核心素養(yǎng)下高中數(shù)學(xué)概念課教學(xué)策略

倪軍

【摘 要】 概念是高中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的起點(diǎn)，也是解答數(shù)學(xué)問題的核心.高中數(shù)學(xué)概念課圍繞抽象的概念展開，意在指導(dǎo)學(xué)生清晰、全面的掌握數(shù)學(xué)概念，促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率和質(zhì)量提升.文章先介紹了高中數(shù)學(xué)六大核心素養(yǎng)，又分析高中教學(xué)中亟待解決的問題，重點(diǎn)研究核心素養(yǎng)下的高中數(shù)學(xué)概念課教學(xué)策略，旨在促進(jìn)概念課教學(xué)質(zhì)量提升，打造高效數(shù)學(xué)課堂，促進(jìn)高中生的核心素養(yǎng)形成和發(fā)展.

【關(guān)鍵詞】 核心素養(yǎng);高中數(shù)學(xué);教學(xué)策略

立足于核心素養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)概念課，可以培養(yǎng)高中生優(yōu)秀的數(shù)學(xué)抽象思維，增強(qiáng)其邏輯和建模意識，促進(jìn)其幾何思維發(fā)展，提升運(yùn)算和分析能力.現(xiàn)階段高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)現(xiàn)狀不容樂觀，相對深刻的應(yīng)試教育理念無法促進(jìn)學(xué)生的核心素養(yǎng)形成、發(fā)展，學(xué)生很難提起學(xué)習(xí)興趣，教學(xué)質(zhì)量也有待提升.高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)明確教學(xué)問題的成因，從六大核心素養(yǎng)入手，提高概念課教學(xué)趣味性，幫助高中生強(qiáng)化概念理解印象.

1 高中數(shù)學(xué)六大核心素養(yǎng)

1.1 數(shù)學(xué)抽象

數(shù)學(xué)抽象是不考慮事物物理屬性，抽取出同類數(shù)學(xué)對象的共同、本質(zhì)屬性，是把握數(shù)學(xué)研究對象的思考過程[1].弱抽象、強(qiáng)抽象、構(gòu)象化抽象、公理化抽象是數(shù)學(xué)抽象的具體體現(xiàn)，高中生掌握數(shù)學(xué)抽象能力，可以更好的認(rèn)識、理解、把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，養(yǎng)成良好的思考習(xí)慣.

1.2 邏輯推理

邏輯推理是從一般到特殊的推理方法，指依據(jù)規(guī)則推理出命題的思維過程，是得到數(shù)學(xué)結(jié)論和構(gòu)建基礎(chǔ)知識體系的重要途徑.高中生掌握邏輯推理能力，可以促進(jìn)知識遷移能力提升，形成條理清晰的思維品質(zhì)，有助于增強(qiáng)數(shù)學(xué)交流能力.

1.3 數(shù)學(xué)建模

數(shù)學(xué)建模是對實(shí)際數(shù)學(xué)問題進(jìn)行合理抽象，用數(shù)學(xué)語言闡述問題，用特殊符號構(gòu)建模型并解決問題的過程[2].高中生樹立優(yōu)秀的建模思維，可以利用積累的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)解決實(shí)際問題，從而掌握數(shù)學(xué)建模技能，學(xué)會基于現(xiàn)實(shí)背景驗(yàn)證、完善模型，促進(jìn)創(chuàng)新思維發(fā)展的同時，提升數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.

1.4 直觀想象

直觀想象是借助幾何直觀和空間想象力感知事物變化的能力，是用圖形解決問題的過程.高中生借助空間認(rèn)識事物的位置關(guān)系、形態(tài)、運(yùn)動變化，能夠進(jìn)一步增強(qiáng)幾何意識，促進(jìn)空間想象能力發(fā)展，有助于促進(jìn)創(chuàng)新能力提升.

