初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生幾何直觀能力的培養(yǎng)

何冰玉

【摘要】幾何直觀意識(shí)是幾何直觀發(fā)展的基礎(chǔ)與前提。筆者通過(guò)閱讀文獻(xiàn)，歸納理解幾何直觀的基本概念，進(jìn)一步對(duì)幾何直觀能力培養(yǎng)教學(xué)中的教師的教學(xué)和學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)行分析，尋找目前教師在幾何直觀能力的培養(yǎng)中所使用的教學(xué)模式和策略中存在的問(wèn)題。基于相關(guān)理論知識(shí)的學(xué)習(xí)研究，文章總結(jié)出了幾點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力的教學(xué)策略。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；學(xué)生；幾何直觀能力；內(nèi)涵；現(xiàn)狀；培養(yǎng)策略

【中圖分類(lèi)號(hào)】G633.6【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A【文章編號(hào)】1004—0463（2022）10—0085—03

近年來(lái)，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中不斷重視幾何直觀的運(yùn)用，但我們較為熟知的是其與“圖形與幾何”的密切聯(lián)系。其實(shí)在“數(shù)與代數(shù)”中，幾何直觀也發(fā)揮著重要作用。學(xué)生通過(guò)在每一個(gè)階段較為直觀的方式感知知識(shí)，更重要的是學(xué)生能夠在今后的學(xué)習(xí)中學(xué)會(huì)這種學(xué)習(xí)方法，更加具體地掌握數(shù)學(xué)中的一些抽象知識(shí)，理解知識(shí)，進(jìn)而解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。教師通過(guò)在課堂教學(xué)中滲透幾何直觀，可以幫助學(xué)生通過(guò)視覺(jué)、觸覺(jué)等多感官理解抽象知識(shí)。下面，筆者結(jié)合工作實(shí)踐談幾點(diǎn)自己的看法。

（一）直觀的內(nèi)涵

對(duì)于直觀的定義，有很多學(xué)者進(jìn)行了研究，有著不同的見(jiàn)解與看法。在《辭海》《現(xiàn)代漢語(yǔ)詞典》以及《中國(guó)大百科全書(shū)》中對(duì)直觀的解釋綜合為：首先，是自身感性的認(rèn)識(shí)和舊唯物主義對(duì)認(rèn)識(shí)的理解，其具有生動(dòng)、具體和直接的特點(diǎn)。其次，是指借助自身的感官進(jìn)行直觀觀察，感受并接受。最后，直觀是一種通過(guò)與客觀事物的直接接觸從而獲得自身的感性認(rèn)識(shí)。同時(shí)，在哲學(xué)的角度也給出了直觀的定義，認(rèn)為直觀是對(duì)事物的本質(zhì)直接進(jìn)行深層次的觀察，從而對(duì)所觀察到的事物的整體進(jìn)行把握和對(duì)其內(nèi)在進(jìn)行認(rèn)識(shí)，且這種觀察是沒(méi)有進(jìn)行充足邏輯推理的觀察。

在查閱國(guó)內(nèi)文獻(xiàn)資料發(fā)現(xiàn)，這些文獻(xiàn)對(duì)直觀的定義也很全面。王麗娟提到：直觀是對(duì)事物和現(xiàn)象的洞察，通過(guò)“看”來(lái)感知不同事物之間的差異和聯(lián)系[1]。張桐則認(rèn)為：直觀是指幫助學(xué)生通過(guò)實(shí)際情景或者生活中的具體實(shí)物來(lái)思考數(shù)學(xué)，學(xué)生可以在直觀的環(huán)境下通過(guò)觀察、體驗(yàn)和思考來(lái)感知與理解數(shù)學(xué)[2]。查閱了資料，發(fā)現(xiàn)大多數(shù)學(xué)者給出的定義有著本質(zhì)的相同，也能夠簡(jiǎn)短地概況直觀的概念，筆者認(rèn)為數(shù)學(xué)教學(xué)里的直觀是，學(xué)生能夠通過(guò)看、聽(tīng)、摸等感官進(jìn)行主動(dòng)、直接地感知和理解數(shù)學(xué)，它在數(shù)學(xué)中起著很大的作用。

（二）幾何直觀的內(nèi)涵

對(duì)于幾何直觀，在《全日制義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年修訂版）》中指出：“幾何直觀主要是利用圖形描述和分析問(wèn)題，借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象，有助于探索解決問(wèn)題的思路，預(yù)測(cè)結(jié)果，幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)。”簡(jiǎn)單概括為：幾何直觀是指運(yùn)用圖形描述和分析問(wèn)題。徐利治教授提到：幾何直觀是人們感知到所看到或者頭腦中想到圖形時(shí)所反映的數(shù)量關(guān)系[3]。徐云鴻從數(shù)學(xué)實(shí)踐層面來(lái)對(duì)幾何直觀進(jìn)行分析，有如下四點(diǎn)：分別是（1）幾何直觀具有自己本身的價(jià)值。（2）幾何直觀是運(yùn)用較為直觀的圖形，將其與抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言有機(jī)地結(jié)合，從而突破理解上的難點(diǎn)。（3）認(rèn)為幾何直觀既是一個(gè)過(guò)程，也是一個(gè)結(jié)果。（4）幾何直觀和空間概念相輔相成，他們之間既有聯(lián)系，又有不同[4]。

