基于核心素養的數學深度學習體驗

葉曉紅

[摘 ?要] 深度學習作為發展學生數學核心素養的有效途徑之一，對學生知識的建構、學習方法的遷移以及高階思維的形成都具有深遠的影響. 同時，深度學習也給學生帶來了很多別樣的學習體驗，受到廣大師生的青睞. 文章從創設情境，以身體之;變式訓練，以腦思之;反思內省，以心悟之，三方面談一些具體的看法.

[關鍵詞] 核心素養;深度學習;體驗

深度學習顧名思義就是深入問題本質的學習，一般指學生在教師的引導下，積極參與一些具有探究意義的學習主題，體驗知識的魅力與學習的成就感. 學生在此過程中不僅獲得數學核心知識，還逐漸形成具有獨立性、探究性、創造性的思想品質. 這與發展學生核心素養的教育理念不謀而合，學生在扎實的學習中獲得更多的學習體驗，形成良好的合作精神與終身可持續性發展的學習能力.

創設情境，以身體之

杜威的“在做中學”的理念對世界教育業的發展產生了長遠的影響. 在深度學習中，所謂的“做”并非單純地依靠身體的操作，還包括用耳傾聽，用眼觀察、用口表述以及用心體會等. 簡而言之就是調動學習者的多感官系統的協調功能，形成新的認知，這種學習方式與后現代主義所倡導的“具身認知”觀念相契合.

怎樣調動學生多感官系統的協調作用，是筆者近些年一直在探索的問題之一. 實踐證明，讓學生置身于豐富的教學情境中，可激發學生的學習動機，讓學生產生更多的活動體驗，從而有效地激活、催生學生的思維與想象. 由此可見，良好的情境不僅是深度學習的敲門磚，還是打開學生智慧大門的金鑰匙，更是提升學生核心素養的法寶.

案例1 ?“眾數、平均數”的教學.

情境創設：小麗逛街時看到購物中心有這樣一幅廣告：本店周年慶期間為答謝廣大顧客的厚愛，特設20萬元獎金用于抽獎，平均獎金為200元，特等獎1萬元. 顧客消費滿500元即可獲得一張獎券，中獎率100%.

小麗在消費后也獲得一張獎券，兌獎時發現獎金只有10元，這與她所期待的獎金金額有著較大差距，詢問其他顧客，大家所獲得的獎金都差不多，基本不超過50元. 小麗認為該購物中心存在欺騙行為，便要討個說法.

購物中心提供了一張獎金分配表（見表1）.

經計算，獎金的平均數的確為200元. 請你幫小麗分析一下，為什么會出現這樣的問題呢？

這是一個生活中常見的問題，不少學生都有切身體會，卻又難以理解. 筆者將這個問題與數學教學聯系到一起，即能幫助學生建構新知，又能讓學生在切身體會中獲得解決生活實際問題的能力.

觀察表1，可見該購物中心所設立的獎金平均數與廣告牌上所標注的并無區別，但細細分析表格中的數據，發現獎券金額超過200元的只占到10%，而50元以下的卻占到90%. 可見，獎金券受極端金額的影響，平均值并不能代表獎券的一般水平. 因此，該購物中心所展示的廣告具有較大的片面性，存在誤導消費者的行為.

此時，教師提出一個問題：“通過該事件，你們覺得顧客最關注的信息是什么？”并由此問引出本節課的教學重點——眾數與平均數.

這是一個常見的生活問題，不僅能讓學生對眾數產生深入學習的欲望，還有效地揭示了學生認知上的矛盾，引發學生對“眾數、平均數”等產生認知沖突，從而切身體會它們在不同情境下的使用特征. 通過此例，我們即可以看到情境創設對深度學習的影響，又能領悟到生活與數學之間的關系，為學生數學核心素養的提升奠定基礎.

變式訓練，以腦思之

深度學習通過簡單識記、模仿是遠遠不夠的，而需引導學生在深度探究中主動建構新知. 綜上可知，情境能有效地激發學生的學習興趣與動機，那么變式訓練則能引發學生對學習的深度體驗. 學生在試題條件與結論的不斷變化中靈活思維，激發想象. 同時，思維又是學生產生良好學習體驗的基礎與關鍵，是實現深度學習的基本保障. 因此，我們應通過一定的教學方式訓練學生思維的靈活度.

案例2 ?“不等式”的教學.

原題：已知x-3（x-2）>2，①

>16 ? ? ?② 是關于x的不等式組，解集為-1

本題可解得實數a的值為66（過程略）.

