以案例為驅(qū)動基于數(shù)學(xué)建模的數(shù)學(xué)教學(xué)改革要點

許智慧

摘要：數(shù)學(xué)是一門邏輯性較強(qiáng)的課程，可以培養(yǎng)學(xué)生的思維能力、分析能力。在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，教師可以運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的方式幫助學(xué)生分析抽象的知識內(nèi)容，降低數(shù)學(xué)教學(xué)的難度。同時也可以配合案例教學(xué)的方式，運(yùn)用案例深化數(shù)學(xué)建模思維，使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識的規(guī)律，全面提升數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率，本文就此進(jìn)行了相關(guān)的闡述和分析。

關(guān)鍵詞：案例;數(shù)學(xué)建模;數(shù)學(xué)教學(xué)

在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，以案例為驅(qū)動融入數(shù)學(xué)建模思想，可以提升數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量，也能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。數(shù)學(xué)本身具有抽象、復(fù)雜的特點，需要學(xué)生具有較強(qiáng)的邏輯思維、推理能力、計算能力，如果學(xué)生缺少建模思想，則學(xué)生很難理解數(shù)學(xué)知識之間的關(guān)聯(lián)性，無法理解復(fù)雜的理論知識，影響學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)知識。所以，要將案例作為驅(qū)動，采用數(shù)學(xué)建模的方式幫助學(xué)生突破學(xué)習(xí)難點，應(yīng)用生活案例、特殊案例、情景案例等數(shù)學(xué)案例幫助學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，簡化數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)和理解的難度。

一、數(shù)學(xué)建模思想在中學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用作用

（一）培養(yǎng)創(chuàng)新意識

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，學(xué)生要運(yùn)用各種思維工具，數(shù)學(xué)建模思想就是其中之一。在實際應(yīng)用的過程中，可以通過強(qiáng)化建模思想來活躍學(xué)生思維，使學(xué)生有更強(qiáng)的創(chuàng)新意識[1]。中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中要運(yùn)用許多數(shù)學(xué)概念、符號和公式，如果學(xué)生可以運(yùn)用建模思想，則將理論知識帶入模型即可，能夠降低教學(xué)難度，也能強(qiáng)化學(xué)生舉一反三的能力，使學(xué)生不局限于學(xué)過的知識內(nèi)容，而是利用模型創(chuàng)新探索。例如，在“全等三角形”知識學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生可以構(gòu)建多種全等三角形模型，包括平移型、對稱型、旋轉(zhuǎn)型，在判斷全等三角形時，可以將全等三角形證明方法和條件帶入到模型中，然后進(jìn)行分析和判斷。

（二）解決數(shù)學(xué)問題

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以運(yùn)用實際案例幫助學(xué)生理解，同時也可以使數(shù)學(xué)教學(xué)更加貼近學(xué)生的生活，有助于提升解決問題的能力。例如，可以將生活中的問題作為數(shù)學(xué)應(yīng)用題進(jìn)行教學(xué)指導(dǎo)，具體如下：2021年北京冬奧會吉祥物“冰墩墩”商品有玩偶和徽章兩種形式，假設(shè)一盒徽章和兩個玩偶是145元;兩個徽章和三個玩偶是280元，求玩偶和徽章的單價。學(xué)生可以利用建模思想解答，設(shè)未知數(shù)列方程，然后解方程組即可獲得數(shù)學(xué)問題的解，再將解帶入實際問題中進(jìn)行檢驗，確認(rèn)結(jié)果是否正確。與此同時，培養(yǎng)學(xué)生的建模思想，使學(xué)生通過數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)化知識內(nèi)容，將課堂中的理論知識轉(zhuǎn)化為生活中、案例中可以應(yīng)用的知識方法，有效解決各類數(shù)學(xué)問題，并且提升學(xué)生的應(yīng)用能力。

（三）提升學(xué)習(xí)效率

數(shù)學(xué)是一門比較難的學(xué)科，為了使學(xué)生可以運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，教師要將案例作為驅(qū)動力，利用生動直觀的案例為學(xué)生講解各種理論知識。同時配合數(shù)學(xué)建模，教材中的概念、定理、法則就是常見的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模型[2]。數(shù)學(xué)模型可以采用圖形、符號、數(shù)學(xué)術(shù)語等方式描述和呈現(xiàn)。

二、案例為驅(qū)動的基于數(shù)學(xué)建模的教學(xué)改革策略

（一）貼近生活，滲透建模思想

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師可以為學(xué)生列舉生活中的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用案例，以此為基礎(chǔ)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，引導(dǎo)學(xué)生思考和分析，幫助學(xué)生探究數(shù)學(xué)規(guī)律，使學(xué)生可以構(gòu)建完善的數(shù)學(xué)模型，并逐漸養(yǎng)成數(shù)學(xué)模型思想。

