核心素養下高中生后進生數學運算能力的提高

劉虎

【摘 要】 高中數學課程標準定義數學核心素養為學生應具備的、能夠適應終身發展和社會發展需要的、與數學有關的關鍵能力和思維品質.在數學學科的六大核心素養中，數學運算這一素養是讓學生會用數學的思維去思考世界，它代表著數學學科的嚴謹性.作為高中數學教師不僅要對學生講述基礎性的理論知識，還要對學生的運算能力進行良好的培育，使學生形成較為完善的邏輯思維，用數學的思維去思考問題，切實提高數學運算能力，因此在當前高中數學教學過程中，教師一定要以學科核心素養理念為綱，尊重學生的主體地位，從而全面提高高中生的數學思維和數學運算能力.

【關鍵詞】 課題研究;數學思維;核心素養

1 引言

黨的十八大指出：立德樹人是教育根本任務，教育是促進人的全面發展，是完成人的社會化.數學相對于自然科學是一門基礎學科，要實現人的全面發展，學好數學這一基礎學科是必要條件.

張奠宙、宋乃慶主編的《數學教育概論》一書中指出，數學教學中，經常遇到一些學生，他們數學成績差、知識缺失多、能力薄弱、持續感到困難，處在無趣與困惑之中，這部分學生被稱為數學后進生或學困生，國際上使用“slow leaner”即”慢生“的稱謂.

史寧中在《數形結合與數學模型——高中數學的核心問題》一書中指出，高中數學不僅比初中數學的內容更加豐富，從思維的角度，至少有這樣幾個顯著的變化：初中數學的表達相對直觀，高中數學的表達更加抽象;初中數學的幾何與代數相對分離，高中數學的幾何與代數更加融合;初中數學的概念相對具體，高中數學的概念更加一般.總之，高中數學更加抽象和嚴謹，有相當一部分學生在高中數學的學習過程中受到困擾.而后進生備受困擾也最能體現學生基本學力的便是數學運算.

數學運算是指在明晰運算對象的基礎上，依據法則來解決一定數學問題的過程.數學運算的過程包括：掌握運算法則、探明運算方向、選擇好運算的方法、設計好運算的程序等.數學運算絕不是單純的計算，而是一個復雜的數學思維過程.

從整體上看，高中階段的數學學科并不是讓學生通過知識內容的學習進行簡單的運算，而是在了解一個問題的基礎上對另一個問題加以思考，并且深刻的理解，從而使每個學生能夠全面的掌握知識和技能，教師要在課堂教學的過程中對學生運算能力進行良好的培養，對學生的思考方向和思考重點進行適當的引導，有利于學生養成正確的運算習慣以及運算思維，促進學科核心素養的落實.

2 高中數學教學中培養學生運算能力的誤區

首先，教師在當前高中數學教學課堂中，在對學生運算能力進行培養時，將培養重點放在了對學生實施題海戰術上，教師在課堂教學的過程中在向學生講述完一個理論知識之后，會讓學生大量的做題，教師認為學生做的題多了，那么學生就會掌握這一類型題目的學習技巧以及解題思路，學生的考試成績會得到有效的提高，但是大量的練習很容易使學生形成慣性思維，很難從總體上提高學生的創新能力，并且學生在做題的過程中，假如遇到了一些重復的題目的話，那么學生就會進行重復的練習，無法突出高效的學習效果.

其次，在當前高中數學教育課堂中，教師在對學生運算能力進行培養時，并沒有讓學生認識到運算能力提高的作用以及重要性，大多數學生認為運算能力的提高只是為了快速的解答出問題的答案，再加上教師實施題海戰術，導致了一些學生在做題和運算的過程中經常會存在著恐懼的感覺，并且這部分學生也會認為數學題目的運算只是非常機械性的算出最終的結果，其實這種想法是非常錯誤的，雖然一些運算題是通過簡單運算而構成的，但是其中所蘊含的思想是非常豐富的[1].例如對于開方或者是混合預算等題目，都是對學生數學思維靈活性和深刻性的培養，為學生后續的高中數學學習打下了一個良好的基礎，因此在當前高中數學教學課堂中，教師在對學生進行運算能力培養時，一定要運用現代化的教育理念，創新運算能力培養的模式，并且讓每個學生認識到運算能力培養的重要性，從而保證學生運算能力能夠得到有效的提高.

