把握學(xué)生認(rèn)知方式,優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)

張麗

[摘 ?要] 對于當(dāng)前的高中數(shù)學(xué)教學(xué)來說，知識的建構(gòu)、理解與運(yùn)用仍然是教學(xué)的基礎(chǔ)，同時也是教學(xué)重心. 學(xué)習(xí)過程原本就是一個認(rèn)知發(fā)展過程，有效學(xué)習(xí)一定建立在科學(xué)的認(rèn)知規(guī)律的基礎(chǔ)上;作為高中數(shù)學(xué)教師，在教學(xué)設(shè)計(jì)時就應(yīng)當(dāng)思考如何讓學(xué)生的學(xué)習(xí)遵循規(guī)律，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中明白必須尊重學(xué)習(xí)規(guī)律，才能有效激活他們的學(xué)習(xí)自主性，提升他們的學(xué)習(xí)品質(zhì). 教師根據(jù)自身掌握的問題解決過程去判斷學(xué)生在解決問題時可能會怎么思考、可能會遇到怎樣的障礙，然后進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，就能取得較好的教學(xué)效果.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);教學(xué)設(shè)計(jì);教學(xué)視角

對學(xué)科教學(xué)的認(rèn)識，影響著教師教學(xué)行為的選擇. 大多數(shù)情況下，教師對教學(xué)的認(rèn)識都建立在知識教學(xué)、能力（這里主要指解題能力）培養(yǎng)的基礎(chǔ)上，盡管課程改革強(qiáng)調(diào)三維目標(biāo)，將情感、態(tài)度、價值觀納入教學(xué)目標(biāo)的范疇，但是客觀上教師教學(xué)仍然以知識教學(xué)和能力培養(yǎng)為主. 當(dāng)前的教學(xué)又多了一個目標(biāo)，那就是培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，核心素養(yǎng)包括必備品格與關(guān)鍵能力兩個要素，但是不可否認(rèn)的是，在當(dāng)前的評價體制下，教學(xué)重心仍然落在能力這個要素上，最終的指向仍然是知識的學(xué)習(xí)與運(yùn)用. 因此立足這樣一個實(shí)際，筆者以為對于當(dāng)前的高中數(shù)學(xué)教學(xué)來說，知識的建構(gòu)、理解與運(yùn)用仍然是教學(xué)基礎(chǔ)，同時也是教學(xué)重心. 認(rèn)識到這一點(diǎn)，有助于教師在實(shí)際教學(xué)中選擇正確的教學(xué)行為.

當(dāng)然要指出的是，強(qiáng)調(diào)以知識建構(gòu)為教學(xué)重心，并不是否認(rèn)其他教學(xué)目標(biāo)的價值，只是想強(qiáng)調(diào)知識建構(gòu)無法回避、不能忽視，任何其他教育目標(biāo)的達(dá)成，都是建立在知識建構(gòu)的基礎(chǔ)上. 如果教師在教學(xué)中能夠遵循科學(xué)的規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生行走在低耗高效的學(xué)習(xí)道路上，那么這樣的教學(xué)就是科學(xué)的. 從這個角度來看，作為高中數(shù)學(xué)教師，在教學(xué)設(shè)計(jì)時就應(yīng)當(dāng)思考如何讓學(xué)生的學(xué)習(xí)遵循規(guī)律. 眾所周知，當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的評價標(biāo)準(zhǔn)的維度非常多，在諸多維度當(dāng)中，學(xué)生的認(rèn)知方式是最為重要的標(biāo)準(zhǔn)之一. 只有依據(jù)學(xué)生認(rèn)知方式的教學(xué)設(shè)計(jì)才可能是有效的，才能實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課程目標(biāo).

[?]把握學(xué)生認(rèn)知方式是教學(xué)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，歷來有重視研究學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的傳統(tǒng). 即使是在課程改革的過程中，人們的研究興趣轉(zhuǎn)向了教學(xué)方式，也有相當(dāng)一部分教師依然將教學(xué)研究的落腳點(diǎn)放在認(rèn)知規(guī)律的把握上. 無論是相關(guān)的教學(xué)理論還是日常的教學(xué)實(shí)踐，都表明透過學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知方式進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)及課堂實(shí)施，是數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)有之義. 把握學(xué)生的認(rèn)知方式與規(guī)律，一定是高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ). 關(guān)于這一點(diǎn)，筆者的理解是：

