淺談初中數學培養學生發散性思維的途徑

孫建平

【摘要】在我國教育體制改革的大背景下，教師越來越注重對學生的邏輯思維相關素養的培養。而作為初中教育階段的必修課之一，教師需要在現有教學模式的基礎上進行創新，融入對學生發散性思維的培養。發散性思維是人類在思考過程中所表現出的一種“分散”的思維方式，對于提高學生數學素養起到著關鍵作用。本論文將結合我國初中數學的教學目標，詳細論述在初中數學課程中實施“發散式思維”的教學方法，以期通過這種方法，使學生的數學核心素養得到有效的提高，從而使學生突破數學學習的死胡同。

【關鍵詞】初中數學;發散性思維;核心素養;應用探究

引言：

思維的主動性和創新性是發散性思維的重要特點，同時也為學生的數學學習提供了方便。當前，我國初中數學課程的教學內容和深度與初中生的認知發展程度是一致的，所以在進行相應的教學時，教師要做到既要向學生灌輸知識，又要在不知不覺中改變他們的思維方式。在這種情況下，教師可以把“發散式思維”教學看作是開啟初中學生數學學習的突破口，使其更積極、更投入地進行學習，以使其能夠順利地完成數學核心素養的培養。

1、發散性思維的特征

發散性思維，也叫擴散思維、輻射思維、求異思維。它是一種超越傳統、追求變化、從多種角度尋找答案的思維方式。這種思考方式需要從一個特定的目標或思想的起點，從不同的角度，提出不同的觀點，尋找不同的解法來分析和解決問題。具備以下特點：（1）流暢：思想活動順暢，能夠在很短的時間里，表達更多的觀念，這是發散思維的數量的標志;（2）靈活：能隨機應變，觸類旁通，不拘泥于某一領域，不被負面的定式束縛，能產生新的想法和新的創意;（3）獨特性：用全新的角度和觀點去看待和反應，并對事物表現出自己的見解。發散式思考能有效地擴展學生的思維廣度與深度，是創新活動中不可或缺的思維素質。

2、現階段初中教學中影響學生思維發展的問題

2.1教學方式單一，學生對深入探究的興趣不高

在傳統的數學教育中，教育工作者們普遍采用“照本宣科”的方法來進行數學教學，由于教學模式太過單一，導致了教學過程“枯燥”“生硬”。而初中生們對于學習新知識的渴望，過于單調的課堂顯然不能引起他們的興趣，反而會使他們感到厭倦和抗拒。學生對數學的魅力不甚了解，對探究的興趣不強，使其思維不能自由發揮。

2.2教學太過理論化，學生理解困難，數學思維難以形成

目前，初中數學教學面臨的其中一個問題是：教師們常常用成人的思維來理解和系統地概括學生的思想，但缺少具體的例子來激發他們的思考能力，使他們很難對這些問題進行深入的研究，缺少了對數學模型的思考，缺少了對數學深度的思考。

2.3教育觀念陳舊，“考試”的綁架教育，缺乏思維能力的培養

在傳統的教學中，“以師為本”的教學觀念是一種錯誤的教學觀念，在這樣的教學觀念下，初中數學的教學更多地依賴于教師而不是學生，因此，教學總是被“考試”所綁架，總是以考試成績去評判一個學生的學習好壞，缺少了對學生的學習需求的滿足，同時也忽略了對學生的發散性思維的培養。

3、數學教學中培養學生發散性思維能力的意義

要培養具有創新精神的人才，不僅要讓他們具備基本的概念、原理和方法，還要培養他們的求知欲。而“發散性思維”則是通過“多問、多思、多變”的方式，引導學生從不同的角度、不同的思路去探索和思考問題，打破傳統的思維方式，鼓勵學生敢于打破常規，大膽思考，有自己的觀點，有創意。一個科學家的創造力可以用以下公式來衡量：創造力等于知識與發散思考的乘積。因此，發散式思維是培養學生成長與成才的關鍵。

3.1有利于教師創設良好的課堂教學情境

在老師的指導下，學生以正向的情緒進行思考，會使他們的思想更加活躍，從而使他們的智力活動得以發揮。在無意識感知與自覺感知趨向協調的情況下，可以創造出最融洽、最順暢的課堂氛圍，從而達到最好的教學效果。