3 ?核心素養下高中生數學運算能力提高的策略

3.1 數學運算能力提高的兩大必要條件：運算的專注力和合理的邏輯思維

在加強核心素養培育的背景下，教師在當前高中數學教學課堂中對學生運算能力進行培養時，可以適當地向學生講述一些數學解題技巧，讓學生能夠認識到數學解題的趣味性，這樣一來每個學生就會更加積極地運用教師所講述的數學解題技巧來進行運算，使學生的運算能力能夠在無形之中得以提高[2].

很多家長會抱怨孩子太粗心，數學題總是粗心算錯，其實這是學習專注力不高的表現.學生在高一入學后，我都會讓他們完成一道看似簡單的任務：從數字1寫到數字300，只要出現錯誤就算失敗.學生認為這個任務很容易完成，但最終能順利寫出300個數字的學生寥寥無幾.因此，提高學生運算的前提是讓學生提高專注力.

一些有趣味的游戲可以引起對培養專注力的重視，也可以對學生數學思維起到潛移默化的影響.

例如 數30游戲規則.游戲規則是：1.首先，兩名玩家中任選一人從數字1開始交替連續報數（整數），玩家每次可以自由選擇報1個數或者2個數;2.兩名玩家所報的數必須是相互緊鄰且遞增的;3.假如玩家A可以報“1”，也可以報“1，2”.如果玩家A報“1，2”，玩家B可以選擇報“3”，也可以選擇報“3，4”，依此類推;4.游戲的目標是使對方報出最后一個數字（30），說出最后一個數字的玩家是輸家.數30游戲必贏技巧：A、B兩人游戲，假如A先報數，A要贏，必須第一次報雙數，如果報單數，那么B使用下面的方法必贏（A報1后，B報一個2，然后主要A報單數，B就報雙數，A報雙數，B就報單數，這樣B必贏）.A如果先報了一個雙數，則B輸的幾率比較大，除非，A不懂得下面的技巧.其實數30游戲中最主要的分界嶺就是26這個數字，因為自己能夠控制的兩個人報數相加數為3，那么26-2=24，只有24可以被3除盡，所以，在報數期間需要把握住幾個點（5、8、11、14、17、20、23），當你得到這幾個點數后，下來只要對方報單數，你就報雙數，對方報雙數，你就報單數，這樣肯定贏.這樣一個簡單的小游戲卻蘊含著很多數學思維，甚至數學運算的程序、規則和技巧，都可以從中深刻體會.

3.2 探明運算方向，選擇最優運算方法

在當前高中數學教學課堂中，教師在對學生運算能力進行培養時，往往是運用題海戰術，導致了大部分學生形成了慣性思維，一些學生在做題的過程中，即使發現自身在解決過程中遇到諸多的問題，也不愿意改變自身的做題習慣，這對學生解題正確率的提高帶來了非常嚴重的影響，因此在當前高中數學教師課堂中，教師要及時的糾正學生在運算過程中的認知錯誤[3].

圖1

例如 對于這一題目：M是拋物線y2=4x上的一點，F是拋物線的焦點，以Fx為始邊，FM為終邊的角，角xFM=60°，求|FM|.

大多數學生在解答這道題目時，通常都是用方程組的思想進行初步的分析，再運用兩點間距離公式來求出問題的答案.為了使學生的創新能力能夠得到有效的提高，教師可以引導學生運用這種方法來進行解答：如圖1，過點M做拋物線準線的垂線交于點P，有拋物線的定義和題目中所給的條件60°可以得出PMF為等腰三角形，由焦距為2得出|FP|=4，所以|FM|=4.教師在黑板上向學生展示這一解題過程后，每個學生都會恍然大悟，教師要告訴學生在今后解題的過程中，可以從不同的角度入手，快速的得出問題的答案.

