聚焦數學核心素養 讓量感在課堂上有序生長

【摘 要】“雙減”政策再次強調教育要回歸學校、回歸課堂。課堂是減負、提質、增效的主陣地，筆者聚焦課堂，積極探索如何在小學數學高效課堂中聚焦量感培育，喚醒數學思考，重塑知識結構。以“課桌有多長”一課為例，筆者通過試量、探量、悟量、用量四個環節，落實具體量的深度體驗、單位量的豐富感知、疊加量的有效感悟三大量感培育路徑，讓量感在課堂上有序生長。

【關鍵詞】小學數學;核心素養;量感;“雙減”政策

【中圖分類號】G623.5? 【文獻標識碼】A? 【文章編號】1671-8437（2022）12-0182-04

1? ?“雙減”背景下關于高效課堂學習方式的思考

為深入貫徹黨的十九大和十九屆五中全會精神，切實提升學校育人水平，持續規范校外培訓（包括線上培訓和線下培訓），有效減輕義務教育階段學生過重的作業負擔和校外培訓負擔，2021年7月24日，中共中央辦公廳、國務院辦公廳印發了《關于進一步減輕義務教育階段學生作業負擔和校外培訓負擔的意見》，要求各地區各部門結合實際認真貫徹落實。同年8月，國務院教育督導委員會辦公室印發專門通知，擬對各省“雙減”工作落實進度每半月通報一次。“雙減”政策再次強調教育要回歸學校、回歸課堂。

課堂的變革帶來教與學的方式的變革，關注學生的數學表征、數學交流、數學思考也成為了學生核心素養培養的關鍵。筆者以“課桌有多長”的教學為案例，闡述如何在高效課堂中聚焦量感培育，喚醒數學思考，重塑知識結構。

2? ?量感培育與核心素養培養的關系

史寧中教授2021年6月在“義務教育數學課程標準最新修訂解讀”講座中對數學核心素養進行了進一步解讀，他認為數學核心素養就是要讓學生會用數學的眼光觀察現實世界，會用數學的思維思考現實世界，會用數學的語言表達現實世界。其中數學眼光對應數學抽象，體現了數學的一般性;數學思維對應邏輯推理，體現了數學的嚴謹性;數學語言對應數學模型，體現了數學應用的廣泛性。“量感”作為核心素養關鍵詞也被寫進了最新的課程標準，并被劃分為數學眼光一類，成為學生以數學的視角認識世界、觀察世界的基本素養[1]。如果從核心素養角度去理解量感，它應該包含三個層面。第一個層面是將量感作為與量相關的知識，即學生對數量的感悟和體驗，特指個體通過視覺、觸覺等感官對物體的規模、程度、速度等方面的感覺，也就是對物體的大小、多少、輕重、厚薄等的感性認識。第二個層面是指學生不使用測量工具對某個量的大小進行推斷，或用與某個實際物體的大小吻合的某個單位表示的量進行推測和估計，特指對量的敏感程度，這也是判斷量感是否形成的標準之一[2]。第三個層面是將量感的發展作為學生數學核心素養的提升和完善的一部分，體現了全面發展理念，指向學生的終身發展[3]。

3? ?高效課堂中量感培育的設計理念

量感的培育需要教師在數學教學中，從高效課堂出發構建體驗和操作活動。就“課桌有多長”一課而言，學生在體驗到測量豐富性的前提下，感受統一測量標準的必要性，并建立1厘米的單位量表征，通過對1厘米單位量的豐富感知，形成對多個1厘米的長度的感悟和估測。

“課桌有多長”作為測量中認識測量單位的起始課，在學生的量感發展中起到了關鍵的作用。本課通過試量、探量、悟量、用量四個環節，讓學生在活動中體驗，在體驗中感悟，在感悟中升華，帶著升華后的思考再參與活動。教師引導學生在試量中嘗試使用多種方法進行測量;在探量中感知統一單位的必要性，感悟細化標準的現實意義和數學價值;在悟量中借助直尺建立1厘米的模型表征，感悟幾個1厘米就是幾厘米的幾何意義;在用量中嘗試解決問題，形成疊加量的重構。

4? ?小學數學高效課堂量感培育的路徑

4.1? 深度體驗具體量是量感培育的起點

4.1.1? 繪本激趣，喚醒元認知

在本單元第一課時的學習中，學生已經使用多種測量工具對教室的長度進行了測量，感受到了測量工具的豐富性。

根據兒童的身心發展規律，本課借助繪本讓學生再次感知測量工具的豐富性，為下一個教學活動打下基礎。學生在感受到測量工具的豐富性后，教師順勢引出課題“課桌有多長”，并提出問題：看到課題你想知道什么？學生的回答集中在三個方面：①課桌的長度是多少？②用什么工具能測出課桌的長度？③怎樣才能測得更準確？這就為本課的教學搭起了核心框架，學生圍繞主問題在課堂上展開學習。

