高中數學解題教學中運用設問滲透數學學科核心素養的探究

摘 要：數學解題課是高中數學教師和學生普遍重視的一種課型。教師要合理借助設問，發展學生的數學思維，通過各種手段和途徑，不斷提高設問的質量和效率，從而賦予解題教學更多的活力，激發學生的學習興趣，提高學生的解題能力。

關鍵詞：高中數學;解題教學;設問;核心素養

中圖分類號：G427? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號：2097-1737（2022）21-0070-03

引? 言

在新課程改革背景下，教師應創新教學模式，賦予解題教學更多的活力，在解題教學中運用設問，設計各類數學問題，引導學生積極思考，發展學生的數學思維，培養學生的數學學科核心素養。

一、在高中數學解題教學中運用設問滲透數學學科核心素養的案例分析

（一）設計“啟發性”問題，提高學生的數學思維能力

例如，我國古代著名的數學專著《九章算術》里有這樣一段敘述：“今有良馬與駑馬發長安至齊，騎去長安一千一百二十五里，良馬初日行一百零三里，日增一十三里;駑馬初日行九十七里，日減半里，良馬先至齊，復還迎駑馬，二馬相逢，問幾日相逢？”學生對此題的解答沒有思路。此時，教師便可以給予學生相應提示，引導學生對問題進行解答。

“良馬”每日行的里程構成以103為首項，13為公差的數列;“駑馬”每日行的里程構成以97為首項，

-為公差的等差數列。當兩馬相逢時，兩馬共行駛了1125×2里，由此利用等差數列前n項和公式列方程求解。

設n日相逢，依題意得103n +×13 +

97n +×（-）= 1125×2，整理以后得n2 + 31n -360 = 0，解得n = 9（負值舍去）。

學生意識到這道題能夠轉化為等差數列問題時，便抓住了解題的關鍵，進而根據題目中提供的相關已知條件，求得答案[1]。

（二）設計“質疑性”問題，培養學生的分析理解能力

在新課程改革背景下，教師需要重新樹立設問意識，懂得質疑的意義和價值，從而在課堂中提出更適合學生的問題，在潛移默化中培養學生的邏輯推理能力。

例如，設變量x，y滿足|x| + |y|≤1，則x + 2y的最大值和最小值分別為多少？

此題屬于線性規劃問題。在學生無從下手之時，教師需要進行適當點撥，提出相關問題，引導學生進行思考和分析，從而找出正確答案。例如，教師可以引導學生畫出|x|+|y|≤1表示的平面區域。其中，x + y = 1，

x + y = -1，x - y = -1，x - y = 1，這四條直線的交點分別為（0，1），（0，-1），（1，0），（-1，0）。由圖1可知，當目標函數過點（0，1）時，取得最大值，即x + 2y = 2;

過點（0，-1）時，取得最小值，即x + 2y = -2。經過這樣的教學過程，教師能夠更好地幫助學生理解相關數學知識，培養學生的核心素養，強化學生的學習效果[2]。

（三）設計“提升性”問題，提升學生的觀察問題能力

例如，在△ABC中，內角A、B、C的對邊長分別為a、b、c，已知a2 - c2 = 2b，且sinAcosC = 3cosAsinC，求b。

此題是對正弦定理和余弦定理的簡單應用，學生先利用余弦定理，得出a2 - c2 = b2 - 2bccosA。

又因為a2 - c2 = 2b，b≠0，所以b = 2ccosA + 2。①

又因為sinAcosC = 3cosAsinC，

sinAcosC + cosAsinC = 4cosAsinC，

sin（A + C） = 4cosAsinC，

sinB = 4sinCcosA。

利用正弦定理，得出sinB = sinC，

所以b = 4ccosA。②

由①②，解得b = 4。

教學講究的是循序漸進，教師應遵循由簡入難的原則提出相關問題。教師需要多提出一些具有“提升性”的問題，如此才能更好地促使學生掌握更多的數學知識，不斷深入研究相關數學知識，由此達到提升核心素養的根本目的[3]。教師可以在上述問題的基礎上，提出一個難度更高的問題，如下所示。

