聚焦數學核心素養的單元教學與設計“比較線段的長短”教學設計與思考

李艷君

摘要：數學核心素養是在當今素質教育下提出的一種全新理念，是學生在受教育的過程中形成的一種品格，并且終身受用。可以幫助學生完善人性品格的養成，符合時代發展的要求。單元教學設計是落實數學核心素養的重要載體。文章以“比較線段的長短”為例，討論單元教學與設計的一般流程及思考。

關鍵詞：數學核心素養;單元教學設計;線段的比較

新版課程標準的出臺將學生從應試教育中解放出來。對于教師來說在教學過程中不光注重知識的傳遞和方法的講授，更要注重幫助學生實現數學核心素養的發展。課程標準提出數學學科的六大核心素養即數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象、數據分析[1]。在培養學生數學學科核心素養的過程中，課堂教學從重點進行教學過程設計轉變為學習設計，從每課時教學設計走向每個單元整體教學設計. 如何將數學核心素養落實到課堂教學中去，已成為現在課程改革研究的重要課題。因此，從數學學科核心素養的角度出發，研究單元教學設計，明晰單元教學設計的實施方法，探究單元教學設計中數學核心素養的方法及理論基礎.因此研究單元教學與設計是培養學生數學核心素養的有效途徑。

一、理論分析

1.培養初中學生數學核心素養的必要性

數學核心素養作為初中學生必備的一種基本素質和能力，反映了學生的數學思維和解決問題的能力。學生的數學核心素養在當前的數學學習體系中具核心地位，也是數學的教學目標之一。數學核心素養是具有數學基本特征的適應個人終身發展和社會發展需要的人的關鍵能力與思維品質。其描述性定義為“會用數學的眼光觀察世界，會用數學的思維思考世界，會用數學的語言表達世界。” [2]會用數學的眼光觀察世界，就是用數學的眼光直觀想象，數學抽象思維是靠直觀想象作為基礎，只有有了數學抽象，才能夠形成數學的一般性結論。數學思維就是進行邏輯推理，數學推理包括邏輯推理和演繹推理，數學的嚴謹性就是靠邏輯推理。數學語言就是數學模型，有了數學模型才能將數學應用于生活實際當中。在大數據時代，數據分析提供了極為有用的參考，數據分析屬于特殊的數學語言。數學核心素養是對課標中“四基”的傳承和發展。數學核心素養是對基本知識的理解，對基本思想的感悟，對基本技能的掌握，以及對基本活動經驗的積累的綜合體現。

2.數學單元教學設計的原理和價值

數學中的單元教學設計中的“單元”是一個寬泛的概念，可以從不同的維度設計來體現。一般的是按照教材中的章節呈現，以知識點為單元呈現，按照重要專題為主題進行呈現，或者按照問題的發生、發展、解決過程為主題設計單元進行呈現，還可以以學習的方法進行呈現，甚至以數學想思想方法為主題設計單元進行呈現，不同單元的知識內容設計不同。從教學實踐來看，傳統教材每個單元都是獨立的，單元的內容之間存在明顯的壁壘，這樣會導致學生在學習過程中出現建立知識結構片面性。注重單元教學設計可以使相聯系的內容很完整的聯系在一起，突出整體性效果。同時在素質教育下，對教學質量的目標要求越來越高，通過單元設計可以對教學的具體內容實施單元設計，有針對性的安排大大提高教學效果。單元設計可以根據不同的知識點的需要，將教學過程化成不同的階段和類型，實現在教學過程中的綜合利用，提高教學效率和提高學生學習完整性。

