試談核心素養背景下小學數學推理能力培養策略

陳燕月

摘要：隨著課程改革的不斷推進和深化，對學生進行推理能力培養已經成為數學課堂教學的重要內容，被納入課程設計之中。筆者在對課題研究成果進行梳理的基礎上，從數學教育的角度把邏輯推理理解為基于已有的知識或經驗，運用直觀、試驗、不完全歸納、類推、猜想等思維推理方式，構造出研究對象合乎情理的、探索性判斷的思維過程。并結合一線教學經驗試從內容挖掘、有效演繹、引導類比、關注學生主體四個角度在備課、課堂教學、學生能力發展等方面滲透、發展，提高推理能力，促進學生核心素養形成。

關鍵詞：核心素養;推理能力;培養策略

新課程標準明確指出，推理能力的發展應貫穿數學學習的全過程。在為了得到數學結論而使用觀察、歸納、類推的過程中，尋找證據并給出證據。要用條理清晰的語言來表達，做到有理有據。在與他人交談時，用數學語言提出合理的問題。

小學生數學核心素養中包含的推理能力培養主要是合情推理以及演繹推理，其中合情推理包括類比推理和歸納推理，應用較多的是類比推理，其是基于兩個不同事物之間的共性，從而歸納得到對應結論的思維方式，被廣泛運用于數學課程的各個領域。

1 ? ?多角度培養推理能力的途徑

1.1挖掘教材內容，有機滲透推理

在新課程標準中，將小學數學分為“數與代數”“圖形與幾何”“統計與概率”“綜合與實踐”四個領域。作為整個數學體系的基礎階段，教材內容在編排上十分注重知識之間的聯系以及知識體系的發展。鉆研一至六年級的教材，在數、圖形、統計等領域，不管橫向對比還是縱向對比，我們總能發現許多可供學生發展推理能力的素材。因此，在數學課程教學中，不管在哪個領域，教師應充分利用教材中的素材，深入挖掘內容背后所反映出的推理能力培養導向，并在課堂教學中滲透推理。

例如，在學習“一萬以內數的認識”時，在數的認識上的誘導和類推，一萬以內數的讀寫方法，可以通過幾個有代表性的特殊情況來概括。同樣地，在學習“應用統一單位進行測量圖形”時，可以將長度單位、面積單位、體積單位聯系起來進行類比推理，從而得到共性推論。

法則的引入，如四則運算規則，包括簡便運算規律，其中整數、小數、分數的運算就有相同的本質屬性;性質的歸納如商的變化規律、分數的基本性質和比的基本性質之間的共通性;這些規則可以通過類比推理方式，在小組討論中進行概括，從而發展學生的推理能力。在簡單數據統計方面，三種常見的統計圖之間也存在諸多相似性，因此在六年級編排了“統計圖的選擇”課時，教師可以結合教材提供的素材引導學生通過具體情境的對比和分析，歸納出三種統計圖的共同點和不同點，從而發展學生的推理能力。誠然，在數學課程中還有很多相關內容，這里就不逐一贅述了。

1.2開展有效演繹，合理發展推理

過度“演繹”并不利于學生推理能力的培養，因此演繹的有效性也是在培養推理能力過程中需要重視的問題。在進行課堂觀摩的過程中發現，教師在教授知識時，都是按照傳統的教學模式在講授。先出示定義，接著結合例題進行講解，最后設計一些相似或變式的練習讓學生模仿，整堂課的氛圍十分熱烈，但是熱鬧的背后學生是否學到了核心知識？是否得到了培養？這似乎并不是教師定義一節成功課堂的標準。例如，某次在觀摩五年級下冊“3的倍數特征”一課時，教師很快就提醒學生將各個數位上的數字相加看看有什么發現，然后引導學生觀察是否都能夠被3整除。這個過程并沒有按照知識實際發生和發展的邏輯進行。因此這樣的演繹推理過程實際是無效的。

本節課的前置課時是“2和5的倍數特征”。教師應逐步引導學生借鑒已有知識經驗，猜想“是否與個位有關”，經檢驗否定此種做法后引導學生思考：“與什么有關呢？”然后在教師的引導下發現“各個數位上的數字相加的和能否被3整除才是判斷的唯一標準”?？梢哉f學生在這個過程中經歷了知識形成的全過程，學生學習知識的初衷是主動的，而不只是在教師過度演繹下的被動學習，推理能力也得到了合理培養。