3.2突破負面思維模式，打破傳統思維模式

在數學教學中，首先要培養學生的思維定勢，加強這種思維定勢的正向影響。如果不能及時有效地進行思維的發散化訓練，那么，學生的思維就會僵化，解題思路就會一成不變。思維方式所呈現的慣性會導致學生的認知結構過于簡單。只有知識的積累，沒有全面的、完整的知識系統，會使學生的數學學習陷入了停滯思考的困境。

3.3有利于知識的縱向和橫向的聯系，拓寬學生知識面

知識是思想的客體，知之甚少，則思維難以發散，思考得越多，思考的人就會迸發出創造力和想象力的火花。通過對問題的分析，從不同的角度、不同的方向進行快速的聯想，從而讓學生從“點”擴展到“線和面”，然后是整個數學空間，幫助學生獲得觸類旁通的數學境界，擴大了他們的知識范圍。注重運用發散性思維，拓展學生的知識面，教師要明白“授之以魚不如授之以漁”。

3.4有利于教師創造良好的課堂教學情境

在數學教學中，注重發散性思維的應用，有助于教師創造一個較好的課堂情境，并能通過多種形式，來激發學生的求知欲。在老師的指導下，學生以積極的情緒進行思考，會使他們的思想活動更加活躍，從而使他們的智力活動得以充分發揮，從而獲得最好的教學效果。突破負面思想，打破傳統的思考模式。在數學教學中，注重并應用發散性思維，打破傳統思維模式，要使學生形成一種思維定勢，而且要加強這種思維定勢的正向影響。

4、發散性思維的培養與訓練

4.1一題多解是培養發散性思維的重要手段

首先，發散思維具有靈活性，所以，在教學中，要充分發揮學生所掌握的基本知識和技能，運用各種方法，從多個方面去證明同一個命題的真實性。通過對比和分析，使學生了解靈活、流暢的思維方式。哪一種方式是僵硬的，是學生思維上的限制，教師要在引導學生解題過程中，運用數形綜合等數學思維，優化解題方法，拓寬解題思路。在掌握了基本的分析方法后，教師要從不同角度、不同方向探索學生的發散性思維，把握各個環節之間的關系和方法的運用，做到一題多解，發散求異。

4.2一題多變是培養發散性思維的重要技巧

發散式思維具有很強的流暢性，在數學教學中存在著一些看似普通、實則非常有意義的問題，只要學生深入研究，都會有所收獲。讓學生在一道題的多種變化中開闊思路、提高能力，在條件變化、發散結論、改變形式、轉換背景、適時引申中使題目具有開放性和輻射性，通過教師的解析，要充分引導學生在“發散中求異”、“發現中求同”。不僅可以訓練學生的發散式思考，還可以訓練歸納的思維，讓學生真正的理解一道問題，有多種方法，做一道題，理解一種解題思路，達到舉一反三的訓練。

4.3探索非常規解法是培養發散性思維的重要方法

發散性思維更具特殊性，所以，在初中的數學教學中，老師要引導學生在學習過程中注意到某些特殊的、隱含著的問題，使他們能夠熟練地掌握一般的思考方式，并能找到一些與眾不同的、不尋常的解法。采用非傳統的解題方式，使學生的思維方式發生了獨特的變化，使他們能夠以全新的角度、新的觀點來解決問題，從而克服了傳統的思維模式和知識的負遷移，提高了思維的靈活性。

4.4改編例題是培養發散性思維能力的有效載體

發散性思維在內容上表現為流暢性、變通性、深刻性、逆向性、橫向性、多向性，因而，發散性思維對問題的推廣、知識的拓展有著積極的促進作用。對范例和習題的條件進行發散，一方面能使問題的水平得到提升，另一方面也能使學生的思維水平得到充分的展示，起到舉一反三的作用。發散式思考是指迅速而靈活的數學思維，能夠在很短的時間里，將更多的信息和更多的信息聯系起來。數學教科書采用的是綜合推理的方法，把數學知識歸納成一套嚴密的邏輯系統，這種形式和系統對于培養學生的收斂性思維很有好處，但某些有利于發散性思考的因素卻被這個系統給遮蔽了。為此，老師要深入學習，發掘教材中“發散”元素。