筆者認(rèn)為，幾何直觀是在學(xué)生理解數(shù)學(xué)與抽象的數(shù)學(xué)之間運(yùn)用實(shí)物、圖形來(lái)搭建橋梁的方法，而幾何直觀意識(shí)是學(xué)生在頭腦中能不自覺(jué)地運(yùn)用這種方法來(lái)解決問(wèn)題的意識(shí)。它能幫助其更好地理解問(wèn)題，解決問(wèn)題，能夠更好地做到舉一反三。因此，培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀意識(shí)就顯得尤為重要。但是，教師應(yīng)該意識(shí)到，幾何直觀不是簡(jiǎn)單的一種課堂上的教學(xué)方法，不僅僅指運(yùn)用實(shí)物或圖形進(jìn)行知識(shí)的講解，而是滲透整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)中的一種能力。

（三）幾何直觀在數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要意義

劉霖在其論文《小學(xué)生幾何直觀能力現(xiàn)狀調(diào)查及培養(yǎng)策略研究》中提到幾何直觀的意義在于：幾何直觀能夠幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)問(wèn)題，有助于學(xué)生思維的創(chuàng)造性發(fā)展[5]。從更深層次來(lái)看，幾何直觀逐步引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的美。孔凡哲對(duì)幾何直觀意義的觀點(diǎn)為：“幾何直觀是對(duì)認(rèn)知的一種理論，作為認(rèn)知的基礎(chǔ)對(duì)于學(xué)生理解數(shù)學(xué)很有幫助，同時(shí)幾何直觀是一種具有創(chuàng)造性的思維，能夠很好地推動(dòng)科學(xué)的發(fā)現(xiàn)。”[6]

大多數(shù)學(xué)者的觀點(diǎn)認(rèn)為幾何直觀在教學(xué)方面的價(jià)值主要體現(xiàn)在創(chuàng)造性思維的發(fā)展、對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的理解以及激發(fā)學(xué)生理解數(shù)學(xué)之美等方面。數(shù)學(xué)中有很多知識(shí)相對(duì)抽象，運(yùn)用幾何直觀更加符合學(xué)生的心理發(fā)展特點(diǎn)。以直觀的實(shí)物出發(fā)，學(xué)生在“折一折”“摸一摸”“擺一擺”的過(guò)程中體會(huì)到了知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程，為學(xué)生提供了豐富多樣的素材，學(xué)生將更好地發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)與生活存在的聯(lián)系，也增加了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣[7]。

（一）調(diào)查準(zhǔn)備

1.調(diào)查對(duì)象。了解初中學(xué)生數(shù)學(xué)和幾何直觀培養(yǎng)的現(xiàn)狀，并確定能夠更好地建立初中學(xué)生短期注意力的教學(xué)設(shè)計(jì)技術(shù)，該研究確定了山丹縣清泉學(xué)校的初一年級(jí)學(xué)生。

2.調(diào)查工具。對(duì)于這項(xiàng)研究，筆者總共編寫(xiě)了兩份試題：一份是初中教師幾何洞察知識(shí)問(wèn)卷；另一份是幫助在校學(xué)生了解幾何洞察現(xiàn)狀的問(wèn)卷和測(cè)試題。

（二）調(diào)查過(guò)程

在初一二班選了兩個(gè)班做試卷調(diào)查。同時(shí)，精心挑選了10名數(shù)學(xué)教師，進(jìn)行了教師訪談，重點(diǎn)關(guān)注教師培養(yǎng)學(xué)生的幾何技能的意識(shí)。本次考試以“新課標(biāo)”為依據(jù)，結(jié)合7、8年級(jí)教材內(nèi)容，參考“數(shù)與代數(shù)”“圖形”的相關(guān)試題進(jìn)行測(cè)試。

（三）調(diào)查結(jié)果與分析

1.學(xué)生問(wèn)卷設(shè)計(jì)。學(xué)生問(wèn)卷共有13個(gè)問(wèn)題，主要是用于了解影響學(xué)生形成幾何洞察力的因素、幾何洞察力與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之間的聯(lián)系、理解幾何洞察力以及獲取幾何洞察力的方法。

2.幾何直觀能力與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的聯(lián)系。根據(jù)前期的調(diào)查以及統(tǒng)計(jì)結(jié)果我們發(fā)現(xiàn)，40.5%的一年級(jí)學(xué)生認(rèn)為幾何理解對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)很重要。數(shù)學(xué)發(fā)展的重要性得到了大多數(shù)學(xué)生的認(rèn)可，17.3%的學(xué)生強(qiáng)調(diào)了提高幾何意義上的數(shù)學(xué)質(zhì)量的重要性。

