“教學做”合一培養高中生數學思維能力的實踐路徑

高尹

摘 要：本文闡述高中數學教學實施“教學做”合一的必要性，解釋高中數學“教學做”合一和思維能力的深刻內涵，改變高中數學教學中“教”“學”“做”分離的傳統方式，將教學做合一思想融入教學全程，提出“以做導學、以做促學、以做測學、寓教于做、學做合一”的教學模式，并介紹了以培養數學思維能力為目標實施“教學做”合一的路徑，最終達到培養學生深度思維，激發學生自身潛能，提高其發現和解決數學問題的能力，促進高中生數學水平的全面發展。

關鍵詞：高中數學；教學做合一；數學思維；實踐路徑

高中數學傳統“灌輸式”教學方式是以教師為教學主體，學生被動接受，教師教得累，學生學得苦，教學效果差強人意，學生成績提升困難。這是因為該教學方式試圖通過強行輸入讓學生這桶水灌滿，殊不知學生不主動把桶打開，知識是灌不進去的，造成了學生厭學怕學。其實高中數學的傳統教學方式忽略了學生自身學習的主觀能動性，學生沒有真正融入數學教學中，游離于教學之外，課堂變成了教師一人的獨角戲，沒有從根本上提升學生的數學思維能力，故學習成績難以提高。因此讓學生成為數學學習的主人，才是解決問題的關鍵，“教學做合一”是教育家陶行知先生“生活教育學說”中的重要思想[1]，該思想為我們提供了一種徹底解決學生被動學習數學的思路，根據高中生的特點合理運用該思想能夠提高學生的數學思維能力，提高高中生的數學水平[2]。

一、高中數學教學實施“教學做”合一的必要性

高中數學傳統教學中教師講授為主的教學方式阻礙了學生思維能力的提升和核心素養的養成，已經不能適應新高考選拔人才的要求。高中數學思維能力其實不是智力問題，而是精神狀態，思維能力是人的本能。高中數學傳統教學方式以教師的講代替學生的思考，用教師的觀點綁架學生的觀點，壓縮了學生思維的空間，課堂上學生的筆記飽滿，將教師講授的內容照單全收，缺少思考和質疑的機會，思維能力得不到提升，造成學生沒有思維深度，試題稍稍靈活，成績就波動較大，發揮極不穩定，同時降低了學生的探究興趣，限制了學生的創造性，被動接收已成為學生學習數學的習慣。隨著素質教育的不斷深入，國家高度重視對高中生探究能力以及創造力的培養，新高考將重點放在考查學生的核心素養上，并提出了高中數學的六大核心素養[3]。因此，教師在開展教學活動過程中，應該結合學生的實際情況，構建高效的數學課堂，在突出學生主體地位的同時，還需要將復雜抽象的知識更加直觀地呈現出來，促使學生運用所掌握的知識解決遇到的問題，從而提升學生的創造力[4]。

“教學做”合一以“做”為載體，將數學思維能力的培養滲透到教學全過程，通過師生合作做、學生獨立做等形式，形成教師與學生之間、學生與學生之間的數學思維碰撞，在“做”的過程中最終形成嚴密的知識體系，將思維能力培養貫穿于“教”“學”“做”之中，從根本上提升數學核心素養。

二、“教學做”合一和高中數學思維能力的內涵

（一）“教學做”合一的內涵

“教學做”合一的本質是“做”在首位，“做”是“教”和“學”的載體，教學的每一個環節要以“做”來體現。“教學做”合一的意圖是消除傳統教育脫離實際紙上談兵的弊端，把教學從“教”“學”“做”分離的模式中轉變到以“做”引領教學全程，用“做”來實現教學，用“做”來檢驗教學成果，拋棄傳統的“死讀書，死教書”的觀念，重點培養學生主動發現知識、靈活運用知識的能力，從而達到理實一體、學有所用的目標。“教學做”合一的過程中教師是主導，學生是主體，突出學生的中心地位，教師的“做”必須圍繞學生的“做”來進行，學生“做”的效果是衡量教學工作優劣的唯一標準，而“做”得好壞是學生數學思維能力的體現，因此教學中的每一個細節都要“做”出來。

教學過程中抓住課前、課中、課后各個環節，突出“做”的核心地位，做到“以做導學、以做促學、以做測學、寓教于做、學做合一”。“以做導學”即在課前階段，設置恰當的背景問題讓學生通過“做”去探究，自然習得數學原理，引發學生學習興趣的同時提升學生的思維能力；“以做促學”即學生完成數學實驗，在實驗操作過程中體驗數學定理的生成過程，體會數學學習的樂趣，在實驗過程中產生疑問，帶著疑問與其他同學共同探討，以提升學生解決數學問題的能力；“以做測學”即學生完成與教學內容相關的開放性問題，通過“做”來檢測學習的效果，培養學生的發散思維；“寓教于做”即“做中教”，教師通過做演示實驗、綜合習題等方式展示運用知識解決數學問題的方法，重在向學生傳授方法，授之以漁，告知學生知識和能力的水平是用“做”來體現的；“學做合一”即“做中學”，提倡學生在做實驗、做習題的過程中自然習得需要掌握的知識和解決問題的能力。