1.5 數(shù)學(xué)運(yùn)算

數(shù)學(xué)運(yùn)算是根據(jù)法則和算理解決數(shù)學(xué)問題的能力，能夠?qū)\(yùn)算對象、法則、方向、方法進(jìn)行深刻的理解.高中生掌握優(yōu)秀的數(shù)學(xué)運(yùn)算技能，可以進(jìn)一步發(fā)展自己的數(shù)學(xué)思維，養(yǎng)成程序化思考問題的習(xí)慣，有助于形成嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)精神，促進(jìn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)提升.

1.6 數(shù)據(jù)分析

數(shù)據(jù)分析是獲得研究對象有關(guān)數(shù)據(jù)的經(jīng)過，包含數(shù)據(jù)的收集、整理、提取、建模、推斷、論證.數(shù)據(jù)分析在新時期已經(jīng)逐漸滲入到社會生活和科研的各個領(lǐng)域，高中生掌握數(shù)學(xué)分析技巧，可以提高信息獲取能力，提升數(shù)據(jù)處理的效率，為日后可持續(xù)發(fā)展積累經(jīng)驗(yàn).

2 核心素養(yǎng)下的高中數(shù)學(xué)概念課教學(xué)策略

2.1 優(yōu)化導(dǎo)學(xué)，增強(qiáng)數(shù)學(xué)抽象能力

通過優(yōu)化導(dǎo)學(xué)的形式，細(xì)化概念講解，可以顯著提升數(shù)學(xué)概念課教學(xué)效果，有助于增強(qiáng)高中生的數(shù)學(xué)抽象能力.對于應(yīng)試教育理念深刻的問題，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)堅持以生為本的理念，轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教學(xué)觀念，優(yōu)化教學(xué)引導(dǎo)，促進(jìn)高中生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)形成、發(fā)展.

例如 在人教版高中數(shù)學(xué)《集合間的基本關(guān)系HYPERLINK"http：//www.dzkbw.com/books/rjb/shuxue/gzabx1/003.htm"》部分內(nèi)容講解的過程中，教師可以通過優(yōu)化導(dǎo)學(xué)的形式講解抽象的集合關(guān)系概念.首先，提出問題：“元素與集合之間有從屬關(guān)系，數(shù)與數(shù)之間有相等或不等關(guān)系，那么集合之間存在怎樣的關(guān)系？”，根據(jù)學(xué)生的不同回答來引申出集合關(guān)系概念，并引導(dǎo)學(xué)生分析如下集合之間的關(guān)系：“A=1，2，3、B=1，2，3，4，5”、“A=菱形、B=平行四邊形”，講解子集相關(guān)知識，用Venn圖表示以上集合關(guān)系，使學(xué)生理解子集概念，懂得集合與集合之間的“包含”關(guān)系，記作“AB或BA”.其次，圍繞集合之間的相等關(guān)系講解相關(guān)概念，引導(dǎo)學(xué)生梳理集合關(guān)系：當(dāng)集合AB且BA時，A=BABBA，則A=B中的元素相同.此時，學(xué)生能夠得出結(jié)論：任何一個集合是它本身的子集.由此引申出真子集的概念，提出條件：集合AB，存在元素x∈B且xA，試分析集合A與B的關(guān)系.引導(dǎo)學(xué)生通過繪制Venn圖的方法，回顧之前學(xué)習(xí)的相關(guān)數(shù)學(xué)概念知識，遷移出“真子集”的概念，使學(xué)生了解上述條件下的集合A是集合B的真子集，二者之間存在“包含”關(guān)系.最后，引導(dǎo)學(xué)生分析表示不含任何元素集合的方法，引入“空集”概念，使其明白空集能夠作為任何集合的子集，也是任何非空集合的真子集.

通過優(yōu)化導(dǎo)學(xué)，學(xué)生能夠明白集合之間僅存在“包含”、“相等”兩種關(guān)系，懂得類比兩個實(shí)數(shù)之間大小關(guān)系的方法，掌握了區(qū)分“屬于”與“包含”的技能.在深化概念理解的同時，高中生也掌握了運(yùn)用Venn圖表示不同的集合關(guān)系的技能，促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量提升的同時，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)形成、發(fā)展.

