數(shù)列通項(xiàng)公式求法的探討

王正喻

【摘要】從數(shù)列通向公式一般求法的角度分析，常見(jiàn)的求解辦法包括公式法、累積法、累乘法、構(gòu)造法以及歸納分析法等。此類方法或多或少都會(huì)存在仿寫(xiě)求職的特征，需要學(xué)生對(duì)已知條件的實(shí)際形式進(jìn)行分析，從而針對(duì)具體的形式，選擇具體的求解辦法。從高考數(shù)列題型特點(diǎn)的角度分析，以遞推公式為基礎(chǔ)的變形條件較為常見(jiàn)，學(xué)生在觀察和分析此類變形條件時(shí)，需要對(duì)此條件進(jìn)行處理，還原成相對(duì)熟悉的求解形式，這樣才能進(jìn)行后續(xù)的求解計(jì)算。本文借助具體的立體，詳細(xì)分析了數(shù)列通項(xiàng)公式的一般求解辦法。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)求解;通項(xiàng)公式;方法分析

通項(xiàng)公式是后續(xù)前n項(xiàng)和求解的基礎(chǔ)，并且兩者往往會(huì)同時(shí)出現(xiàn)在題目中，掌握其算法對(duì)學(xué)生的基本要求。實(shí)際上，如果學(xué)生熟悉了基本的求解形式，即可在觀察題干內(nèi)容之后，直接將題干的形式與數(shù)列通項(xiàng)公式的求解辦法對(duì)應(yīng)起來(lái)，從而提升數(shù)列題目的求解效率。但是，這種求解的過(guò)程需要基于有效的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，而學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)往往來(lái)源于大量的做題。所以，若想有效掌握數(shù)列題目的求解辦法，除了要掌握常規(guī)類型的求解思路之外，還應(yīng)在大量做題的過(guò)程中，不斷積累解題經(jīng)驗(yàn)，優(yōu)化解題思路，形成自己的解題方式，這樣才能獲得較好的解題效果。

一、數(shù)列通項(xiàng)公式一般求解理論分析

從這兩個(gè)例題可以看出，差商法的求解形式往往相對(duì)復(fù)雜，但是這種求解辦法的求解流程往往相對(duì)單一。此間，需要注意的問(wèn)題是初始項(xiàng)的確定性問(wèn)題。一般情況下，在差商法的求解過(guò)程中，往往會(huì)出現(xiàn)分類討論的情況，這種分類討論的情況會(huì)表現(xiàn)出兩種形式。一種即為此題中出現(xiàn)的初始項(xiàng)單獨(dú)討論的形式，另外一種，則與題干的具體出題形式相關(guān)，并且需要對(duì)題干的基本形式進(jìn)行處理，才能確定初始項(xiàng)的求解形式和求解辦法?？傊?，學(xué)生在使用這種通項(xiàng)公式的求解辦法時(shí)，應(yīng)注意進(jìn)行分類討論和代入驗(yàn)證。

（四）公式法

首先，從命題意圖的角度分析，這類題目并不會(huì)在題目難度上做出較為明顯的區(qū)分，但是會(huì)在計(jì)算應(yīng)用上進(jìn)行區(qū)分。換言之，此類題目會(huì)著重考察學(xué)生的計(jì)算能力以及對(duì)基礎(chǔ)公式的應(yīng)用能力;其次，從考試方向的角度分析，此題為高考真題。實(shí)際上，這種公式法應(yīng)用形式的數(shù)列通項(xiàng)公式求解辦法往往會(huì)出現(xiàn)在選擇題或者填空題中，對(duì)學(xué)生思維能力的考察并不高，需要學(xué)生在明確基本公式形式的基礎(chǔ)上，選擇常規(guī)類型的公式應(yīng)用辦法，進(jìn)而能夠在解題中求解出與數(shù)列通項(xiàng)公式相關(guān)的關(guān)鍵參數(shù)。整體的考察難度不高，并且會(huì)與數(shù)列求和聯(lián)系在一起。此類題目的求解難點(diǎn)在于學(xué)生能否正確應(yīng)用數(shù)列通項(xiàng)公式求解辦法的一般形式，并且在考試中快速定位關(guān)鍵參數(shù)，進(jìn)而開(kāi)展后續(xù)的求解計(jì)算過(guò)程。

