數學文化：高中數學教學的應然追求

程芳軍

［摘? 要］ 數學教學不只是教給學生數學知識，也應當向學生傳遞數學文化. 數學文化既具有客觀性也具有主觀性. 課程改革所追求的三維目標的落地，一定程度上讓教師開始重視數學文化，而學生學習數學知識的過程，又不完全是一個數學知識的積累過程，很多時候還包括探究數學概念的來龍去脈，知道數學規律的生成背景與應用情境，而這些都離不開數學文化. 當強調培養學生具有適應社會發展與終身發展的必備品格與關鍵能力的時候，重視數學文化的滲透，可以成為鋪就通往核心素養發展的康莊大道. 用數學文化引領數學學習的發生與發展，應當成為核心素養背景下高中數學教學的重要選擇.

［關鍵詞］ 數學文化；課程改革；核心素養

數學教學不只是教給學生數學知識，也應當向學生傳遞數學文化. 關于這一點，相信沒有任何一個數學教師會持反對意見. 實際上，從現實角度來看，數學文化的價值也確實越來越得到廣大教師的重視，如何在課堂教學中滲透數學文化，使學生在學習數學過程中體味數學文化，感受文化漸染，產生文化共鳴，從而實現數學的文化教育功能，既是課程改革提出的新問題［1］，也是核心素養背景下高中數學教師應當思考的問題.

數學文化既具有客觀性也具有主觀性. 說其具有客觀性，是因為數學學科本身就是一門基礎性自然學科. 數學以嚴謹而著稱，這門嚴謹的學科有著自身獨特的語言體系，任何不符合數學邏輯的事物，都會被排斥在數學學科以外，數學文化伴隨著嚴謹的數學知識發生而發生，這就是數學文化的客觀性. 說其具有主觀性，是因為數學知識以及嚴密的數學語言也是由數學家演繹出來的，這種數學語言在傳遞的過程中，尤其是在教學的視域下，不可避免地會被傳遞者所解讀，尤其是對于高中數學而言，相對復雜的數學知識，只有在教師的演繹下才能被學生吸收，而伴隨著數學知識的數學文化，也必然會經由教師的解讀而具有主觀特征.

近年來的高中數學教學，最大的背景就是課程改革與核心素養. 課程改革起始于二十多年前，核心素養則是近幾年提出來的新理念. 從課程改革向核心素養的切換，應當建立起更加清晰的數學文化的滲透路徑，從而讓數學文化表現為高中數學教學的應然追求.

[?]課程改革視野下的數學文化魅力初顯

發生于2001年的課程改革，被稱為新課改. 數學作為新課改當中討論得最多的學科之一，對數學學科本身乃至于其他學科的課程改革都起到過重要的作用. 討論數學的過程當中，數學文化是一個繞不開的課題，無論是專業的研究者還是一線的數學教師，都認識到數學文化對于高中數學教學的基本價值. 但是在實際教學尤其是傳統的過程當中，理論與實踐的脫節，也是一種常態. 可以說，新課改背景下高中數學教師關于數學史和數學文化知識的現狀是大多數教師雖然認可數學史和數學文化知識對教學的重要性，但對《標準》里設置數學史和數學文化的目標、理念及教學要求等，事實上并沒有仔細閱讀和探究過，對數學史和數學文化的內涵也不甚理解. 許多教師在平時教學中很少滲透數學史和數學文化知識，對新課程中涉及的數學史實、數學家事跡、數學名題及數學作用等的認識，情況整體不容樂觀，不同職稱、不同教學理念的數學教師，對數學史和數學文化知識的認識存在顯著的認知與實踐差異［2］.

課程改革后，這一現狀得到了一定程度上的扭轉，很重要的原因之一就是課程改革所追求的三維目標的落地，一定程度上讓教師開始重視數學文化. 除此之外，還有一個重要的原因就是課程改革強調以學生的學習為本，而學生學習數學知識的過程，又不完全是一個數學知識的積累過程，很多時候還包括探究數學概念的來龍去脈，知道數學規律的生成背景與應用情境，而這些都離不開數學文化. 所以一定程度上講正是這一輪的課程改革，使得數學文化的魅力能夠在高中數學教學中得到更加充分的彰顯，而有了數學文化的滋潤，無論是對于教師的教學來說，還是對于學生的學習來說，都相當于有了一個緩沖器，學生學習起來會更加自然，教師的教學過程也會更加圓潤.

[?]核心素養視野下的數學文化滲透策略

時至今日，課程改革進入深水區，核心素養成為引領課程改革深入發展的重要理念，當強調培養學生具有適應社會發展與終身發展的必備品格與關鍵能力的時候，在諸多有效的途徑當中，重視數學文化的滲透，可以成為鋪就通往核心素養發展的康莊大道.

