運用函數思想，打造高中數學解題中的萬能鑰匙

王躍霞

摘 要：在高中教學中，數學是主要的科目，也是學生們學習的難點。因此，高中數學教學要掌握解題方法和技巧。在學生們做了大量的習題后，要總結方式和原理，這才是解題的捷徑，更是解題的精髓。很多大學生面對高中數學難題，他們缺乏高效的學習方法，沒有看到數學題目的本質，導致在解題過程中無法獲取有效信息。函數思想是解題的精髓，可以幫助學生領悟問題的本質，通過變量之間的關系，能夠解決數學中大部分的題目，對鍛煉學生的思維和解題能力具有巨大的作用。本文主要討論運用函數思想，提高學生解題能力的方法，希望對高中學生可以提供幾點建議。

關鍵詞：高中教學;函數思想;解題能力;數學

引言：高中數學中有很多的學習方法和思想，在數學的學習過程中，學生們要不斷積累并運用這種方法，通過實踐進行變通，這樣才能提高學習效果。這些數學中的方法和思想，把數學大量的知識聯系了起來，讓學生在不同的問題情境下解題，思維能力得到提高，解題能力增強了。函數思想是眾多數學解題思想的一種，可以讓學生們領悟到數學的真諦，對鍛煉學生的思維能力具有很大的幫助。所以，老師要重視函數思想的運用，在解題中引導學生，讓學生通過函數思想慢慢挖掘數學中的條件，并在運用這種思想的過程中，不斷反思，讓學生靈活運用，最終形成數學思想，讓學生終身受用。

一、在高中數學解題中運用函數思想的步驟

1.挖掘函數關系

函數思想反映了各個量之間的關系，同時這種關系是不斷變化的，利用函數思想解題，就是要通過尋找量與量之間的關系，達到解題的目的。在解題過程中，要善于觀察，勤于思考。函數思想貫穿在數學教學的始終，但是老師應該明白，不是所有的題都能利用函數思想解決。部分題如果用函數思想，反而給學生們造成了理解障礙，學生們無法快速得出答案;同時有部分題目表面上看似和函數沒有關系，但是仔細分析后便會發現其中的函數思想，這些隱蔽的關系可以用函數思想解決。所以，針對這些問題，老師先要引導學生們把這些隱蔽的關系明確化，找出問題的切入點[1]。這是用函數思想解題的基礎，也是關鍵的一步。學生在這個過程中分析能力具備了，綜合能力也提高了，

2.轉化函數關系

數學中有的題目函數關系是比較明顯的，學生在拿到種類題目時，也明白需要用函數思想解題。但是，這些函數是以抽象或者是復雜的形式出現的，學生們雖然知道用函數思想解題，但是不知從何處入手，學生們面對這種問題非常焦慮。因此，針對這種問題，老師在教學中不能盲目教學，而是要幫助學生們克服難點，應用合理的方法把復雜的函數進行轉化，把學生的思維引導到另一個角度。這樣，學生們面對這類函數問題，則可以把抽象的信息簡單化。不僅將函數思想和已經學習過的知識聯系起來了，還避免了解題誤區，提高了解題效率[2]。

3.構建函數關系

在挖掘函數和轉化函數后，學生的函數思維逐漸具備了，但是題目不會把函數關系直接展現出來，而是需要學生們自己構建函數。函數的構建是一個從無到有的過程，只有學生對數學題目完全吃透，厘清各種關系，才能找到問題的關鍵，這個環節是學生們正確解題的基礎。如果函數關系沒有構建出來，他們無法正確做題。因此，老師要帶領學生們找到問題所在點，耐心幫助學生，讓學生們在構建函數中思維得到擴展，并通過比反思和總結概括形成函數思維。這個步驟不僅是培養學生解題能力的環節，還關系到學生們的素養。構建函數關系，不是在一道題目中就能形成的，而是要讓學生們深入到每一類習題中，讓學生逐漸掌握這種解題思想。可以說，函數思想是高中整個數學學習中的解題鑰匙，學生們只有具備這種能力，才能在復雜的數學題目中找到突破口。