（二）高中數學思維能力的內涵

“高中數學思維能力”是指能夠運用高中數學的觀點去思考問題和解決問題，要求會觀察數學現象，能夠根據觀察的現象猜想數學規律，設計數學實驗去驗證規律，分析實驗結果，能用已掌握的知識去推理證明結果，歸納得出初步結論，將結論抽象提煉成數學語言，并能準確地表達出來。

三、“教學做”合一培養高中數學思維能力的路徑

（一）課前“做”探究背景問題

傳統的高中數學課前預習，就是要求學生看教材中的定理等知識點，做一些簡單的題目，沒有改變被動學習的狀況，學生沒有弄清新知識的來龍去脈，只是盲目地記憶知識點，到了課堂上聽到教師再講到這些知識點時，認為自己已經掌握了，進而造成課堂學習時不專注，既沒有起到預習的效果，又影響課堂效率。

若將“教學做”合一思想融入課前預習，課前將本節課教學要導入的背景問題以任務書的形式告知學生，讓學生提前了解本節課的教學內容，提前思考，提前做一些準備，嘗試初步去解決問題，提高運用舊知解決新知的思維能力。教師設置的導入背景問題要針對本節課的教學內容。由于是課前布置的問題，所以問題描述時要用詞準確，表述要簡明扼要，不能為了顯示自己水平高深而采用一些艱澀的專業術語，這樣會嚇退學生探索的勇氣，要列出數學思維方式及操作指南，這樣才能被學生理解，指引課前“做”的逐步開展。此外，背景問題要能激發學生的學習興趣，讓學生一開始就產生學習的動力。陶行知先生說“生活即教學”，可以用生活實例、工程實踐案例或游戲引入教學內容，使學生覺得數學就在我們身邊。數學是一門實用的學科，它可以解決我們身邊的很多問題，這樣就能激起學生探究的好奇心，主動去探索解決問題的思路，他們自然就變成了課堂的主人，覺得完成本節課的教學內容是他們自己的事情，教師只是從旁邊指導，是來幫助他們的，他們會想盡各種辦法去解決引入的問題，思路大開，為教學開一個好頭，這時你會發現學生的潛力是巨大的。比如：教師在教授“正弦定理與余弦定理”的知識內容時，運用多媒體設備為學生播放泰州長江大橋的圖片與視頻，并向學生提出相關問題：大家可以運用書中的知識設計出一種測量橋梁本身長度的方法嗎？這時教師就應結合學生實際情況，將其劃分成多個小組，引導學生共同積極探究這個問題，以此來構建出完善的數學模型，且運用正弦定理或余弦定理解決對應的問題。之后使用多媒體設備為學生播放一個小島的圖片，引導學生利用科學有效的測量方法對小島的高度加以測量，最后要求學生開展小組討論，結合上一個問題實施有效推論，再構建出一個三角形，并運用正弦定理解題，最后讓學生歸納與總結。可見，引導學生繪畫出方位圖，學生就可以利用自身所掌握的知識解決遇到的問題，在發散學生數學思維的同時，還能提升學生解決問題的能力[5]。

（二）豐富學生的課前探究手段

課前學生解決教師布置新教學內容的背景問題時，由于尚未學習新知識，容易進入慣性思維的誤區，打不開思路，導致放棄探究。此時，可利用教師發放的任務書中的簡要指南，順藤摸瓜，找出解決問題的關鍵詞，除了查閱教材、參考書等紙質資料外，利用互聯網檢索相關資料也是不錯的選擇。學生通過豐富的探究手段突破瓶頸，在“做”的過程中初步了解到新知識和解決新問題的思維方式，拓展了思維寬度，為即將到來的課堂學習打下良好的基礎。

（三）教師“做中教”示范做法

高中數學傳統教學總是千篇一律的三段式，即先講概念、定理和公式，再講例題，最后讓學生做練習題。這種教學方式缺乏探究過程的示范，學生只學會了記憶和套用公式、定理，導致后面學生自己的探究是盲目的，會走很多彎路，以失敗告終，打擊自信心。在教學的開始階段，教師應該示范“做”的標準方法，通過規范的演示教會學生數學探究的流程和要領，體會數學探究的精彩過程，掌握科學研究的一般規律，保證后面學生的“做”能夠有的放矢、似模似樣，教師“做”的引導能夠起到事半功倍的效果。此外，在學生“做”的過程中，教師要點對點指導，及時點評，糾正錯誤，個性化示范，讓每個學生都能在自己“做”的過程中得到思維的鍛煉，掌握數學的精髓。

