小學數學教學中數形結合思想的滲透研究

【摘要】在新課程改革的要求下，各個科目的教師逐步將新的教育思想融入課堂教學中。數形結合思想的運用在小學數學教學中受到重視。文章以小學數學課堂對數形結合思想的運用為研究主題，首先闡述了數形結合思想的概念，接著分析在小學數學課堂中運用數形結合思想的意義，最后探討數形結合思想在小學數學課堂上的具體應用，以供參考。

【關鍵詞】小學數學;數形結合思想;教學滲透

作者簡介：李碧潭（1988—），女，江蘇省南通市如皋市搬經小學。

數形結合思想在小學數學課堂中受到了很多數學教師的青睞，且應用范圍也越來越廣泛，在數學教學中占據十分重要的地位。數形結合思想對于小學生思維發展具有一定的推動作用，因此數學教師應該將數形結合思維逐步應用到數學教學中，讓學生在數形結合思維的影響下更好地理解數學知識，運用數形結合思維解決數學問題。

一、數形結合思想概述

數形結合思想中的“數”和“形”是兩個不同的概念，“數”與“形”既是相連的關系，又是彼此對應的關系。因此，數形結合的概念可以概括為，在數學解題過程中，通過“數”和“形”之間的相互轉化來解決相應的數學問題。

數形結合思想主要包含了兩個方面，第一，是通過“形”來理解“數”的思維，第二，是利用“數”來幫助“形”的產生。數形結合思維可以將數學中難以理解的知識轉化得更為生動形象、容易理解，變抽象思維為形象思維。

數形結合是數學解題中較為常用也是較為基礎的一種思想方法。小學生在做題的過程中使用數形結合思想可以幫助其理解題意，以直觀、簡捷的方式來解答數學問題。

二、在小學數學教學中應用數形結合思想的意義

（一）數形結合思想有利于幫助學生理解抽象的算理知識

在數學課堂中，教師不僅要讓學生學習到數學知識，更要培養學生的數學學習能力以及數學思維能力，讓學生通過自己的思考來解決問題，并在不斷的探索中逐漸形成自己的思維方式。而數形結合思想有利于幫助學生理解抽象的算理知識，提升學習效率。

在學習加減乘除的簡單運算時，很多學生并不能很好地掌握其中的算理思維。那么，怎樣讓抽象的知識具象化，讓學生容易理解呢？很多數學教師便利用數形結合思想來解釋其中抽象的算理過程。

比如，在學習簡單的加減法計算時，很多時候學生都會用數手指的方法來進行計算，這也是數形結合思想的初運用。到了高年級后，學生逐漸接觸到分數的除法運算，對于這部分較難理解的分數知識，數學教師會利用分數乘以另一個數的倒數，同時利用數形結合的方法來幫助學生理解分數的除法運算。

（二）數形結合思想有利于幫助學生理解抽象的數量關系

數學知識中存在著不同的數量關系，學生在學習相應的數學知識前要充分理解這些數量關系，而僅僅依靠單純的想象難以清晰理清其中的關系，因此學生可以依靠數形結合思想來理清數量間的關系。

比如，三四年級的學生會接觸到有關乘法的數學問題，“國慶節期間，學生需要插花為祖國慶生，同學們一共插了五行花，第一行和第二行插花各五朵，剩下的三行插花各四朵，請問學生共插了多少朵花？”對于這樣的題目，掌握乘法數量關系較好的學生可以快速列出算式，但如果是對于乘法數量關系認識較為模糊的學生，他們計算起來可能存在一定困難，此時教師可以利用數形結合思想，把題目中所出現的量都畫出來，幫助學生梳理題干的數量關系，建立清晰的認知，題目也就迎刃而解了。

（三）數形結合思想有利于幫助學生發現復雜的數學規律

小學階段的數學知識不僅包含算術知識，還包含幾何圖形知識、排列規律等其他知識，因此，學生也要學會解決規律性問題。但是如果光靠觀察，是很難發現題目中蘊藏的規律的。而如果數學教師在教學時滲透數形結合思想，就能夠使復雜的題目變得簡單，幫助學生快速找到題目的規律。

比如，“2、3、5、8（ ）、17、23、（ ）”這道題目，這樣的規律題對于小學生而言難度較大。多數學生并不能一眼看出這些數字之間具有什么樣的關系，通過運算也找不出其中的規律。此時，數學教師就可以結合數形結合思想引導學生找到其中蘊含的規律，讓看似無法捉摸的題目變得容易理解。

三、在小學數學課堂中滲透數形結合思想的對策

（一）在圖形教學中滲透數形結合思想

圖形類題目較為抽象，需要學生發揮空間想象能力在腦海中繪畫出隱藏的圖形，這一點對于高年級的學生來說可能較為容易，但對于低年級的小學生來說無疑存在很大的難度。這個時候，數學教師就需要利用數形結合思想來幫助學生構建抽象的圖形，通過“數”與“形”之間的轉換解決幾何圖形題目。多媒體設備已經在大多數課堂上得以普及，數學教師在滲透數形結合思想時，可以借助多媒體設備使圖形更加直觀和立體，更利于學生理解。

比如，在蘇教版小學數學一年級下冊“認識圖形一”一課的教學中，數學教師可以先引導學生觀察圖中所有的圖形，然后讓學生對圖形進行歸類，看一看一共有幾種類型的圖形，最后讓學生數一數各個種類的圖形分別有幾個。通過在圖形教學中滲透數形結合思想，學生會逐步產生對“形”的清晰概念。學生從剛開始較為籠統地進行圖形分類，到能夠細化圖形分類，并用數數的方式來轉換數量和圖形之間的相互關系，從而快速地認識圖形，這其中，數形結合思想發揮了巨大的作用，為學生今后的數學學習奠定了良好的基礎。