二、在高中數學解題中運用函數思想的策略

（一）不等式中的函數思想

不等式是高中數學中的主要內容，借助函數，可以降低不等式的解題難度，提高解題速度。學生們通過函數思想，可以對具體的區間分布有一個直觀的了解，不僅增強了學生的解題信心，還提高了解題的正確率和速度，對學生來說無疑是一種有效的方法。比如，若滿足k∈[0，4]時，x2+kx+3>4x+k恒成立，求x的取值范圍。很多學生面對這一道題目會直接解題，但是因涉及到的未知量是兩個，很多學生無法求出其范圍，不知道從何處入手。而如果學生對其進行不等式移項處理，則可以求出x值，這道題就簡單多了。在具體的解題中，學生們可以把這個式子轉化成（x-1）k+（x2-4x+3）>0。這樣原題就成了以k作為自變量，k屬于[0，4]的函數。這樣，學生們便能求出x的取值范圍。在這道題中，學生們通過轉化，把復雜的不等式變得簡單化了，降低了解題的難度，可以讓學生把不等式進行直觀化。因此，老師在不等式的解題中，要讓學生們樹立函數的思維，并不斷練習，遇到難度較大的不等式時，啟發學生用函數的思想解題，提高解題正確率。

（二）數列中的函數思想

數列是高中數學中的常見問題，同時數列理解起來比較難。在數列中，每個數字基本是數列中的一個項。老師在實際的教學中，可以用函數思想解題，把數列中的具體項看成是函數[3]。眾所周知，函數思想是通過量的變化尋找其中的關系，進而找到各個量之間的規律;數列是研究其中的數字部分特征，他們兩者存在共性。在解關于數列的題目時，可以把數列的部分用曲線表達出來，這樣學生們便可以借助函數圖求出解。當然，利用函數解數列問題時，要注意相關的事項，因為數列是斷續的，是幾個數點形成的，但是函數是連續的。因此老師要讓學生們把握好解題的關鍵點，避免出錯。高中數列問題是學生們頭疼的問題，在函數思想的幫助下，老師要讓學生們尋找數列的特點和規律，對比數列和函數的不同點、相同點。學生們在掌握這些規律后，可以提高解題效率，讓學生在面對數列問題時不再束手無策。

（三）方程中的函數思想

方程和函數具有緊密的關系，在解關于方程的題目時，老師要注意引導學生們用函數思想解題。在高中數學中，可以說函數和方程是一體的，老師要讓學生們樹立函數的思想，用函數思維快速求出解[4]。比如在學習人教版方程（x2-x+1）5-x5+4x2-8x+4=0這道題目時，這是一個五次方程，很多學生看到這個題就產生了害怕心理。但是通過觀察可以發現，可以用函數思想解題。對題目通過變形，可以把這個五次方程變得簡單化，降低這道題的難度。原來的方程經過變形，可以寫成（x2-x+1）5+4（x2-x+1）=x5+4x。在這道題目中，x5+4x是單調遞增函數，同時學生們根據x2-x+1的性質，可以發現，這道方程有唯一的解，進而得出答案。高中數學的方程有難度較大的，也有普通的。老師要根據學生的情況，并結合題目的情況，具體分析。同時，一些特殊的方程也可以用函數思想解題，既能保證正確率，還能幫助學生們理解題目的本質。比如一些優化問題，如生產成本、采購問題，存在很多的變量，學生們可以列出方程，并借助函數求出解。這樣，學生對各個變量之間有一個清晰的關系，以便能理解題目的本質。

三、結束語

函數思想是一種重要的思想，貫穿在數學的始終，借助函數可以讓學生們深入理解其中的答題要素。高中階段的數學內容比較抽象，借助函數思想可以對數學進行簡化，讓學生正確解題。因此，老師在教學中，要用函數的思想解題，在各個模塊中加強學生練習，并讓學生在實踐中熟練各種關系，提高學生的解題能力。

參考文獻

[1]劉海東.巧妙運用函數思想，打造高中數學解題中的萬能鑰匙[J].中學數學研究：華南師范大學，2016（11）.

[2]朱艷.高中數學解題中如何運用函數思想[J].新課程導學，2016，000（008）：56.

[3]韓云霞，馬旭.淺談函數思想在高中數學解題中的應用[J].寧夏師范學院學報，2016（3）：92-95.

[4]陳劍銘.函數思想在高中數學解題中的運用[J].高中數理化，2019（4）：26-26.