提高高中數(shù)學(xué)學(xué)困生解題能力的策略研究

劉金鳳

【摘 要】 提高高中學(xué)困生解題能力，可以增強(qiáng)學(xué)困生自信心，同時(shí)實(shí)現(xiàn)學(xué)困生數(shù)學(xué)綜合能力的提升，本文指出要提高高中數(shù)學(xué)學(xué)困生解題能力，可以從加強(qiáng)對學(xué)困生的心理引導(dǎo)、教給學(xué)困生解題技巧、培養(yǎng)學(xué)困生解題習(xí)慣以及加強(qiáng)對學(xué)困生基礎(chǔ)知識的輔導(dǎo)等四方面入手，幫助學(xué)困生可以更輕松自如的應(yīng)對數(shù)學(xué)問題.

【關(guān)鍵詞】 高中數(shù)學(xué);學(xué)習(xí)興趣;解題能力

每個(gè)班都會(huì)有數(shù)學(xué)學(xué)困生的存在，他們或缺乏數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，或自身思維能力較弱，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面，總是落在人后，反映在解答數(shù)學(xué)問題上，就是不會(huì)答、答不對，于是惡性循環(huán)，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)表現(xiàn)得越來越?jīng)]有信心，甚至越來越害怕.加強(qiáng)對學(xué)困生解題能力的訓(xùn)練，幫助他們掌握解題方法，提高解題正確率，既可以增強(qiáng)學(xué)困生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，同時(shí)又能夠鍛煉學(xué)困生的數(shù)學(xué)思維，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的提高.因此探尋能夠真正提高學(xué)困生解題能力的策略，就成了高中數(shù)學(xué)教師的重要教學(xué)任務(wù).

1 ?加強(qiáng)對學(xué)困生基礎(chǔ)知識的訓(xùn)練

對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識掌握不牢固，不具備良好的基本技能，是造成學(xué)困生解題困難的最關(guān)鍵因素所在.

例1 已知P=0，1，Q=xxP，讓我們解答P與Q的關(guān)系是什么？

有些學(xué)生由于對于集合、子集的基礎(chǔ)概念沒有清晰牢固的掌握，以至于會(huì)回答出P=Q或者PQ，又或者Q∈P的錯(cuò)誤答案.實(shí)際上如果我們明確子集和集合的概念，這道題就不算一道難題，根據(jù)已知條件我們可以推斷出Q是由P的所有子集所構(gòu)成的集合，那么Q=，0，1，0，1，因?yàn)橐阎獥l件P=0，1，而0，1∈，0，1，0，1，所以就可以得出P∈Q的結(jié)論.因此要提高學(xué)困生的解題能力，就必須從基礎(chǔ)抓起，夯實(shí)學(xué)困生的知識與技能基礎(chǔ)，在平時(shí)針對學(xué)困生的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要放慢節(jié)奏，采取更直白的方式，幫助學(xué)生理解基礎(chǔ)知識.比如我們在學(xué)習(xí)面與面垂直的判定定理時(shí)，就可以以教室的門與地面的關(guān)系為例，讓學(xué)生觀察門和地面是什么關(guān)系，再進(jìn)行開門和關(guān)門的動(dòng)作，讓學(xué)生觀察門所在的平面與地面之間又是什么關(guān)系，逐步引導(dǎo)學(xué)生調(diào)動(dòng)已有知識經(jīng)驗(yàn)，由線面垂直的舊知識向面面垂直的新知識遷移.在布置課下練習(xí)時(shí)，教師也要注意作業(yè)分層，專門給學(xué)困生出一些比較簡單、考察基礎(chǔ)知識的習(xí)題，通過練習(xí)檢查學(xué)困生對基礎(chǔ)知識的掌握情況，在確保學(xué)困生真正理解這些基礎(chǔ)知識的內(nèi)涵與本質(zhì)之后，再開展下一步的教學(xué).

除了夯實(shí)學(xué)生的數(shù)學(xué)知識基礎(chǔ)之外，教師也要在平時(shí)的教學(xué)中注意加強(qiáng)對學(xué)困生計(jì)算、推理等基礎(chǔ)能力的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維.