例如 以下這道運算題：有學者根據所公布的數據建立了某地區某傳染病累計確診病例單位：I（t）=1+e12-t4，其中K為最大確診病例數.當I（t0）=0.05K時，標志著已初步遏制傳染，則t0約為？當I（t0）=0.05K時，標志著已初步遏制傳染，可得1+812-t04=0.05K，即1+e12-t04=20，又ln19≈3，所以t0≈36.

后進生數學運算能力的提高，需要學生習慣數學符號的表達，習慣用數學思維去解決問題.

4 后進生轉化的基本方法

4.1 研究核心

圍繞數學后進生的界定、數學后進生的診斷、分類與轉化等方面展開研究，根據后進生的形成原因，牢牢抓住學科核心素養這條主線，以期找到數學后進生轉化的有效途徑.

4.2 總體構架

4.3 研究內容

4.3.1 數學后進生的界定

我們所謂的后進生，是在同齡人中數學成績明顯落后的學生.數學后進生的特征主要包括內在性格特征、學習表現特征和外部行為特征.我們通過學生的特征和數學成績，定性地進行界定.

4.3.2 數學后進生的診斷

數學后進生的診斷主要包括智力診斷、非智力因素診斷、氣質性格診斷和數學能力診斷.對數學后進生進行診斷的目的是為了全面而準確地掌握學生的整體素質和突出的薄弱點.

4.3.3 數學后進生的分類

對后進生進行分類是“因材施教”的具體體現，可以在一定程度上使后進生問題的復雜性得以簡化，同時便于尋找不同類型數學后進生轉化的突破口，找到一類后進生的共同規律，以便探究個案與群體、部分與整體的關系.

4.3.4 數學后進生的轉化

對數學后進生的形成原因進行分析，了解內部成因和外部成因，優化外部環境，激活內部機制，選點切入，多管齊下.總體上，數學后進生的轉化可以從培養興趣、溝通感情、端正態度和指導學法入手.

4.4 具體方法

4.4.1 文獻法

研究之前收集國內外相關文獻和資料，其中包括后進生的成因、分類與轉化，數學學科學法指導，分層教學等方面.通過對研究資料的收集、篩選、梳理和分析，從中發現值得研究的問題，從而找到本課題的主要研究方向.

4.4.2 調查分析法

通過設置問卷調查、進行數據分析等途徑明確數學后進生的認知現狀并進行分類，尋求解決問題的方案，從而使本次研究具有可借鑒性.

4.4.3 訪談法

了解和把握課程標準的最新動態，并及時與專家和一線教師溝通，以保證本課題的研究能夠順利進行.同時，在對后進生界定、分類之后，對學生分不同類型進行訪談，做到有的放矢.

5 結語

通過課題研究與課堂教學、課后輔導等多種形式相結合的方式，秉承“一切為了學生，為了一切學生“的宗旨和”因材施教“的教育思想，我們在數學教學中應關注后進生，極力轉化后進生.教師在當前高中數學教學過程中，要根據學生當前的認知水平以及運算能力開展針對性的教學，教師要潤物無聲地讓學生形成數學思維方式，讓學生從不同的角度思考問題，并掌握更多的數學運算技巧，從而使學生的數學運算能力得到切實的提高.

參考文獻：

[1] NCTM： Principles and Standards for School Mathematics，2000.

[2] 張奠宙，宋乃慶.數學教育概論.高等教育出版社，2004.10

[3] 史寧中.數形結合與數學模型——高中數學教學中的核心問題.高等教育出版社，2018.7

[4] 蘇里陽.基于“三個理解”，踐行“明道取勢優術”.中國數學教育，2020.

[5] 戴志鋒.淺談高三中等生數學化歸思想的培養.中國數學教育，2020.

[6]楊凱.淺談高中數學教學中學生運算能力的培養[J].好家長，2017（15）：87-88.