2.2 知識遷移，構(gòu)建基礎(chǔ)概念體系

以知識遷移的形式導(dǎo)出概念，可以幫助高中生構(gòu)建基礎(chǔ)概念體系，夯實(shí)基礎(chǔ)知識學(xué)習(xí).高中數(shù)學(xué)教師在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識遷移的同時，可以采取數(shù)據(jù)分析的方式幫助其深入理解數(shù)學(xué)概念，切實(shí)解決概念講述過于直白的問題.

例如 在人教版高中數(shù)學(xué)《復(fù)數(shù)的概念HYPERLINK"http：//www.dzkbw.com/books/rjb/shuxue/gzabx2/007.htm"》部分內(nèi)容講解的過程中，首先，回顧不同的數(shù)系“N，Z，Q，R”，展示四個方程“x+1=0，2x=1，x2=2，x2+1=0”，讓學(xué)生思考方程在對應(yīng)數(shù)系中是否存在解，在幫助學(xué)生回顧數(shù)系概念的同時，為復(fù)數(shù)概念的引入做足鋪墊，促進(jìn)學(xué)生的知識遷移能力提升.講解復(fù)數(shù)的發(fā)現(xiàn)以及發(fā)展歷程，讓學(xué)生從歷史的角度來認(rèn)識復(fù)數(shù)，使之理清數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思路，把握數(shù)學(xué)問題的歷史重要性.其次，引入虛數(shù)單位i，同時規(guī)定i2=-1，講解復(fù)數(shù)概念并展示復(fù)數(shù)集“C=z/z=a+bi，a，b∈R”，使學(xué)生明白形如“z=a+bi”的數(shù)被稱之為復(fù)數(shù)，a，b分別是實(shí)部和虛部，且均為實(shí)數(shù).引導(dǎo)學(xué)生從復(fù)數(shù)概念中遷移出基本形式，讓其對復(fù)數(shù)進(jìn)行分類，使之明確純虛數(shù)的概念，知道當(dāng)b=0時，a+bi是實(shí)數(shù);當(dāng)b≠0時，a+bi是虛數(shù)，其中a=0且b≠0時為純虛數(shù).通過引導(dǎo)學(xué)生遷移知識，使其明白復(fù)數(shù)基本概念，掌握復(fù)數(shù)的進(jìn)一步分類方法，構(gòu)建基礎(chǔ)概念體系.最后，由復(fù)數(shù)的分類遷移出復(fù)數(shù)相等概念，強(qiáng)調(diào)：兩個復(fù)數(shù)a+bi與c+di相等，等價于a=c且b=d，復(fù)數(shù)一般不能比較大小.再引導(dǎo)學(xué)生思考不同復(fù)數(shù)的充要條件，使之理解復(fù)數(shù)與實(shí)數(shù)的關(guān)系，加深對相關(guān)概念的理解印象，進(jìn)一步完善數(shù)學(xué)概念體系.

通過知識遷移的方式講解復(fù)數(shù)相關(guān)知識，讓學(xué)生在新舊知識遷移中明白了數(shù)系的擴(kuò)充過程，懂得了復(fù)數(shù)的基本概念，其數(shù)學(xué)基礎(chǔ)概念體系也進(jìn)一步完善.學(xué)生在概念學(xué)習(xí)中能夠獲得良好的知識遷移機(jī)會，產(chǎn)生學(xué)習(xí)的主觀能動性，進(jìn)而促進(jìn)自我核心素養(yǎng)形成、發(fā)展，增強(qiáng)對數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲，為后續(xù)的高級知識學(xué)習(xí)積累寶貴經(jīng)驗(yàn).

2.3 趣味推導(dǎo)，突出數(shù)學(xué)概念本質(zhì)

趣味推導(dǎo)能夠有效提高高中數(shù)學(xué)概念課的趣味性，從而突出數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)主觀能動性，促進(jìn)其數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)發(fā)展.高中數(shù)學(xué)教師可以在授課過程中推導(dǎo)不同的概念知識，融入學(xué)生喜聞樂見的趣味問答活動，解決概念教學(xué)枯燥無味的問題.