（一）采用生活化教學(xué)策略

數(shù)學(xué)與生活密不可分。所謂數(shù)學(xué)生活化教學(xué)就是結(jié)合學(xué)生的生活實(shí)際，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)熟悉的生活情境，讓學(xué)生從中形成豐富的知識(shí)脈絡(luò)，積累豐富的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，充分掌握所學(xué)的知識(shí)，進(jìn)而學(xué)會(huì)用圖形去解決生活中遇到的難題，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力[8]。我們細(xì)心觀察就會(huì)發(fā)現(xiàn)，平日生活中的很多圖形都是幾何圖形抽象的原身，比如，很多西方國(guó)家的建筑屋頂都是圓形或尖頂，相對(duì)于西方國(guó)家的建筑物，我們國(guó)家更多強(qiáng)調(diào)的是對(duì)稱(chēng)美，平時(shí)多讓學(xué)生觀察這些，能充分享受幾何圖形帶給我們的美感。同時(shí)，作為數(shù)學(xué)教師，在教學(xué)中就要將幾何問(wèn)題與我們的日常生活結(jié)合起來(lái)，在教學(xué)中加強(qiáng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用性，培養(yǎng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力[9]。如，教師在教授數(shù)軸時(shí)，就可以為學(xué)生創(chuàng)設(shè)如下情境：小明每天放學(xué)走路回家，在回家的路上有一個(gè)加油站，加油站東邊3米處有一家文具店，7.5米處有一家烤肉店，加油站西邊5米處有一家超市，9.9米處有一家火鍋店，試著畫(huà)一個(gè)圖來(lái)表示這一情境。這樣創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生畫(huà)圖描述位置過(guò)渡到“用數(shù)表示直線(xiàn)上的點(diǎn)”和“用數(shù)軸上的點(diǎn)表示數(shù)”，促使學(xué)生學(xué)會(huì)利用幾何基本圖形的性質(zhì)正確解決問(wèn)題，從而提高學(xué)生的解題能力。

（二）采用信息化教學(xué)策略

研究發(fā)現(xiàn)，小學(xué)時(shí)期學(xué)生的思維發(fā)展特點(diǎn)主要是以具體形象思維為主，但到了初中，學(xué)生的思維發(fā)展就從具體形象思維向抽象思維過(guò)渡，但具體形象思維仍起重要作用，而在教學(xué)過(guò)程中借助信息技術(shù)能讓學(xué)生將抽象復(fù)雜的問(wèn)題變得形象化，有助于學(xué)生更好地理解重難點(diǎn)，找到解決問(wèn)題的思路，不斷提高學(xué)生的幾何直觀能力。比如，在講解平移時(shí)，教師就可以借助信息技術(shù)來(lái)提高教學(xué)效率。教師可以用PPT或幻燈片的形式來(lái)展現(xiàn)滑冰運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，學(xué)生通過(guò)大屏幕能夠更加直觀地進(jìn)行識(shí)別，有助于學(xué)生幾何直觀能力的提升。

總之，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力意義重大。作為一名教師，我們切不可操之過(guò)急，必須遵循循序漸進(jìn)的原則，我們只有認(rèn)真分析容易出現(xiàn)的問(wèn)題，并采取適當(dāng)?shù)牟呗裕拍軐⑴囵B(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力貫穿到教學(xué)中去，提高學(xué)生的認(rèn)知能力，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。

[1]劉偉平.如何培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力[J].小學(xué)教學(xué)參考，2017（11）：68-69.

[2]胡敏，顧思義.用現(xiàn)代信息技術(shù)培養(yǎng)幾何直觀能力[J].信息系統(tǒng)工程，2015（04）：23-24.

[3]李志軍.借助觀察與操作提升學(xué)生幾何直觀能力[J].貴州教育，2015（09）：1.

[4]林曉峰.畫(huà)圖，小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有力“拐杖”[J].小學(xué)科學(xué)（教師），2014（06）：25.

[5]高樹(shù)祥.數(shù)學(xué)教學(xué)中“幾何直觀”的應(yīng)用探微[J].成才之路，2016（11）：5.

[6]于正軍.“解決問(wèn)題策略”教學(xué)的要素思維培養(yǎng)[J].教學(xué)與管理，2022（02）：15.

[7]王淑華，王東霞.培養(yǎng)小學(xué)生的幾何直觀能力要唱好“三步曲”[J].寧夏教育，2017（10）：10.

[8]劉文波.培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力例談[J].基礎(chǔ)教育課程，2016（09）：1.

[9]張清.培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀例談[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2015（07）：1.

（本文系2020年度甘肅省“十三五”教育科學(xué)規(guī)劃一般課題“基于核心素養(yǎng)的初中生幾何直觀能力的培養(yǎng)研究”的研究成果，課題立項(xiàng)號(hào)：GS[2020]GHB4543）

編輯：郭裕嘉