（二）在復雜的數學問題中滲透數形結合思想

在數學學習中，利用數形結合思想可以在一定程度上讓復雜的問題簡單化，因此，在面對比較難理解的題型時，教師可以通過滲透數形結合思想，將題目中的信息以圖形表示出來的方式，實現“數”與“形”之間的轉換，幫助學生把握數學問題的本質。

比如題目：“小熊的媽媽買來10瓶蜂蜜，小熊吃掉了3瓶，媽媽又買來了5瓶，現在小熊一共有多少瓶蜂蜜？”教師可以結合數形結合思想畫出題目中出現的數量關系，先畫出10個圓來代替題目中的10瓶蜂蜜，小熊吃掉了3瓶，就劃去3瓶，媽媽又買來5瓶，就繼續向后畫5個圈，這樣就可以將題目中的信息用圖形一目了然地展示出來，幫助學生理清題目信息。

又如題目：“王曉買來一本故事書，一共有140頁，他已經看了86頁，剩下的頁數打算在6天內看完，那么他一天要看多少頁故事書？”看到這個題目，很多學生會覺得很好理解，于是順勢將算式列為140-86÷6。教師可以利用數形結合思想將本題中的數量關系畫出來，一本書有140頁，就畫一條線段表示書的頁數，看了86頁，那么就在線段中段做一個標記表示86頁，而剩下的頁數需要6天看完，這樣學生通過圖形就可知曉，列出的正確算式應當是（140-86）÷6，要么也可以列成分式140-86=54（頁），54÷6=9（頁）。由此可見，數形結合思想能夠讓學生將教學問題簡單化，降低解題的出錯率。

（三）在數學計算過程中滲透數形結合思想

計算是數學學習的基礎，但是很多時候小學生因為計算能力不足，導致在很多計算題中出現錯誤。究其原因，是小學生的思維能力還存在一定的不足，隨著解題步驟的增多，學生出現差錯的概率就會增加。而如果此時學生運用數形結合思想，就可以讓數學計算轉換一種方式，開拓思維視野。

比如，困擾很多學生的“雞兔同籠”問題就可以運用數形結合思想來解題，此類題型的計算較復雜，而且需要學生以更加靈活的思維方式來解答問題。“雞和兔子共同關在一個籠子里，籠子里一共有16個頭，52只腳，那么籠子中兔子和雞各有多少只？”此時數學教師可以融入數形結合思想來對題目進行講解，首先，題干提到共有16個頭，那么教師可以畫16個圈來表示，這同時也說明了雞和兔子一共有16只;其次，有52只腳，教師就可以分別在16個圈內畫2條線段來表示腳，這樣就一共畫出32只腳，剩下的20只腳也畫在圈里，這樣將剩下的20只腳畫完，那么52只腳也就全部畫出來了，此時學生看到最終的圖就可以數出有多少只兔子和雞。圈里畫有4條線段的是兔子，有10只，畫有兩條線段的是雞，有6只，這個問題也就通過畫圖的方式得以解答。

又如，在小學低學級“口算減法”的教學中，涉及有關退位和不退位的減法時，數學教師可以通過滲透數形結合思想來幫助學生解決數學問題。“有58個蘋果，24個橘子，請問蘋果比橘子多幾個？”對于小學生來說，口算簡單的數學計算較為容易，但是對于數字比較大的計算來說，口算不是件容易的事。因此，數學教師就可以在口算減法中利用數形結合思想來幫助學生理解算理，從而實現快捷計算。教師可以在黑板上化一個圓圈表示10，化一條豎線表示1，有58個蘋果，那么就需要畫5個圓圈和8條豎線，有24個橘子，那么就需要畫2個圓圈和4條豎線。這個時候需要計算數量差，就要劃去同數量的圈和同數量的豎線，因此5個圓圈要劃去2個，剩下3個，8條豎線要劃去4條，剩下4條，最后剩下2個圓圈和4條豎線，可口算出答案為24。由此可見，利用數形結合思想能讓學生清晰明白題目中的算理，也能使口算更為快速簡單。

（四）在問題情境中滲透數形結合思想

很多數學知識是比較抽象的，對于小學生而言較難接受或是很難理解，那么學生學起來就會感到吃力，或是喪失學習興趣。對此，數學教師可以為學生創設有趣的問題情境，設計生動的場景，將學生引入情境中，并引導他們嘗試用直觀具體的數形結合方法來解決數學問題，以此進一步激發學生的學習興趣。

比如，在教學“圓的面積”這部分知識時，雖然圓在生活中是比較常見的，但是學生對于其中的π，以及公式中的量較為陌生，因此理解起來難度較大。對此，教師在教學中不僅要讓學生背誦公式，還要讓學生知其所以然—了解數學知識的本質。此時，數學教師可以提問學生：“有什么辦法可以測量出圓桌的長度？”通過這樣一個問題情境，引發學生的思考。在進行操作的過程中，教師可以引導學生利用“滾”和“繞”的方式來進行測量，并將這個過程以圖形的方式畫出來，幫助學生順利解答問題，掌握關于圓的知識點。

結語

在小學數學課堂中滲透數形結合思想，對于小學生數學思維能力和數學計算能力的發展都有巨大的幫助，“數”與“形”之間的對應和變換，讓學生能夠更加直觀清晰地掌握解題的要點，開拓數學視野。通過這樣一個探索的過程，學生對于數學學習的興趣也會有所提升。數形結合思想在數學課堂中的滲透是一個長期的過程，需要教師通過精心的設計和研究，使學生在潛移默化中逐步掌握這一思想方法，幫助學生建立直觀的思維，獲得思維能力的提升。

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