第一，學(xué)習(xí)過程原本就是一個認(rèn)知發(fā)展過程，有效學(xué)習(xí)一定建立在科學(xué)的認(rèn)知規(guī)律的基礎(chǔ)上. 比如說學(xué)生學(xué)習(xí)一個新的數(shù)學(xué)概念，其基礎(chǔ)要么是學(xué)生已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)知識，要么是學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn). 如果憑空給學(xué)生介紹一個新的概念，那么學(xué)生就不可能真正理解這個概念. 日常教學(xué)中強(qiáng)調(diào)學(xué)生要理解，而所謂的理解，實(shí)際上就是用已有的知識與經(jīng)驗(yàn)來形成對新的概念或規(guī)律的認(rèn)識. 這就是規(guī)律！那么相應(yīng)的數(shù)學(xué)概念或規(guī)律的教學(xué)，應(yīng)當(dāng)先去研究學(xué)生有哪些知識或生活經(jīng)驗(yàn)作為基礎(chǔ);知道某一數(shù)學(xué)概念或規(guī)律的教學(xué)，應(yīng)當(dāng)建立在學(xué)生怎樣的知識或生活經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上.

第二，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中明白必須尊重學(xué)習(xí)規(guī)律，才能有效激活他們的學(xué)習(xí)自主性，提升他們的學(xué)習(xí)品質(zhì). 建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論有一個重要的觀點(diǎn)，那就是學(xué)生獲得的知識不是別人教給他們的，而是學(xué)生自主建構(gòu)出來的. 稍有經(jīng)驗(yàn)的高中數(shù)學(xué)教師都知道，有一些學(xué)生無論教師怎么努力去教，他們都無法學(xué)好數(shù)學(xué). 這是一個客觀事實(shí). 但是很多時候教師對這個事實(shí)的分析結(jié)果卻是有誤的，造成這一現(xiàn)象出現(xiàn)的原因不是學(xué)生智力差（除極少數(shù)學(xué)生外），根本原因是學(xué)生學(xué)習(xí)沒有動機(jī)，他們不愿意通過思考去建立起新舊知識之間的聯(lián)系，因此激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)也是基本的認(rèn)知規(guī)律. 只有在動機(jī)的驅(qū)動下，學(xué)生才能主動進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)，最終才能提升自身的學(xué)習(xí)品質(zhì)與質(zhì)量.

[?]基于學(xué)生認(rèn)知方式設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)

通過以上分析可以發(fā)現(xiàn)，高中數(shù)學(xué)教學(xué)一定要研究學(xué)生，要用認(rèn)知規(guī)律去判斷學(xué)生的學(xué)習(xí)事實(shí)：判斷學(xué)生的學(xué)習(xí)行為哪些是符合認(rèn)知規(guī)律的，哪些是不符合認(rèn)知規(guī)律的，對于前者需要鞏固，對于后者需要矯正. 那么又一個現(xiàn)實(shí)問題擺在教師面前，即怎樣才能在理解認(rèn)知規(guī)律的基礎(chǔ)上把握學(xué)生的認(rèn)知方式呢？一般認(rèn)為，數(shù)學(xué)教師揣摩學(xué)生認(rèn)知方式的途徑主要憑借的是自己與學(xué)生長期相處形成的經(jīng)驗(yàn)，在形成經(jīng)驗(yàn)的過程中，數(shù)學(xué)教師需要使用自己的能動性主動獲取經(jīng)驗(yàn)，可以經(jīng)由課堂觀察分析和心理換位等途徑，探查學(xué)生學(xué)習(xí)具體數(shù)學(xué)素材時所運(yùn)用的認(rèn)知方式[1].

比如，在“冪函數(shù)”教學(xué)中，學(xué)生認(rèn)識這一概念時，必然會有一個拆分過程，即將冪函數(shù)拆分為“冪”和“函數(shù)”，然后大腦當(dāng)中會自然出現(xiàn)與冪以及函數(shù)相關(guān)的知識;其后，學(xué)生會根據(jù)此前學(xué)過的函數(shù)概念去初步猜想冪函數(shù)的解析式. 根據(jù)深入研究可以發(fā)現(xiàn)，這時學(xué)生會調(diào)用自己最熟悉的函數(shù)概念如正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)等，根據(jù)這些函數(shù)的特征去構(gòu)建對冪函數(shù)概念的理解. 研究表明，只要學(xué)生大腦當(dāng)中關(guān)于冪、函數(shù)的知識是豐富的，那么形成的對冪函數(shù)的認(rèn)識，就能比較接近其數(shù)學(xué)表述.