4.1.2? 動手實踐，體驗測量活動

本節課關注學生活動經驗的積累，讓學生使用不同的工具對課桌進行測量，教師要抓住三點進行對比分析和追問：①選擇的工具不同為什么導致測量結果不盡相同？②工具不同，為什么測量結果卻相同？③工具相同，如都是使用數學課本，為什么測量結果卻不一樣？學生圍繞這三個問題展開質疑和討論：工具不同導致結果不同是因為工具本身的單位長度不相同;工具不同結果卻相同是因為選擇的兩個不同的工具的單位長度恰好相同;都選擇數學課本作為測量工具結果卻不一樣，是因為測量時可選擇橫測，還可以選擇豎測，其本質也是單位長度不相同。就像史寧中教授所說，學數學就是要剝離事物的物理屬性（測量工具外形），揭示現象的數學本質（單位長度的不同），由此學生能夠對標準不同帶來的結果不同這一現象有深入洞察。

4.1.3? 追本溯源，感悟測量本質

通過對測量結果的分析，學生明確了需要統一測量的標準才能得到沒有爭議的測量結果。這時，教師播放視頻，讓學生了解在歷史發展長河中，人類在測量中也遇到了各種問題，人們在不斷解決問題的過程中推動了測量技術的發展。視頻結束后，教師不應直接引出直尺，而是再次給出三個測量標準（長、中、短）讓學生繼續測量。課堂片段如下：

師：你又有什么發現？

生1：我發現測量標準越短，使用的標準數量就越大。（數量有變化）

生2：我發現雖然都是多出了一些，但是選擇較短的測量標準多出的部分更少一些。（剩余長度的變化）

師：也就是說剩余部分有變化，這個發現真好。如果按照你的推測，我們選擇更小的標準，多出的部分就會……

生（齊）：變短。

師：將標準變得更短，可能會怎樣？

生：剩余部分會越來越短。

師：如果繼續將測量標準變短會怎樣？

生：就會剛剛好。

師：也就是……

生：不多也不少，沒有剩余。

師：這么短怎么樣？

生：可以試試看。

……

師：大家一起數1個標準、2個標準……哎，一點都不方便，好麻煩。你能想個辦法幫我解決這個問題嗎？

生：我想可以把它們粘到一起。

師：好辦法，這樣嗎？真的是剛剛好。可是到底是多少個這樣的標準啊，還要數啊。

生：如果我們給它標上數字就可以不用數了。

師：是這樣嗎？太棒了，一起告訴我課桌是多少個這樣的測量標準。

生：58個。

師：同學們知道嗎？這個標準可不簡單，它還有名字呢，它的名字叫厘米，也可以用字母cm來表示（邊說邊板書）。老師手上的小紙條長度就是1厘米，如果把這些1厘米的小紙條連接在一起，猜猜它是什么？

生：很像我們文具盒里的尺子。

經歷以上過程，學生對直尺的產生和1厘米長度單位有了更深刻的理解，對毫米這樣更小的單位有了直觀的體驗，從而更加深刻地感受不斷細化標準的意義和現實價值。

4.2? 豐富感知單位量是量感培育的核心

4.2.1? 以直尺為型，建立1厘米表征

上一個環節教師已經揭示了直尺的產生過程，本環節主要是讓學生認識直尺，通過觀察來認識和了解直尺上的各部分名稱及作用，借助直尺認識1厘米，并建立1厘米表征。學生通過比一比（直尺上的1厘米）、捏一捏（事先準備了1厘米粗的吸管）等活動初步感知1厘米所代表的單位長度。

4.2.2? 以生活為源，建構1厘米模型

當學生對1厘米的長度有了一定的認知后，教師可以鼓勵學生找找生活中哪些物體的長度、寬度或高度是1厘米。學生找到了訂書針的高度、食指的寬度、圓形紐扣的直徑、橡皮檫的高度等大約是1厘米，量感就在不經意間慢慢形成。

