網絡畫板在小學數學中的表征應用

鄭伙暖

摘 要：網絡畫板功能強大，尤其是在表征數量關系、概念、公式等方面，具有得天獨厚的優勢。學習小學數學知識有多種表征方式，尤其是在“實物表征”和“圖形表征”方面有突出優勢，文章以案例說明網絡畫板的表征應用。

關鍵詞：網絡畫板;小學數學;表征應用

一、數學知識表征簡述

表征是外部事物在心理活動中的內部表現，認知心理學把信息在大腦中呈現和記載的方式統稱為表征。通俗地講，表征就是用一個事物甲描述另一個相關事物乙。表征具有多元性，包含兩層含義：一是不同類型的知識，表征的方式是不同的;二是同一個知識能用多種方式去表征。在課堂上，要讓學生多元表征自己的想法，鼓勵學生用自己喜歡的方式把自己的思維過程記錄下來。在數學課堂教學中，從教師“教”的角度看，有比較多的概念、關系是比較抽象難懂的，教師需要通過“表征”的手段幫助學生理解;從學生“學”的角度看，對概念、關系的理解是否準確，或者問題解決的思路是否合理有條理，都是看不見的，需要教師引導學生把頭腦中的認知“表征”出來。

二、網絡畫板在小學數學中的表征應用

表征是學生解決數學問題的思維工具或問題交流的理解表達，表征水平影響甚至決定著學生的能力。在教學中注重多元表征對學生思維的影響，幫助學生根據具體情況和要求創造和運用不同的表征時，使其加深對數學知識、定理的本質理解，促使學生交流他們的思維。學習小學數學知識有多種表征方式，如實物表征、動作表征、圖形表征、言語表征、符號表征等。網絡畫板在在小學數學中“實物表征”和“圖形表征”方面有突出優勢，以下用教學案例具體說明。

（一）模擬實物的數學活動

數學活動能提高學生的興趣，加深印象，增強理解，積累數學活動經驗，在數學課堂上組織數學活動已成為常態。但不少活動“想起來容易，做起來很難”，如測量圓的周長的“繞繩法”或者“滾動法”（操作不方便、誤差較大），投擲硬幣1000次并記錄其正、反面的結果（實際操作次數太多），正方體的展開圖（有多種情況、需要多個正方體進行展開）等，但是利用網絡畫板能使得這些難以操作的實際活動進行模擬。在小學階段，我們利用網絡畫板制作課件。常見的模擬活動還有很多：

（1）模擬交換位置排隊。隨機調換排隊人的順序，讓學生指出“小朋友”的序號，相當于是“在相同情景下提出不同的問題讓學生解答”。

（2）模擬火柴棒拼正方形。通過拼1個、2個，甚至更多個正方形的過程中發現規律，從而歸納出拼正方形的個數與所需要火柴棒的根數的數量關系。

（3）模擬將平行四邊形“割補”為長方形的過程，通過比較“割補”前后的圖形，直觀說明平行四邊形的面積可以轉化為長方形的面積來計算。

除此之外，還有“模擬投擲兩個骰子試驗”“模擬摸球試驗”“模擬用量角器量角度”“模擬隨機出題器”“模擬用‘繞繩法’與‘滾動法’測量圓的周長”等。從這些例子可以發現，用網絡畫板能為“模擬數學實驗”或者“模擬實物試驗”提供有力支持和幫助。

（二）圖形表征數學的概念、關系及思維

表征數學的概念、關系及思維，簡而言之，就是把教師或者學生頭腦中，看不見摸不著的對象（概念、數量關系或思路等）表達出來。在小學階段，利用網絡畫板制作常見的表征數學的概念、關系及思維活動有很多，例如，用圖形增加或減少表征10以內幾加幾或10減幾的概念形成，用任意的四邊形變化為長方形、正方形、平行四邊形梯形等表征圖形之間的概念關系，用線段表征倍數關系，用“滾動法”表征圓的周長和直徑的關系，用兩個相同的梯形拼接為平行四邊形、兩個相同的三角形拼接為平行四邊形等表征“圖形轉化”思想，用圖形和數字找規律表征“數形結合”思想。以下簡單舉例說明網絡畫板的圖形表征應用。

