巧用反例妙處多

張生崢

摘 要：在初中數(shù)學實際教學過程中，經常發(fā)現(xiàn)學生在知識點理解上面容易出現(xiàn)偏差，或者是經常出現(xiàn)各種各樣的問題，學生在實際學習過程中所出現(xiàn)的問題要是應用到課堂教學工作中，這種教學方法被稱之為反例。反例在初中數(shù)學課堂教學內應用，具有十分重要的作用，在實際應用中能夠讓學生對于容易出現(xiàn)的錯誤深入認識，增加對于問題的理解，對于培養(yǎng)學生數(shù)學思維，提高數(shù)學課堂教學質量具有重要意義。本文就以初中數(shù)學課堂教學過程中所出現(xiàn)的實例作為研究對象，對于反例的應用進行探索。

關鍵詞：初中數(shù)學教學；反例；運用

前言：反例在初中數(shù)學教學內應用，對于改變傳統(tǒng)方式具有重要意義，甚至反例在實際應用過程中對于事物屬性進行改變，通過擁有相反的方式，對于學生的思考進行引導，進而增加學生對于正確知識的理解。從心理學角度而言，反例在實際應用中可以將其看成是一種對比，也就是通過反面的案例，起到正面的效果，對于提高初中數(shù)學教學質量具有重要意義。

一、 初中數(shù)學教學中運用反例的作用

數(shù)學是一門邏輯思維十分嚴謹?shù)膶W科，學生在實際學習過程中必須擁有良好的耐心，并且能夠始終保持嚴謹?shù)膶W習精神。數(shù)學要求學生必須具有一定發(fā)散思維，這樣才能夠在實際學習過程中做到舉一反三，通過具有代表性的教學案例，進而對于一個系列的知識進行掌握。初中階段數(shù)學教學主要還是對于學生學習興趣進行培養(yǎng)，讓學生形成良好的學習習慣，在初中階段數(shù)學學習過程中，經常出現(xiàn)的一個問題就是在理解上面存在偏差。學生在剛開始接觸初中數(shù)學問題都較為復雜，學生在對于某些概念學習過程中，往往認識不清，在理解上面容易出現(xiàn)偏差。為了能夠提高學生對于概念的理解程度，教師在實際教學過程中應該善于運用學生經常出現(xiàn)的錯誤，通過反例教學方式，利用反面案例讓學生對于錯誤認識更深，進而形成正面效果。反例在初中數(shù)學教學內應用，能夠有效提高教學的針對性及有效性，學生對于個別知識點認識也能夠顯著提高，還能夠對于學生邏輯推理能力針對性培養(yǎng)。

二、 數(shù)學課堂上反例的運用

（一） 運用反例加強知識的理解

筆者根據(jù)自身的教學經驗發(fā)現(xiàn)，學生在對于知識點或者概念，非常容易出現(xiàn)模糊記憶，所需要學習的概念數(shù)量要是較多，在理解上面就會出現(xiàn)偏差。例如，筆者在對于試卷或者是作業(yè)檢查的過程中，經常發(fā)現(xiàn)學生將知識點混淆在一起。例如，學生在對于特殊三角函數(shù)學習過程中，經常將常見的sin、cos及tan數(shù)值混淆，進而造成學生在計算中經常出現(xiàn)各種各樣的錯誤。根據(jù)這種情況，教師在實際教學過程中就可以將學生經常出現(xiàn)的錯誤作為反例，在教學過程中經常強調，讓學生真正認識到錯誤的重要性，提高學生記憶力。另外學生在對于一些不容易理解的疑難問題，在這個時候教師就可以巧妙運用反例輕松解決并加深學生對疑難知識點理解的印象。例如：三角形全等的判定難點問題：兩邊及其中一邊的對角對應相等，兩個三角形是否全等？只需畫圖舉出如下一個反例就能讓結論清晰透徹，一目了然。

（二） 運用反例鞏固所學的知識點

學生在實際學習過程中，需要對于所學到的知識不斷進行鞏固，但是課堂教學時間畢竟是有限的，教師在課堂有限的時間內不僅僅要完成新課講解，還需要對于學生所學的知識進行鞏固，這個時候教師就可以應用反例幫助學生對于知識點進行鞏固，填補學生在學習過程中所存在的漏洞。例如，教師在對于一元二次方程講解過程中，教師就可以舉一元一次方程，讓學生進行判斷，在對于反例案例選擇中，教師應該最大程度選擇與學生所學知識點相結合的內容，這樣學生在學習過程中也能夠對于原有知識點進行鞏固。在初中數(shù)學教學過程中運用反例，教師能夠對于學生學習情況全面了解，了解學生在實際學習過程中的薄弱環(huán)節(jié)，反例在實際運用過程中能夠有效將數(shù)學知識點全部結合起來。

（三） 通過反例證明命題的正確性

數(shù)學學習中的重要解題思路就是通過反例的方式，對于命題正確性進行確定。想要判斷一個命題是否正確，可以使用正面驗證的方式，也能夠應用反例的方式。反例證明在實際應用，主要優(yōu)勢就是只要找到一個反例，就能夠對于命題真假性進行判斷，能夠有效縮短數(shù)學問題解答時間，提高解題效率。所以，教師在實際教學過程中，應該積極引導學生應用反例驗證方式，在課堂教學過程中可以準備一些判斷題，對于學生逆向思維能力進行培養(yǎng)。

（四） 通過反例預防錯誤的出現(xiàn)

學生在實際學習過程中經常會出現(xiàn)各種錯誤，教師就需要對于學生經常出現(xiàn)的錯誤進行總結，進而對其進行分析。在實際講解過程中，具有針對性的教學，將學生經常出現(xiàn)的錯誤當成反例，增加學生對于錯誤認識程度，防止學生在今后解題過程中再出現(xiàn)類似的錯誤。例如，在對于一元一次不等式問題解答過程中，等式兩邊要是同時乘或者是除以一個數(shù)值，不等號的方向并不發(fā)生任何改變。學生在實際解答過程中，就經常將不等號的方向不進行改變，進而造成解答錯誤。教師在教學過程中，就需要格外關注不等號的問題，給學生做好預防工作。

三、 結論

學生在實際學習過程中，經常出現(xiàn)各種各樣的問題，教師應該善于利用這些錯誤，將錯誤看成反例，在教學過程中運用，增加學生對于知識點的了解程度，形成良好的解題習慣，提高數(shù)學教學質量。

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