高中數學中探究式學習的實踐與認識

楊延龍

【摘 要】 隨著新課改的深入推進，高中數學中需要更加重視對學生思維能力和應用能力的培養，同時隨著知識體系的不斷深入，問題涉及的知識面會越來越廣，題型綜合度也越來越高，因此對學生的能力要求也逐漸加大.那么，如何提高學生的學習效率，是值得我們每一位高中數學老師深思的課題.

【關鍵詞】 探究式學習;高中數學;教學實踐

在高效課堂的模式下，小組合作學習已成為當下課堂教學中最流行的一種學習方式，注重培養學生的自主學習、合作學習和探究學習的能力是整個學習環節中的重中之重.而探究式學習正是結合了自主、合作、探究于一身的一種高效的學習方式，它的實施是踐行“以學生為主體，教師為主導”的教學理念的有效途徑.下面我結合多年來一線教學經驗談談自己對探究式學習在實踐中的一些認識.

1 探究式學習的內涵

“問渠那得清如許，為有源頭活水來.”在平時的學習中，解決數學問題的本質是要學會對數學知識的構建，也就是將實際問題抽象成數學模型并進行解釋和應用，其主要環節：

這個探究過程是指學習者所獲得的數學知識是源于自己的發現和體驗，而不是靠別人直接拿來的，是學生通過主動分析、交流、探究獲得新知的過程，是一種積極地、主動地學習過程，它更容易加深學生對知識的理解，并能提高學生的自主學習能力.在此，我結合多年來一線的教學經驗發現，高中數學探究式學習具有如下一些特點：第一，探究式學習的核心是“問題的提出”，探究的問題要切合學生的“最近發展區”內，這樣更容易喚起學生的求知欲望，從而激勵學生能夠積極思考，有助于培養學生的思維能力和解決實際問題的能力;第二，探究式學習要求學生要有自主意識，使學生真正成為學習的主人，只有這樣，才能讓學生獨立獲取信息和知識，從而親身感受和體驗數學知識的產生過程;第三，探究式學習拓展了學生的學習空間，也培養了學生探索問題的興趣， 以及與別人交往的欲望， 發現問題和解決問題的能力，進而激發起學生更加濃厚的學習興趣.因此，探究式學習是一種高效的教學實踐模式.

2 探究式學習的基本原則

《國務院關于基礎教育改革與發展的決定》中指出：繼續重視基礎知識、基本技能的教學并關注情感、態度的培養;充分利用各種課程資源，培養學生收集、處理和利用信息的能力;開展研究性學習，培養學生提出問題、研究問題、解決問題的能力;鼓勵合作學習，促進學生之間相互交流、共同發展，促進師生教學相長.這正是探究式學習具體的展現，其基本原則主要有：

（1）合理性原則.高中數學知識點繁多，問題復雜，學生的學習壓力也就相對增大，有時教學效果也不甚理想.恰恰教材中的有些內容我們可以嘗試運用探究式教學，它不僅從某種程度上緩解了學生緊張的學習氛圍，而且還很輕松地收到事半功倍的課堂效果.因此，在平時的教學中，教師需要先對自己的教學內容進行適當篩選，結合學生實際，把握好題型的難易尺度，開展合理性的教學.

（2）主體性原則.學生是學習的主體，教師是主導，是課堂的組織者、引導者與合作者.隨著新課改的不斷深入，老師們也逐漸適應了課堂中突出學生的主體地位的教學模式，在教學中，我們既要注重教師的主導作用，積極引導，又要充分發揮學生的主體性，讓學生積極主動參與其中，這樣才能使學生通過自主意識的做，慢慢學會學習，也才能更有效地提高學生的主動性和創造性.

（3）民主性原則.良好的課堂氛圍可以激發學生的求知欲，讓其積極主動地參與到我們的學習活動中來，這樣更能讓學生充分展現自己，大膽發言，各抒己見.我覺得這樣的課才是真實的課堂，這也正是民主性原則的重要體現.

