“學教評一致性”的課例研究

【摘要】《普通高中數學課程標準（2017年版）》強調要“評價改革導向，促進學生發展”，提出“學教評一致性”的教學理念。“學教評一致性”是教師根據學習目標設計合適的學習與評價任務，達到教、學、評一致的效果。這種一致性要求教師必須分析課程、教材、學生學習情況等各種要素，實現目標設計的精準性;根據目標提供符合學生實際所需的學習材料，追求學習資源的適切性;以學習目標為依據設計評價任務，尋求以評價引領教學的一致性;從學生接受最近發展區考慮，選擇更科學的教學方法，力求實現教學目標。

【關鍵詞】學教評一致性;對數函數的概念;教學設計

作者簡介：梁聰（1991—），女，廣西南寧市第三十三中學。

傳統教學關注的是教師的教，在教學目標設計上偏向一節課所傳授的知識點，不夠重視學生的學。而“學教評一致性”突破了這一傳統觀念，它是指在特定的課堂教學中，學生的學、教師的教以及學習評價都具有目標的一致性。本文結合普通高中人教A版（2017）數學必修一“對數函數的概念”一課，闡述“學教評一致性”在高中數學課堂中的應用。

一、依據課標與學情確定學習目標—為什么教

確定學習目標是落實“學教評一致性”的關鍵一步，只有確定清晰具體的學習目標，后續教師教學、學生學習、學習評價才能順利進行。為了充分關注學生的學習實際，目標敘述主體需要由教師轉為學生。

“對數函數的概念”這一課是在函數的概念和性質、冪函數、指數函數及對數運算的基礎上，進一步研究對數函數的概念、圖象和性質。對數函數作為基本初等函數之一，是高中數學函數的重要組成部分;是學習等比數列、概率統計、導數等高中數學知識的基礎;同時也是社會生活和生產中描述增長或減少的重要函數模型。對數函數和指數函數可以從不同角度刻畫同一個問題變量的變化規律。如在死亡生物體內碳14含量隨著時間衰減的問題中，指數函數研究生物體內死亡時間與體內碳14的含量，重點研究已知生物死亡時間，其體內碳14的含量衰減的變化;而對數函數從另外一個角度根據已知生物體內碳14殘留量來推斷生物死亡時間，從而引出對數函數概念，即每一個確定的 x 都有唯一對應的y值，同樣每一個確定的y 都有唯一對應的 x 值。那么本節課如何確定對數函數的學習目標呢？

（一）確定學習目標

1.通過實際問題抽象出對數函數模型，概括對數函數的概念，培養學生的數學抽象思維能力。

2.在實際應用中通過對數運算抽象出對數函數的概念，培養學生從特殊到一般的數學思想。

3.通過由指數函數的概念轉化為對數函數的概念的教學過程，提升學生發現問題和提出問題的能力，培養學生的邏輯推理能力。

（二）目標達成分析

使學生能利用教材中研究碳14含量衰減的問題，解決實際問題變量與變量之間的關系，由具體到一般抽象概括出對數函數的概念，理解對數函數是通過指數與對數運算關系轉化而來的，在運算過程中提高學生的數學邏輯思維和數學抽象能力。

（三）目標問題分析

首先研究死亡生物體內碳14含量y與年份x之間的關系，學生容易得到。但是對于思考y與x的一般關系，學生會存在困難。其次在研究對數函數的定義形成的過程中，學生需要利用函數定義，通過演繹推理得到。

這一過程中，學生會面臨一定的困難。因此，教師要給學生足夠的時間探索和發現解決問題的突破口，并給學生恰當的指導，從實際問題出發，通過一些具體數據，幫助學生通過對數運算解決問題，讓學生經歷完整的數學抽象過程，再得到一般值。在變量取值范圍基礎上，引導學生發現變量的關系，使學生最后領悟對數函數的概念。在進行對數和指數關系轉化時，面對底數比較復雜的問題，教師可以指導學生進行化簡。在教學中教師要引導學生類比指數函數的研究路徑，要注意指數函數的自變量x是任意實數，因此對數函數的定義域須大于0。