例如，教師在講解利息計算相關(guān)知識時，可以運(yùn)用生活案例引導(dǎo)學(xué)生思考分析，并在這個過程中滲透建模思想。具體案例如下：李同學(xué)家中準(zhǔn)備購置新房子，但沒有足夠的現(xiàn)金，需要通過銀行貸款8萬元。在銀行中咨詢后可知，貸款月利為復(fù)利0.01，時間為25年。王同學(xué)家的月收入結(jié)余為950元，如果利用等額本息法還貸，則是否可以在規(guī)定時間內(nèi)完成還貸。這個問題在生活中比較常見，學(xué)生更容易理解和產(chǎn)生興趣。為幫助學(xué)生解決問題，教師引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用建模思想，將利率轉(zhuǎn)換公式作為數(shù)學(xué)模型，將條件中的參數(shù)帶入模型中進(jìn)行計算分析。即：月利率（‰）=年利率（%）÷12，采用積數(shù)計息法計算利息，根據(jù)最終結(jié)果判斷是否可以償還貸款。利用數(shù)學(xué)建模的方式，可以將復(fù)雜的案例問題轉(zhuǎn)化為簡單的模型帶入，降低了解題難度，使學(xué)生可以快速找出答案。

（二）案例探究，深化建模思想

在教學(xué)中，教師要利用案例引導(dǎo)學(xué)生深入探究和分析，進(jìn)一步深化學(xué)生的建模思想，使學(xué)生可以運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的方式解決不同類型、難度的問題，提升學(xué)生的解題和分析能力。

例如，在“一元一次方程”相關(guān)知識教學(xué)時，教師可以用簡單的案例帶領(lǐng)學(xué)生回顧與方程有關(guān)的知識，然后運(yùn)用建模思想逐步深入，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建一元一次方程數(shù)學(xué)模型。教師可以列舉多個方程案例，結(jié)合案例分析方程的特點，然后總結(jié)建立一元一次方程的數(shù)學(xué)模型。通過分析可以發(fā)現(xiàn)，一元一次方程中只有一個未知數(shù)，指數(shù)為1次，通過總結(jié)歸納，學(xué)生可以構(gòu)建出概念模型。利用建模思想，可以活躍學(xué)生思維，使學(xué)生對案例的分析更加深入，并且可以找出案例中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)規(guī)律，以此為基礎(chǔ)學(xué)習(xí)括號法則。教師可以先舉例：括號外因數(shù)為整數(shù)，括號后符號和圓括號內(nèi)符號如何變化，根據(jù)教師舉例的變化特點總結(jié)規(guī)律，然后總結(jié)出括號法則，建立相關(guān)的數(shù)學(xué)模型，并以此為基礎(chǔ)解決更復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題。

（三）情境創(chuàng)設(shè)，激發(fā)建模思想

為了使案例更加真實有效，教師還可以創(chuàng)建情景化的案例問題，在情境中引導(dǎo)學(xué)生思考，并且激發(fā)學(xué)生的建模思想，使學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的方式解決問題。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時，可以利用數(shù)學(xué)模型分析問題，通過觀察、歸納、分析等方式分析數(shù)學(xué)知識的規(guī)律特點，捕捉、篩選、整理重要的信息內(nèi)容[3]。通過數(shù)學(xué)建模的方式，使學(xué)生思維更加靈活，幫助學(xué)生迅速理解理論知識和邏輯方法。

例如，在“一元二次方程組解法”這個知識點教學(xué)的過程中，教師可以為學(xué)生列舉典型案例，結(jié)合問題情境引導(dǎo)學(xué)生思考。具體如下：假設(shè) 是一元二次方程的解，那么反推該方程式。結(jié)合具體的問題案例，學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想分析探究，運(yùn)用概念、公式等模型帶入思考，最后反推出符合該解的方程式。

結(jié)語：

綜上所述，教師可以采用案例教學(xué)的方式，同時配合數(shù)學(xué)建模思想，有效增加數(shù)學(xué)教學(xué)的直觀性，降低學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的難度。可以運(yùn)用生活案例、經(jīng)典案例、情景案例等等，通過多種案例活躍學(xué)生思維，引導(dǎo)學(xué)生將問題帶入數(shù)學(xué)模型或依據(jù)問題構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，降低數(shù)學(xué)解題的難度，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

[1]張淑英.以案例為驅(qū)動基于數(shù)學(xué)建模的數(shù)學(xué)教學(xué)改革探索與實踐[J].求學(xué)，2020（36）：47-48.

[2]閔素芹，張貝貝.數(shù)字時代問題驅(qū)動下數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)探索[J].唐山師范學(xué)院學(xué)報，2018，40（06）：121-124.

[3]李建杰，王楠.數(shù)學(xué)建模思想在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用研究[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2017（03）：11+14.