例如 在人教版高中數(shù)學(xué)《直線的傾斜角與斜率HYPERLINK"http：//www.dzkbw.com/books/rjb/shuxue/gzaxzxbx1/007.htm"》部分內(nèi)容講解的過程中，首先，創(chuàng)設(shè)直觀情境，利用多媒體教具直觀演示幾何圖形變化，堅持以趣引思，運(yùn)用學(xué)生熟悉的神州十三號航天器運(yùn)動軌跡，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，使學(xué)生能夠結(jié)合平面幾何知識推導(dǎo)出確定一條直線的幾何要素：點(diǎn)、直線、傾斜程度.出示“港珠澳大橋”圖片，讓學(xué)生觀察“斜拉橋”中復(fù)雜的直線，強(qiáng)調(diào)傾斜角的方向，引導(dǎo)學(xué)生以歸納總結(jié)的方式，推導(dǎo)出傾斜角的概念.讓學(xué)生繪制平面直角坐標(biāo)系中，畫出一條與x軸相交的直線l，將x軸按逆時針方向繞直線與x軸交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，至與直線l重合位置停止，讓其觀察所形成的傾斜角，加深對傾斜角概念的理解印象，突出數(shù)學(xué)概念本質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)發(fā)展.其次，總結(jié)直線傾斜角的范圍“0°≤α≤180°”，做“小車爬坡”趣味實(shí)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)直線的斜率，使通過趣味實(shí)驗(yàn)其明白一條直線的傾斜角的正切值，為直線的斜率，表示為“k=tanα”.舉例：“α=30°k=tan30°=33”、“α=45°k=tan45°=1”、“α=60°k=tan60°=3”，引導(dǎo)學(xué)生思考當(dāng)α=90°時的k值，分析直線與x軸垂直的條件下，直線的傾斜角度數(shù).學(xué)生推導(dǎo)后得出結(jié)論：α=90°k=tanα（不存在），即k值（傾斜角）也不存在.最后，繪制平面直角坐標(biāo)系，推導(dǎo)α為銳角和鈍角時，兩點(diǎn)確定直線斜率的方法，分別推導(dǎo)出直線的斜率公式：k=tanα=tan∠P2P1Q=QP2P1Q=y2-y1x2-x1>0和k=-tanθ=tan∠P2P1Q=QP2P1Q=y2-y1x2-x1<0，使學(xué)生歷經(jīng)直線斜率公式的推導(dǎo)過程，真正參與到知識構(gòu)建過程中，促進(jìn)邏輯推理素養(yǎng)發(fā)展.

高中生已經(jīng)具備了一定的推導(dǎo)能力，教師優(yōu)化推導(dǎo)形式，提高概念課的趣味性，可以間接促進(jìn)教學(xué)效果提升，不斷豐富學(xué)生的認(rèn)知，助力其邏輯推理素養(yǎng)形成.通過突出數(shù)學(xué)概念本質(zhì)，以趣味推導(dǎo)的方式點(diǎn)燃學(xué)生的概念學(xué)習(xí)熱情，使之能夠發(fā)揮主觀能動性進(jìn)行學(xué)習(xí)，深化相關(guān)概念理解，不斷提高邏輯推理意識，促進(jìn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)不斷發(fā)展.

2.4 舉一反三，培養(yǎng)優(yōu)秀創(chuàng)新思維

堅持舉一反三，并圍繞實(shí)際問題來講解概念，可以培養(yǎng)高中生優(yōu)秀的創(chuàng)新思維.高中數(shù)學(xué)教師需要立足核心素養(yǎng)，從實(shí)際數(shù)學(xué)問題出發(fā)來探討多種解題方法，從而優(yōu)化基礎(chǔ)概念講解，有效解決忽視創(chuàng)新思維培養(yǎng)的問題，促進(jìn)學(xué)生的核心素養(yǎng)發(fā)展，調(diào)動其創(chuàng)新積極性.