（四）學生動手實驗開展“做中學”

課堂教學中需要設置若干與教學內容相關的數學實驗，讓學生動手去操作，沉浸式體會數學家的科學探索過程，激發學習數學的熱情，在做實驗過程中學會數學探究的方法，促進他們主動思考，讓晦澀的數學知識變得簡單，讓抽象的數學原理變得直觀，弄清知識的來歷。高中數學實驗的方式有驗證性實驗和探究性實驗兩種，可根據教學內容恰當選擇具體實驗方式。

1.驗證性實驗

學生自己制作簡易模型，幫助理解抽象的教學內容，驗證自己的理解程度，構建清晰的知識體系。比如：立體幾何中“異面直線所成角”部分的教學，是教學的重點也是難點，部分學生空間想象力不足，無法理解圖中兩異面直線的位置關系，這時候學生可以用紙制作常見的正方體、棱柱等立體模型，在紙上畫出符合條件的直線，驗證理解的正確性，建立異面直線所成角的概念。

2.探究性實驗

通過做實驗自主探究數學原理，找出數學概念，得出結論，體會數學知識由具體到抽象的過程，深入理解數學的本質，改變傳統被動接受知識的習慣，具備對新內容的批判學習精神，從而形成創新思維。探究一般獨立完成，復雜探究性實驗也可以小組合作完成，培養團隊分工協作的優秀品質。比如通過幾何畫板軟件探究圓錐曲線部分中拋物線的形成過程，掌握拋物線的定義，理解圓錐曲線的深刻含義。

（五）揭示數學公式、定理產生的思維過程

高中數學教師往往只將公式和定理按教材中的推導或證明方法展示給學生，甚至讓學生背公式和定理，學生只能一味地死記硬背，直接套用，缺乏數學思維能力的培養。高中數學教學中我們應充分展現數學家發現和證明公式、定理的過程，分享數學家思考過程的曲折和遇到的挫敗，以及獲得重大數學發現的驚喜，讓學生認識到：數學研究并不總是一帆風順的，遇到困難是常有的事，但在研究過程中“山窮水復疑無路，柳暗花明又一村”又是時常發生的，只要努力鉆研不言棄，成功就在眼前。引導學生樹立這樣的意識：科學的探索之路是曲折的，但前途是光明的。啟發學生堅持不懈地去發現，培養學生數學探究時不屈不撓、持之以恒的優良品質，挖掘出更深層次的思維。事實說明，由學生自己深入思考發現的結論，理解比較深刻，解題時能夠靈活運用。

結束語

陶行知先生提出的“教學做”合一思想對開展教學活動起到重要的指導意義，將其融入高中數學教學中，不但能夠突顯教學過程中學生的主體地位，培養學生的動手、動腦能力，而且能促使學生積極主動地探究數學問題，在加深對知識內容了解的同時，還有利于提升學生的各項能力。因此，教師在開展數學教學活動過程中，應加強數學知識與生活實際的聯系，利用有效的科學方法，幫助學生擴展思維的深度與廣度。同時，教師作為學生的教育者與引導者，應該充分發揮自身的價值，根據學生實際情況為其營造良好的學習環境。在高中數學教學中“教”“學”“做”不是三件事情，而是一件事情，是一體化的，不是割裂的，要將它們自然地糅合起來，形成“做中有教”“做中有學”。以“做”為中心推進“教”與“學”，以“做”為載體實施“教”與“學”，以能“做”為目標檢測“教”與“學”。在“做”中錘煉思維能力，構建知識體系，達到能力、知識、素養的全方位提升。

參考文獻

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[2]張正元，魏名國.陶行知生活教育學說的認識論基礎[J].安徽師范大學學報（人文社會科學版），1989（2）：132-138.

[3]鄭啟文.高中數學六大核心素養培養策略探究[J].讀與寫，2020，17（30）：152.

[4]吳金華，牛惠芳.培養創造性思維，提升創造力：“指數函數及其性質”創新型教學設計研究[J].數學學習與研究，2021（23）：66-67.

[5]張健新.高中數學教學中培養數學思維能力的方式探究[J].數理天地（高中版），2022（21）：94-96.

本文系泰州市教育科學“十四五”規劃2022年度專項課題“教學做合一思想在培養高中數學思維中的實踐研究”（課題編號：tjkzxyb2022041）的成果。