基于深度學習理論的高中數學概念教學策略探析

摘 要：隨著高中教育改革的不斷推進，人們在教育觀念等方面發生了極大的轉變，由此使得高中數學在教學理念、方法等方面的要求與標準顯著提升。基于深度學習理論開展的高中數學概念教學，必須要充分尊重學生主體地位，引導學生從以往對概念的淺表性認識向深層次探究方向轉變，有效培養學生在學習數學概念知識時的創新、實踐等方面的能力。在深度學習背景下，教師應結合概念教學的具體內容與基本學情，不斷創新、優化概念教學的策略，促使概念教學有效性不斷增強。

關鍵詞：深度學習;高中數學;概念教學

數學概念在一定程度上是對數學對象本質與特征的反映，屬于數學思維形式，是抽象性與具體性的統一，具有較強的邏輯連續性。傳統教學模式與教育理念下，教師開展高中數學教學更為關注教學活動科學與否。進行數學概念教學時，學習活動局限于較為淺顯的層面，學生學習過程總體較為被動，導致高中數學概念教學活動缺乏靈活性和趣味性，降低了學生學習數學概念的動力。因此，教師必須要高度重視對學生深度學習能力的培養，不斷突破傳統數學概念教學的難點，確保在深度學習下開展概念教學研究的力度與學生學習概念知識的成效，為高質量高中數學教學活動助力。

一、引入數學文化，開展數學概念深度學習

新時期，教師在開展高中數學教學時，應注重培養學生數學文化意識，提升學生數學文化素養，促使學生形成科學的數學文化思維，更好地開展數學問題的探究學習。數學文化包含了數學思想、數學精神和數學語言等，同時還包括其形成與發展的過程，體現在人們的日常生產生活與科技社會發展等社會活動中，數學的貢獻與意義。在開展數學教學時，教師要高度重視生成概念的文化背景，培養學生深化對數學概念實質的理解認識，更好地實現深度學習效果。學生在具備一定的數學文化素養之后，隨著學生對數學問題的理解更加透徹，數學概念的探究學習將進一步深入，學習效果會顯著提升。

比如，在開展基本不等式部分知識教學時，教師可以從數學領域的各類會議、交流活動中搜集一些與該部分知識較為相關的知識點。如在第24屆數學家大會上，其會標正好可以體現出基本不等式的內涵。設計此次會標時，主要是參照我國古代數學家趙爽所繪制的弦圖制作而成。教師可以將趙爽的故事向學生講述，激發學生學習興趣，激起學生對基本不等式概念開展深度探究學習的動力。最后，教師可以引導學生從直角三角形和正方形面積入手，針對直角三角形勾股數之間具有的不等關系進行探究，實現對不等式概念的深入認識。通過發揮傳統文化的作用，實現新課導入與深度學習，一方面使得學生可以對概念生成的過程獲得直觀地理解認識，另一方面有助于對學生的思考與探究學習等方面的能力進行培養，使學生針對數學概念開展深度學習的技巧更加豐富，學習能力進一步提升，較好地實現了深度學習目標。

二、整合數學概念，開展概念知識深度學習

開展數學概念深度學習時，要求學生對該學科的知識體系進行整體把握，掌握學科的本質，不斷提升學科素養。教師要通過課堂教學形式，有效地培養學生學科素養，使學生對各個知識點的掌握構成體系，實現學生數學綜合知識學習效果的不斷增強。教師在實施數學概念教學時，應從整體角度分析該學科知識，并對相關的數學概念進行整合，指引學生更好地開展數學概念的深度學習[1]。要求教師對數學課程知識點較為熟悉，并能夠帶領學生開展數學概念整合，為學生開展數學概念深度學習奠定良好基礎。此外，教師可以借助各類感性材料開展數學概念教學，幫助學生整合較為抽象的數學概念。運用該種方式教學，符合學生對數學概念的認知，對于學生實現抽象數學概念的深度學習較為有利。

