高等數學混合式教學的理論研究與實踐探索

劉亞春 曹遠龍

摘? 要：互聯網信息技術的發展不但豐富了現行的教學方式，而且擴大了教學資源的選擇范圍。文章以高等數學課程為例，揭示當前傳統課堂教學的不足，分析線上教學資源的可用性，探討什么叫做混合式教學、為什么要進行混合式教學、以及怎樣進行混合式教學等理論與實踐問題。

關鍵詞：本科教學;教學方式;高等數學;混合式教學

中圖分類號：G642? ? ? ?文獻標志碼：A? ? ? ? ? 文章編號：2096-000X（2022）20-0075-05

Abstract： The development of Internet information technology not only enriches the teaching methods， but also expands the selection range of teaching resources. Taking the course of Advanced Mathematics as an example， this paper reveals the deficiency of the current traditional classroom teaching， analyzes the availability of online resources， discusses what is called mixed teaching， why to carry out mixed teaching， as well as the implementation approach， implementation strategy and implementation effect of mixed teaching.

Keywords： undergraduate teaching; teaching method; Advanced Mathematics; mixed teaching

混合式教學是一種將在線教學和傳統課堂教學相結合的一種教學形式[1-2]，其基本目的是通過線上和線下的融合，拓展教學活動的時間與空間，加大學生自主學習的比重，拓展教學活動的深度與廣度，提高學生分析問題和解決問題的能力。

近年來，隨著教學改革的不斷推進，很多高等院校大力倡導混合式教學，極力推動在線教學平臺的建設，爭創或使用省級和國家級線上一流課程資源，淘汰水課，打造金課[3-4]。部分高校甚至明文規定：優質課程必須采取混合式教學，而且必須將教學時間劃分為兩部分，一部分時間專門供學生線上自主學習，另一部分時間則留給教師組織課堂教學。為了鼓勵教師積極開展混合式教學，甚至不失將教學工作量翻倍計酬。

我們都知道：形式主義是一種只看表象而不看本質的思想方法和工作作風。形式主義的實質是主觀主義和功利主義，做表面文章，虛多實少，用轟轟烈烈的形式代替扎扎實實的落實，造成的后果往往是矛盾和問題被掩蓋在光鮮亮麗的外表之下。

為此，筆者進行了問卷調查：62.8%的師生認為：（1）混合式教學是廣義的，沒有必要做這種形式上的規定;（2）并不是所有課程都適合用混合式教學;（3）課程的特點不同，采取混合式教學的方式、方法或策略應當不同;（4）形式認定，某種程度上是對時空界限不明但實質上卻進行了混合式教學的教師的打擊;（5）混合式教學應有特定的適應對象，應有一定的引導和培育過程，如果選擇的對象不當、缺乏引導和培育的過程，那么混合式教學的效果將適得其反，不僅會浪費學生的課程學習時間、還會增加學生的學習成本。

為了解答對混合式教學的種種疑慮，本文以高等數學課程為例，談談對混合式教學的一些認識和體會。

一、傳統課堂教學中存在的一些問題

高等教育大眾化、普及化以來，地方高校不斷擴招，許多課程尤其是像高等數學這樣的公共基礎課程不得不采取大班授課，即便學生來自同一年級、同一專業，也無法因材施教，不僅無法利用有限的課堂時間大范圍開展有效的課堂交互活動;也無法利用有限的課外時間全方位批閱學生的作業，及時反饋教學效果，改善教學進程。雖然教師在課堂上對課程內容作了全面、系統而深入的講解，但是，這種灌輸式的講解往往具有過往性，難以重復，加上學生個體差異的存在，對所灌輸知識在接受、理解、消化、吸收和運用等方面因人而異，并且這種差異因一時無法適應從面向知識點的教學到面向知識體系的教學的轉變、從靜態描述到動態變化、從精確到近似、從量變到質變、從宏觀到微觀、從具體到抽象的轉變而得以放大。在部分高校，特別是真正“寬進嚴出”的高校，有很多公共基礎課，特別是像高等數學這樣的課程，往往會在全校統考中出現大面積期末考試不及格的現象。

