初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

李春鳳

摘要：隨著教學(xué)改革的不斷進(jìn)行，初中數(shù)學(xué)這一門十分重要的基礎(chǔ)學(xué)科也要作出相應(yīng)的改革，必須要轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教學(xué)模式，探索更加高效可行的教學(xué)模式。以數(shù)形結(jié)合思想為例，相較于傳統(tǒng)的教學(xué)模式，數(shù)形結(jié)合能夠更好的提升課堂教學(xué)效果，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。本文就初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用進(jìn)行了簡單的探討，主要從數(shù)形結(jié)合思想概述以及如何在數(shù)學(xué)教學(xué)課堂中進(jìn)行具體應(yīng)用兩個方面進(jìn)行，希望能夠帶給大家一定的啟示。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)教學(xué);數(shù)形結(jié)合

初中數(shù)學(xué)是一門十分重要的基礎(chǔ)學(xué)科，對學(xué)生影響比較大，但是同時他也是一門難度較高的學(xué)科，不僅需要學(xué)生具備較強(qiáng)的邏輯思維能力，同樣也要求學(xué)生能夠掌握一些比較抽象的理論。但是當(dāng)下的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)模式單一，導(dǎo)致了整體的課堂顯得比較枯燥，這也使得整體的教學(xué)效果并不理想。基于此，教師們可以嘗試引入數(shù)形結(jié)合的思想，教導(dǎo)學(xué)生利用抽象思維與形象思維相結(jié)合的方式進(jìn)行學(xué)習(xí)，進(jìn)一步的加強(qiáng)學(xué)生對于較為抽象的數(shù)學(xué)板塊理解，進(jìn)一步提升學(xué)生的整體學(xué)習(xí)效率。[1]

一、數(shù)形結(jié)合思想內(nèi)容概述

數(shù)形結(jié)合思想屬于初中數(shù)學(xué)之中十分重要的一種思維方式。具體來說，數(shù)形結(jié)合思想就是以數(shù)學(xué)問題為出發(fā)點，對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行分析之后，結(jié)合其中存在的數(shù)量關(guān)系，利用幾何圖形對數(shù)量關(guān)系進(jìn)行具象化，而后運(yùn)用幾何圖形的改變對題目進(jìn)行解答。

在初中數(shù)學(xué)課堂之中，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用往往是解決問題的關(guān)鍵，所以學(xué)生能否很好的利用好數(shù)形結(jié)合思想解決問題，直接影響著學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)課堂之中的重要性主要體現(xiàn)在以下兩個方面：第一，數(shù)形結(jié)合思想能夠很好的將比較復(fù)雜的問題簡單化，利用好數(shù)形結(jié)合思想對題目進(jìn)行分析，可以將原本比較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行簡化，并且直截了當(dāng)?shù)恼故境鰜恚奖銓W(xué)生進(jìn)行思考，這樣能夠更好的讓學(xué)生去思考理解題目的含義，進(jìn)而更快的進(jìn)行解題;第二，數(shù)形結(jié)合思想在應(yīng)用的過程之中，實際上也是對自己的思考形式的一個改變，長期使用數(shù)形結(jié)合思想對問題進(jìn)行分析，能夠很好的幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣，進(jìn)而能夠幫助學(xué)生在日后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在碰到無法解決的難題時，第一時間才用數(shù)形結(jié)合的方法解決問題，全面提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的實際運(yùn)用

（一）以數(shù)化形

在進(jìn)行初中數(shù)學(xué)教學(xué)的時候，不可避免的會有一些比較抽象的數(shù)學(xué)關(guān)系以及數(shù)學(xué)知識，在進(jìn)行這一塊教學(xué)的時候，有一些學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，無法理解這一板塊的知識，這也就讓學(xué)習(xí)的難度大大增加。針對這個問題，教師們在進(jìn)行課堂教學(xué)的時候，就可以選用以數(shù)化形的方式，讓學(xué)生能夠更加輕松的進(jìn)行學(xué)習(xí)。所謂以數(shù)化形，指的是對題目進(jìn)行分析，并且在其中找到數(shù)字與圖形之間的關(guān)聯(lián)部分，對題目進(jìn)行結(jié)合之后，將兩者結(jié)合在一起，進(jìn)行轉(zhuǎn)化。這種方式能夠很好的讓一部分抽象的數(shù)學(xué)知識或者數(shù)學(xué)關(guān)系，變得具象化，方便學(xué)生進(jìn)行了解。在具體操作之中，可以引導(dǎo)學(xué)生對題目之中的數(shù)學(xué)關(guān)系進(jìn)行分析，并且轉(zhuǎn)變成為幾何知識，將其中存在的抽象、無法理解的數(shù)學(xué)知識，變成形象、直觀的幾何圖形，能夠進(jìn)一步的簡化題目，方便學(xué)生理解。[2]