比如，在開展立體幾何知識教學時，空間距離是非常重要的教學內容。教師在實際教學時，應引導學生對空間距離進行尋找，主要包括點和點、點和線、點和面、線和線、面和面等。上述點線面之間的距離，在進行相關概念學習時，都可以將其轉化為點和點之間的距離，是掌握相關概念的基礎。通過轉化為點和點之間的距離，使學生對空間距離學習得更加系統，并能夠對空間距離的本質進行充分揭示，使得學生對點線面之間距離的概念學習更加深入。再例如，在開展幾何概型教學時，找準幾何度量較為關鍵，需要運用幾何度量比值求解出相應的概率值。因此，教師應引導學生針對幾何度量具有的長度、角度和面積等知識進行發掘。所以，對于學生而言，可以更加深入地了解幾何概型中求概率需要將其轉化為長度、角度等度量比值的概念。基于此，學生在解題過程中，可以對幾何度量準確把握，并較好地求解出概率值，切實實現了對該部分知識的深度學習。再以正多邊形概念教學為例，教師可以從正六邊形吸頂燈、長方形的黑板、湖邊的八角亭等各類材料著手，引入多邊形的概念。在教學時，會發現很多學生都提出只有每條邊都相等或者每個角都相等的圖形才是正多邊形。此時，教師可以引導學生認識菱形與矩形，并指出不屬于正多邊形范疇，達到深度學習效果。因此，教師要注重對數學概念的整合應用，注重學生學習體驗，幫助學生不斷提升深度學習成效。

三、借助舊有知識體系，推動數學概念深度學習

對于高中生而言，在義務教育階段已經學習掌握了豐富的數學知識，數學基礎相對扎實。從數學知識體系來看，高中知識更多的是對初中階段數學知識的延續，學生掌握初中數學知識的情況對于其更好地學習高中數學概念具有非常突出的作用。借助舊知識對新知識進行學習，已經成為當前時期高中生開展數學概念學習的一種較為有效的學習方式。而且對于很多概念來說，實際上都是在已有知識基礎上產生發展而來，并不需要運用實例進行教學，只需要將新概念本質屬性同已有知識點相連即可，對于更好地理解新概念較為有利。通過研究分析新舊知識點之間存在的聯系，實施對比學習等，達到對新知識進行探究學習的目的，從中獲得抽象的數學概念。基于此，不僅可以深化理解舊知識的程度，而且有助于學生學習新知識水平的不斷提升。同時，通過針對學生在抽象、類比等方面數學思想的培養，促使學生學習數學概念的能力不斷增強，以此更好地實現深度學習目標。

比如，在開展雙曲線概念探究學習時，教師可以引導學生結合生活經驗，以及以往所掌握的相關知識，通過拉拉鏈這一現象，將雙曲線形象地呈現給學生。伴隨拉鏈的拉開和閉合，實際上可以近似地認為是雙曲線動態變化的過程。所以，通過生活案例，可以使學生對雙曲線概念達到深度學習效果，較好地掌握知識。教師可以引導學生結合雙曲線概念對橢圓概念進行深度探究學習，促使學生認識到橢圓軌跡是到兩定點距離之和為定值，而雙曲線則是到兩定點距離之差為定值。教師可以結合雙曲線的定義和學習要點等，對雙曲線的定義運用數學語言進行描述。通過應用類比等思想對數學概念進行學習，要求學生自主探究學習，對雙曲線標準方程與性質進行探究。這種方式，進一步深化了學生理解橢圓定義、標準方程與幾何性質的程度，使學生不斷加強對新知識的探究，在此過程中更好地發現問題，并實現解決問題能力的提升，最終達到培養學生數學思維能力和深度學習的目的。在對周期性概念進行教學時，教師可以要求學生結合此前所學習的日歷、課程表、星期等具有周期性規律的事物或知識等，加深對周期知識的了解，提升學生學習數學概念的掌握水平。

四、強化數學概念的應用，實現深度學習

教師在學生掌握數學概念之后，想要達到深度學習效果，還應培養學生在解決實際問題時對數學概念的應用能力，通過實際應用實現鞏固掌握數學概念的效果，使學生數學素養得以提升。在具體教學時，教師可以列舉相關的案例，將概念的內涵等，運用實例形式呈現給學生，使學生對數學概念的本源形成更加充分的認識，并運用所掌握的概念解決面臨的數學問題，充分發揮數學概念對于解決數學問題具有的積極作用[2]。