例2 設(shè)函數(shù)f（x）的定義域是R，x0（x0≠0）是函數(shù)f（x）的極大值點(diǎn)，請學(xué)生們思考判斷以下哪個(gè)結(jié)論是正確的：①-x0是-f（-x）的極小值點(diǎn)，②-x0是-f（x）的極小值點(diǎn)，③-x0是f（-x）的極小值點(diǎn)，④x∈R.f（x）≤f（x0）.

這道題首先考察學(xué)生函數(shù)極值概念的基礎(chǔ)知識，其次就是考察學(xué)生是否具備利用數(shù)形結(jié)合的思想，將數(shù)學(xué)符號轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)關(guān)系的能力，只要學(xué)生掌握函數(shù)圖像對稱性的特點(diǎn)，就可以輕松的推斷出選項(xiàng)①就是正確答案.

2 ?引導(dǎo)學(xué)困生養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣

一些學(xué)困生之所以解題正確率不高，就是因?yàn)槠綍r(shí)沒有養(yǎng)成正確的解題習(xí)慣，在正式答題時(shí)審不清題干、寫不清解答步驟，算不對最終答案.因此教師要注意引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣.具體需要做好以下幾方面：

（1）做題前要先審清題干，既要弄清楚題干所給出的條件和結(jié)論，還要強(qiáng)調(diào)對題干中沒有提到的隱性條件的挖掘.

例3 已知關(guān)于x的一元二次方程（3a-1）x2-5x+2=0有2個(gè)實(shí)數(shù)根，且不相等，讓我們求a的取值范圍.

在解答這道題目時(shí)，如果審題不清，只是看完題干所給出的條件就開始動(dòng)筆的話，就容易忽視“3a-1≠0”這個(gè)隱性條件，導(dǎo)致最終答案的錯(cuò)誤.為此，教師可以要求學(xué)困生每次在做題前，必須讀完兩遍題目再開始動(dòng)筆，要對題目進(jìn)行逐字逐句的推敲，切忌在沒有讀清讀懂題干的時(shí)候就急于解題.在平時(shí)解題練習(xí)時(shí)，教師可以找一些題干比較復(fù)雜的或者設(shè)有陷阱的題目，對學(xué)困生進(jìn)行審題訓(xùn)練.

（2）在讀懂試題之后，要聯(lián)系所學(xué)知識，確定題目所考察的知識范圍.這一步對于學(xué)困生來講有些困難，但究其原因還是基礎(chǔ)功不夠扎實(shí)所導(dǎo)致，致使在解題時(shí)容易出現(xiàn)想當(dāng)然的情況.

例4 這樣一道試題：0

在看到這個(gè)題目時(shí)，一些學(xué)生會(huì)通過題干中出現(xiàn)的“sin”，就將其視為是一道三角函數(shù)題，然后開始嘗試用基本不等式去求值域，結(jié)果肯定就會(huì)碰壁，可是如果我們仔細(xì)審題，將題干內(nèi)容與所學(xué)知識相對應(yīng)的話，我們就會(huì)發(fā)現(xiàn)這道題所考察的是函數(shù)的單調(diào)性，因此在平時(shí)的解題練習(xí)時(shí)，教師要多讓學(xué)困生在審題的基礎(chǔ)上說出題干考察的知識點(diǎn)是什么，從而找出解題思路.

（3）解題過程的書寫要整齊干凈，有些學(xué)生解題思路沒有錯(cuò)、解題步驟也完全正確，就是因?yàn)闀鴮懕容^潦草混亂，有些數(shù)字、公式自己寫的自己都看不清，從而導(dǎo)致下一步的計(jì)算錯(cuò)誤.本該是x1+x2，書寫馬虎寫成x1+x2.還有一些學(xué)生書寫過于隨意，想到哪兒就寫到哪兒，思路不夠清晰，有時(shí)候?qū)懼鴮懼l(fā)現(xiàn)寫錯(cuò)了就用筆全部涂黑，再甩個(gè)箭頭指向另一個(gè)地方繼續(xù)做答，這樣不干凈的書寫，也會(huì)給閱卷老師帶來困擾，導(dǎo)致被扣卷面分?jǐn)?shù).因此在平時(shí)的練習(xí)中，教師就要嚴(yán)格要求學(xué)生的書寫規(guī)范，包括在草稿紙上演算也要做到整齊干凈，這樣可以有效提高檢查效率，而正式寫到卷面上的解題過程更要清晰、完整，該寫的“證明”、“解”一定要寫上，如果寫錯(cuò)了可以直接劃掉，切記將其全部涂黑.