例如 在人教版高中數(shù)學(xué)《導(dǎo)數(shù)的概念及其意義HYPERLINK"http：//www.dzkbw.com/books/rjb/shuxue/gzaxzxbx2/007.htm"》部分內(nèi)容講解的過程中，首先，復(fù)習(xí)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，讓學(xué)生思考函數(shù)“y=fx”在x0處的導(dǎo)數(shù)與曲線“y=fx”在點(diǎn)x0，fx0處切線的關(guān)系，學(xué)生回答相關(guān)導(dǎo)數(shù)是曲線切線的斜率，由此，引申出導(dǎo)數(shù)概念以及定義式“y′=f′x=limΔx→0fx+Δx-fxΔx”.其次，展示習(xí)題：在曲線y=4x3上求點(diǎn)P，使得曲線在該點(diǎn)處的切線滿足條件：①.平行于直線y=x+1，②.垂直于直線2x-16y+1=0，③.傾斜角的度數(shù)為135°.同時融合概念講解與習(xí)題分析，鼓勵學(xué)生發(fā)散思維，嘗試結(jié)合導(dǎo)數(shù)的相關(guān)概念以及幾何意義來對習(xí)題進(jìn)行分析：先假設(shè)坐標(biāo)點(diǎn)為x0，y0，則可以得到

“ΔxΔy=4x0+Δx2-4x20Δx

=-8x0Δx-4Δx2x20x0+Δx2Δx=-8x0-4Δxx20x0+Δx2”，即當(dāng)Δx趨于0的條件下，f′x0=-8x0x40=-8x30.由此可以看出：①條件下：f′x0=1，-8x30=1，所以x0=-2，y0=1，即點(diǎn)P-2，1;②條件下：f′x0·-2-16=-1，-8x30·18=-1，所以x0=1，y0=4，即點(diǎn)P-1，4;③條件下：f′x0=tan135°=-1，-8x30=-1，所以x0=2，y0=1，即點(diǎn)P2，1.

最后，總結(jié)利用導(dǎo)數(shù)幾何意義求解曲線切線方程的步驟，同時指導(dǎo)學(xué)生以數(shù)據(jù)分析的形式回顧所學(xué)概念知識，促進(jìn)其數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)發(fā)展，使之加深對所學(xué)概念知識的印象，懂得利用圖像理解不同的導(dǎo)讀，促進(jìn)創(chuàng)新思維意識提升.學(xué)生在教師的指導(dǎo)下完成習(xí)題分析，了解導(dǎo)函數(shù)的概念，對實(shí)際問題進(jìn)行深入分析和思考，有助于促進(jìn)創(chuàng)新思維發(fā)展.

通過堅持舉一反三教學(xué)原則，在習(xí)題分析中講解導(dǎo)數(shù)相關(guān)概念，讓學(xué)生能夠結(jié)合實(shí)際的問題來理解導(dǎo)數(shù)的意義，明確曲線在某點(diǎn)處的切線與曲線的公共點(diǎn)數(shù)量，加深對導(dǎo)數(shù)與切線的聯(lián)系的理解，學(xué)會利用數(shù)學(xué)語言來描述導(dǎo)數(shù)的實(shí)際意義，促進(jìn)幾何直觀和數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)形成、發(fā)展，提升創(chuàng)新思維能力.

3 結(jié)語

前已提及，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中存在應(yīng)試教育理念深刻、概念講述過于直白、概念教學(xué)枯燥無味、忽視創(chuàng)新思維培養(yǎng)等亟待解決的問題.高中數(shù)學(xué)教師立足核心素養(yǎng)培養(yǎng)，采用優(yōu)化導(dǎo)學(xué)、知識遷移、趣味推導(dǎo)、舉一反三等策略，切實(shí)增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力，幫助其構(gòu)建基礎(chǔ)概念體系，突出數(shù)學(xué)概念本質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生優(yōu)秀的創(chuàng)新思維，助力其核心素養(yǎng)形成、發(fā)展.

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