“互聯網+”時代高等數學教學模式改革探究

莊錦森 周艷

[摘 要] 線上線下混合式教學模式既繼承了傳統課堂教學模式的面對面互動的優勢，又充分利用了信息化手段提供的便利條件，將兩者有效地融合，使得教學方法和教學效果得到極大的提升。探究使用何種混合式教學模式，如何將其有效地應用到各科的教學實踐中，如何提升教學效果等已經成為信息化時代各科教師面臨的重要課題。主要闡釋在高等數學教學中如何對現有的高等數學教學模式進行反思，怎樣開展線上線下教學模式的具體改革，以及開展教學改革所需的基礎條件。

[關鍵詞] 互聯網教育;高等數學;教學改革;“線上+線下”混合式教學

[基金項目] 2016年度國家自然科學基金“奇波和怪波模型的動力學性質研究”（11571318）;2021年度福建省自然科學基金“多層隨機網絡不同尺度的同步與控制”（2021J01303）

[作者簡介] 莊錦森（1979—），男，福建惠安人，博士，華僑大學數學科學學院講師，主要從事統計學研究;周 艷（1980—），女，陜西大荔人，博士，華僑大學數學科學學院講師，主要從事微分方程與動力系統研究。

[中圖分類號] G420 [文獻標識碼] A [文章編號] 1674-9324（2022）15-0041-04 [收稿日期] 2021-10-07

引言

眾所周知，2020年上半年由于新冠肺炎防疫形勢嚴峻，全國各地幾乎所有的大中小學都將以往的線下教學陸續轉至線上教學。雖然中間遇到了很多困難，但最終在大家的共同努力下順利完成了半年的教學任務。這一年多來，所有學?；净謴土苏５木€下教學模式，但作為長期從事高校公共數學教學的老師，受疫情期間線上教學的啟發，我們以往的線下課堂教學進行了深刻的反思。傳統的高等數學課堂授課存在著一些弊端和不足，如不考慮學生個體差異的大班制授課，不能很好地調動學生學習的自主性和積極性、滯后于互聯網教育的改革步伐等。那么，我們如何才能順應互聯網教育的發展和變革，進行高等數學的教學改革，找到一種能夠激發學生學習自主能動性的教學模式，提高我們的教學效果呢？結合疫情期間線上教學的經驗，我們試圖突破傳統的線下課堂授課模式，將線下教學和線上教學兩種形式融合，探究一種新的高等數學混合式教學模式。

近年來，互聯網教育逐漸興起，慕課、翻轉課堂等互聯網教學模式已出現在各種課堂上。這種教學模式利用信息化手段，賦予了學生更多的時間和空間自由，極大地提高了教學效率和學生的學習興趣。短短幾年間，這種新型的教學模式也指引了各個學校教學模式改革的方向[1-7]。通過對知網（CNKI）相關論文發表數量的統計，我們在輸入翻轉課堂關鍵詞后，得到了2012—2019年之間相關論文發表的數目對比。從近年來發表的論文數目，可觀察到大家對翻轉課堂等互聯網教育的關注度，從2012年開始的低熱度，到2016年之后達到了每年一萬多篇的發表熱度。這些發展和轉變過程說明翻轉課堂等線上教育形式已逐漸被人們接受和利用，并進行著快速的發展和變革。作為高校高等數學教學團隊，我們一直探究如何對我校公共數學進行教學模式的改革。由于如大數據科學、人工智能、經濟金融等很多學科專業的學生都需要學習不同程度的高等數學，其學習的效果好壞直接影響著學生后續專業課的學習，因此做好本科階段高等數學教學改革尤為重要。

一、現狀與問題

經過多年的本科生公共數學教學工作實踐和調查研究，我們教學團隊對我校本科生的高等數學學習基礎、學習現狀及存在的問題已有了較全面的認識。

1.大部分高校每年招收的本科生來自全國不同的省份，上千所不同的高中。不同省份的教學大綱和教學條件均存在很大的差異，而不同的高中所教授的數學基礎知識也差別很大，而且高等數學學習的班級里還經常存在文理科兼收的情況，所以同樣一個水平班級里大家的數學基礎卻存在很大差異。這些都直接影響了后續高等數學的教學。

2.我們現在的高等數學教學模式仍是大班課堂授課制。學生班級人數一般比較多。在課堂上，教師沒辦法一一指導，基本上都是按預設好的教案按部就班地講解知識點、習題，而要求全部的學生都坐在下面認真地聽講。最終的教學結果使得好學生吃不飽，后進生跟不上。

3.課后雖然教師布置了課外作業，但學生在遇到問題時，由于各種原因并不能得到及時解決。高等數學內容的連貫性和邏輯性都很強，這樣就嚴重影響了學生對后續課程的學習。

4.對于需要學習高等數學的專業班級，大部分都是非數學專業。高等數學相對于他們的其他科目學習難度系數較大，對學生的理論性抽象思維和空間想象能力要求高。加之與高中數學課相比，高等數學的授課時間減少，沒有硬性要求自習時間，就導致很多學生很難適應大學的高等數學教學，在同一進度的學習中積累的“疑難雜癥”會越來越多，學習的積極也會越來越低。