（4）要鼓勵(lì)學(xué)生積極進(jìn)行解題后的反思，我們解答完一道題后，要對其進(jìn)行二次演算檢查，避免出現(xiàn)漏解、計(jì)算錯(cuò)誤等問題.除此之外，還要積極思考是否還存在更簡單的解答方案，反思的過程也是我們再次調(diào)動(dòng)知識經(jīng)驗(yàn)的過程，會(huì)加深學(xué)生對解題所用知識內(nèi)容的理解，同時(shí)多種解題思路的探尋也會(huì)活躍學(xué)生思維，促進(jìn)學(xué)生解題能力的提高.

3 ?教給學(xué)生常用的解題技巧

解答數(shù)學(xué)題是有技巧可言的，利用技巧去解題可以化繁為簡，節(jié)省解題時(shí)間，教師在平時(shí)的習(xí)題訓(xùn)練時(shí)注意引導(dǎo)學(xué)困生掌握解題技巧，有助于鍛煉學(xué)困生的思維能力，同時(shí)也可以幫助學(xué)困生快速找到解題方向，緩解學(xué)困生面對題目時(shí)的緊張情緒.常見的解題技巧有以下幾種：

3.1 配方法

例5 設(shè)m和n是x2+kx+2的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，假設(shè)mn2+nm2≤7恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

借助這種類型的題目，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握配方的解題方法，即為數(shù)學(xué)式子配完全平方，使其變形成為我們熟知的比較好計(jì)算的式子，再在變形完的新式子中找出已知條件和未知答案之間的關(guān)系，從而完成計(jì)算.

在解答這道題時(shí)，結(jié)合已知條件，根據(jù)韋達(dá)定理可以得出mn=2，m+n=-k，mn2+nm2=m2+n2（mn）2=（k-4）2-84≤7，解出k≤-10或者k≥10.然后根據(jù)m和n是x2+kx+2的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的條件，可以得出Δ=k2-8≥0，即k≥22或者k≤-22，最后再把兩次計(jì)算結(jié)果結(jié)合起來，就可以得出最終的答案，即k的取值范圍是-10≤k≤-22或者22≤k≤10.

3.2 換元法

例6 假設(shè)a>0，讓我們求出函數(shù)f（x）=2a（sinx+cosx）-sinxcosx-2a2的最大值和最小值.

解答這道題就需要借助換元的方法，用一個(gè)變量去代替原本題干中的數(shù)學(xué)式，從而使分式變成整式，使高次方程變成低次方程等等，降低計(jì)算難度.將換元法應(yīng)用在這道例題中，就可以用變量t來代替題干中的sinx+cosx，于是t∈[-2，2].因?yàn)椋╯inx+cosx）2=1+2sinxcosx，于是sinxcosx=t2-12，所以f（x）=g（t）=12（t-2a）2+12（a>0）.當(dāng)t=-2時(shí)，最小值就是-2a2-22-12，當(dāng)2a≥2，t=2時(shí)，得出最大值-2a2+202-12，當(dāng)0<2a≤2時(shí)，t=2a，得出最大值是12.于是就可以得出這道題的最終答案f（x）的最小值是-2a2-22-12，最大值是12或者-2a2-22-12.

當(dāng)然在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，可用到的解題技巧還有許多，比如構(gòu)造法、反證法、定義法、數(shù)形結(jié)合法，等等.在平時(shí)的練習(xí)中，教師要依從針對性和綜合性原則，為學(xué)困生設(shè)置題目，通過大量的練習(xí)題內(nèi)化解題技巧.