二、圍繞學習目標進行教學設計—教什么好

要實現“學教評一致性”，就要從實際出發引導學生從另外的角度思考同一類問題的變化規律。本節課是在學生學習指數函數與對數函數運算的基礎上，采用問題驅動式，通過問題鏈引導學生思考“為何引入對數函數的概念”。教師首先可以以兵馬俑創設情境，提問學生考古學家是如何推測出兵馬俑所屬的年代的。并提示學生，當生物死亡后，它機體內原有的碳會按一定的比率衰減，大約每經過5730年衰減為原來的一半，這個稱為“半衰期”。接著引導學生思考：按照此變化規律，死亡生物體內碳14含量與年份之間有怎樣的關系？學生在指數函數的學習中，探索得到它們的關系：。它揭示了死亡生物體內碳14的含量隨時間的變化而衰減的規律。但是，考古學家想推測出土文物或古遺址年代，往往是先測算出已知生物體內碳14的含量，然后再計算它的死亡時間的，這就需要引入對數函數的概念。

那么，如何構建學生對數函數的概念？教學時，教師可先采用某些特殊值進行對數運算，讓學生初步感受指數與對數的關系，再引導學生理解這個關系是否對一般值也適用，從特殊到一般、從具體到抽象，在連續推演中讓學生理解對數函數的概念。

對數函數有何作用？對數函數可以用于解決一些實際生活中遇到的數學問題，比如考古學以及社會生活和生產中呈對數型增長或衰減的函數模型問題。在推導對數函數的概念的過程中，教師由指數式與對數式之間的相互轉化來研究對數函數，讓學生初步了解指數函數與對數函數互為反函數。

三、基于目標進行教學活動—怎么教好

概念教學是培養學生的數學抽象思維能力的基礎。培養學生的抽象思維能力應立足于學生所熟悉的、與當下數學學習密切聯系的、能突出數學本質的問題。本節課教師將從實際問題出發，以問題鏈的形式提問學生，通過學生作答，教師觀察學生對已學知識的掌握情況，但此時還有部分學生對對數函數的概念的掌握情況尚不明朗，教師可以通過設計例題讓學生練習，投屏展示學生成果，讓學生之間互評，再根據學生的反饋定檢測目標。

