核心素養導向下的高中數學解題研究

黎正再

【摘 要】 高中數學解題教學是提升學生成績和促進其學習能力水平提升的重要途徑，而核心素養導向下的解題教學，對學生的可持續發展大有裨益，需要教師結合實際學情來思考教學策略，不斷調動學生的學習積極性，切實擴大教學成果.基于高中數學核心素養，文章介紹了六項素養的相關內容，探討了相關培養路徑，細致分析高中數學解題教學中亟待解決的問題，結合實際問題來提出解決建議，為教師提供了優質的核心素養培養方法，旨在促進高中數學解題教學質量提升.

【關鍵詞】 核心素養;高中數學;教學策略

高中數學六大核心素養能夠體現學生通過學習所獲得的綜合能力，為教師的實際教學指明了方向.現階段高中數學解題教學中存在些許問題，為了解決不同的問題，教師應當明確核心素養的構成以及培養路徑，細致分析問題成因的同時，致力于研究高效的解題教學方法，科學、合理的滲透核心素養培養，構建高效數學課堂，促進學生的解題速度、正確率不斷提升，助力其綜合能力提升.

1 高中數學核心素養

1.1 數學抽象

數學抽象素養的培養旨在從意識形態領域培養學生，使之形成抽象的數學思維能力，能夠從數量關系、圖形關系中抽象具體概念以及關系，在數學知識中抽象出相關規律和結構，從而運用符號或者專業術語進行表達.該素養是高中數學基本思想，也是理性思維的根基，能夠間接反映出數學的本質，以多級系統的形式貫穿與數學知識之中.高中數學教師應當明確該核心素養的形成過程，采取從具體到抽象的培養方式，引導學生積累學習經驗，深入的理解抽象的重難點知識，掌握抽象的概括、理解能力，精準把握數學本質，養成運用抽象思維審視問題的習慣，在解題過程中主動運用數學抽象的思維方式解決實際問題，不斷提高解題的效率，促進自我思維能力水平提升，實現綜合素質發展.

1.2 邏輯推理

邏輯推理素養的培養需要從推導教學和構建知識體系等角度入手，激發學生嚴謹求學態度，使之形成崇尚科學的精神，能夠實現邏輯思維發展，不斷提升邏輯推理能力水平.教師引導學生了解數學事實和命題，讓其依據基本規則推導出一個命題，使之在思考的過程中增強邏輯推理意識.讓學生歷經特殊到一般的推理過程，使之掌握基本的歸納、類比方法，科學、合理的演繹相關數學邏輯，得到數學結論，構建起嚴密的基礎知識體系，形成嚴謹求學態度和崇尚科學的精神.由此可見，高中數學教師要從邏輯能力培養入手，引導學生在推理過程中形成基本的數學思維品質，在核心素養的形成過程中，逐漸夯實其基礎知識體系根基，使其能夠在推導中發現、提出命題，掌握基本的推理技巧和表述能力，深刻解數學知識之間存在的關聯，建構起完善、嚴密的知識體系，形成良好的思維品質，增強邏輯推理能力.

1.3 數學建模

數學建模素養是一種重要的核心素養，能夠對學生的解題和基礎知識學習產生積極的影響.建模是對問題進行適當抽象，用專業術語或符號表達問題的條件、關系、結論，結合所學數學知識與所掌握的方法構建不同的模型，高效解決問題.教師在在實際問題中開展分析、建模、求解活動，激發學生的建模意識，使其在學習的過程中逐步改進模型，最終解決實際問題.該素養的培養，可以讓學生構建起數學知識與客觀世界的紐帶，能夠大限度降低學習、解題難度，提高學習的效率.高中數學教師要在建模核心素養的培養過程中，引導學生多角度審視問題，結合所掌握的經驗來合理建模，利用建立的數學模型高效解決問題，在求解模型、審視條件的同時，嘗試從客觀世界的角度來驗證和完善模型，既提升了數學應用能力，又增強了創新意識，切實提高可持續發展能力.

1.4 直觀想象

直觀想象素養其中蘊含數形結合思想，是借助圖像和想象力來感知問題和物態變化的素養.在該素養的培養過程中，教師引導學生從空間的角度認識位置關系、形態變化、運動規律，培養其良好的幾何觀念，再利用幾何圖形來呈現數學問題，滲透數形結合思想，讓學生建立形與數的聯系，掌握數形轉換的方法，構建直觀模型，高效的解決問題，促進核心素養形成和發展.高中數學教師應當在講解基礎知識時，引導學生發現和提出問題，讓其從幾何的角度來分析和解決問題，適時引導其探索解題思路、歷經邏輯推理過程、構建抽象模型，不斷提高直觀想象能力.在核心素養的形成過程中教師選擇行之有效的策略來簡化空間幾何知識的學習難度，進一步增強學生的空間想象能力，使之能夠運用圖形和空間想象分析實際問題，提升數形結合的能力.

1.5 數據分析

數據分析素養具體指分析、推斷能力，在新時期逐漸成為高中生必備的一項核心素養，對其未來的可持續發展能夠產生深遠的影響.教師在特定的教學課題中，增設不同的數據分析環節，指導學生針對研究對象來獲取相關數據，再運用合理的方法對數據進行統計、歸納，利用行之有效的推斷法來獲得結論，不斷提高數據分析的效率，同時吸收知識.高中數學教師應當從數據的收集、整理、提取角度出發，引導學生對各類信息進行分析和推斷，獲得結論，促進知識體系不斷完善.教師需要明確數據分析素養的培養原則，將核心素養的培養滲透進習題教學的不同環節，引導學生審視、分析、歸納各類數據，使之能夠提升數學學習能力水平，增強數據分析能力，為提高解題效率而打下堅實的基礎.

