基于柱錐臺(tái)球的結(jié)構(gòu)特征的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)導(dǎo)學(xué)單設(shè)計(jì)

徐學(xué)勤

摘要：文章基于活動(dòng)導(dǎo)學(xué)單教學(xué)方法的內(nèi)在含義，以柱錐臺(tái)球的結(jié)構(gòu)特征為例，分析了應(yīng)用活動(dòng)導(dǎo)學(xué)單教學(xué)方法進(jìn)行數(shù)學(xué)授課的優(yōu)勢(shì)，并從趣味導(dǎo)入、初步感知、深層領(lǐng)悟、聯(lián)想深入、總結(jié)性探究、作業(yè)延伸等角度切入，創(chuàng)建了柱錐臺(tái)球的結(jié)構(gòu)特征的活動(dòng)導(dǎo)學(xué)單，包括模象直觀活動(dòng)、動(dòng)畫演示活動(dòng)、動(dòng)手操作+小組討論活動(dòng)、動(dòng)手類比+演示活動(dòng)、創(chuàng)建知識(shí)樹活動(dòng)、暢游網(wǎng)絡(luò)活動(dòng)，以此引導(dǎo)學(xué)生循序漸進(jìn)地掌握要點(diǎn)知識(shí)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué) ?活動(dòng)導(dǎo)學(xué)單 ?柱錐臺(tái)球的結(jié)構(gòu)特征

柱錐臺(tái)球的結(jié)構(gòu)特征是職校數(shù)學(xué)空間幾何體內(nèi)容的重要組成部分，對(duì)學(xué)生的空間想象能力和圖形感知能力要求較高。這也決定了該課程內(nèi)容的學(xué)習(xí)不能采用傳統(tǒng)講授法來抽象表達(dá)，而要?jiǎng)?chuàng)新直觀感知法進(jìn)行引導(dǎo)?！盎顒?dòng)導(dǎo)學(xué)單”是近年來興起的集多種直觀、抽象感知活動(dòng)于一體的教學(xué)方法，若能將其引入柱錐臺(tái)球的結(jié)構(gòu)特征課堂，可有效提高學(xué)生的空間想象能力與抽象概括能力。

一、基于數(shù)學(xué)活動(dòng)導(dǎo)學(xué)單的授課優(yōu)勢(shì)

（一）引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與知識(shí)建構(gòu)

處于青春期的職校生，雖然文化課成績不佳，難以理解高難度的知識(shí)，但教師把抽象難解的問題變得直觀形象，把柱錐球的問題簡單化，也能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生樂于參與實(shí)踐活動(dòng)。因此，教師要結(jié)合柱錐臺(tái)球的結(jié)構(gòu)特征的教學(xué)目標(biāo)，創(chuàng)建循序漸進(jìn)式的活動(dòng)導(dǎo)學(xué)單，一步步激發(fā)學(xué)生的探究興趣，使他們逐步形成對(duì)柱錐臺(tái)球的空間想象力，從而在更短時(shí)間內(nèi)理解并掌握棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征，為之后的空間幾何體學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)。

（二）培養(yǎng)學(xué)生的問題解決能力

活動(dòng)導(dǎo)學(xué)單教學(xué)方法的核心目的在于引導(dǎo)學(xué)生由淺入深，系統(tǒng)地認(rèn)知柱錐臺(tái)球的基本特征，理解并把握棱柱、棱錐、棱臺(tái)及球的展開面與合體狀態(tài)，這樣能很好地為后期掌握空間幾何體的表面積計(jì)算和體積計(jì)算等提供知識(shí)基礎(chǔ)。教師根據(jù)柱錐臺(tái)球的結(jié)構(gòu)特征的教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)大綱設(shè)計(jì)和活動(dòng)導(dǎo)學(xué)單教學(xué)方法實(shí)施，不僅能引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與建構(gòu)空間幾何體知識(shí)體系，還能培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力，讓學(xué)生成為真正意義上的具有綜合素養(yǎng)的人才。