前面已經研究死亡生物體內碳14的含量 y 隨時間 x 的變化而衰減的規律，滿足指數函數的關系：y。

問題1：當已知死亡生物體內碳14的含量，如何計算相應的 x 值？

追問1：如果已經知道碳14含量 y 值為，，，，，x 對應的年數是多少？填出下表。

碳14含量值 y …… y

死亡時間 x 5730 11460 17190 …… x

追問2：對于一般 y 值，如何計算相應的 x 值呢？

師生活動：學生通過計算得到 x 的相應對數值，借助Excel軟件計算出具體值，教師總結板書由，根據指數與對數運算關系，計算得出其死亡時間。

此時讓學生觀察 y 與 x 之間的關系，引導學生從另外的角度思考同一問題。

問題2：在數學知識中，如何描述 x 與 y 之間的關系，它們之間有著怎樣的對應關系呢？

追問3：此時死亡時間 x 是 y（0

設計意圖：讓學生進行討論、回憶、聯想，談談函數概念的建立過程。

追問4：函數的定義是什么？

師生活動：教師引導學生回顧函數的定義，即兩個非空數集A、B，對于集合A中的任意一個數 x ，按照某種確定的對應關系 f ，在集合B中都有數 y 與它對應。

追問5：對于中任意一個，是否都有唯一的確定死亡時間 x 與之對應？

追問6：是否可以畫出相應的函數圖象？

師生活動：結合指數函數圖象分析（如下圖所示），作直線 y = y0（0

根據圖象，對任意一個，通過對應關系在上，都有唯一確定的 x 和它對應，所以 x 是 y 的函數。即函數表達了時間 x 隨碳14含量 y 的衰減而變化的規律。

問題3：由指數函數 y =ax（a>0且a≠1）轉化為 x =1oga y（a>0且a≠1），x 是 y 的函數嗎？

師生活動：根據指數與對數運算的關系，由

y =ax（a>0且a≠1）得到x =loga y，（0

y 的函數。一般來說，x 表示自變量，y 表示函數值，即 y =1oga x（a>0且a≠1）叫對數函數，x 是自變量，定義域為（0，+∞）。

設計意圖：啟發學生學會用數學的眼光發現和提出問題，本節課通過三個問題、六個追問引導學生思考“x 與 y 之間是否存在函數關系”，通過函數的定義，推理論證，從具體到一般，抽象概括出“對數函數的概念”。

四、教學反饋—如何檢測

教學反饋要遵循學生的認知規律，體現課程標準和教學目標。如教師可通過求對數函數的定義域總結方法（如例1），再經過練習1加深學生對對數函數的概念的理解，明確對數函數的定義域;面對復合函數的解析式，學生可能在畫圖中遇到困難，教師可以通過練習2適當引導學生用已有知識解決新問題，師生共同回顧學過的對數運算、函數的概念及定義域，梳理它們之間的聯系。讓學生學會先簡化公式再畫圖，為后面學習對數函數圖象做鋪墊，這是通過評價反饋調整教學的積極體現。通過例2利用對數函數的概念解決實際問題，讓學生更透徹理解對數函數的概念，初步體會對數增長的特點。

例1：求下列函數的定義域。

（1） y =log3 x2 （2） y =log3 （4-x）（a>0且a≠1）

練習1：求下列函數的定義域。

（1） y =ln（1-x） （2） y = （3） y =log7 （4）y=

練習2：畫出下列函數的圖象。

（1）y= lg10x （2）y= 10lgx

例2：假設某地初始物價為1，每年以5%的增長率遞增，y 年后的物價為 x 。

（1）該地的物價經過幾年后會翻一番？

（2）填寫下表，并說明該地物價的變化規律。

物價 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

年數 y

目標檢測：

1.求函數 的定義域。

2.大西洋鮭魚每年都要逆流而上，游回產地產卵，研究鮭魚的科學家發現鮭魚的游速v（m/s）可以表示為 ，鮭魚的耗氧量單位為O。當一條魚的耗氧量是2700個單位時，它的游速是多少？

五、課堂教學反思

在小結環節，教師提出三個問題：1.什么是對數函數？2.可通過哪些路徑研究對數函數的概念？3.你覺得自己還有什么地方比較薄弱，需要老師提供何種幫助？

在這節課中，學生開始關注學習目標，知道自己是為什么在學習，該怎么學習，如何判斷自己是否學會了。而教師也知道了自己該怎么教，應該設計什么任務來評價學生的學。

“學教評一致性”引領下的課堂教學要求教師考慮“為什么教”“教什么”“怎么教”“如何檢測”這四個問題。教師在教學實踐中每個問題都需要精心地設計，首先要設計學習目標，并針對學習目標選擇最合適的學習任務和評價任務，以達到學教評的一致。教師不僅要科學制訂目標，還要充分關注評價，使其引領并貫穿整個學習過程，有序推進教學并檢測學習效果。教學活動的設計要依托評價，利用實際教學情境充分展開，有效達成教學目標。

【參考文獻】

[1]顏紅波.課堂“學教評一致性”的實踐探索[J].上海教育科研，2016（07）：68-70.

[2]常磊.啟發思考·經歷過程·提升素養：對“對數函數的概念”一課的教學點評[J].中國數學教育：高中版，2021（04）：22-23.