這種現象的背后暴露出傳統的課堂教學存在教學時間不足、課堂活動不足、引導不足、評價不足，講得多，練得少，內容多，分析少，灌輸多，思考少等諸多問題[5]。

二、線上教學資源的可用性

好在信息技術的進步，可以彌補這個時代的不足，互聯網特別是移動終端的便捷性為傳統的課堂教學注入了強勁的動力[2]。

目前，微課和慕課是線上教學的兩種主要資源。微課是課程設計者精心設計，依托網絡平臺和移動終端進行分享，圍繞某個知識點或教學環節，通過攝影或錄屏方式制作的簡短但相對完整的教學片斷。相對于傳統課堂教學，其內容更加精簡、教學目標更加單一、教學主題更加突出、教學指向更加明確[6]。一節傳統的課堂教學通常被分解成2～3個微課，其目的在于充分利用零星的時間進行碎片化的選擇性學習。慕課是集成化的微課，強調交互性、系統性、邏輯性和連貫性。慕課除了有視頻之外，還有練習、作業、測驗、考試、討論、答疑和評價等即時互動功能，這些功能通常整合成一個APP，如學習通、雨課堂、愛課程等，基于移動終端APP的使用，使得線上教學更加方便、靈活，突破了時空限制。

到目前為止，各類高等數學在線開放課程數以千計，教學資源豐富，而且大多是免費的，按理說，學生們的學習更方便，教學效果應當更好。可是，事實上很多“線上一流課程”的訪問量并不高。一方面，大學生的課程多，不同的課程往往置于不同的網絡平臺或者要求安裝使用不同的APP，學生們會感到“有點煩”;另一方面，資源太多，面對眼花瞭亂的網絡資源，東看一下，西看一下，挑來挑去，走馬觀花，定不下神，花了流量，沒有效果，還不如看教材，或者聽老師在課堂上娓娓道來。作為教師，“映射”別人的資源，只能使用，不能改造，沒有主動權，有點像穿線木偶;“克隆”別人的資源，雖然可以改造，但涉嫌侵犯版權。最后一點，也是最重要的一點，那就是目前很多線上課程一般都不支持學分認證，或者學分認證得不到認可，線上答疑、線上作業、線上考試等交互活動和評價功能名存實亡。沒有實時有效的在線支持，讓線上教學成為引導學生成長、促進學生成才、打破時空壁壘的前沿陣地便成了一句空話。

三、混合式教學的手段與措施

傳統課堂教學存在的不足決定了線下教學必須通過線上教學進行補充和完善;線上教學如果脫離了線下課堂教學的引導和支撐，勢必會成為空中樓閣，如同無源之水，無本之木。在進行混合式教學之前，應當先了解一下混合式教學的實施對象，調查一下智能終端的普及率和在線學習類APP的使用率，結合本校網絡環境和網絡課程的建設狀況、政策或措施，確定自建或引用線上教學資源進行混合式教學的策略。下面，以高等數學課程為例，介紹一下混合式教學應當采取的手段與措施。

（一）線上有資源

線上資源是開展混合式教學的前提，不僅要有，而且要好，好的標準不是看它的頭銜或光環，而是看它的可用性。一方面，線上資源形式上應當是碎片化的，講求短小精悍，相對完整，具有條理性、邏輯性、有序性、嚴謹性和重構性;另一方面，線上資源內容上目的性要強[7]，不同種類的線上資源其側重點可以不同，但其共同的目標指向應當是相同的，即從不同角度實現對顯性知識的講解與歸納、從不同的層面實現對隱性知識的探索與發現。線上資源不一定要多么高端大氣，做到美觀、整潔、有趣、有味就行。為了用起來順手，線上資源最好是自己設計、自己開發、自己維護、自己更新。作為線上資源的設計者和開發者，可以采取劇情延伸法、疑云偵破法和問題求解法等組織線上資源。雖然數字化教學資源的建設不是混合式教學的重點，但它卻是混合式教學的重要基礎，而題庫則是高等數學課程進行混合式教學的最重要的資源，就高等數學課程而言，無論是課前、課中還是課后，任何形式的練習、測驗、作業或考試等都離不開題庫的支持。