3.數學核心素養與單元教學設計

數學核心素養的培養不能一蹴而就，更不是靠一節課兩節課而形成，而是靠每一個階段的教學目標，每一個單元的教學目標形成。如何完成這一目標？教師是學生數學核心素形成的指導者。這就要求教師一定提升單元教學設計的站位，從關注零星的單一一個課時的知識點轉變為單元教學設計，只有這樣才能突出數學核心本質。所以單元教學設計要從整體上把控數學單元數學內容，挖掘培養數學核心素養的知識載體，不光注重每個課程目標，更要注重數學核心素養的階段性任務，同時，既要關注課程目標的達成與評價，更要關注在每個課時的教學設計中，遵循學生學習的一般規律，特別要關注數學核心素養發展的過程和落實。實現單元教學設計與初中數學核心素養目標有效對接，更能體現數學學科的育人的宗旨，實現以人為本以學生為主體的教學理念。

二、實踐探索

利用單元教學促進學生數學核心素養能力的發展，需要在具體的教學實踐中實施。如何培養學生的數學核心素養，必須基于數學核心素養的教學目標設計，教學目標的設計在關注課時教學目標設計的同時，更要關注單元教學目標的設計。筆者以“比較線段的長短”為例談談具體的實踐和思考。

1.教學分析

《比較線段的長短》是北師大版《義務教育教科書 數學》七年級上冊，第四章“基本平面圖形”第二節的內容.它是繼學生學習了線段、射線、直線的定義、表示方法以及直線性質的基礎上，展開學習和探究的，比較線段長短是初中數學知識體系中的重要知識。本節內容既是小學的延續，又為進一步學習本章的后續內容（角、角的比較）起到了引領作用，更是中學階段研究平面圖形問題的重要開端，對調動學生學習平面圖形的積極性，以及學習以后的圖形知識至關重要.本節的教學內容不僅承載著引導學生積累研究幾何對象的一般方法的經驗，還承載著引導學生對幾何對象的認識從直觀感知到理性思考的進階.

2.教學過程

環節1.教學目標及其解析

教學目標：

（1）了解“兩點之間線段最短”的性質以及兩點間距離的概念.

（2）能借助直尺、圓規等工具比較兩條線段的長短

（3）能用尺規作一條線段等于已知線段

（4）理解線段中點的定義、表示方法及應用.

（5）歸納線段的研究路徑，初步體會研究幾何對象的一般方法，培養良好的數學思維習慣.

目標解析

達成目標標志是借助具體情境感受兩點之間距離最短;理解兩點之間距離的意義.通過生活中的實例抽象到數學中得到比較兩條線段長短的方法，實現由感性認識上升到理性認識. 在疊合法的基礎上自然的引出用尺規作線段引出線段中點的概念。復習線的研究內容、研究方法，通過對特例的研究：即定義、表示方法、度量、比較線段的大小、線段的性質從整體上把握線段的知識結構，歸納研究幾何對象的基本路徑，初步體會研究幾何對象的一般方法.

環節2. 教學過程

（一）復習回顧

情境1：感受“直”的線的研究路徑.

問題1：上節課學習了哪些基本的幾何圖形？是從哪幾個方面研究學習的？區別于射線和直線的特征，線段有什么特殊性？

【設計意圖】本節課采用這種導入法是因為線段是學生進入初中后系統研究的第一個基本幾何圖形，研究線段這個基本幾何圖形，先從概念（包括定義、表示）性質，特例幾個方面研究，這種單元設計是讓學生體會研究幾何圖形的基本套路。

情境2：引出新課.

問題2：已經研究了線段的定義、表示，接下來你想研究什么內容？線段的性質。

我們還將研究同類元素間的比較（兩條線段），主要從數量關系和位置關系，本節課主要研究線段的性質及從數量關系的角度研究同類元素間的比較.

（二）新課探究

1.線段的性質

問題3：PPT播放觀察圖片1——為什么會在山體里修兩條隧道呢？圖片2——從北教學樓走到南教學樓你會選擇走哪條道路？

學習回答：更近.（路程短）

教師追問，為什么？體現了數學中的哪一個基本事實.

【設計意圖】通過貼近生活的實例，引導學生自探索，得出兩點之間線段最短這一基本事實.

