系統(tǒng)思維下的小學(xué)數(shù)學(xué)模型思想的實踐研究

【摘要】21世紀(jì)的教育領(lǐng)域不斷實現(xiàn)發(fā)展和創(chuàng)新，小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科在這樣的時代背景下也取得了較為可觀的發(fā)展成果。實踐證明，創(chuàng)建數(shù)學(xué)模型能夠?qū)πW(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)發(fā)揮關(guān)鍵作用。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)以學(xué)習(xí)理論知識為主，對邏輯思維的要求較高，學(xué)習(xí)的過程較為枯燥乏味，這使得部分學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中表現(xiàn)得比較被動。教師可以運(yùn)用小學(xué)數(shù)學(xué)模型思想，將抽象的數(shù)學(xué)知識具體化，進(jìn)而提升學(xué)生理解知識的能力。培養(yǎng)基于系統(tǒng)思維的小學(xué)數(shù)學(xué)模型思想，需要教師以系統(tǒng)論為導(dǎo)向，從數(shù)學(xué)課程的整體性出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生感悟模型思想，使學(xué)生的數(shù)學(xué)意識不斷提高，進(jìn)而提升數(shù)學(xué)課程的教學(xué)效果。

【關(guān)鍵詞】系統(tǒng)思維;小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)模型;模型思想;實踐研究

【基金項目】本文系福建省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2020年度課題“系統(tǒng)思維下的小學(xué)數(shù)學(xué)模型思想的實踐研究”（立項批準(zhǔn)號：FJJKXB20-1314）的研究成果。

作者簡介：黃清木（1975—），男，福建省漳州市第三實驗小學(xué)。

數(shù)學(xué)模型思想從根源上來說，是將抽象的理論知識與貼近小學(xué)生日常生活的事物進(jìn)行有機(jī)融合，讓小學(xué)生在實際生活中尋找各種數(shù)學(xué)知識，最終形成較為完善的數(shù)學(xué)模型思想體系，構(gòu)建出更完整、覆蓋面更廣的知識架構(gòu)體系，真正做到學(xué)以致用，學(xué)會解決日常生活中的數(shù)學(xué)問題。然而現(xiàn)階段，部分教師在實際的課堂教學(xué)中仍然采用傳統(tǒng)的教學(xué)方法，而且沒有將教學(xué)內(nèi)容與日常生活相聯(lián)系，導(dǎo)致最終展現(xiàn)出來的數(shù)學(xué)教學(xué)成果不夠顯著，也限制了小學(xué)生思維的發(fā)展。因此，教師需要轉(zhuǎn)變教學(xué)模式，基于系統(tǒng)思維培養(yǎng)小學(xué)生的模型思想，使小學(xué)生的數(shù)學(xué)意識在教師滲透模型思想的過程中變得更加完善。

一、數(shù)學(xué)模型思想概述及其應(yīng)用的現(xiàn)實性價值

所謂數(shù)學(xué)模型思想，主要是運(yùn)用數(shù)學(xué)學(xué)科的理論知識和其中蘊(yùn)含的思想來解決日常生活中遇到的各類問題。在進(jìn)行小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的過程中，教師需要積極地引導(dǎo)學(xué)生從具體、形象的事物著手，建立合適的數(shù)學(xué)模型，并將模型應(yīng)用到實際的生活中。這樣能在提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平的同時，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科綜合能力，促使學(xué)生實現(xiàn)德智體美勞的全面發(fā)展，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和學(xué)科素養(yǎng)得到有效提升，進(jìn)而逐步落實新課改的要求和素質(zhì)教育的目標(biāo)。小學(xué)階段是學(xué)生為后續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)打下基礎(chǔ)的重要時期，小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量的好壞將會影響學(xué)生未來的學(xué)習(xí)生涯。在核心素養(yǎng)背景下，教師需要了解小學(xué)生對于數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)的心理特征，才能更有針對性地制訂科學(xué)合理的教學(xué)計劃。小學(xué)生學(xué)習(xí)的各種數(shù)學(xué)知識大都是基礎(chǔ)性的學(xué)習(xí)內(nèi)容，但是有些知識點也比較復(fù)雜，如果教師無法針對這些知識點幫助學(xué)生進(jìn)行系統(tǒng)性的歸納和總結(jié)，那么學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中就很容易陷入學(xué)習(xí)的困境。為了解決這一問題，教師可以通過建立數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生的模型思想，并且引導(dǎo)學(xué)生對學(xué)科知識進(jìn)行自主歸納與總結(jié)，針對復(fù)雜的知識點建立一個較為系統(tǒng)的學(xué)習(xí)框架，使學(xué)生對學(xué)科知識的了解更加深刻，進(jìn)而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合學(xué)習(xí)能力，這對實現(xiàn)小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)目標(biāo)具有非常重要的現(xiàn)實意義。