5.疫情期間，我們傳統的高等數學課堂教學模式捉襟見肘，無法適應特殊時期和時代發展的需要，我們需要一種新型的教學模式來應對。

二、對策與路徑

針對上述高等數學教學中存在的問題和現實情況，我們突破傳統的數學教學模式，探究在高等數學教學中引入一種“線上+線下”的混合式教學模式[8，9]。學生不再像過去那樣在課堂上聽老師講課、講例題和記筆記，而是真正地參與自主線上學習。老師也不再像以前那樣按部就班地寫好教案，在講臺上講課，而是配合線上學習要求，走下講臺和學生討論互動，一人一策，提高學生學習的自主性和學習興趣。希望最終所有學生都能夠將所學內容內化為自己的知識。如何突破傳統的高等數學教學模式，在本科生的數學教學中將信息技術和傳統的教學融合，實現混合式教學，我們的具體做法如下。

1.教師上課之前先將下次課所要講授的內容制作成微課視頻，提前上傳到線上教學平臺，供學生在上課之前下載觀看，同時制作好學習任務單并發放給學生;要求學生根據學習任務單上所要達到的目標，自主學習新概念和新知識。

2.學生觀看視頻，自主完成學習任務單上的相關例題練習，同時對某些重要的知識點進行深入的思考，記錄下碰到的困難和疑惑，最終將自己對知識點的理解和例題解答上傳給教師。根據學生上傳的學習例題解答，教師能及時有效地獲得學生對本節課內容的學習情況，同時教師可以上傳例題解答答案，供學生自檢并再進行思考。

3.線下上課時間，對于自主學習中所遇到的疑惑和不解，學生可以和教師一起討論分析。此時，教師還可以針對某一知識點或解題技巧補充講解;學生也可以進行小組討論交流，解決所遺留問題。

4.學生在課堂上解決完疑難問題之后，便可在課后自主完成本節課的配套深化練習。同時，教師要觀察學生做練習的情況，如果發現有部分學生出錯或學生向教師請教問題時，可針對學生的問題再進行一對一輔導答疑解惑（這一過程可在線上進行）。其中，對于配套的深化練習，我們建立了自己的線上習題庫，從題庫中抽取配套練習卷。

5.當絕大部分學生完成練習后，教師把事先做好的答案拍照上傳到線上教學平臺，供學生參考。教師在必要時需組織學生再交流，進一步處理未解之疑惑（該環節可安排在下次的線下課堂前）。

三、案例分析

我們以高等數學教學中的《導數概念》章節為例[10，11]，以導圖方式進一步說明上述的“線上+線下”教學模式的教學過程（圖1）。相比于傳統的高等數學教學模式，本文所探究的“線上+線下”教學模式有以下優勢。

1.學生可以根據自己的實際情況按照自己喜歡的方式學習知識，學習不再總依賴老師，具有一定的自主性。而老師也可以提前預判教學的難點和學生接受能力的差異性。

2.有利于激發學生對高等數學學習的興趣。一直以來，很多學生都認為學習數學非常辛苦和枯燥。而這種教學模式，顛覆了數學老師一個人在講臺上的講解和說教，以學生為學習的主體，為學生創造了一個相對輕松自在的學習氛圍，便于發揮其自身的主觀能動性。同時，在自主學習的過程中結合小組討論，小組成員可以互相幫助和合作，激發了學生學習數學的興趣，并有利于提高大家的團體合作意識。在這個過程中，教師還可以根據對學生的預判，使不同基礎和接受能力的學生進行分組式學習，讓每一位學生都能夠吃得飽、吃得下。這樣，不但可以發揮基礎好同學的“小老師”作用，還可以激發基礎差的學生的上進心。

3.有利于改善學生與老師的關系。這樣的教學模式下，學生愿意與老師交流問題，并提出與老師觀點不一致的想法。在這個過程中，學生與老師之間的距離就拉近了。

4.有利于培養學生獨立思考的能力，使其探索不同的數學問題，不斷地提高自己解決數學問題的能力，構建屬于自己的知識體系，增強對數學學習的信心。

結語

在高等數學教學中應用“線上+線下”混合式教學模式，把信息技術和傳統的教學優勢整合在一起，激發了學生學習高等數學的興趣和學習的自主性，可以大大提高高等數學的教學效果，也順應了信息化教學的潮流。本文所提出的教學改革，目標設定明確、思路合理、具體步驟可操作性強，值得從事高等數學教學的團隊進行探索與實踐[10-12]。需要強調的是，為了配合上述教學過程的順利進行，達到預期的教學效果，需要同時推進如習題庫、授課與交流平臺等教學平臺的開發與建設，而且還需要得到相關教學職能部門的支持和輔助，如開設小班教學、配備互動教室等。

參考文獻

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Research on the Reform of Higher Mathematics Teaching Mode in the Age of the Internet +： Online and Offline Mixed Teaching

ZHUANG Jin-sen， ZHOU Yan

（School of Mathematical Sciences， Huaqiao University， Quanzhou， Fujian 362021， China）

Abstract： The online and offline mixed teaching mode not only inherits the advantages of face-to-face interaction of the traditional classroom teaching， but also makes full use of the convenience provided by the modern information technology. These two aspects can be effectively integrated so that teaching methods and teaching effects can be greatly improved. The mixed teaching mode has become an important topic for teachers in the information age to explore what kind of mixed teaching mode to use， how to effectively apply it to the teaching practice of various subjects， and how to improve teaching effects and learning results. It mainly explains how to reflect on the existing Higher Mathematics teaching mode， how to carry out the specific reform of online and offline teaching mode， and the basic conditions required for teaching reform.

Key words： Internet education; Higher Mathematics; teaching reform; “online and offline” mixed teaching