2.比較線段長短的方法

播放PPT：三張圖片，提出問題

問題4：上圖中哪棵樹高？圖片中窗框相鄰的兩條邊哪條邊長？你是怎么比較兩個人身高的？兩個人比較身高（舉出幾種情況）.教師追問抽象數學中來可以近似看成線段，如何比較兩條線段長短？比較方法有哪些？

【設計意圖】三張圖片的呈現是有層次的，可直接觀察判斷難以直接觀察判斷（其中又分兩種情況），教師在學生展示結束后，要做適當的提煉和歸納，這樣不僅有利于學生體會比較線段大小的必要性，而且有利于從中歸納比較線段長短的方法。

問題5：闡述疊合法比較兩條線段長短結果;疊合的過程中，是否產生了新的線段？（觀看動畫演示，回答問題）.

（教師強調疊合的方法：點疊合，線段疊合）.

問題6：用尺規作一條線段AB等于已知線段a.觀察作圖：作一條線段等于已知線段的二倍，這一點分得的兩條線段有什么關系？

【設計意圖】讓學生通過尺規作已知線段的二倍歸納出線段中點定義，感受中點的唯一性，定義的雙重性

問題7：已知一點M到A、B兩點的距離相等，那么點M是線段AB的中點，對嗎？

學生回答：學生可能會回答不對（舉例）

【設計意圖】定義的雙重性，強調定義中的條件，同時給出定義的符號表示

（三）鞏固練習

1.如圖，AB=6 cm，點C是線段AB的中點，點D是線段CB的中點，則AC=____，CD= _____，AD=_____ 。第1題圖示：

2.如圖，在直線上順次取A，B，C三點，AB=4 cm，BC=3 cm，如果O是線段AC的中點，線段OB的長度為 _____. 第2題圖示：

3.在直線上取A，B，C三點，AB=4 cm，BC=3cm，如果O是線段AC的中點，線段OB的長為________.

【設計意圖】鞏固所學知識，使學生熟練的進行簡單的計算.讓學生感受位置不確定，對應線段的數量關系也隨之不確定，因此需要分類，培養學生分析問題、解決問題的能力.

（四）課堂小結

1.今天我們研究了哪些內容？還有哪些疑問？

【設計意圖】引導學生回憶、總結、歸納，進一步加深對本節課學習內容的理解，同時為下一節探索角做鋪墊， 并使學生掌握研究幾何圖形的“基本套路”.

（五）作業設計

1.教材113頁知識與技能1—3題.

三、課例說明

線段是學生進入初中后系統研究的第一個基本幾何圖形，研究線段這個基本幾何圖形，先從概念（包括定義、表示）性質特例幾個方面研究，這種單元設計是讓學會體會研究幾何圖形的基本套路，本節課教學設計從單元教學整體上把握線段的知識結構，讓學生在操作探究活動中發現圖形的特征，并總結規律，歸納出研究幾何對象的基本路徑是先研究定義、表示、性質，為下節研究角以及今后學習三角形，四邊形圓等幾何圖形的學習積累研究經驗，初步體會研究幾何對象的一般方法。數學核心素養不是僅僅依靠課堂中單純的教師講學生聽的這種局面，而是讓學生參與其中的知識發生發展過程，學生經歷觀察、動手操作、合作交流等活動，提煉出線段長短的比較方法。讓學生成為學習的主體，關注學生對知識的掌握，對問題的生成的理解，在實際操作中出現的問題的理解，以及將實際問題轉化成數學問題的思維轉化全過程的把控。

新的課程背景下，如何高效進行初中數學教學，培養數學核心素養是值得探討的問題。將數學核心素養的培養與單元教學聯系起來，以發展學生數學核心素養為教學目標，以單元教學設計作為核心素養培養的基本路徑，就可以使兩者相得益彰，有效進行單元教學設計，是培養學生數學核心素養的有效途徑。

參考文獻：

[1]周九星.初中數學單元教學的設計策略 [J].數學學習與研究.教研版.2020（3）：26

[2]史寧中.推進基于學科核心素養的教學改革[J].中小學管理，2016（2）.

[3]史寧中.高中核心素養的培養、評價與教學實施. [J].中小學教材教學.2017（5）