例如在進(jìn)行“平方差公式”的教學(xué)之中，就可以利用以數(shù)化形的方式進(jìn)行教學(xué)，教師們可以先給出一些相關(guān)的多項式，并且讓學(xué)生對這些多項式進(jìn)行乘的計算，得出結(jié)果之后，再對結(jié)果進(jìn)行對比。教師在此基礎(chǔ)之上，針對進(jìn)行的多項式乘法計算，繪制相應(yīng)的幾何圖形，而后再對幾何圖形進(jìn)行一個解析，讓學(xué)生根據(jù)幾何圖形來對這一課題進(jìn)行理解，從幾何圖形之中了解到平方差公式的真正意義，具象化其抽象的數(shù)學(xué)知識，同步加深學(xué)生對于知識的理解。

（二）以形變數(shù)

在數(shù)形結(jié)合思想之中，以形變數(shù)是屬于十分重要的一個部分。通過這種方式，能夠很好的讓學(xué)生對圖形之中的條件進(jìn)行分析，并且結(jié)合其對問題進(jìn)行解決。初中數(shù)學(xué)課堂之中，雖然說圖形比較直觀，但是如果學(xué)生只對圖形進(jìn)行觀察，難免會出現(xiàn)片面的問題，同時圖形之中存在的一些條件是比較難發(fā)現(xiàn)的，同時一些規(guī)律也是難以通過觀察直接得到的。在這種情況之下，數(shù)學(xué)教師們就可以采取以形變數(shù)的方式，在進(jìn)行課堂教學(xué)的過程中，要以圖形為切入點，并且在觀察了解圖形的基礎(chǔ)之上，采用代數(shù)對模糊的圖形進(jìn)行定量，方便學(xué)生進(jìn)行計算。通過計算之后，再反推圖形之中可能存在的規(guī)律，最后再鋪開數(shù)形結(jié)合的思想模式，對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行最后的學(xué)習(xí)。[3]

例如在進(jìn)行“對角平分線性質(zhì)”這一課題教學(xué)的時候，教師們就可以才用以形變數(shù)的方式進(jìn)行教學(xué)，首先教師可以組織學(xué)生利用身邊的物體作出一個直角三角形，這樣以動手操作的形式來進(jìn)行教學(xué)，首先可以很好的吸引學(xué)生加入到課堂之中，其次也可以讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的應(yīng)用，最后還能夠更好的幫助學(xué)生理解。在學(xué)生完成了這一操作之后，讓學(xué)生對手中有的直角三角形進(jìn)行對角平分線的測量，得出數(shù)據(jù)，并且對這組數(shù)據(jù)進(jìn)行觀察，最終得到對角平分線的性質(zhì)。[4]

（三）數(shù)形互變

初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)之中，整體的數(shù)學(xué)知識都是比較抽象的，且要求學(xué)生具有較強(qiáng)的邏輯思維。為了能夠更好的降低學(xué)習(xí)難度，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，教師們一定要充分使用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行教學(xué)。對數(shù)學(xué)知識中比較抽象的“數(shù)”這一部分進(jìn)行轉(zhuǎn)換，變成具象化的“形”，讓學(xué)生能夠更加的直觀的了解到數(shù)學(xué)知識。[5]但是只采用“以數(shù)化形”、“以形變數(shù)”是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，無法完全覆蓋整個數(shù)學(xué)教學(xué)，教師們應(yīng)當(dāng)靈活運(yùn)用數(shù)形互變的方式，對兩種模式進(jìn)行結(jié)合，以數(shù)學(xué)知識為出發(fā)點，找到最合適的方式，對學(xué)生進(jìn)行高效的教學(xué)。

結(jié)語：

總而言之，相較于小學(xué)數(shù)學(xué)，初中數(shù)學(xué)的知識內(nèi)容更加抽象，要求學(xué)生有較強(qiáng)的邏輯思維，這也導(dǎo)致了很多學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，喪失學(xué)習(xí)熱情，放棄這一門科目。基于此，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)積極對教學(xué)模式進(jìn)行改革，優(yōu)化現(xiàn)有的教學(xué)方式，引入“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想，對“以數(shù)化形”、“以形變數(shù)”以及“數(shù)形互變”進(jìn)行靈活的應(yīng)用，幫助學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，將原本抽象的數(shù)學(xué)知識具象化，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，最大程度提高課堂的教學(xué)效率。

參考文獻(xiàn)：

[1] 朱家宏. 初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用[J]. 科技視界， 2015（9）：2.

[2] 劉福剛. 初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用[J]. 學(xué)周刊：中旬， 2016（11）：2.

[3] 周芬芬. 初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用探究[J]. 新課程研究：下旬， 2017（12）：2.

[4] 昝志文. 論初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用[J]. 中華少年， 2016（6）：1.

[5] 何志平. 初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用[J]. 數(shù)學(xué)大世界：上旬， 2017（7）：1.