重視理解的高中數學課堂教學逆向設計

蔣道波

摘要：數學課堂教學設計的科學性、精準度、延展性，是確保學生核心素養得以深度發展的關鍵所在。尤其就高中數學來說，以理解為統領的課堂逆向設計，則更易促進學生的發散思維、理解能力發展，且對于學生高質量學數學、深層次用數學具有重要意義。而在實質上，逆向設計重在通過評價優于設計、結果先于過程的認知策略落實，使學生在目標統領下，獲得核心素養塑造。基于此，本文以“函數的單調性”教學為例，結合預設教學目標，通過對教學策略、教學活動、教學問題、教學任務的逆向設計，為學生構建出一系列以理解為統領的任務串，使學生在可控性、延展性、發散性、序列化認知體系中借助多種方式參與數學學習，為其更好開展“函數單調性”學習，并切實發展自身核心素養而奠基。以通過對逆向教學設計的落實，來助推學生的數學思維、理解、認知能力進一步發展，來引領其核心素養塑造。

關鍵詞：理解;高中數學;課堂教學;逆向設計;函數單調性

函數單調性是高中數學的核心內容，更是引領學生數學思維與理解能力升華的關鍵。而逆向教學設計的實施，則可切實克服傳統教學碎片化、零散性的弊端，并為學生在系統化理解與探究中掌握“函數單調性”內涵而提供保障。而且，逆向設計本身就是一項“理解性教學”，其強調評價優于設計，重視對知識生成過程的呈現，使學生在思維理解與推理論證中獲得核心素養塑造。因此，教師在開展高中數學“函數單調性”教學設計時，應以深度貫徹逆向設計思想與理念為統領，來構建教學項目、活動、任務、問題，以通過核心素養培養與教學目標的深度融合，來助推學生的理解性學習開展，使學生在“教、學、評”的統一中，站在多元視覺去探究、體驗、感知、理解，以更好發展學生的自主學習能力與數學思維能力，為其數學核心素養的塑造而奠基。

一、根據預設教學結果，引領學生在逆向教學設計中發展數學思維

關于函數單調性教學，全新《普通高中數學課程標準》做了明確規定：從代數運算和函數圖象兩方面揭示函數單調性;能用符號語言描述函數單調性的定義，并理解其作用和實際意義。而在教材定位上，“函數的單調性”又是數學的核心內容與關鍵所在，其在編排體系上，先是從氣溫圖象出發，進行數學抽象和思維概括，接著通過典型事例來引領學生開展新知鞏固，最后通過正比例函數和一次函數等簡單函數的變化趨勢，來引領其借助抽象數學符號描述其變化，理解其內涵。因此，教師應以課標、教材、學情等為統領，以夯實學生認知基礎上為切入點，借助簡單的函數圖像與相關理論，讓學生在數與形兩個方面，來理解函數單調性概念，以幫助其初步掌握利用函數圖象和單調性的定義判斷、證明函數單調性的方法，并了解函數單調區間的概念，來促進其思維與理解發展。使學生在參與探究函數單調性定義的過程，內化數形結合思想方法，幫助其在逆向認識過程中內化函數單調性的內涵，為其在觀察、歸納、抽象中獲得認知升華而助力。

二、借助多元評價方式，促使學生在逆向教學設計中增強數學理解

為了確保逆向教學設計的預設目標達成，教師應以科學駕馭評價策略為鋪墊，從解釋、判斷、推理、應用、想象、認知六個層面出發，引導學生進行對“函數單調性”內涵的理解。一是從數與形兩個方面出發，組織學生在對比、分析中結合其圖像與表達式，對一次函數、二次函數、反比例函數開展描述，來提升學生的“直觀想象”素養，使其數學思維向“解釋”與“想象”維度遷移。 并在逆向設計中，引入問題：不同函數為什么會出現這種變化趨勢？你能用數學符號語言準確敘述出這一變化趨勢嗎？組織學生繼續進行深層次探究，來促進其數學理解發展。二是從圖像出發，組織學生用抽象數學符號對其進行描述，來發展在“理解”中“判斷”、“推理”，促使其在傾聽、表達、交流、互動、分享中借助逆向推導概括出函數單調性的定義。使學生的數學認知，由直觀理解向思維遷移領域蛻變，來活化其思維，深化其理解，讓學生在推導與實踐中掌握函數單調性的證明過程，幫助學生深入感悟知識的內部結構和外部聯系，來促進其創新能力提升。而對于學生的認知過程，則可利用多元評價，引領其開展逆向探究，為其創新思維、創造素養的升華而助力。

三、依托多元教學活動，助推學生在逆向教學設計中塑造數學素養

在完成預設教學結果、評價的確立后，教師應本著直觀感知--文字描述--定性描述（抽象定義）--定量描述（代數運算）--實踐遷移（策略運用）的認知流程，構建起以“問題串”為統領的教學項目與活動，使學生在緊扣教學目標的認知過程中開展探究，以全面促進其數學思維的發展。而在逆向教學設計中，則可通過對引導性問題、探究式問題、情景化問題等為鋪墊，讓學生在不同問題的引領下，從不同角度、層面、視覺出發，來促進其數學理解與辨析素養發展。使學生在逆向理解函數單調性內涵的基礎上，體會數形結合、分類討論等數學思想的內涵，并將其應用至具體數學問題解決領域，強化學生對函數單調性概念及其數學符號語言的認知，以幫助其切實突破認知局限，來調動其課堂主動性與數學自信力，使建立在理解基礎上的逆向教學設計得以高效落實，并更好作用于學生的數學核心素養塑造。同時，還可結合不同教學問題或訓練，將其與現實生活問題銜接起來，讓學生在活動實踐中更好提升理解能力，來助推其數學核心素養的全方位構建。

四、結論

總之，重視理解的逆向教學設計，徹底實現了對傳統教學模式的變革與顛覆，且對于教學實效強化與學生素養培養，具有重要意義與積極作用。其不僅實現了課標、學情、知識的有機統一，且對于學生遞進式認知發展具有重要價值，同時在無形之中徹底變革了教師的思想理念與教學模式，其勢必更利于預設教學目標的深層次達成。因此，教師應以重視理解的逆向教學設計為鋪墊，結合“函數單調性”教學需要，來加強對教學定位、導向、措施、途徑的改進與優化。并以學生的思維提升為關鍵著力點，將具體教學內容以逆向性思維模式遷移至學生視域。使其在課內積極探究、充分感知、深度實踐，來引領其對數學概念、方法、思想的深入理解，以更好促進學生的自主思考、獨立探究、豐富體驗能力培育。讓學生在重視理解的逆向教學設計驅使下，充分內化“函數單調性”的實質與內涵，來助推學生的完備認知體系構建與數學認知能力提升。

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