（二）教學多互動

雖然混合式教學不強調開展花樣翻新的教學活動，但是，基本的教學活動如簽到、隨堂練習、隨堂測驗、搶答、討論等是引導和督促學生進行自主學習的必然選擇和有力保障，充分發揮線上互動的便捷性和高效性應當是實施混合式教學的必然選擇。

（三）考核教學過程

為了讓學生學得明明白白，讓教師教得明明白白，必須基于在線教學平臺對教學過程進行考核。教學既要關注過程也要關注結果，既要關注教，更要關注學，甚至應該對過程給予更多的關注，畢竟扎扎實實的過程才是最可靠的評價依據。將過程考核成績納入課程平時成績的計算范圍，能從根本上調動學生自主學習的積極性，提升教學的深度與廣度。這就需要事先科學、合理地設置并讓學生知曉線上與線下各項“任務”或“活動”所占的權重及考核規則。

（四）解放思想，走出誤區

很多老師一提到混合式教學，會有三個疑慮：一是擔心學生玩不轉APP;二是擔心線上作業、線上考試等水分大、可信度不高;三是擔心混合式教學一刀切，不能分層。其實，任何教學方法都無法做到百分之百的完美，關鍵是如何最大限度地發揮其長處，提高它的受益面。有句話叫做“磨刀不誤砍柴工”，花點時間讓學生玩轉APP其實并不難，在開展混合式教學之前，任課教師可以根據學校的網絡教學平臺的情況，選擇相應的基于移動終端的APP，演示一下從安裝到使用的所有步驟、界面，重點講解一些主要功能及操作方法，如學習資料在哪？如何查看老師發送的“通知”或“消息”？怎樣及時簽到、快速搶答？如何線上做題？如何參與線上討論和作業互評？如何查詢過程成績考核的權重設置以及自已的過程學習成績和過程學習記錄等。通過一邊講，一邊練，一邊激勵，你不讓他玩轉都難。至于線上作業、線上考試等水分問題，這不是線上教學或混合式教學獨有的，傳統教學中也有，而且抄襲更容易，更方便。線上作業、考試等由于可以隨機選題，或打亂選項、或打亂題序，輔以本人簽名、加以時間限制，題量又比傳統作業或考試的題量稍大，發送截圖給別人抄襲要支付流量，找“作業幫”“考試幫”等要支付額外的費用等，教學實踐表明，水分不是增大了，而是縮小了。99%的學生在期中期末全校常規統考中的成績與線上過程考核的成績呈正相關，呈負相關的也有，但是很少。通過對課程總評成績設置一些合理的限制性規則，如期中、期末考試都不及格的，平時過程成績按8折計算，這樣以來，從根本上擠干了過程考核中可能存在的水分。最后，談談混合式教學的開放性、分層或分流問題。相對于傳統的課堂教學，混合式教學更適應于分層教學。通過將線上活動劃分為“任務點”與“非任務點”，“必須完成的任務點”與“選擇性完成任務點”，“限時性任務點”與“非限時任務點”，可以最大限度激發學生的潛能，因材施教。

（五）做好奉獻

混合式教學既體現在時間上，也體現在空間上，更體現在行動上。一旦宣布開展混合式教學，就等于將沒有白天與黑夜、沒有周末、沒有休假，不管是在學校還是在家里，或是在勞頓的旅途當中，無法預見下一秒將發生什么、會有多少學生通過學習通、微信或QQ請求你答疑解惑？進入教室之前，要設計一下怎樣“混好”課？如何開展線上活動以彌補課堂教學的不足？如何大面積提高教學效果？離開課堂之后，則要去在線批閱章節作業或單元考試試卷，并及時作出反饋，與學生在線溝通。所以，混合式教學不是什么技術問題，而是一個時間和精力的投入問題。課前“你問我答”，課中“我問你答”，課后“互問互答”，學生樂于通過各種機會增加過程考核的分值。