二、教師滲透數(shù)學(xué)模型思想的現(xiàn)狀

現(xiàn)階段，小學(xué)數(shù)學(xué)教師在滲透模型思想時比較常用的策略為：創(chuàng)設(shè)貼近學(xué)生日常生活的情境，將數(shù)學(xué)知識和生活實際聯(lián)系起來，以此激發(fā)學(xué)生探究問題的主動性和興趣;引導(dǎo)學(xué)生對一些常規(guī)性的問題進(jìn)行探索，提升學(xué)生的思維能力和解決問題的能力;通過師生合作的模式開展課堂教學(xué)。不管是哪門學(xué)科的教學(xué)或是哪個階段的教學(xué)，創(chuàng)設(shè)課堂情境對學(xué)生的學(xué)習(xí)都是非常有效的，它能夠幫助學(xué)生快速地了解學(xué)習(xí)的內(nèi)容，在頭腦中構(gòu)建關(guān)于學(xué)科理論知識的體系。除此之外，新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)在實際的教學(xué)過程中，教師應(yīng)該秉持以學(xué)生為主體、發(fā)揮自己的引導(dǎo)作用的教學(xué)理念。師生合作的模式則體現(xiàn)了這一教學(xué)理念。以上策略均適合教師在日常教學(xué)中使用。

但是，目前教師在教學(xué)中滲透模型思想時仍存在以下問題：首先，不少小學(xué)數(shù)學(xué)教師對模型思想的定義的理解較為模糊，不夠清晰，并且這一定義也沒有在整個小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)領(lǐng)域中得到較為統(tǒng)一的界定，使得滲透模型思想的工作無法高效有序地推進(jìn)，實現(xiàn)創(chuàng)新性的突破;其次，在小學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)的過程中，滲透模型思想的方式還不夠完善，這些方式無法真正幫助學(xué)生感悟模型思想，運(yùn)用模型思想解決日常生活中的問題;再次，部分教師雖然綜合考慮了數(shù)學(xué)知識和日常生活之間的內(nèi)在聯(lián)系，但是在引導(dǎo)學(xué)生主動構(gòu)建日常生活中的問題模型方面仍然存在一些不足，而且忽略了學(xué)生在課堂上自主探究的效果;最后，部分教師和學(xué)生對一些非常規(guī)性的問題理解程度不夠，教師在設(shè)置課堂練習(xí)的過程中，仍然以教材內(nèi)容為主，而未能充分運(yùn)用其他教學(xué)資源，幫助學(xué)生進(jìn)一步培養(yǎng)解決問題的能力以及創(chuàng)新思維能力。此外，由于小學(xué)生的思維仍以直觀思維為主，因此，如何通過有效的教學(xué)手段幫助學(xué)生從直觀思維轉(zhuǎn)向抽象思維是教師在滲透模型思想的過程中需要解決的問題。

三、系統(tǒng)思維下的小學(xué)數(shù)學(xué)模型思想的滲透原則

（一）數(shù)學(xué)化原則

數(shù)學(xué)化的滲透原則要求教師不僅應(yīng)該在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中滲透模型思想，而且應(yīng)該將滲透模型思想作為小學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)的重要目標(biāo)。教師在基于系統(tǒng)思維滲透模型思想的過程中，應(yīng)該讓學(xué)生能夠運(yùn)用模型思想和所掌握的數(shù)學(xué)理論知識，解決現(xiàn)實生活中的各類問題，將日常生活和數(shù)學(xué)學(xué)科聯(lián)系起來;讓學(xué)生能夠通過對問題的深入分析，探索問題的解決方法，并利用數(shù)學(xué)語言將它們表述出來，以此進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的符號意識以及問題探究意識;讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)模型和現(xiàn)實世界之間的聯(lián)系，并且能夠通過數(shù)學(xué)模型反映現(xiàn)實世界，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)興趣。