4.2.3? 以推理為法，認識幾個1厘米

學生建立了1厘米模型表征，教師繼續追問：你能在直尺上找到2厘米、3厘米、5厘米嗎？

師：（PPT出示2厘米到4厘米尺子）這是幾厘米？

生：這是2厘米，因為2到4之間包含了2段，也就是包含了2個1厘米即2厘米。

師：請你在直尺上也找出一個2厘米，并指給我看看。

師：（PPT出示5厘米到10厘米的尺子）這是幾厘米？

生：5厘米，因為5到10之間包含了5段，也就是5個1厘米即5厘米。

師：你怎么知道包含5段的？

生：我是數出來的。

師：好辦法，我們一起來數一數，一個1厘米、2個1厘米、3個1厘米、4個1厘米、5個1厘米，5個1厘米就是5厘米。

生：我還有不一樣的想法，我發現用10減去5正好是包含的段數。

師：這個想法好！要想知道對不對，需要我們進行……

生：驗證。

師：那我們一起來驗證一下。（教師說幾厘米到幾厘米，學生回答有多長）

生：這個方法太好了，我們只需要用終點的大數減去起點的小數就知道是幾個1厘米了。

學生從數一數到減一減，深刻理解了有幾個1厘米就是幾厘米的測量本質和意義。

4.2.4? 以微課為導，梳理測量方法

測量方法作為規定性知識，教師并沒有讓學生去探究它，而是借助3.0微課幫助學生梳理方法，從而掌握測量技能。教師引導學生通過量一量、畫一畫等操作活動，感悟多個1厘米的疊加量，掌握正確使用直尺的方法。

蘇教版小學數學教材主編王林老師認為，數學課堂教學應為學生積累行為操作的經驗、探究的經驗、數學思維的經驗、發現和提出數學問題的經驗、分析和解決問題的經驗，這些數學活動經驗有助于學生形成完整的數學認知結構。本環節為學生積累了豐富的數學活動經驗，通過對單位量的豐富感知，對量感的形成和發展起到了助推作用。

4.3? 有效感悟疊加量是量感培育的延伸

量感是指學生不使用測量工具對某個量的大小進行推斷，或用某個單位表示的量與哪個實際物體的大小吻合的推測和估計。對學生估測能力的培養是量感培育的有效補充。

4.3.1? 再構1厘米模型

通過第二環節比一比、捏一捏、找一找后，學生對1厘米有了較深的理解。本環節重在估測，教師給每一個學生準備了一些小紙條，然后讓學生不借助直尺撕下大約1厘米長的紙條，看看誰撕的紙條最接近1厘米。

在該環節中，教師強調不借助直尺，學生就想到了使用上一個環節使用的方法來解決問題，有的學生借助食指寬度，有的學生借助橡皮的寬度，還有的學生直接借助建立的表征比一比。

4.3.2? 通過實物感知疊加量

在第一個活動的基礎上，教師順勢引出第二活動：不借助直尺，從卡紙條上撕下大約6厘米長的紙條。剛才主動尋求方法解決問題的學生開始了連續的比劃。在這樣的過程中，學生通過實際操作感知了疊加量，為培養估測能力打下了堅實的基礎。

4.3.3? 抽象提升量感發展

此過程中，教師讓學生不借助直尺，在自主研學單上畫出6厘米長的線。本環節采用了三個層次的體驗活動，首先讓學生建立1厘米表征模型，其次使用模型，基于單位量去估測疊加量，最后畫出疊加量。這樣的體驗活動環環相扣，層層遞進，有效引導學生實現了對具體量的深度體驗，對單位量的豐富感知，對疊加量的有效感悟。

4.3.4? 回顧梳理中形成結構化模型

對課堂的回顧和總結是內省和反思的過程，可以幫助學生梳理知識，更有助于將零散的知識前后穿成線，左右連成面，上下融為體，最終實現知識的結構化，促進量感培育體系化。

總之，量感的培育和數感一樣，并不是一朝一夕就能完成的。在小學數學課堂教學中，量感的培育需要一線教師從思想上重視、行動上落實、實踐中堅持、反思中完善，使學生在喚醒中感悟，在感悟中重塑，在重塑中生長，從而為學生的終身發展奠定基礎。

【參考文獻】

[1]鐘啟泉.基于核心素養的課程發展：挑戰與課題[J].全球教育展望，2016（1）.

[2]梁培斌，張先鋒.量感的內涵、特征、價值與培養策略[J].江蘇教育，2020（65）.

[3]繆海琴.量感：兒童應當具備的數學“核心素養”[J].數學教學通訊，2018（7）.

【作者簡介】

舒艷（1982～），女，四川成都人，碩士，成都市優秀青年教師。研究方向：小學數學教學。