基于核心素養的概念教學

馬海霞 孫娟

◆摘? 要：本文以“變化率問題”的教學為例，在概念形成過程中滲透數學核心素養，使學生在參與過程中進行體會與感受，從而逐步養成數學學科核心素養。

◆關鍵詞：概念形成;學科核心素養;概念教學

1講背景，重引入，提興趣

《變化率問題》是普通高中數學教材人教A版《選修2-2》第一章第一節《變化率與導數》的第一課時，數概念教學，是本章的起始課。對于一章的起始課的教學，要讓學生對本章要學習的基本內容、基本過程、主要方法及背景有個大致的了解，激發學生學習本章的興趣與欲望。為此本節課作如下背景介紹：

微積分的創立是數學發展中的里程碑，導數是微積分的核心概念，它是研究函數單調性、極值等問題的有力工具;導數既是對函數知識的補充和完善，也為今后進一步學習微積分奠定了基礎。

《變化率問題》是《導數及應用》這一章的第一課時，屬概念教學.平均變化率是反映函數變化快慢的基本概念，刻畫了函數在某一區間上的變化情況。吹氣球、高臺跳水這兩個生活實例出發，由空間到平面來感受生活中的變化率現象，從而引出本節課。

意圖：學生對本節課的地位作用有了一定的認識，引起學生重視的同時激發了學生繼續探究的興趣，同時為本章內容構造了基本的知識框架，為后續的教學奠定了基礎。

在以上背景的基礎上，以吹氣球、高臺跳水這兩個生活情境出發，由空間到平面來感受生活中的變化率現象，從而引出本節課。

學生活動：計算，小組討論，交流結果;

教師行為：組織學生觀看視頻，針對學生的回答情況，教師加以修正完善.

答案? ? ：4.05米/秒;? -8.2米/秒;

意圖：問題1的設計是讓學生復習物理中平均速度的計算，為概括數學中函數的平均變化率做好鋪墊。而這個實例可以抽象為平面問題，讓學生感受到平面中的變化率現象，從而培養學生的數學抽象的核心素養。

問題2：從數學的角度，如何描述這一現象？引導學生分解問題：

①你能將半徑r表示成體積V的函數嗎？

②當體積從0增加到1升時，氣球的平均膨脹率如何表示？計算出它的大小.

③當體積從1增加到2升時，請計算出氣球的平均膨脹率.

④結合以上計算結果，你能解釋隨著體積的增加，為什么半徑增加的越來越慢嗎？

⑤當體積從V1增加到V2時，氣球的平均膨脹率是多少？

學生活動：利用計算器完成計算，小組合作，討論;

教師行為：組織學生計算，引導學生觀察圖像，讓學生大膽去說，老師逐步修正，

完善學生的說法，給出正確答案：

意圖：以上概念的形成過程讓學生親身參與進來，感受本節課概念的由來，形成，與發展。在這一過程中借助多媒體手段使學生直觀感知，通過一個個小問題使學生一步步解決問題從而形成概念，培養學生數學建模、數學抽象與數學運算的核心素養。體現了概念形成過程的重要性。

2由過程總結規律， 生成新知

問題3：根據上面的具體例子，你能說出它們的共同特點嗎？

問題4：平均變化率有什么幾何意義呢？

學生活動：小組討論，交流;

教師行為：概念的形成過程是知識由具體到一般的抽象過程，教師及時適度的加以引導，幫助學生抽象出平均變化利率的定義;鼓勵學生聯想舊知了解幾何意義.

教師板書：

②平均變化率的幾何意義是曲線上經過A，B兩點的直線的斜率【2】;

意圖：通過組織小組討論活動引導學生從具體實例中抽象出平均變化率的定義式，發展學生數學抽象這一核心素養.借助圖形理解平均變化率的幾何意義，讓學生學會從生活實例中抽象數學問題建立數學模型.學生通過親身經歷概念的形成對概念理解更加到位的同時印象更加深刻，對數學課堂也充滿了興趣，對數學的學習更加積極主動。

在概念教學過程中更要“不惜時不惜力，重視概念的形成過程。“數學概念高度凝結著數學家的思維，是數學地認識事物的精華，是數學家智慧的結晶，蘊含了最豐富的創新教育素材。數學是玩概念的，數學是用概念思維的，在概念學習中養成的思維方式、方法遷移能力也最強”。在平時的課堂教學中，要重視概念教學，重視知識形成過程，培養學生創新與實踐能力，實現數學教學的育人目標。”

參考文獻

[1]中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2018.

[2]課程教材研究所，中學數序課程教材研究開發中心.普通高中課程標準實驗教科書選修2-2[M].北京：人民教育出版社，2007.