（二）循序漸進(jìn)原則

循序漸進(jìn)原則要求教師根據(jù)合理的滲透順序和速度對學(xué)生滲透模型思想，具體來說，主要體現(xiàn)在對問題的設(shè)定和教學(xué)過程方面。關(guān)于設(shè)定問題方面，教師應(yīng)該在選擇問題的過程中，按照由淺入深、從鞏固數(shù)學(xué)理論知識到學(xué)會靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識的原則進(jìn)行。當(dāng)學(xué)生剛開始接觸某一類數(shù)學(xué)模型時，教師應(yīng)該注重對相關(guān)數(shù)學(xué)概念的深度解析以及對其本質(zhì)的有效概括，以幫助學(xué)生建立相關(guān)的數(shù)學(xué)模型;當(dāng)學(xué)生進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)模型之后，教師可以設(shè)置更加靈活、復(fù)雜的問題，以幫助學(xué)生運(yùn)用模型思想解決各類數(shù)學(xué)問題和現(xiàn)實生活中的問題。關(guān)于教學(xué)過程方面，教師在有限的課堂教學(xué)時間內(nèi)不應(yīng)該為達(dá)到滲透模型思想的目標(biāo)而對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行集中講解，且未考慮學(xué)生對知識能夠接受的范圍和認(rèn)知水平;而應(yīng)該科學(xué)合理地對教學(xué)活動進(jìn)行安排，給予學(xué)生足夠的思考時間。

（三）過程性原則

新課標(biāo)中明確指出，教學(xué)活動需要將學(xué)生作為課堂的主體，將教師作為課堂的引導(dǎo)者，對于數(shù)學(xué)模型思想的滲透工作來說也是如此。并且新課標(biāo)中也強(qiáng)調(diào)了教師應(yīng)該在實際的教學(xué)過程中，讓學(xué)生通過實踐來發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)過程中的問題，并形成發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的思想。因此，在滲透模型思想的過程中，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生更加深刻地了解模型思想，并學(xué)會建立模型。

四、系統(tǒng)思維下的小學(xué)數(shù)學(xué)模型思想的實踐路徑

（一）緊密聯(lián)系生活實際，引導(dǎo)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)模型思想

著名教育家陶行知先生認(rèn)為：“生活即教育。”從小學(xué)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)工作來看，數(shù)學(xué)具有很強(qiáng)的實用性，數(shù)學(xué)模型思想能夠?qū)⒊橄蟮睦碚撝R與小學(xué)生的現(xiàn)實生活聯(lián)系起來。因此教師在教學(xué)時需要設(shè)計貼近現(xiàn)實生活的教學(xué)內(nèi)容，從系統(tǒng)思維的角度把握教學(xué)要點，采用有效的教學(xué)模式，提高課堂教學(xué)效率;并且需要選擇一些貼近小學(xué)生生活的實際案例，構(gòu)建融合了理論與生活的數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生在解決問題之后獲得成就感，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性以及學(xué)習(xí)熱情，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平，幫助學(xué)生培養(yǎng)模型思想。為了讓學(xué)生更深刻地了解數(shù)學(xué)模型思想的內(nèi)涵，教師需要聯(lián)系小學(xué)生的日常生活，通過類比分析的方式幫助學(xué)生總結(jié)模型思想的應(yīng)用方法。例如，“求解長方形的面積”這一課的主要教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生學(xué)會計算長方形的面積。因此教師在課堂教學(xué)中可以提出問題：“在一個房間里需要使用多少塊磚才能鋪滿房間的地面？”教師通過設(shè)置這樣的問題，可以讓學(xué)生對抽象的理論知識進(jìn)行具象化的理解。教師可以引導(dǎo)學(xué)生將日常生活中的各種問題以數(shù)學(xué)公式、數(shù)據(jù)、符號的形式進(jìn)行表達(dá)，采用類比分析的方式得出計算結(jié)果。學(xué)生通過這種方式，能夠加深對數(shù)學(xué)模型思想的理解，學(xué)會聯(lián)系生活實際解決抽象的數(shù)學(xué)問題，進(jìn)而能夠?qū)?shù)學(xué)規(guī)律進(jìn)行總結(jié)與歸納。

（二）引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行聯(lián)想，建立完善的數(shù)學(xué)模型

在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，數(shù)學(xué)模型思想的應(yīng)用范圍較為廣泛，很多數(shù)學(xué)問題都可以通過建立數(shù)學(xué)模型的方式得到有效解決。教師在滲透模型思想時，需要讓學(xué)生通過聯(lián)想，對數(shù)學(xué)理論知識進(jìn)行深入分析，找出數(shù)學(xué)問題的解決方法，進(jìn)而建立完善、科學(xué)、合理的數(shù)學(xué)模型。例如，教師在講解“分?jǐn)?shù)的簡單計算”這一課時，由于分?jǐn)?shù)的計算相對來說較為復(fù)雜，并且對于小學(xué)生來說，分?jǐn)?shù)理解起來較為困難，為了幫助學(xué)生掌握分?jǐn)?shù)的計算方法，教師可以先讓學(xué)生展開聯(lián)想，再讓學(xué)生學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的計算，最終幫助學(xué)生建立完善的數(shù)學(xué)模型。如+=？這個算式，教師在對這個算式進(jìn)行教學(xué)的過程中，可以讓學(xué)生將分?jǐn)?shù)的分子當(dāng)作子女，將分母當(dāng)作子女的父母，“+”號意味著有子女要回父母的家，“-”號意味著有子女要離開家。這樣，小學(xué)生能夠從另一個角度了解分子和分母的本質(zhì)，課堂也更具有趣味性，有利于他們理解和記憶有關(guān)的數(shù)學(xué)知識點。

