過程中，計算機平臺的輔助力量非常重要，是幫助學生順利建模、順利獲取函數(shù)的重要工具，多次使用后學生在計算機應用甚至于編程方面都能夠得到提升，有助于學生的綜合素質成長.

總而言之，在高中數(shù)學教學的過程中，教師必須要及時轉變教學理念，并全面分析當前高中數(shù)學課程教學情況，不斷優(yōu)化教學方案，引導學生積極參與學習的同時，適當?shù)倪\用數(shù)學建模思想進行教學，引導學生樹立建模意識，這樣不僅可以簡化數(shù)學知識難度，同時可以激發(fā)學生學習興趣，促進課程教學質量的提升.與此同時，通過數(shù)學建模還可以根據(jù)課本知識合理的進行情景設置，引導學生積極參與學習的同時，有效培養(yǎng)學生的數(shù)學綜合素養(yǎng)，為學生的未來學習與發(fā)展提供更多幫助，最大化發(fā)揮數(shù)學建模教學的作用.

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