1.3引導知識類比，全面提高推理能力

小學數學學習階段，類比推理經常被用于對知識進行分類，構筑知識體系。常見的類比推理形式主要包括特性、法則、幾何結構、數量和形狀、解決問題的方法類推等。教師可以結合教材設計不同的類比推理形式，幫助學生構建這些知識結構。

筆者從本校同學中抽取100名樣本，樣本涵蓋了各個年級段學生以及部分教師，并對他們進行問卷調查。從結果可以看出，學生并沒有系統掌握類比推理的方法。因此可以在日常教學中嘗試如下操作：首先，指引學生觀察要研究的對象，找到類推對象，形成對比。在學習新知識時，教師可以創造有利的情境，在觀察研究對象時，引導舊知識遷移，讓學生在搜索、選擇和提取之前所學的相關知識后，找到類推對象。其次，找出相似點，進行類比推理。當學生找到研究問題中的類推對象后，回憶類推對象的特性，盡可能從本質屬性中找出兩個或兩個以上相同或相似的屬性，推測研究對象與類推對象可能存在的關系，形成推測。

1.4關注學生主體，促進能力內化

1.4.1問題情境創設，培養學生推理能力

其一，設計營造可供猜想的問題情境，在引導學生對問題進行探索交流時，讓思考可以有方向可循。例如，在教學“三角形內角和”一課時，教師可以先創設這樣的問題情境：“你手中三角形的內角在哪里，能標示出來嗎？它們的和是多少度？結合手中的三角形，思考可以怎么證明？”引導學生開始操作實驗。接著再讓學生思考：“你的方法能否證明？和其他同學相比，你的方法好在哪里？不足在哪里？”在問題的引導下，學生進行充分觀察、實驗、比較，從而得到結論，統一認識。

其二，要想進行合理的推理，僅靠教材中的例題是不夠的，“沒有一定數量的材料要歸納或類比出正確結論是不可能的”。例如，在教學“分數的基本性質”一課時，教師不應僅局限于教材中的三幅圖，而應該給學生足夠的時間，讓學生通過畫一畫、折一折等方式創編出豐富的變化素材，再讓他們對探究材料進行有序的比較與分析，從而得到分數基本性質的一般結論。

1.4.2 激發大膽猜想，幫助學生形成推理能力

在小學數學教學中，猜想是進行推理的前提，教師認為猜想應該是合理的，是負責任的。但是小學生的思維能力還在逐步發展中，而其思維的不成熟性也決定他們的猜想是脫離數學事實或不完善的。很多時候學生的想象力都是因為其猜想不符合預期而被打壓，進而被磨滅。教師在學生提出猜想的同時應放慢腳步，去探究學生猜想的動機，發現學生的閃光點，會得到不一樣的收獲。例如，在觀摩“圓的周長”的公開課中，教師首先出示一幅外方內圓的圖形，接著引導學生猜想：“你覺得這個圓的周長在什么范圍？（用含有d的字母式表示）”學生很自然得到最大值應在4d之內，而對于最小值，學生這時猜想的是d。教師沒有馬上反駁，而是先鼓勵學生猜想，接著詢問：“你是怎么想的？”在學生表述過程中，因為教師的認真傾聽，所有學生的積極性高漲，馬上發現該學生猜想的不合理性，于是在愉快的氛圍中得到了周長的范圍：3d<周長<4d。這個環節成了整堂課的亮點，學生不僅學到了知識，還得到了鼓勵和培養。

2 ? ?結語

綜上所述，推理能力是小學階段數學非常重要的核心素養之一，也是一種非常重要的數學思想，因此，在教育現代化背景下，教師應在日常教學中改變傳統牽引式的教學模式，不斷更新觀念，改進自己的教學方法，制定適合其發展的推理能力培養策略，讓學生在推理中經歷知識的形成過程;幫助學生內化知識，實現新知識和舊知識之間的溝通和轉化，構建知識體系;引導學生在數學學習中體驗推理的價值，并運用推理分析問題、解決問題，體會成功解決問題的喜悅。良好的推理能力能激發學生更強的探索欲望，提高學習興趣，讓核心素養得到全面提高，從而達到創新的目的，為學生的成長奠定堅實的基礎。

參考文獻：

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