圍繞問題主線，優化小學生數學學習歷程

何艷梅

［摘? 要］ 用問題貫穿小學生的數學綜合實踐學習全程，是激發他們學習活力與學習智慧的有效之舉，也是更好地激發學生個性化學習的有益實踐。所以，在小學數學教學中教師要立足生活，引導學生發現問題；還要創設適合的情境，助力學生探究問題，初建模型；更要給予學生必要的實踐應用的機會，促使他們實踐感悟的增強，使得問題解決變得愈發理性，從而形成扎實的認知建構。

［關鍵詞］ 問題主線；數學學習；數學實踐；數學思維

圍繞問題主線開展教學，并以此引導學生積極對問題尋根溯源，勢必能優化小學生數學學習的探究歷程，使得他們的學習活動富有自主性，也更凸顯思考的活力，讓他們的數學學習智趣綿綿。所以，在小學數學教學中教師要著力思考問題的構建和打造，努力創設一個以問題為載體，以思考為主導的學生主動參與的求知歷程，讓學生在實踐、反思爭辯等系列活動中領悟數學知識，建構學習認知。同時，也為學生搭建一個動口、動手、動腦等多元化的學習平臺，讓他們的探究思維得以激活，數學素養積累不斷增強。

[?]一、立足生活，發現問題

數學隱藏在生活之中，可以說數學與生活就是一對無法割裂的孿生體，彼此交融，又相得益彰。所以，在“自行車里的數學”教學中教師就得圍繞著學生所熟悉的自行車開展教學，讓學生在具體的體驗中感受自行車與數學學習之間的聯系，從而提增學生積極探究生活現象的興趣和信心，讓他們對數學學習不再感到無用和陌生，進而樹立起學好數學的觀念。

1. 觀察畫面，探討誰會跑得快

首先引導學生觀察課件中的畫面，兩個小朋友在騎自行車，誰會騎得更快？學生紛紛依靠自己的生活經驗做出判斷。“當然是那個車輪比較大的小朋友騎得快呀！你看他的自行車輪子大多了！”其間，也有部分反對之聲，“不一定，說不定那個輪子小一點兒的騎得快些，他看起來很壯實”，等等。

面對這些觀察與分析，教師也許感覺到有點意外，因為學生的學習觀察與思考研究的著力點背離了教學預設，更遠離了課前預習導單上的學習任務。

教師再度引導學生思考，并提示他們結合預習導單的內容做些分析與研究。通過新一輪的分析，學生終于意識到，先前的判斷很是缺乏科學依據，是經驗在做主，是不一定可靠的。

2. 提出思考，探究問題中的學問

緊接著上述的探究，一個個新的問題就會縈繞于學生的腦中。于是，有學生提出：自行車能否跑得快，是不是與車輪的大小沒有必然的聯系呢？那到底會與自行車的哪些部件有著必然的聯系呢？問題引發熱議，也促使學生把學習思考的焦點進行匯聚，讓他們從粗淺地看自行車車輪的大小，轉變為探究自行車的主要部件上來。這就讓問題的研究更趨向于本真。

學生再度回到課前的預習任務之中，他們會在不同小組的預習反饋中感悟到：自行車大小各不一樣，輪子的大小同樣也是多變的，看來自行車騎得快的秘密應該在連接前后輪子的齒輪上。自此，學生就會把思考的目光盯牢在齒輪的關系上，從而讓自行車里的數學研究步入正途。

[?]二、探究問題，初建模型

“自行車里的數學”是一堂數學實踐學習課，這就需要學生把課前準備的活動信息全部展現出來，并以此作為小組合作學習的素材，用它們進行更為理性的學習思考和研究。所以，在教學中教師要擯棄數學知識教學的范式，一切以學生的實踐活動為基礎，再配以學習團隊的研究，讓實踐活動學習真正體現出實踐的風貌，展露出實踐的本質。

1. 問題引領，誘發深思

首先創設一個腦力體操比拼活動。把自行車的腳蹬蹬一圈，它會跑多遠呢？此時，學生就會把自己的預習導單中采集的數據呈現出來（預習導單見表1）。

其次探究“蹬一圈”的原理，并找準對應的關系量。經過模擬實驗，學生會感受到，蹬一圈的本意就是前齒輪轉動一圈，后齒輪也會隨著轉動，那么它會轉幾圈呢？

2. 研究問題，初建模型

隨著學生對自行車的認識反芻，他們用生活視角解讀自行車就會發現：前齒輪的齒數多，直徑大，后齒輪齒數少，直徑也較小。隨即學生就積極地投入這一問題的研究之中，經歷不同的思維碰撞后終于悟出：前齒輪齒數×前齒輪轉動圈數=后齒輪齒數×后齒輪轉動圈數，這是一種反比例的關系。