（三）打破學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)授課的偏見

新課程改革后，盡管相關(guān)部門多次在各種會(huì)議上強(qiáng)調(diào)職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)教師要運(yùn)用現(xiàn)代化信息技術(shù)指導(dǎo)學(xué)生了解、理解和掌握空間幾何體等知識(shí)，但由于很多數(shù)學(xué)教師將應(yīng)用信息技術(shù)視為“將板書搬上屏幕”，即使采用了多媒體，課堂教學(xué)還是原來的模式，信息技術(shù)并未真正發(fā)揮出作用。活動(dòng)導(dǎo)學(xué)單教學(xué)模式的出現(xiàn)可有效打破這一局限，因?yàn)樗粌H包含信息技術(shù)化活動(dòng)，還包含線下實(shí)操活動(dòng)，可以激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生通過動(dòng)手操作直觀、全面地，感知棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征。

二、基于柱錐臺(tái)球的結(jié)構(gòu)特征的活動(dòng)導(dǎo)學(xué)單設(shè)計(jì)

應(yīng)用活動(dòng)導(dǎo)學(xué)單教學(xué)模式優(yōu)化柱錐臺(tái)球的結(jié)構(gòu)特征的教學(xué)過程，教師必須遵循由淺入深、由抽象到直觀的原則。下面，筆者擬從趣味導(dǎo)入、初步感知、深層領(lǐng)悟、總結(jié)性探究、作業(yè)延伸這五個(gè)環(huán)節(jié)入手，設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)導(dǎo)學(xué)單。

（一）趣味導(dǎo)入：模象直觀活動(dòng)

在正式講解柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征概念前，首先，教師可以出示柱、錐、臺(tái)、球的經(jīng)典建筑物模型，如武隆·懶壩美術(shù)館、埃及金字塔、洛杉磯電影學(xué)院電影博物館等以吸引學(xué)生眼球，并邀請(qǐng)學(xué)生說出建筑物的名稱，以及有類似特征的代表性建筑物或其他空間幾何體。然后，教師打開預(yù)先準(zhǔn)備的演示文稿，向?qū)W生盡可能多地展示全球各地經(jīng)典的柱、錐、臺(tái)、球型空間幾何體，切實(shí)拓展學(xué)生的空間體知識(shí)面，激發(fā)學(xué)生對(duì)這些建筑結(jié)構(gòu)特征的學(xué)習(xí)興趣。

（二）初步感知：動(dòng)畫演示活動(dòng)

現(xiàn)代信息技術(shù)如CAD技術(shù)、畫圖軟件、動(dòng)畫軟件等最大優(yōu)勢(shì)是能將靜態(tài)轉(zhuǎn)化為動(dòng)態(tài)，更直觀地展示空間幾何體的特征。學(xué)生對(duì)多面體的想象力不佳，教師若能將這些信息技術(shù)引入課堂，便能讓學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)抽象的、靜態(tài)的物體，從而提高課堂教學(xué)效率。

例如，有部分學(xué)生觀看柱、錐、臺(tái)、球的圖像后，不能在腦中構(gòu)建它們的特征。這時(shí)，教師可應(yīng)用動(dòng)畫軟件，360度旋轉(zhuǎn)多面體，從各個(gè)角度向?qū)W生展示多面體的特征，旋轉(zhuǎn)的同時(shí)配合語言講解，引導(dǎo)學(xué)生逐一觀察柱、錐、臺(tái)、球各個(gè)面的特點(diǎn)，棱的特點(diǎn)，每個(gè)面與其他面之間的關(guān)系等。這一過程能夠讓學(xué)生更加直觀地認(rèn)識(shí)空間多面體的特征，待學(xué)生能在腦海中形成這幾種多面體的具體特征并概括出來后，教師再進(jìn)行總結(jié)：“由若干個(gè)平面多邊形圍成的幾何體叫作多面體，面與面相接線條是棱，棱與棱相接點(diǎn)是頂點(diǎn)，圍繞平面內(nèi)某定直線旋轉(zhuǎn)形成的封閉幾何體是旋轉(zhuǎn)體。”從具體到抽象，從實(shí)景到理論，逐步引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)知，能培養(yǎng)學(xué)生的細(xì)節(jié)觀察能力和原理概括能力，全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（三）深層領(lǐng)悟：動(dòng)手操作+小組討論活動(dòng)