在數學教學中，教師重視發散性思維的培養，可以有效地打破思維的局限，通過變換、延伸、思考、提問、解等方式，將思維活動延伸到數學的各個分支，從而找到并找到最好的、最好的、最獨特的方法。在主要特點的啟發下，學生可以不斷地在數學問題上產生新的見解和方法。通過對新穎、合理、簡捷的問題思考與方法的研究與探討，使學生的思維活動得到了發展和創新，學生的自主學習意識得到了加強，學習的效果也得到了改善。在培養創新意識、培養創造力的過程中，發散思維的作用和價值得以充分發揮，使數學教學能夠更好地培養出更多的具有創造性的人才。

4.5營造愉悅的發散思維情境，大膽開放教學過程

教師要培養學生的創造性，以培養學生的發散性思維為基礎，保持其自由的思維方式，以平等、寬容、友善的心態來對待學生，讓他們與老師共同參與到教學中來，營造一個輕松、和諧的學習氛圍。在這樣的環境下，學生們才能充分地發揮他們的創造力和想象力。

組織課堂討論是一種比較常見、行之有效的教學方式，它能培養出敢于提問、敢于質疑、思維敏捷、不受教師講授的拘束，便于同學們進行多角度的溝通和學習。

在探究三角全等的前提下，教師可以大膽地讓學生積極地去探索、去發現，在學生的分析、研究中，教師積極地參加他們的分析、探討，傾聽他們的觀點，提出自己的觀點，尊重學生的差異，使學生的創造力得到充分發揮，為學生的發散性思維創造了一個良好的發展空間。開放的教學流程，使學生在課堂上主動地參與，充分發揮他們的聰明才智，培養他們的創造性和動手能力。

4.6發散思維的養成絕不能忽略“雙基”

首先，要加強對學生的基本功教育，培養學生的基本能力。學生所掌握的知識、技能不僅要正確、牢固，還要掌握知識之間的相互聯系、掌握形式與實際的關系。如果在基礎知識上有所欠缺，那么當他的思維分散到各個領域的時候，就會遇到各種各樣的障礙。其次，要使學生掌握相應的還原、假設、轉化、等量代換等思維方式，使他們在實際問題上可以有不同的解決方案。

4.7注意從語言上來培養學生的發散性思維

在傳統的教學理念下，很多學生都能輕易地回答出自己所看到的問題，但如果出現了新的問題，甚至是原有的問題稍加改變，那么學生們就會一頭霧水，這就意味著他們的思路不夠靈活。因此，在進行初中數學教學時，可以嘗試從語言上培養學生的適應性。

比如，老師可以使用多種語言結構來描述同一個數學概念，也可以要求學生使用自己的語言來解釋某些數學公式、定理等。簡而言之，就是要通過改變語言來激發學生的靈活性，讓他們能夠將知識與自己的知識結構相結合，從而形成自己的思維方式。而為了實現對學生發散性思維的培養，需要提出和數學概念有關的例題或者知識點，促使學生可以將多個知識點進行聯系。

4.8激發學生的學習興趣，培養學生的探究精神

初中生群體已初步形成了個體的自主學習意識，但是老師還是要在學生的整個學習過程中，對他們進行耐心的引導。發散性思維的一個重要特點就是思維的主動性，當學生能夠積極地思考時，學生的學習就會由消極的向積極的方向轉變，這對于老師的教學和學生的學習都是有益的。而在初中數學教學的核心素養中，學生的探究能力是最重要的一環。許多學生缺乏主動探究的能力，造成了教師課堂教學的機械化。在這種情況下，教師可以從數學中發掘出一些有趣的東西，以此來激發他們的學習興趣，從而促進他們的主動探索，從而為以后的更高水平的數學學習打下堅實的基礎。