在△ABC中，已知∠B=60°，最大邊與最小邊的比為，則三角形的最大角是多少度。

這道題是對正弦定理和余弦定理的綜合應用。學生不妨設a為最大邊，則由題意可知，，

即 = ， = ，

（3 -）sinA = （3 +）cosA，tanA = 2 +，所以A = 75°。

這樣的教學過程由教師通過問題的有效設置，引導學生不斷進行深入分析和研究，從而促使學生更好地通過現象看本質。

（四）設計“探究性”問題，增強學生的數學推理能力

數學知識的學習離不開探究，學生只有自主參與探究，才能更好地學習相關數學知識。學生在進行自主探究的過程中，能培養自身的數學思維，逐漸具備自主學習和思考的能力。

例如，甲、乙兩人同時從寢室出發到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半時間步行，一半時間跑步。如果兩人步行速度、跑步速度均相同，那么誰先到教室？

學生經過自主探究，利用“不等關系與不等式”的相關知識，將步行速度與跑步速度分別設為V1，V2，而顯然V1 < V2，總路程是2s，則甲的時間為，乙用的

時間為，而- = =

> 0，故 > ，所以，乙先到

教室。

通過這樣的教學過程，學生能有效理解不等式的基本性質，并為之后的解不等式奠定基礎，實現推理能力的持續提高[4]。

（五）設計“開放性”問題，增強學生的思維創新能力

已知3個不等式：①ab > 0;②;③bc > ad，

以其中兩個做條件，余下的一個作結論，則能組成多少個正確命題？

此題為開放題，數學教師需要充分認識設問的必要性，在設計問題時，除了要設計“探究性”及“啟發性”問題，還要注意問題的“開放性”，由此拓展學生的思維，增強學生的數學推理能力。

首先，學生先對不等式②作等價變形，即> 0。

（1）由ab > 0，bc > ad> 0，即①③②;

（2）由ab > 0，> 0bc - ad >0bc > ad，即①②③;

（3）由bc - ad > 0，> 0ab > 0，即②③①。

所以一共可以組成3個正確命題。這樣的教學過程能有效培養學生嚴謹、規范的學習能力，使其以開放和辯證的眼光看問題，真正達到學以致用的目的[5]。

二、在高中數學解題教學中運用設問滲透數學學科核心素養的策略

（一）教師要加強對學生的科學引導

教師需要在問題設置方面投入更多的精力，并以此為關鍵，加強對學生核心素養的有效培養。教師需要重點關注問題設置，并且始終以學生為中心，保證問題設置的科學性和合理性。

（二）學生要提高自主學習的積極性

素質教育要求學生能夠學會自主學習。教師需要以培養學生的自主學習能力為重要目標，促使學生能夠在數學世界中自由地進行探索，從而發現更多的數學樂趣，實現創造能力的提升。

（三）加強師生之間的互動交流

師生在課堂教學中同時扮演著信息生成者、傳遞者及接受者的角色，這樣多個角色之間的互動能夠為數學課堂增添更多的生機和活力，活躍課堂氣氛，同時，師生也會在互動教學模式的作用下，提高思維的活躍性。同時，教師可以對實際的教學內容進行分析和研究，并提出互動問題，采取更多的互動方式，引導學生積極學習數學知識，進而獲得良好的學習效果。

（四）積極創建良好的設問環境

教師雖然需要根據學生的實際情況進行教學引導，但是一味地引導勢必會影響學生的自主學習能力，導致學生只是單純聽教師講課，沒有自主思考的過程和機會。因此，教師需要以設問為重點，并積極創設設問環境，從而更好地引導學生進行思考和分析，實現自主學習的價值。

結? 語

總而言之，數學解題教學因設問而具有活力，而教師應用各類問題引導學生解題，能幫助學生更好地學習數學知識，實現思維的有效拓展。同時，教師設計啟發性、質疑性、提升性、探究性、開放性的問題，能夠深化解題教學，提高學生的思維能力。基于設問，學生能夠有更加明確的學習方向，進而實現自主學習的價值，增強數學學習體驗，實現全方位發展。

[參考文獻]

王戰雄.“設問式”課堂教學方式的探究：以解三角形的教學片段為例[J].高中數理化，2020（14）：21.

崔成鳳.談“范例”教學設計：以高中數學“算法案例”為例[J].數學大世界，2019（12）：23，22.

范心瑋.學生“說”題：高中數學“直線方程”課堂教學探析[J].數學大世界，2020（05）：54-55.

張威.互聯網+環境中高中數學課堂教學設計：以“函數圖象變換”教學為例[J].高中數學教與學，2019（20）：35-37.

陳仁華.“問”出高效數學課堂：高中數學教學中有效設問的策略探究[J].理科愛好者（教育教學），2021（02）：146-147.

作者簡介：劉惠玲（1974.5-），女，福建福清人，

任教于福建省福清融城中學，中學一級教師。