四、混合式教學案例設計

在大一新生的高等數學課程中開展混合式教學不是不可以，但是有難度，一方面學生自主學習的能力正待培養，另一方面，大一課程較多，時間緊、任務重，讓學生課前花費對等的時間去準備、去自學不太現實。所以，高等數學線上教學更多地是作為傳統課堂教學的補充或拓展。下面以《高等數學》上冊第2章第1節“導數的概念”為例，探討、演示一下混合式教學實施過程，以供商榷和參考。

本節混合式教學采用的線上資源是自主設計開發、2020年通過認定的省級一流課程“高等數學”，該課程通過學銀在線平臺發布、以超星學習通手機客戶端APP推送，每個章節開辟的欄目有：“問題聚焦”“微課視頻”“難點突破”“章節測驗”和“春風化雨”。學生可以根據自己的情況選擇在課堂之前或是課堂之后進行在線學習。“問題聚焦”相當于本節課的內容導引，主要包括：導數是怎樣定義的、它的本質是什么、導數表示什么幾何意義、可導與連續的關系是什么、什么叫導函數、如何求導函數、基本初等函數的求導公式有哪些、分段函數在分界點處如何求導等等。“微課視頻”是將授課內容碎片化、針對聚焦的問題錄制的教學片段，每個教學片段8至15分鐘。“難點突破”主要以pdf文檔形式給出一些典型實例及其解答供學生研讀，以加深對教學內容的理解。“章節測驗”多以選擇、判斷題的形式重點考查學習者對基本概念、基本原理和基本方法的理解與掌握情況。“章節測驗”中規定了任務點和非任務點，任務點必須在課后1天內完成，并設置了及格線，如果在規定的時間內沒有通過任務點測試，則可以選擇非任務點的章節測驗進行替補。“春風化雨”欄目主要是引入課程思政元素、概括總結所學的內容，拓展學習者的發散思維，提高學習興趣，潤物于無聲。下面是本節課“春風化雨”欄目里的文字描述：

導數的概念（小李飛刀——秒殺）

《小李飛刀》是一部著名的武俠小說，主要描寫了明朝成化年間一位傾倒天下多情紅顏的文武全才與一位武林高手之間的恩、怨、情、仇。甩臂抖腕之間，只見寒光一閃，帶著一縷旋風，嗖嗖一聲，由割線變切線，直切而來，無數江湖紛爭就此了結……。像龍嘯云之流，如果用Δx表示其出手響應時間，顯然，用Δx→0來描述，一點也不為過;然而，小李飛刀的出手時間Δy，相對而言，一點都不遜色，因為Δy/Δx趨于A！如果A=0，則Δy是Δx的高階無窮小;遇到這等高手，豈不被“秒殺”？如果A=1，則Δy與Δx是等價無窮小;如果A是個非零的常數，則Δy是Δx的同階無窮小，相當于半斤對八兩啦。

對函數求導，好比“小函”遇到了小李，恩怨情仇必須當場清算。常量函數一求導，命沒了！導數為0;好生恐怖！冪函數xa一求導，耷拉歪斜的帽子被削了一層，掉到了門前的地上，變成了axa-1;像三角函數、對數函數、反三角函數等基本初等函數，小兒輩，一求導，嚇得屁滾尿流，泣不成聲，從此性情大變，還長了一身雞皮疙瘩;唯有指數函數ex幸免于難，安然無恙，ex的導數還是ex。太特別了！真是特別的愛獻給了特別的她！莫非她是驚鴻仙子？……好了，不遐想了。言歸正傳，求導數，就是求因變量相對于自變量的“瞬時變化率”，一切都來得如此之快，不掌握幾把刷子，看來在高等數學這江湖是混不下去的。