在活動(dòng)單導(dǎo)學(xué)教學(xué)模式下，教師既要注重采用直觀的活動(dòng)創(chuàng)設(shè)情境，點(diǎn)撥、啟發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，循序漸進(jìn)地掌握柱、錐、臺(tái)、球的基本特征，又要重視創(chuàng)新動(dòng)手操作活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生通過動(dòng)手操作更深刻地領(lǐng)悟抽象的原理，讓學(xué)生把抽象事物形象化，進(jìn)一步提高對(duì)抽象問題的理解能力。因此，在學(xué)生初步認(rèn)知多面體的特征后，數(shù)學(xué)教師要帶領(lǐng)學(xué)生動(dòng)手操作幾何多面體（備課時(shí)給學(xué)生準(zhǔn)備稍硬的紙張，在活動(dòng)前發(fā)給學(xué)生），讓學(xué)生將紙張圍成棱柱，同時(shí)提出問題：“棱柱的形成過程是怎樣的？它的各個(gè)面有什么特征？”隨后，教師將學(xué)生劃分成多個(gè)小組，要求小組成員說說自己在疊制棱柱的過程中遇到的問題，并相互討論，由組長總結(jié)答案，各組選派代表回答問題。在學(xué)生回答之后，教師要及時(shí)糾正學(xué)生的不足之處，并逐步引出棱柱、底面、側(cè)棱、側(cè)面、頂點(diǎn)等概念，帶領(lǐng)學(xué)生依據(jù)棱柱底面劃分棱柱的類型，說明棱柱體各頂點(diǎn)字母連接形成的表示法。通過手動(dòng)操作，學(xué)生能深刻感知棱柱的分類、特征和形成過程，做到理論聯(lián)系實(shí)際，貼近生活，學(xué)以致用，更能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，這一系列操作符合學(xué)生愛動(dòng)手、不愛動(dòng)腦的特點(diǎn)，讓學(xué)生在玩中學(xué)，有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)樂趣。

（四）聯(lián)想深入：動(dòng)手類比+演示活動(dòng)

在學(xué)生理解了棱柱的概念和基本特征后，教師再次創(chuàng)設(shè)動(dòng)手操作活動(dòng)，要求學(xué)生將平面紙張折疊成空間幾何體（棱錐），這個(gè)過程比疊制棱柱復(fù)雜，學(xué)生不一定能一次成功，所以在折疊的過程中，教師要及時(shí)發(fā)現(xiàn)并糾正學(xué)生的錯(cuò)誤，同時(shí)提醒學(xué)生觀察該空間幾何體的特征。在學(xué)生折疊完成后，教師照舊向?qū)W生提出問題：“新疊成的空間幾何體有什么特別之處？它的面、棱、頂點(diǎn)與棱柱有什么差別？”要求原小組繼續(xù)討論。在討論過程中，教師一旦發(fā)現(xiàn)學(xué)生提出的問題存在不足之處，就要及時(shí)糾正，并由組長總結(jié)得出討論結(jié)果，各小組派代表回答問題。在回答問題的過程中，教師負(fù)責(zé)引導(dǎo)學(xué)生采用類比思維歸納、總結(jié)出棱錐的概念和結(jié)構(gòu)特征。

在學(xué)生已經(jīng)初步掌握空間幾何體的特征之后，教師要提高學(xué)生對(duì)空間幾何體的認(rèn)知。教師可以運(yùn)用信息化平臺(tái)，用動(dòng)畫演示“用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐”的畫面，形成一個(gè)360度可視的棱臺(tái)，并邊旋轉(zhuǎn)棱臺(tái)邊提問：“棱臺(tái)的截面、底面有什么相同之處與不同之處？”通過展示動(dòng)畫，學(xué)生可以認(rèn)識(shí)到棱臺(tái)是如何形成的，棱臺(tái)與棱柱、棱錐有哪些相似之處，又有哪些不同之處，在提問的時(shí)候，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生歸納、總結(jié)棱臺(tái)的特征，讓學(xué)生充分掌握棱臺(tái)的知識(shí)點(diǎn)。此外，教師可以對(duì)棱臺(tái)的知識(shí)點(diǎn)加以拓展，利用信息化平臺(tái)，用相同的操作平截三棱臺(tái)、四棱臺(tái)、五棱臺(tái)……切實(shí)幫助學(xué)生理解棱臺(tái)的特征。相比棱柱和棱錐，棱臺(tái)的性質(zhì)特征比較難總結(jié)，但是通過多媒體，學(xué)生對(duì)棱臺(tái)的形成過程有直觀的認(rèn)識(shí)，教師可以通過聯(lián)想類比，深入探究活動(dòng)，不斷引導(dǎo)學(xué)生，從而歸納、總結(jié)出棱臺(tái)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)。