上述分析過程，實(shí)際上就是對學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)進(jìn)行研究的過程，知道了學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，再去判斷學(xué)生的認(rèn)知方式，可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)冪函數(shù)時，更多會采用分析后的歸納演繹而進(jìn)行——這既是數(shù)學(xué)方法的體現(xiàn)，也是認(rèn)知方式的體現(xiàn). 認(rèn)識到這一點(diǎn)后，關(guān)于冪函數(shù)的教學(xué)設(shè)計(jì)思路就很清晰了：教師應(yīng)當(dāng)把握住學(xué)生在歸納演繹過程中出現(xiàn)的弱點(diǎn)并進(jìn)行針對性教學(xué). 例如，必須讓學(xué)生認(rèn)識到冪函數(shù)的解析式中，變量存在于底數(shù)之位置……事實(shí)上，這個時候有學(xué)生會猜想：變量有沒有可能出現(xiàn)在其他的位置？而這實(shí)際上也就奠定了后面指數(shù)函數(shù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ).

[?]在教學(xué)實(shí)施與反思中進(jìn)一步把握認(rèn)知

上面這個教學(xué)案例是從數(shù)學(xué)概念教學(xué)的角度進(jìn)行分析的. 通過分析可以發(fā)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的基本規(guī)律之一，就應(yīng)當(dāng)是對學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)的分析以及認(rèn)知方式的把握. 教師基于自身的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，看到一個數(shù)學(xué)概念或規(guī)律得出的過程中需要哪些知識或經(jīng)驗(yàn)，判斷學(xué)生是否具有這些知識或經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生運(yùn)用這些知識或經(jīng)驗(yàn)時會經(jīng)歷怎樣的思維過程……解決了這些問題，實(shí)際上也就把握住了學(xué)生的認(rèn)知，其后的教學(xué)設(shè)計(jì)也就有了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

無獨(dú)有偶的是，作為高中數(shù)學(xué)教學(xué)的另一重點(diǎn)，數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)也應(yīng)當(dāng)充分把握學(xué)生的認(rèn)識方式. 基于自身的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，反思教學(xué)過程，可以發(fā)現(xiàn)絕大多數(shù)情況下，高中數(shù)學(xué)教師預(yù)設(shè)數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)時，都會通過一系列研究去獲得數(shù)學(xué)習(xí)題解決的某一種或幾種方法. 但必須注意到，這些解題方法都是屬于教師的而不是屬于學(xué)生的. 教師應(yīng)當(dāng)認(rèn)識到，在實(shí)際的習(xí)題教學(xué)中試圖將自己的解題方法轉(zhuǎn)換為學(xué)生的方法認(rèn)知，并不是一件輕而易舉的事. 事實(shí)上，數(shù)學(xué)解題的過程是帶領(lǐng)學(xué)生對外在于他們的問題信息進(jìn)行組織與重組，使得我們所擁有知識框架（經(jīng)過學(xué)習(xí)或先天所賦予）可以套用外在信息的過程[2]. 基于這樣的認(rèn)識去進(jìn)行習(xí)題教學(xué)，就可以得出一個基本結(jié)論：根據(jù)自身所掌握的問題解決過程去判斷學(xué)生在解決問題的時候可能會怎么思考、可能會遇到怎樣的障礙，然后實(shí)施教學(xué)，就能取得較好的教學(xué)效果.

專業(yè)的研究表明，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，數(shù)學(xué)知識的發(fā)生對應(yīng)著知識自在的邏輯發(fā)生過程，以及學(xué)生對這一知識自為的心理發(fā)生過程. 因此，數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，就是將知識的邏輯發(fā)生過程轉(zhuǎn)化為學(xué)生心理發(fā)生過程. 這是非常重要的理論性認(rèn)識，帶著這一認(rèn)識去反思部分教學(xué)設(shè)計(jì)，就可以發(fā)現(xiàn)明顯的缺陷，即教師不能認(rèn)真地考慮學(xué)生數(shù)學(xué)知識發(fā)生的心理過程，因而設(shè)計(jì)出來的教學(xué)過程并不符合學(xué)生的學(xué)習(xí)需要. 總而言之，高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)，教師努力研究的方向應(yīng)當(dāng)是將數(shù)學(xué)知識發(fā)生的邏輯過程轉(zhuǎn)化為心理過程[3]. 只要把握住了這個過程，那就能為學(xué)生提供一個合適的教學(xué)設(shè)計(jì)！

參考文獻(xiàn)：

[1] ?張昆. 數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的新視角[J]. ?中小學(xué)教師培訓(xùn)，2020（04）：45-48.

[2] ?張昆. 數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的新視角——基于數(shù)學(xué)解題思維活動心理發(fā)生的探討[J]. 中小學(xué)數(shù)學(xué)（高中版），2020（12）：1-3.

[3] ?張昆，冷平. 數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的新視角——從知識的邏輯發(fā)生到心理發(fā)生的探討[J]. 中國數(shù)學(xué)教育，2013（10）：10-12.