同時，結合鏈條傳動的規律，以及對車輪認識的深入，大家得出問題的初步模型：自行車蹬一圈的距離=車輪的周長×（前齒輪的齒數÷后齒輪的齒數）。這樣學生就會應用此模型進行再度計算，并與先前的學習活動進行比對，以此來驗證模型的科學性、有效性。

由此可見，以問題的研究為動力，學生在分析問題過程中就會形成問題解決的數學思維模型。回望自行車里的數學思維模型建立過程，其關鍵點不是車輪的轉動關系，而是對蹬一圈車輪的本質理解，通過前后齒輪齒數的比，來審視問題，從而較好地領悟其中本質，建立起相應的數學思維模型。再在整理數據、應用模型等學習活動中，學生更好地驗證猜想，建立起初步的數學模型，使得問題的研究步入理性的軌道，從而加速問題研究的進程。

[?]三、實踐感悟，解讀問題

大量的教學實踐表明，在小學數學教學中如果能讓學生的手動起來，就能有效地促進學生自主學習、合作學習活力的提升，也一定能激發出小學生數學學習的智慧與靈氣，使得整個數學問題的研究變得異常順利。所以，在“自行車里的數學”教學中教師就得關注實踐感悟、問題解決等環節的思考，并以此助力學習研究的深入，讓學生在這部分知識的學習中更有朝氣。當然，在這綜合實踐學習過程中，教師就得給予學生必要的實踐的機會，促使他們積累較為厚實的學習體驗，以達成親歷數學知識形成的學習目的，讓他們在獲取知識的同時，學會分析與思考，使得他們運用知識解決問題的綜合能力得以提高。

1. 挑戰變速自行車

教學其間，教師可以創設一個實踐情境：向你挑戰——變速自行車中的學問。

一是引導學生回顧生活中見到過的變速自行車，猜猜它們會有多少種變速擋，能夠達成多少種速度。

二是引導學生交流，從普通自行車的行駛速度與齒輪結構之間的比，以及這些數據與車輪直徑之間的聯系等規律入手，去嘗試探究變速自行車的數學知識，努力實現經驗、知識、方法的學習遷移。

三是觀察模型，進行辯證思考。教師一方面可以利用課件展播較為清晰的變速自行車圖形，讓學生去數一數、想一想，從而獲得一種朦朧的學習直覺；另一方面也可以提供一輛真實的變速自行車，或是一個玩具類的模型，讓學生進行相應的變速調試，從中得出變速自行車的相關數據，進而計算出不同組合的速比。

當學生在觀察和動手實踐學習時，他們就能夠采集到較為豐富的學習感知，為探究不同齒輪組合的比提供了最直觀的、最具體的感知，從而為探究規律、運用模型去研究問題提供了扎實的基礎，也就會讓研究順利地推進開來。

2. 舉一反三促建構

學習的終極目標就是用知識去解決問題，研究新的問題，最終形成知識、能力、經驗和思維。“自行車里的數學”學習也是具有這樣的目的，就是要讓學生在學習研究的基礎上靈活地運用這些技能去研究問題、解決實際問題，從而更好地發展他們學以致用的意識，促進他們數學綜合能力的提升。

一是研究不同的車，探究不一樣的規律，形成相同的經驗，獲得必要的研究方法。比如，引導學生觀察三輪車的模型，去探究這種車子的齒輪數之間的比，以及這個比與車輪的直徑等方面的關系等，從而拓展學習的視角，積累更為豐富的學習經驗。

二是引導學生參與設計一款32速的變速自行車，努力用學習過的知識去編寫這種變速自行車的參數，比如輪子的直徑、各種齒輪數，前后齒輪組的數據，以及相對應的比等。設計會激活思維，也會引發學習創新，更能幫助學生形成較為扎實的學習認知建構。

總之，在小學數學綜合與實踐活動課教學中，教師應千方百計地創設必要的探究學習情境，并為學生的綜合實踐學習搭建適合的學習平臺等，以此更好地發揮出學生個性的學習活力，讓學生在合作互動、探究、實驗等學習中更好地領悟數學知識，積累起數學活動經驗等，最終使他們的智能水平不斷提高，創新能力、實踐能力穩健發展。