學過導數的人見到以上總結性描述，一般都會笑不可支，紛紛點贊或發表評論。課堂上，講課時，老師哪怕帶出一丁點臺詞，總會有一部分學生掩飾不住笑容，這時，你知道，他（她）肯定課前預習過了，并且有了深刻的領悟。

如果大多數學生課前有了預習，那么課堂教學會輕松一些。問題是絕大部分學生一般情況下是不會進行課前預習的，所以課堂教學還得一如既往。與傳統課堂教學不同的是：教師可以隨時根據教學需要利用線上資源發起“隨堂練習”或“問題搶答”等教學活動，提高學生的參與度，促進學生去思考;學生可以利用線上資源、查漏補缺、復習功課、完成作業等學習目標。

五、混合式教學的目標實現

高等數學課程有兩個教學目標，一是知識目標，一是能力目標。知識目標主要是掌握微積分的基本原理和方法;能力目標則是能運用所學的知識，表述、分析、解決實際中的有關計算或應用問題。

為了研究混合式教學的目標達成情況，在本校進行了教學比對實驗。每年高等數學教學編班約36個，人數70至200人不等，其中采用混合式教學的實驗班約10個，采取傳統課堂式教學的對比班約26個。從實驗班中隨機取1個教學班，然后再隨機抽取50人的期末統考成績構成列向量X1;從對比班中隨機取3個教學班，然后再從每班中隨機抽取50人的期末統考成績構成列向量X2，X3，X4;令X=[X1，X2，X3，X4]，用Matlab進行單因素方差分析。

>>[p，c，s]=anova1（X）;

>>c=multcompare（s）

輸出結果如下：

1.0000? ? 2.0000? ?1.4853? ? 5.5678? ?9.6503

1.0000? ? 3.0000? ?0.1857? ? 5.5231? ?10.8604

1.0000? ? 4.0000? ?2.9497? ? 8.4585? ?13.9673

2.0000? ? 3.0000? ?-4.2128? ?1.3105? ?6.8338

2.0000? ? 4.0000? ?-1.0878? ?4.4355? ?9.9588

3.0000? ? 4.0000? ?-2.4878? ?3.0810? ?8.6498

其中第1、2列表示兩兩比較的班級序號;第3、5 列分別為置信區間的左、右端點;第4 列是均值差統計量的觀測值。在默認的顯著性水平之下，若置信區間包含原點，則表明相對的兩個班級的平均成績無顯著差異。輸出結果表明：實驗班與對照班的平均成績之間存在明顯的差異，實驗班的平均成績明顯高于對照班的平均成績，而對照班兩兩之間的平均成績差異不夠明顯。

此外，經過統計分析和計算，被抽取的實驗班的各位個體對課程教學目標達成度的散點圖也被繪出（如圖1所示），說明混合式教學整體上實現了課程目標，可以支撐相關專業能力的達成。

參考文獻：

[1]劉洋.混合式教學的困境與優化[J].教學與管理，2020（18）：104-106.

[2]湯勃，孔建益，曾良才，等.“互聯網+”混合式教學研究[J].高教發展與評估，2018，34（3）：90-99+117-118.

[3]馮曉英，王瑞雪，吳怡君.國內外混合式教學研究現狀述評——基于混合式教學的分析框架[J].遠程教育雜志，2018，36（3）：13-24.

[4]張倩，馬秀鵬.后疫情時期高校混合式教學模式的構建與建議[J].江蘇高教，2021（2）：93-97.

[5]馮曉英，吳怡君，龐曉陽，等.混合式教學改革：教師準備好了嗎——教師混合式教學改革發展框架及準備度研究[J].中國電化教

育，2021（1）：110-117.

[6]李利，高燕紅.促進深度學習的高校混合式教學設計研究[J].黑龍江高教研究，2021（5）：148-153.

[7]邢麗麗.基于精準教學的混合式教學模式構建與實證研究[J].中國電化教育，2020（9）：135-141.