除了針對不同題型教給學(xué)生相應(yīng)的解題技巧之外，教師還要根據(jù)應(yīng)試經(jīng)驗(yàn)，教給學(xué)困生一些應(yīng)試技巧.比如在看到不會(huì)的題目時(shí)，不要執(zhí)著于此，要跳過它做下一道題，以免在一道題上浪費(fèi)過多的時(shí)間，而對于最后的大題，可以直接放棄第二問，爭取做出第一個(gè)小問即可;比如在做有些選擇題時(shí)，可以嘗試直接將選項(xiàng)一一代入題干中試錯(cuò)，不必遵循常規(guī)的計(jì)算原則一看到題目就想著計(jì)算，有些題目往往通過試值就可以得出答案;比如當(dāng)考試時(shí)間不夠，而自己又有多道題沒有完成時(shí)，要先做解題步驟簡單的后做題解步驟復(fù)雜的、先做分?jǐn)?shù)值高的后做分?jǐn)?shù)值低的;再比如在做證明大題時(shí)，即便沒有思路也不能交白卷，要將已知條件可以推斷出的結(jié)論盡可能多的寫出來，爭取多得步驟分等等.

4 強(qiáng)調(diào)對學(xué)困生的心理引導(dǎo)

在學(xué)困生群體中，有這樣兩種情況，一種情況是學(xué)生自身學(xué)習(xí)十分努力，但因?yàn)楸旧砝砜扑季S能力確實(shí)比較薄弱，于是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)感到心有余而力不足，這類學(xué)生我們稱之為努力型學(xué)困生;還有一種情況是與努力型學(xué)困生不同，有些學(xué)生之所以成為數(shù)學(xué)學(xué)困生不是因?yàn)樽陨韺?shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)理解能力不強(qiáng)，而是因?yàn)楸旧韺?shù)學(xué)學(xué)習(xí)不感興趣，缺乏學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意志力，我們稱這類學(xué)生為消極型學(xué)困生.對于努力型學(xué)困生，教師就要在平時(shí)的教學(xué)中多給他們一些關(guān)注，多帶領(lǐng)他們進(jìn)行練習(xí)，幫助他們夯實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識與能力;而對于消極型學(xué)困生，要提高他們的解題能力，首先要提高他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.為此，教師需要加強(qiáng)對學(xué)困生的心理引導(dǎo)，具體可以這樣做：第一，在日常教學(xué)中多拉近數(shù)學(xué)知識與實(shí)際生活的距離，使學(xué)生認(rèn)識到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)可以解決生活中的許多問題，從而使學(xué)生形成數(shù)學(xué)實(shí)用意識;第二，在日常教學(xué)中，教師要努力讓數(shù)學(xué)知識變得更靈活生動(dòng)，使其不再是冰冷的數(shù)字、復(fù)雜的問題，從而調(diào)動(dòng)起學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性;第三，加強(qiáng)紀(jì)律教育，增強(qiáng)學(xué)生的意志力，引導(dǎo)學(xué)生樹立正確的學(xué)習(xí)態(tài)度，使其能夠抵制外界誘惑，專注于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).第四，教師要給予學(xué)困生更多的關(guān)愛，幫助他們認(rèn)識到自身存在的問題，并通過心理引導(dǎo)，幫助學(xué)生排解內(nèi)心壓力，緩解緊張情緒.

5 結(jié)語

總之，教師要給予班級里的學(xué)困生更多的關(guān)注和幫助，平時(shí)要加強(qiáng)對學(xué)困生的心理教育，疏散學(xué)生面對數(shù)學(xué)的緊張與畏懼情緒，同時(shí)要通過教給學(xué)困生解答數(shù)學(xué)問題可以利用的解題技巧，引導(dǎo)學(xué)困生樹立良好的解題習(xí)慣，以及加強(qiáng)對學(xué)困生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的輔導(dǎo)等途徑，幫助學(xué)困生夯實(shí)基礎(chǔ)、提高能力，使其能夠以更自信、更輕松的姿態(tài)應(yīng)對數(shù)學(xué)問題.

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