（五）待定系數(shù)法

實(shí)際上，待定系數(shù)法解題的整體思路類似于湊數(shù)一些常規(guī)類型的解題形式，這往往為學(xué)生相對(duì)熟悉的形式，進(jìn)而可從形式對(duì)比的角度，確定相同位置的參數(shù)特點(diǎn)，從而借助計(jì)算求解具體的參數(shù)數(shù)值。在本題中，不難發(fā)現(xiàn)，能夠使用待定系數(shù)法的前提依舊是題干中所給的形式本身具備可以引入未知量的可能，這種可能性一般會(huì)此類題目中題干形式的特點(diǎn)相關(guān)。從實(shí)際的解題思維角度分析，學(xué)生需要在審題完成之后，直接確定能否針對(duì)此類題目使用待定系數(shù)法。這種思維層面的判斷取決于學(xué)生的解題經(jīng)驗(yàn)。為此，教師在日常教學(xué)中，需要積極引導(dǎo)學(xué)生梳理題目，從題干特點(diǎn)的角度分析不同題目的特點(diǎn)和相似之處，進(jìn)而在解題實(shí)踐中積極積累解題經(jīng)驗(yàn)，并將這種解題經(jīng)驗(yàn)應(yīng)用到后續(xù)的數(shù)列通項(xiàng)公式求解過(guò)程中。

總之，不同的數(shù)列通項(xiàng)公式求解辦法具備不同的求解適應(yīng)性，教師在講解不同類型的數(shù)列通項(xiàng)公式求解辦法時(shí)，需要從一般求解形式的角度引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注不同題目形式的特點(diǎn)，從而可以將此類形式進(jìn)行歸類處理，形成有效的形式認(rèn)知體系。在此基礎(chǔ)上，教師在講解一般類型的求解辦法時(shí)，需要引導(dǎo)學(xué)生積極梳理題目特點(diǎn)，做好數(shù)學(xué)筆記，并利用經(jīng)典的例題，為學(xué)生講解不同求解辦法的適應(yīng)情況。為了提高學(xué)生的解題效率，教師也應(yīng)注意為學(xué)生講解有效的數(shù)列結(jié)算辦法。尤其是在應(yīng)用累加累乘等辦法處理數(shù)列通項(xiàng)公式時(shí)，具體的計(jì)算方法會(huì)影響最終的求解質(zhì)量。教師應(yīng)在日常教學(xué)中，使用板書(shū)的形式為學(xué)生提供有效計(jì)算的方式方法，并要求學(xué)生在日常練習(xí)中多加注意，形成良好的書(shū)寫(xiě)和計(jì)算習(xí)慣，這樣才能在計(jì)算數(shù)列題目時(shí)，井井有條，不會(huì)出現(xiàn)相對(duì)混亂的計(jì)算狀態(tài)，這對(duì)數(shù)列題目的求解過(guò)程而言是十分關(guān)鍵的。

參考文獻(xiàn)：

[1]王曉峰.由數(shù)列遞推關(guān)系求通項(xiàng)公式問(wèn)題探究[J].延邊教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2018，32（3）：87-89.

[2]盛文斌.一類非線性遞推數(shù)列通項(xiàng)公式的化歸求法[J].高中數(shù)理化，2018（12）：10.

[3]羅文軍，劉娟娟.根據(jù)數(shù)列的遞推公式求數(shù)列的通項(xiàng)公式[J].數(shù)理化學(xué)習(xí)（高中版），2018（6）：43-46.

[4]彭象華.遞推數(shù)列通項(xiàng)公式的常見(jiàn)求法[J].高中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2017（22）：35-38.