為了拓展學生的思維，讓學生對該部分知識產生更加深刻的理解，筆者以此題為母胎，進行變式變化，以訓練學生的應變能力與應用能力，達到深度學習的目的.

變式1：已知x-3（x-2）>2，①

>16 ? ? ?② 是關于x的不等式組，有解，則實數a的取值范圍是多少？

由①可得x<2，根據②可知x>32-，該不等式有解，實數x的取值范圍如圖1所示.

所以32-<2，a>60.

變式2：已知x-3（x-2）>2，①

>16 ? ? ② 是關于x的不等式組，無解，請問實數a的取值范圍是多少？

根據題意和變式1可得圖2，計算可知實數a的取值范圍為a≤60.

變式3：已知x-3（x-2）>2， ①

>16 ? ? ? ②是關于x的不等式組，有且只有兩個整數解，則a的取值范圍是多少？

同上可知，兩個整數解分別為x=0和x=1. 據此可繪出圖3.

計算可知，a的取值范圍為64

本教學過程，題干中涉及的不等式并沒有發生變化，只是變化了部分條件，導致結論的變化. 因此，教師在引導時，可著重關注發生改變的那部分內容，通過題間條件的差異性，用數學類比思想總結提煉出相應的解題方法，達到以不變應萬變的解題能力. 此過程，學生對不等式的各種情況產生了深刻的體驗，這對深化學生對知識的理解程度與數學思想方法的形成具有重要意義，也有效地促進了學生數學核心素養的提升.

反思內省，以心悟之

反思是實現深度學習必不可少的重要環節之一. 學生對授課內容及時回味、咀嚼，對活動過程中產生的心理活動進行內省、覺察等，能再現學習歷程，總結經驗，從而有效地提升自我學習效能，達到深度學習的境界. 學生在反思內省過程中產生的新感悟，有助于促進學生數學思維品質的提升，對數學核心素養的形成產生顯著的影響.

案例3 ?“一元二次方程的應用”的教學.

問題：隨著人民生活水平的日益提高，某鎮計劃使用兩年的時間將現有人均10 m2的住房面積，提升到人均12.1 m2的水平，假設這兩年的增長率是一樣的，求增長率.

（學生經討論后給出解答思路與結論，過程略）

師：在解決本問時，你們使用了哪些等量關系？若要表達這個等式存在的一般規律，有哪些量是必須知道的？

生1：此問中原來的量、變化率與變化后的量是必不可少的條件.

生2：一般我們將變化前后的量分別使用字母a，b表示，待求的變化率則可使用x表示，由此可列式為a（1+a）2=b.

生3：這個式子適用于變化率增加的情況，如果變化率是減少，那就應該用a（1-x）2=b了吧？

師：你們說的都有道理，把變化率存在增加與減少的情況都考慮到了. 有沒有其他的補充意見？

生4：針對本題的總結，這么多基本可以了. 但大家統一使用“二次方”就太武斷了. 本題待求的量是兩年的變化率，若問題變成十年、八年呢？因此，我認為應該用n次方表達更為合理，因此該等式應表達為：a（1±x）n=b.

（學生一致認同該生的觀點）

師：現在請大家反思一下我們剛才所探究的過程，說說你的收獲呢？

生5：通過以上的教學互動，讓我明白了在表達問題的普遍性規律時，可選用字母代替一些量，再列出表示等量關系的式子即可.

生6：列式時要考慮周全、嚴謹，避免出現以偏概全的現象.

在教師的引導下，學生及時反思、內省自身的解題過程，并在第一時間進行交流與分析，讓學生不僅深化了對一元二次方程的實際應用，還讓學生學會了全面地思考問題. 學生經歷了由感性思維向理性思維的轉變過程，自主地總結出本節課的重要結論，為嚴謹性與周密性思維的形成奠定了基礎.

因此，基于核心素養下的數學深度學習課堂，應在每節課留一點時間讓學生對教學內容及時反思、內省，獲得學習體驗的同時幫助學生形成良好的反思意識與縝密的思維方式，這對學生形成終身可持續性發展的學習能力具有深遠的影響.

總之，所謂的深度學習說到底就是培養學生思維深度的學習. 教師可在課堂教學的各個環節根據學生的身心特征組織教學活動，讓學生在豐富的教學體驗中感知自身思維的變化過程，根據內心的體驗及時反思，為核心素養的提升夯實基礎.