站在核心素養的視角來看高中數學教學，可以發現起到主導作用的數學教師的“數學味”集中體現了數學對于學習者養成必備品格和關鍵能力的重要影響——這一認識非常重要，如果說課程改革中強調數學學科的“數學味”的話，那么作為數學教學中最重要的角色之一，數學教師自身所具有的“數學味”，對學生體驗數學課程、生成數學學科核心素養的影響更為重要. 由此可以對數學核心素養做出具體界定：應當通過數學教學促進學生思維的發展，包括由“理性思維”逐步走向“理性精神”. 這對數學教師的專業成長尤其是數學教師對于數學文化的理解提出了更高的要求［3］. 這里來看一個教學例子：

在“對數與對數函數”的教學中，讓學生理解對數概念及其運算是一個重要的前提. 具體教學時可以給學生創設一些情境并提出具體的問題，例如，借助里氏震級的定義方法，讓學生知道里氏震級是根據最大振幅計算出來的，然后結合具體的地震案例讓學生去判斷里氏震級與最大振幅之間的關系，進而通過數學表達式來表征這種關系. 這一教學思路可以說是目前最為流行的教學思路，學生在具體的素材當中完成數學抽象，然后通過邏輯推理建立起里氏震級與最大振幅之間的關系，進而建立起關于對數的數學模型.

通過這樣一種教學思路，可以發現基于這一思路而實施的對數知識教學，能夠讓學生逐個順次地體驗數學抽象、邏輯推理以及數學建模的過程，在建立對數概念的同時，可以實現數學學科核心素養的培育，因此這樣的教學過程肯定是高效的. 但是人們常說“沒有最好，只有更好”，如果在此過程中能夠有效滲透數學文化，那么學生對對數概念的建立會更加立體，對其后對數函數的建立也會有一個更為堅實的基礎. 那么，在這里滲透數學文化應當是怎樣的呢？筆者以為，此時可以向學生介紹對數的起源，讓學生認識到對數實際上是簡化繁雜運算的產物. 具體可以給學生舉一些例子，例如讓學生觀察表1，發現2的n次方對照表可以更為方便地算出16×256的值. 其中的規律是什么呢？通過引導，學生會發現，如果在第2行當中找到16和256，然后找出它們在第1行當中對應的數，也就是4和8，求出它們的和是12，然后在第1行當中找到12，找出其在第2行中對應的數4096，那么這個值就是16×256的值. 更重要的是，這一方法還可以繼續演繹，比如讓學生算出4096÷16的值.

這樣一個史料原本就是數學家在數學發展史中的發現，而蘇格蘭數學家納皮爾在17世紀的時候就在此基礎上發明了對數方法. 通過這些史料的分析、體驗，學生可以發現，原來像對數這樣的數學概念在發展的過程當中也有一段有趣的故事，這樣一種數學史的認識，就可以作為文化的形式，滋潤學生的學習過程.

[?]用數學文化引領數學學習的發生和發展

像上述這樣的數學教學案例，可以充分證明一個觀點，那就是在高中數學教學中，用數學文化引領學生數學學習的發生和發展是可行的. 而且由于數學文化的熏陶，學生所體驗到的數學學習會更加有趣、更加自然，也更加豐滿.

若課程改革向核心素養切換，同時利用切換的視角來看數學文化所起到的作用，可以發現，如果教師發展學生核心素養的目的更加明確，那么數學文化在幫助學生積累數學知識、發展學生數學學科核心素養的過程中，能夠發揮更加重要的作用. 而對于數學教師來說，要加強高中數學教學中數學文化的滲透，必須先明確高中數學教學中滲透數學文化的意義，然后在此基礎上，采取一些切實有效的措施，這樣才會收到好的效果.

總體而言，用數學文化引領學生數學學習的發生和發展，應當成為核心素養背景下高中數學教學的重要選擇. 在此過程中，教師要認真研究數學文化的內涵與外延，然后努力做到在課堂教學中深入淺出地呈現數學文化元素，發揮數學文化的潤滑作用，促使學生在學習的過程中，更好地利用數學文化催生核心素養.

參考文獻：

［1］? 李小蛟. 新課程高中數學教學“數學文化”滲透之思考［J］. 教育科學論壇，2010（03）：17-19.

［2］? 李保臻，孫名符. 新課改背景下高中數學教師數學史與數學文化知識的現狀調查［J］. 數學教育學報，2013，22（02）：49-53.

［3］? 鄭毓信. 從“數學文化”到“數學核心素養”［J］. 江蘇教育，2017（49）：19-22.