以上一系列的操作，不僅能培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力、觀察能力，還能培養(yǎng)學(xué)生的類比思維、聯(lián)想思維，引導(dǎo)學(xué)生逐步形成自主探究、小組合作等學(xué)習(xí)習(xí)慣，進(jìn)一步提升學(xué)生的綜合能力。

（五）總結(jié)性探究：創(chuàng)建知識(shí)“樹”活動(dòng)

教師講解完棱柱、棱錐、棱臺(tái)的基本定義和相關(guān)性質(zhì)之后，大多數(shù)學(xué)生已經(jīng)大致掌握這些空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，接下來就是檢驗(yàn)知識(shí)點(diǎn)掌握程度。教師可依據(jù)鞏固性教學(xué)原則，展示幾道相關(guān)的選擇題、填空題、判斷題、簡答題檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)柱錐臺(tái)球結(jié)構(gòu)特征知識(shí)的掌握程度。如教師可以出示螺桿頭部模型，并提問：“該空間幾何體的平行平面有多少對(duì)？可用于充當(dāng)棱柱底面的面有幾個(gè)？”在學(xué)生回答完后，通過學(xué)生回答的正確率，確認(rèn)學(xué)生對(duì)柱錐臺(tái)球的結(jié)構(gòu)特征知識(shí)的掌握程度。

為了讓學(xué)生更好地掌握這些知識(shí)點(diǎn)，教師可以采用思維導(dǎo)圖軟件，帶領(lǐng)學(xué)生建構(gòu)棱柱、棱錐、棱臺(tái)的知識(shí)樹，內(nèi)容包括各空間幾何體的圖樣、基本定義、構(gòu)成要素、基本特征等，使學(xué)生能系統(tǒng)地掌握棱柱、棱錐、棱臺(tái)的重要知識(shí)點(diǎn)。學(xué)生通過建立知識(shí)“樹”，可以避免混淆不同空間幾何體的概念與特征。學(xué)生建立知識(shí)“樹”的過程，也是一個(gè)梳理知識(shí)點(diǎn)的過程，相比教師零散的線條性講解，總結(jié)性的知識(shí)“樹”更容易讓學(xué)生理解不同空間幾何體的差異、基本共性等，從而提高學(xué)生的對(duì)比能力，形成個(gè)人更系統(tǒng)的空間幾何體知識(shí)體系。由此看來，建立知識(shí)“樹”的過程是學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容的歸納整理，是一個(gè)回顧和鞏固相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的過程，不僅是空間幾何體這一章節(jié)需要建立知識(shí)“樹”，教師還要學(xué)會(huì)把這一環(huán)節(jié)運(yùn)用到各個(gè)章節(jié)，以確保學(xué)生所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)得到系統(tǒng)的儲(chǔ)存，并在關(guān)鍵時(shí)刻能夠順利地加以運(yùn)用。

（六）作業(yè)延伸：暢游網(wǎng)絡(luò)活動(dòng)

教師講解完柱錐臺(tái)球的結(jié)構(gòu)特征內(nèi)容后，可以向?qū)W生布置“暢游網(wǎng)絡(luò)”的任務(wù)，要求學(xué)生通過手機(jī)網(wǎng)絡(luò)查找形狀是棱柱、棱錐、棱臺(tái)、球體的世界著名建筑物，了解這些建筑物的創(chuàng)意來源、蘊(yùn)藏的內(nèi)在文化意義等，并將圖樣、說明資料置入幻燈片內(nèi)，形成一個(gè)可視化的、美觀的演示文稿。這個(gè)活動(dòng)充分考慮了學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，利用手機(jī)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)勢(shì)拓寬學(xué)生的思維，旨在強(qiáng)化學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際的意識(shí)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的關(guān)系，領(lǐng)略數(shù)學(xué)的美，同時(shí)開闊學(xué)生視野，提高審美素養(yǎng)和網(wǎng)絡(luò)素養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生的人格健全。

經(jīng)過以上活動(dòng)導(dǎo)學(xué)單教學(xué)方法的一系列步驟，學(xué)生不僅掌握了空間幾何體的相關(guān)知識(shí)，還提高了自主學(xué)習(xí)能力。

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（作者單位：江蘇省泰興中等專業(yè)學(xué)校）