在進行《因式分解》的教學中，教師要使學生迅速地掌握和運用公因式、公式法等基礎知識。為了能讓學生能夠在基本解題上自行探索“十字相乘”，老師可在詳細說明后，再進行相應的延伸教學。首先，老師讓學生注意“x2+x-10”的因式，然后問：“各位同學，能否用提公因式法解決這個問題？”有些學生會認為公式中存在同一因數 x，所以可以用提公因式的方法解決。老師用問題將學生的思緒轉移到了解題的問題上，然后讓學生們把自己在教室里學到的東西用來解決，學生們就會發現，自己明明可以用“提公因式法”來解決問題，但實際上，他們根本不知道該怎么做。然后，老師會慢慢地將“十字”的概念和意義分解，讓學生在老師的引導下，慢慢地體會到探索的快樂，并進一步增強自己的探索能力。

4.9開拓思考范圍，培養學生舉一反三的能力

對于初中生來說，想要拿到中游的分數并不是什么難事，因為大部分的題目都是用公式和理論來解決的，所以很多人都覺得，只要學會了解題的方法，就可以得到不錯的結果。這種理解顯然是不正確d的，因為函數、幾何、概率等各個領域的知識都是相互關聯的，所以學生們必須要從更寬廣的角度去理解。在這種情況下，教師應盡量使學生突破思維的狹隘，使其具有層次分明的教學內容，使其能夠從容應對各種題目，并提高其舉一反三的能力。

比如，在《分式的運算》中，我們將會遇到簡單的加法、減法、乘法和分式法等兩類題型。由于加法、減法、乘法、除法等方法對大多數學生來說并不困難，所以教師應該把注意力集中在分式的運用上。首先，老師在解釋分式的基本原理后，讓學生考慮“1升水，第一次倒1/2升，第二次倒1/2升，第三次加1/3升，再加1/4，如此反復，直到把容器里的水全部倒掉為止。”大多數同學一看這道題目就不知所措，以為這道題目很難，這時老師就可以鼓勵他們把這道題倒出來 N次。然后，老師讓學生們觀察這個公式的特征，然后讓他們慢慢地找到這個公式的規律，然后，讓他們把這個公式變成一個簡單的公式。這樣，不僅可以讓學生接觸到更多的新奇題目，而且可以讓他們在做題時，用自己的觀察和思考來開拓自己的思維，從而極大地提高了學生的反應速度。在對學生發散性思維進行培養的過程中，一定要積極對其進行引導，促使其可以圍繞一道例題所考察的知識點，聯系到其他章節的內容，繼而實現系統化掌握數學知識的目標。

4.10提供多角度思考方向，培養學生創造思維

有了數學家的發明，數學才有了今天的規模，而在培養數學核心能力的過程中，創新意識又是一種基本素質。在傳統的數學習題訓練中，大多數老師都是采用習題練習，學生們在課堂上也曾遇到過大量的習題鞏固，所以學生可以在課后對所學的知識進行適當的調整，讓他們能夠更好地運用各種不同的數學知識，從而培養自己的創造性思維。總之，在數學教學中，教師重視培養學生的發散性思維，可以有效地打破傳統思維模式的限制，使思維再現以前的記憶與知識存儲。通過變換、延伸、思考、提問、解題等方式，將學生的思維活動擴展到數學的各個分支，從而找到最佳的、獨特的解法。學生在發散思維的特點激勵下，不斷地提出新的觀點和方法來解決問題。通過對新穎、合理、簡捷的解題思路與方法的研究與探討，使學生的思維活動得到了發展和創新，從而使他們的自主性和自覺性得到了提高。

比如，《畫軸對稱圖形》課后，老師就可以安排一個名為“小設計師”的實習活動。課程內容要求學員在學習了有關軸對稱的基礎上，設計出適合自己的圖案，可以是手工繪制，也可以是使用電腦完成繪制。如果設計的好，可以獲得相應的獎勵。在實際操作中，使學生能夠一一回想起所學到的數學知識，同時也可以通過實際操作來鍛煉自己的審美能力，從而形成一箭雙雕的效果。

結束語：

發散思維在培養學生的創造性方面的作用和價值就會得到充分的發揮。通過數學教育，可以培養出更多更好的具有創造性的人才。在初中數學發散性思維教學中，教師要有效地培養學生的核心素養，就必須根據其思維的廣泛性、唯一性、創造性等特點，為其營造一個更加適宜的學習氛圍，使其逐步把數學作為一種個人的終身學習活動，從而使其在思想和心理上得到更好的教育，從而為我國的初中數學教學發展提供新的思路。

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