（三）創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生學(xué)會建立數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)學(xué)科具有很強(qiáng)的抽象性。小學(xué)生在解決具體的數(shù)學(xué)問題的過程中常常會感到困惑。為了幫助學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)理論知識之間的關(guān)系，有效解決數(shù)學(xué)難題，教師在實際的教學(xué)過程中，需要結(jié)合具體的問題創(chuàng)設(shè)相應(yīng)的教學(xué)情境，讓學(xué)生能夠在自己比較熟悉的生活場景中分析數(shù)學(xué)問題，并通過建立相應(yīng)的模型得出結(jié)論，從而對模型思想有更深刻的認(rèn)識。教師需要有效運(yùn)用如課堂資源、本地資源等各種教學(xué)資源，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)問題，將抽象的數(shù)學(xué)理論知識通過運(yùn)用教學(xué)資源和創(chuàng)設(shè)情境的方式轉(zhuǎn)化為日常生活中的問題。例如，教師在教學(xué)有關(guān)圓柱體積的內(nèi)容時，可以創(chuàng)設(shè)一個往奶粉桶中倒入奶粉的情境，讓學(xué)生根據(jù)奶粉的倒入過程進(jìn)行相關(guān)問題的分析和計算。在具體的教學(xué)過程中，教師可以先引導(dǎo)學(xué)生對問題進(jìn)行假設(shè)，然后向?qū)W生展示倒入奶粉的過程，再讓學(xué)生對有關(guān)問題進(jìn)行綜合性的計算，最終讓學(xué)生深刻理解圓柱體積的計算方法。

結(jié)語

綜上所述，對學(xué)生進(jìn)行模型思想的滲透是一項長期性、系統(tǒng)性的任務(wù)。教師要想讓學(xué)生能真正地對模型思想有所感悟，需要轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教學(xué)理念，基于系統(tǒng)思維，在滲透模型思想的過程中，運(yùn)用更為有效的教學(xué)手段，構(gòu)建沉浸式的學(xué)習(xí)情境，緊密聯(lián)系學(xué)生的日常生活，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行聯(lián)想，設(shè)置合理有效的問題，幫助學(xué)生培養(yǎng)模型思想，提升自身的學(xué)習(xí)水平，構(gòu)建系統(tǒng)的知識架構(gòu)體系，從而提升數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效果。

【參考文獻(xiàn)】

[1]于芳.系統(tǒng)思維下的數(shù)學(xué)模型建構(gòu)：以“兩組數(shù)量關(guān)系”教學(xué)為例[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2019（11）：56-59.

[2]張斌.小學(xué)數(shù)學(xué)模型思想的實踐研究[J].新課程導(dǎo)學(xué)，2019（35）：23.

[3]吳海珠.基于核心素養(yǎng)下的小學(xué)生數(shù)學(xué)模型思想培養(yǎng)實踐研究：源自《位置與方向（二）》的教學(xué)思考[J].文理導(dǎo)航：下旬，2021（01）：38-39.

[4]朱莉.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透模型思想的實踐研究[J].科普童話，2018（01）：24.

[5]于宗迎.淺析模型思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的實踐應(yīng)用與培養(yǎng)方法[J].課程教育研究，2017（18）：169.

[6]沈建明.數(shù)學(xué)建模思想在培養(yǎng)小學(xué)生核心素養(yǎng)中的實踐[J].新課程：綜合版，2019（02）：55.

[7]林珠鳳.積極構(gòu)型，合理建模：感悟小學(xué)數(shù)學(xué)模型思想的實踐研究[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2019（17）：109.

[8]蔣杰.基于新課改下小學(xué)數(shù)學(xué)模型思想的培養(yǎng)策略研究[J].神州，2017（06）：93.

[9]游云瓊.核心素養(yǎng)導(dǎo)向下小學(xué)數(shù)學(xué)模型思想及培養(yǎng)策略研究[J].小學(xué)時代，2019（36）：56-57.

[10]柳文軍.數(shù)學(xué)模型思想對促進(jìn)小學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的應(yīng)用實踐研究[J].新課程：中，2017（11）：248.