基于柱錐臺球的結構特征的數學教學活動導學單設計

徐學勤

摘要：文章基于活動導學單教學方法的內在含義，以柱錐臺球的結構特征為例，分析了應用活動導學單教學方法進行數學授課的優勢，并從趣味導入、初步感知、深層領悟、聯想深入、總結性探究、作業延伸等角度切入，創建了柱錐臺球的結構特征的活動導學單，包括模象直觀活動、動畫演示活動、動手操作+小組討論活動、動手類比+演示活動、創建知識樹活動、暢游網絡活動，以此引導學生循序漸進地掌握要點知識。

關鍵詞：數學教學 ?活動導學單 ?柱錐臺球的結構特征

柱錐臺球的結構特征是職校數學空間幾何體內容的重要組成部分，對學生的空間想象能力和圖形感知能力要求較高。這也決定了該課程內容的學習不能采用傳統講授法來抽象表達，而要創新直觀感知法進行引導。“活動導學單”是近年來興起的集多種直觀、抽象感知活動于一體的教學方法，若能將其引入柱錐臺球的結構特征課堂，可有效提高學生的空間想象能力與抽象概括能力。

一、基于數學活動導學單的授課優勢

（一）引導學生主動參與知識建構

處于青春期的職校生，雖然文化課成績不佳，難以理解高難度的知識，但教師把抽象難解的問題變得直觀形象，把柱錐球的問題簡單化，也能激發學生的學習興趣，使學生樂于參與實踐活動。因此，教師要結合柱錐臺球的結構特征的教學目標，創建循序漸進式的活動導學單，一步步激發學生的探究興趣，使他們逐步形成對柱錐臺球的空間想象力，從而在更短時間內理解并掌握棱柱、棱錐、棱臺的結構特征，為之后的空間幾何體學習奠定良好的基礎。

（二）培養學生的問題解決能力

活動導學單教學方法的核心目的在于引導學生由淺入深，系統地認知柱錐臺球的基本特征，理解并把握棱柱、棱錐、棱臺及球的展開面與合體狀態，這樣能很好地為后期掌握空間幾何體的表面積計算和體積計算等提供知識基礎。教師根據柱錐臺球的結構特征的教學目標、教學大綱設計和活動導學單教學方法實施，不僅能引導學生主動參與建構空間幾何體知識體系，還能培養學生解決數學問題的能力，讓學生成為真正意義上的具有綜合素養的人才。

（三）打破學生對數學授課的偏見

新課程改革后，盡管相關部門多次在各種會議上強調職業學校數學教師要運用現代化信息技術指導學生了解、理解和掌握空間幾何體等知識，但由于很多數學教師將應用信息技術視為“將板書搬上屏幕”，即使采用了多媒體，課堂教學還是原來的模式，信息技術并未真正發揮出作用。活動導學單教學模式的出現可有效打破這一局限，因為它不僅包含信息技術化活動，還包含線下實操活動，可以激發學生的數學學習興趣，使學生通過動手操作直觀、全面地，感知棱柱、棱錐、棱臺的結構特征。

二、基于柱錐臺球的結構特征的活動導學單設計

應用活動導學單教學模式優化柱錐臺球的結構特征的教學過程，教師必須遵循由淺入深、由抽象到直觀的原則。下面，筆者擬從趣味導入、初步感知、深層領悟、總結性探究、作業延伸這五個環節入手，設計數學教學活動導學單。

（一）趣味導入：模象直觀活動

在正式講解柱、錐、臺、球的結構特征概念前，首先，教師可以出示柱、錐、臺、球的經典建筑物模型，如武隆·懶壩美術館、埃及金字塔、洛杉磯電影學院電影博物館等以吸引學生眼球，并邀請學生說出建筑物的名稱，以及有類似特征的代表性建筑物或其他空間幾何體。然后，教師打開預先準備的演示文稿，向學生盡可能多地展示全球各地經典的柱、錐、臺、球型空間幾何體，切實拓展學生的空間體知識面，激發學生對這些建筑結構特征的學習興趣。

（二）初步感知：動畫演示活動

現代信息技術如CAD技術、畫圖軟件、動畫軟件等最大優勢是能將靜態轉化為動態，更直觀地展示空間幾何體的特征。學生對多面體的想象力不佳，教師若能將這些信息技術引入課堂，便能讓學生更好地認識抽象的、靜態的物體，從而提高課堂教學效率。

例如，有部分學生觀看柱、錐、臺、球的圖像后，不能在腦中構建它們的特征。這時，教師可應用動畫軟件，360度旋轉多面體，從各個角度向學生展示多面體的特征，旋轉的同時配合語言講解，引導學生逐一觀察柱、錐、臺、球各個面的特點，棱的特點，每個面與其他面之間的關系等。這一過程能夠讓學生更加直觀地認識空間多面體的特征，待學生能在腦海中形成這幾種多面體的具體特征并概括出來后，教師再進行總結：“由若干個平面多邊形圍成的幾何體叫作多面體，面與面相接線條是棱，棱與棱相接點是頂點，圍繞平面內某定直線旋轉形成的封閉幾何體是旋轉體。”從具體到抽象，從實景到理論，逐步引導學生認知，能培養學生的細節觀察能力和原理概括能力，全面提高學生的數學素養。

