從培養深度思考習慣的角度看一道習題教學

胡秋花

[摘? 要] 以一道習題為例，嘗試引導學生多角度探究，以培養學生深度思考的習慣，讓學生的思維向深度不斷漫溯.

[關鍵詞] 通法;探究;習題;高中數學

學習的高度，取決于思維的深度. 而培養學生深度思考的習慣，是數學教師必須面對的一個問題[1]. 在數學教學中，教師該如何培養學生深度思考的習慣，把學生的思維引向深處呢？文章從一道習題教學談起.

習題 已知圓（x-2）2+y2=9，直線y=kx與該圓相交于A，B兩點，O為坐標原點，若+2=0，求弦AB的長.

這是一道解析幾何與平面向量的綜合性問題，難度不大，主要考查學生的轉化思想和運算能力. 如果教師“就題論題”，不到5分鐘即可完成;如果教師把題目作為培養學生深度思考習慣、把學生的思維引向深度的平臺，那么這一道題就是一節課.

[?] 點撥思路，“通法”為先

“通法”，是解決數學問題最基本的方法. 教師首先應教會學生“通法”. 對于本題，筆者引導學生從解析幾何和平面向量兩個角度去分析問題.

1. 解析幾何的角度

解析幾何中最基本的思想方法就是方程，于是筆者向學生提出了以下幾個問題：

問題1：要求弦AB的長，是否必須先求出A，B兩點的坐標？

問題2：如何將向量式+2=0轉化為A，B兩點坐標之間的關系式？

問題3：你能求出k值嗎？如何用弦長公式求弦AB的長？

問題4：用韋達定理解題時，我們應注意什么問題？

以上4個問題，涵蓋了解答本題重要的思想方法，以及解題的注意點，尤其是問題4，往往容易被學生忽略，即利用韋達定理解題時不要忽視判別式Δ，這也要引起教師的注意. 通過問題的引導，學生得到了以下解法：

述幾種解法體現了學生無窮的智慧. 從中可以看出，教師應相信學生，把課堂探究的權力還給學生，這樣才能達到教學相長、師生共贏的理想效果.

思考的深度很大程度上取決于思考的習慣. 從以上一道習題的多角度探究可以看出，教師應引導學生觀察表象、思考本質，培養學生深度思考的習慣，將學生的思維引向深處.

參考文獻：

[1]? 李英. 注重思維訓練 促進深度思考[J]. 中學數學教學參考，2020（18）：13-14.

[2]? 魏巍. 創建深度學習的數學課堂[J]. 吉林教育，2018（17）：53-54.