1. 用線段表征倍數關系。討論蘋果與梨子數量的倍數關系，把蘋果數與梨子數用線段表示，轉化為各自代表的線段之間的關系，比較直觀地“表征”出倍數關系，并與線段的長短無關，利用網絡畫板動態展示不同的段數，還可以表示兩者不同的倍數關系。

2. 用三角形轉化為平行四邊形表征“割補法”。下圖都是利用網絡畫板展示三角形拼接成平行四邊形的動態過程的幾種常見的方法。

3. 用天平平衡表征方程。如圖7，每個小長方體一樣重，左邊放了2個，右邊放了3個，若要使得天平平衡，此時左邊要怎么放？左輕右重，借助等量關系，如果天平平衡，右邊有3個，左邊也要有3個，所以左邊需要放1個。按照數學角度，左邊放x個，可以列方程x+2=3，不難得出x=1。

（三）網絡畫板的多元表征應用

以圓為例，我們可以借助網絡畫板，模擬將圓拼接成趨近的矩形（模擬實物），同時把圓轉化為長方形的過程表征“化曲為直”思想（圖形表征），借助矩形面積公式和等面積轉化思想可以推導出圓的面積公式（符號表征），在公式推導過程中結合圖形動態展示、師生交流、總結（言語表征），綜合運用“多元表征”，將網絡畫板功能、教師的教和學生的學融為一體。

案例說明：圓的面積公式推導中，利用網絡畫板模擬將圓等分多份數的近似等腰三角形拼接成“極限化”的矩形。按照傳統的學生活動，第一步：在硬紙板上畫一個圓，把圓分成若干（偶數）等分;第二步：剪開后用這些近似的等腰三角形的小紙片拼接成近似的矩形。由于學生的實際操作限制和時間關系，學生很難把圓分成很多等分，拼成的圖形也是“曲邊”矩形，就算剪出很多近似的等腰三角形，拼接起來也有一定的困難，很難達到理想化的矩形。此時，利用網絡畫板模擬把圓分成很多等分的近似的等腰三角形，隨著平均分成的份數增加，拼成的圖形更趨近于“矩形”。利用數學極限思想和網絡畫板的放大功能實現了“化圓為方”的操作過程（如圖8），以此推測，圓的面積可以轉化為“以圓的周長的一半為長，圓的半徑為寬的長方形”的面積來計算。此外，學生的拼接過程只能在有限的靜態過程中感受“圓到矩形的圖形轉化”。利用網絡畫板制作的課件進行操作，學生能清晰直觀地感受整個切拼圓的過程，同時有助于學生多次感知圓面積的推導過程。利用網絡畫板，有效地節省了課堂上的時間，使學生在有限的課堂上，能夠輕松學習更多數學知識，拓寬學生學習數學的知識面，并有效地提高學生的數學能力。

三、結語

網絡畫板的表征應用，不僅能激發學生的學習興趣，幫助學生理解數學概念、解決數學問題、探索數學知識，而且能夠培養學生的創新思維能力、合作學習與交流的精神，同時為學生提供自主學習和參與實踐的平臺。

網絡畫板因其直觀、動態的優點，相比PPT課件更能激發學生的學習興趣，提高學習效率，但教師不能僅依賴于圖形（圖像、動畫）等單一形式，還需要有“言語”“符號”等方式聯合參與，就是要綜合運用“多元表征”，才會有更好的表達效果。

目前我們更關注的是，從“教”的角度為學生表征抽象的數學概念、數量關系或變化過程;比較缺乏從“學”的角度，讓學生把自己對抽象知識的理解或思維過程，通過“表征”的方式顯現出來。后者對培養學生綜合表達能力有幫助，也需要教師在課堂上了解學情，調控教學進度與難度。

參考文獻：

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