（三）深層領悟：動手操作+小組討論活動

在活動單導學教學模式下，教師既要注重采用直觀的活動創設情境，點撥、啟發學生自主學習，循序漸進地掌握柱、錐、臺、球的基本特征，又要重視創新動手操作活動，引導學生通過動手操作更深刻地領悟抽象的原理，讓學生把抽象事物形象化，進一步提高對抽象問題的理解能力。因此，在學生初步認知多面體的特征后，數學教師要帶領學生動手操作幾何多面體（備課時給學生準備稍硬的紙張，在活動前發給學生），讓學生將紙張圍成棱柱，同時提出問題：“棱柱的形成過程是怎樣的？它的各個面有什么特征？”隨后，教師將學生劃分成多個小組，要求小組成員說說自己在疊制棱柱的過程中遇到的問題，并相互討論，由組長總結答案，各組選派代表回答問題。在學生回答之后，教師要及時糾正學生的不足之處，并逐步引出棱柱、底面、側棱、側面、頂點等概念，帶領學生依據棱柱底面劃分棱柱的類型，說明棱柱體各頂點字母連接形成的表示法。通過手動操作，學生能深刻感知棱柱的分類、特征和形成過程，做到理論聯系實際，貼近生活，學以致用，更能激發學生的學習興趣，這一系列操作符合學生愛動手、不愛動腦的特點，讓學生在玩中學，有效激發學生的學習樂趣。

（四）聯想深入：動手類比+演示活動

在學生理解了棱柱的概念和基本特征后，教師再次創設動手操作活動，要求學生將平面紙張折疊成空間幾何體（棱錐），這個過程比疊制棱柱復雜，學生不一定能一次成功，所以在折疊的過程中，教師要及時發現并糾正學生的錯誤，同時提醒學生觀察該空間幾何體的特征。在學生折疊完成后，教師照舊向學生提出問題：“新疊成的空間幾何體有什么特別之處？它的面、棱、頂點與棱柱有什么差別？”要求原小組繼續討論。在討論過程中，教師一旦發現學生提出的問題存在不足之處，就要及時糾正，并由組長總結得出討論結果，各小組派代表回答問題。在回答問題的過程中，教師負責引導學生采用類比思維歸納、總結出棱錐的概念和結構特征。

在學生已經初步掌握空間幾何體的特征之后，教師要提高學生對空間幾何體的認知。教師可以運用信息化平臺，用動畫演示“用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐”的畫面，形成一個360度可視的棱臺，并邊旋轉棱臺邊提問：“棱臺的截面、底面有什么相同之處與不同之處？”通過展示動畫，學生可以認識到棱臺是如何形成的，棱臺與棱柱、棱錐有哪些相似之處，又有哪些不同之處，在提問的時候，教師要注意引導學生歸納、總結棱臺的特征，讓學生充分掌握棱臺的知識點。此外，教師可以對棱臺的知識點加以拓展，利用信息化平臺，用相同的操作平截三棱臺、四棱臺、五棱臺……切實幫助學生理解棱臺的特征。相比棱柱和棱錐，棱臺的性質特征比較難總結，但是通過多媒體，學生對棱臺的形成過程有直觀的認識，教師可以通過聯想類比，深入探究活動，不斷引導學生，從而歸納、總結出棱臺的相關知識點。

以上一系列的操作，不僅能培養學生的動手實踐能力、觀察能力，還能培養學生的類比思維、聯想思維，引導學生逐步形成自主探究、小組合作等學習習慣，進一步提升學生的綜合能力。

（五）總結性探究：創建知識“樹”活動

教師講解完棱柱、棱錐、棱臺的基本定義和相關性質之后，大多數學生已經大致掌握這些空間幾何體的結構特征，接下來就是檢驗知識點掌握程度。教師可依據鞏固性教學原則，展示幾道相關的選擇題、填空題、判斷題、簡答題檢驗學生對柱錐臺球結構特征知識的掌握程度。如教師可以出示螺桿頭部模型，并提問：“該空間幾何體的平行平面有多少對？可用于充當棱柱底面的面有幾個？”在學生回答完后，通過學生回答的正確率，確認學生對柱錐臺球的結構特征知識的掌握程度。

為了讓學生更好地掌握這些知識點，教師可以采用思維導圖軟件，帶領學生建構棱柱、棱錐、棱臺的知識樹，內容包括各空間幾何體的圖樣、基本定義、構成要素、基本特征等，使學生能系統地掌握棱柱、棱錐、棱臺的重要知識點。學生通過建立知識“樹”，可以避免混淆不同空間幾何體的概念與特征。學生建立知識“樹”的過程，也是一個梳理知識點的過程，相比教師零散的線條性講解，總結性的知識“樹”更容易讓學生理解不同空間幾何體的差異、基本共性等，從而提高學生的對比能力，形成個人更系統的空間幾何體知識體系。由此看來，建立知識“樹”的過程是學生對所學內容的歸納整理，是一個回顧和鞏固相關知識點的過程，不僅是空間幾何體這一章節需要建立知識“樹”，教師還要學會把這一環節運用到各個章節，以確保學生所學的知識點得到系統的儲存，并在關鍵時刻能夠順利地加以運用。

（六）作業延伸：暢游網絡活動

教師講解完柱錐臺球的結構特征內容后，可以向學生布置“暢游網絡”的任務，要求學生通過手機網絡查找形狀是棱柱、棱錐、棱臺、球體的世界著名建筑物，了解這些建筑物的創意來源、蘊藏的內在文化意義等，并將圖樣、說明資料置入幻燈片內，形成一個可視化的、美觀的演示文稿。這個活動充分考慮了學生的學習特點，利用手機網絡優勢拓寬學生的思維，旨在強化學生理論聯系實際的意識，使學生認識數學與現實生活的關系，領略數學的美，同時開闊學生視野，提高審美素養和網絡素養，促進學生的人格健全。

經過以上活動導學單教學方法的一系列步驟，學生不僅掌握了空間幾何體的相關知識，還提高了自主學習能力。

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（作者單位：江蘇省泰興中等專業學校）