教師的教學成效與學生掌握數學概念的程度及其解題能力等具有非常緊密的關系。比如，在對向量坐標概念學習之后，教師應對學生應用向量坐標進行運算的能力加以培養。具體來說，教師可以先向學生提問，“對于一個平行四邊形，如果已經知道其中三個頂點的坐標，如何才能對第四個頂點坐標進行求解？”讓學生開始展開討論。很多學生在解該道題時，使用了平面解析幾何當中所學習的知識，主要是兩點間距離公式、斜率和直線方程等，同時結合了平行四邊形具有的性質，運用了多種不同的解法對該問題進行求解。也會存在部分學生應用所學習的向量坐標的知識，聯系點坐標與向量坐標，較為高效地解決了此問題。學生深入思考數學問題，盡快地投入對新概念的探究學習當中，有效增強了學生開展探究學習的意愿。在此過程中，學生獲得了切身的體驗，對向量坐標知識的運用效果更好，加深了其對相關數學概念的掌握程度。此外，教師在教學時，可以通過列舉反例、制作錯題本等方式，引導學生進行辨析學習，鞏固學生數學概念的效果，對實現數學概念的深度學習具有非常積極的作用。再如，在對圓柱和圓錐等概念進行教學時，教師可以要求學生借助畫板等形式，加深對相關概念的理解和掌握。為深化學生對上述概念知識的學習成效，教師可以要求學生認真觀察車輪、漏斗、水桶等物體，借助數學工具動手測量，比較圓柱與圓錐間的關系等，使學生對相關概念的學習更加深入。為使學生更好地吸收概念的精華，深刻感悟數學思想，實現對數學概念的深度學習，教師要注重將數學思想方法滲透到數學概念的應用和推廣當中。以概率頻率定義教學為例，除進行隨機性教學之外，還需對頻率具有的穩定性特點進行分析。在實際教學時，教師可以設計數學實驗，如投硬幣觀察正反面、看撲克牌的花色分布情況等，使學生在實際開展實驗過程中，對隨機性與穩定性獲得直觀感受，真正體會到概率及頻率的內涵，該思考方法也為統計學的發展奠定了良好基礎。學生通過動手實踐，對于數學概念的理解更為深刻，學習效果將顯著提升。

五、挖掘新概念內涵，實現深度學習

在開展數學概念教學時，可以發現很多數學概念都具有極為豐富的內涵，而且涉及的外延較為廣泛，教師講解無法實現一步到位，需要劃分為多個教學層次，逐漸提升教學成效。教師在實際開展數學概念教學時，為達到深度學習效果，教師應引導學生采用小組合作及借助微課等學習方式，對數學概念的內涵進行深度挖掘，獲得對概念的更多了解。

比如，在對三角函數概念進行學習時，教師應組織學生有序開展該概念學習，并不斷進行深化。教師可以要求學生運用直角三角形邊長比，對銳角三角函數定義進行表示，運用點坐標表示該概念，在此基礎上探究學習對于任意角的三角函數如何進行定義。通過這一概念的學習，再引導學生學習衍生概念。如在不同的象限三角函數值的符號、三角函數線、同角三角函數的基本關系式及其圖像性質等，再對三角函數誘導公式進行學習。以學習函數單調性概念為例，在明確概念之后，還應引導學生剖析概念。如x1和x2屬于區間內任意兩個實數，如果剔除任意取值條件，則無法確保函數具有單調性。對于函數的單調區間來說，必須要定義域子集，教師可以就函數單調性概念進行內涵和外延教學，對于該概念的內涵，要求學生能夠使用自變量變化對該函數值變化規律進行反映。在該函數概念的外延方面，包括一般規律與幾何特點，前者主要是自變量和函數值變化一致時則為單調遞增，而相反時則是屬于單調遞減;后者主要是在自變量取值區間方面，對于單調函數圖像，如果從左向右上升，則為增函數，反之則是減函數。通過這種方式開展數學概念教學，使學生對數學概念的內涵和外延進行全面了解，為實現數學概念的深度學習發揮了巨大作用，有助于數學課堂教學實效性的增強。

結束語

在深度學習視域下，教師通過引入數學文化、整合數學概念、結合舊知識教學，以及強化數學概念應用等方式，推動學生學習數學概念的深度進一步增加，知識面更加廣泛，促使學生數學核心素養不斷提高，較好地培養學生的反思能力、實踐能力等，為學生更加科學系統地學習高中數學知識奠定基礎。

參考文獻

[1]柴喜成.基于核心素養的高中數學概念教學中有效運用微課的策略[J].數學學習與研究，2021（25）：114-115.

[2]張巧麗，張國華.淺析核心素養下的高中數學課堂教學設計：以數列概念為例[J].教師，2021（22）：40-42.

作者簡介：杜彬（1981— ），女，漢族，吉林雙遼人，廣東省深圳市龍崗區布吉高級中學，中學高級教師，碩士。研究方向：高中數學。