2 核心素養導向下的高中數學解題教學

2.1 革新觀念，增強抽象建模意識

革新傳統的習題教學觀念，加強自主能力培養，可以幫助高中生增強抽象建模意識，促進其形成優秀的核心素養.高中數學教師應當不斷創新教學理念，在習題教學中擴大抽象建模意識培養的比重.

例如 在人教版高中數學《三角函數的應用》部分內容講解的過程中，出示習題：某地一天內的清晨六時至午后十四時溫度變化曲線近似滿足函數y=Asinωx+φ+b，①.求該地一天內清晨至午后的最大溫度差;②.嘗試寫出該段曲線的函數解析式.引導學生閱讀題干條件，并分析相關函數圖像，使其能夠直觀了解最大溫差為20℃.再以建立模型的方式，引導學生繪制半周期曲線函數圖像，培養其抽象邏輯思維能力，激發其優秀的建模意識，使之能夠得到A=1230-10=10、B=1230+10=20.再引導其計算ω值，培養其優秀的數學運算素養，使之能夠列出等式12×2πω=14-6，求出ω=π8后，將數據代回原式，可知φ=3π4，得到解析式y=10sinπ8x+3π4+20，x∈6，14.通過革新觀念，加強教學引導，在解題教學中培養學生數學核心素養，顯著擴大教學成果.

2.2 注重創新，培養創新解題能力

創新能力對于高中生的未來可持續發展具有重要意義，而在學習教學中注重創新，可以培養優秀的創新解題能力.高中數學教師應當注重創新能力培養，提高學生舉一反三能力，激發其創新的熱情和勇氣.

例如 在人教版高中數學《復數的四則運算》部分內容講解的過程中，出示習題：根據負數及其運算幾何意義，求復平面內兩點Z1x1，y1，Z2x2，y2間距.為激發學生的創新能力，教師引導學生回憶舊知識，讓學生思考復平面內的點對應的復數z1=x1+y1i、z2=x2+y2i，使之能夠運用復數減法幾何意義來思考z1-z2對應的向量Z1Z2，得到復平面內兩點之間的距等式為：Z1Z2=z2-z1.引導學生運用相關法則來解題，逐步滲透舉一反三能力培養，使之能夠采用多種方法求解，步驟如下：

z2-z1=x2+y2i-x1+y1i

=x2-x1+y2-y1i

=x2-x12+y2-y12.由此可見，教師注重創新能力培養，促使學生形成獨立思考意識，能夠促進其核心素養不斷發展.

2.3 豐富手段，激發推理學習潛能

豐富課堂教學手段，能夠大限度開闊學生的學習視野，增強解題教學的效果，激發學生的推理學習潛能.高中數學教師應當根據實際學情來豐富解題教學手段，致力于培養學生優秀的推理素養，利用不同的教學方式來激發學生的學習潛能，切實解決學生難以把握推理方向的問題.

例如 在人教版高中數學《圓的方程》部分內容講解的過程中，出示習題：△ABC的頂點為A5，1、B7，-3、C2，-8，求△ABC的外接圓標準方程.利用信息技術豐富教學手段，展示不同的外接圓情況，引導學生以確定a、b、r的方式來求標準方程，激發學生推理學習的興趣.讓學生假設方程為x-a2+y-b2=r2，培養優秀建模素養，再讓其將條件中的三頂點坐標代入方程中，得到5-a2+1-b2=r27-a2+-3-b2=r22-a2+-8-b2=r2，

三式兩兩相減后達到消元目的，得到a-2b=8a+b=-1，

解得a=2b=-3并將其代入5-a2+1-b2=r2，

得到r2=25，最終可知△ABC的外接圓標準方程為x-22+y+32=25.

在培養學生推理素養的同時，激發其學習潛能，開闊其學習視野，促進其綜合素質發展.

2.4 加強實踐，促進學生全面發展

綜合實踐能力決定了學生的未來學習、發展高度，而加強實踐教學，也能夠促進學生的綜合素質全面發展.所以，高中數學教師要做到理論聯系實際，解決實踐脫離生活實際的問題，開展高效的實踐解題教學活動，培養學生優秀的核心素養，促進其綜合能力全面發展.

例如 在人教版高中數學《等差數列》部分內容講解的過程中，以學生的實際課桌為例，開展“折舊計算”實踐活動，出示習題：假設智慧課桌價值220萬元，其價值會隨使用和時間推移而下降，每一年價值減少d萬元，已知d是常數，智慧課桌使用年限為十年，十年后其價值低于購進價值的5%，請確定d的取值范圍.

鼓勵學生通過合作的方式進行討論，教師則進行恰當指導.

給出提示：an-an-1-dn≥2，

按照學生的討論結果來列式：

an=a1+n-1-d-220-nd，

引導學生結合題意列制不等式組

220-10d≥11220-11d<11，

求解后得到19<d≤20.9，即該范圍就是d的取值范圍.

通過加強實踐引導，讓學生在實踐中掌握解題技巧和合作學習方法，切實促進其綜合素質全面發展.

3 結語

前已提及，高中數學核心素養的培養具有重要價值，在高中數學解題教學中從潛移默化熏陶、創設情境的角度入手，培養學生優秀的抽象、邏輯推理、建模、直觀想象、運算、數據分析素養，可以促進學生的綜合素質全面發展.面對高中數學解題教學中亟待解決的問題，教師采用革新觀念、注重創新、豐富手段、加強實踐等有效策略，將教學重心轉移至學生的學習能力和綜合素質方面，增強其抽象建模意識，培養創新解題能力，激發推理學習潛能，為學生將來的學習、生活奠定良好的基礎.

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