3 探究式學習的策略

（1）更新和轉變學習觀念.“思想有多遠，我們就能走多遠.”的確，理念是行為的先導，是指導我們學習的關鍵，它對學習目標的制定、學習方法的選擇等都具有直接的影響，進而影響著整堂課的教學效果.《數學課程標準》中指出，數學是人類生活的工具，即數學是人類生活的一部分.因此，數學課程不能單純地從已知的那些完美的數學結構開始，也不能生搬硬套地向學生灌輸一些遠離現實生活的抽象數學概念的方式進行，而應從學生熟悉的現實生活開始，從具體問題到抽象概念，從特殊情形到一般規律，這樣逐步讓學生去學習數學、獲取數學知識，使生活和數學融為一體，從而真正實現數學在現實生活中的價值.

（2）合理設置探究內容.在探究式學習中，我們探究的問題要面向全體學生，要切合學生的“最近發展區”，同時在內容上要富有挑戰性和探索性，這樣的探究問題的設置就是要喚醒學生解決實際問題，激發學生的探究興趣，使學生通過嘗試、猜測、推理、以及分享交流等活動，在老師的指引下，親身體驗數學知識的形成過程，從而獲得必須的數學知識，最終解決問題.因此，合理地設置探究內容，是開展探究式學習的關鍵.

（3）創設知識情境，激發學習的興趣.情景教學是一種運用相關生動的文化背景，以激發學生主動學習興趣、提高學習效率的教學方法，而一個好的數學情景不僅包含著豐富的知識內涵，而且具有對“問題”的誘導性、啟發性和探索性.在平時的教學中，為了更好地開展探究式學習，教師應充分結合學習內容，創設符合學生情感的文化背景，讓學生在具體的情境中探究知識，這樣更有助于學生克服數學學習中的焦慮，以引發與知識間產生情感共鳴，從而極大地提高我們的教學質量.

4 探究式學習的基本過程

“水能載舟亦能覆舟”，關鍵看我們是怎樣引導的.在學習過程中，我們要有針對性地選擇探究的問題，一個恰當有效的問題的提出，勢必會激發起學生探究新知的濃厚興趣.例如：

例1 已知函數f（x）=lnx，g（x）=12ax2+2x，a≠0.

（1）若函數h（x）=f（x）-g（x）存在單調遞減區間，求A的取值范圍;

（2）若函數h（x）=f（x）-g（x）在1，4上單調遞減，求A的取值范圍;

變式探究1 本例中，若函數h（x）在1，4上單調遞增，求A的取值范圍;

變式探究2 本例中，若函數h（x）在1，4上存在單調遞減區間，求A的取值范圍;

變式探究3 本例中，若函數h（x）在1，4上不單調，求A的取值范圍.

解 （1）因為h（x）=lnx-12ax2-2x，x∈（0，+∞），

所以h′（x）=1x-ax-2，

所以要使h（x）在（0，+∞）上存在單調遞減區間，

則在（0，+∞）上至少存在一個值x0，使得h′（x0）=1x0-ax0-2<0，

所以a>1x20-2x0.

記p（x0）=1x20-2x0，所以p（x0）=（1x0-1）2-1，

因為p（x0）min=-1，

所以a>-1，

所以實數A的取值范圍為：（-1，0）∪（0，+∞）.

（2）因為h′（x）=1x-ax-2，

所以要使函數h（x）在[1，4]上單調遞減，

則對x∈[1，4]，h′（x）=1x-ax-2≤0 恒成立，

所以a>1x2-2x.

記p（x）=1x2-2x，所以p（x）=（1x-1）2-1，

令t=1x∈[14，1]，

則p（t）=（t-1）2-1.

因為p（x）max=p（14）=-716，

所以a>-716，

所以實數A的取值范圍為：[-716，0）∪（0，+∞）.

例2 已知函數f（x）=lnx.若0<a<b，且f（a）=f（b），則A+4B的取值范圍是（? ）

A.（4，+∞）???? B. [4，+∞）

C. （5，+∞）?? D. [5，+∞）

解 由f（a）=f（b），得lna=lnb，

根據函數f（x）=lnx的圖像及0<a<b，得-lna=lnb，且0<a<1<b.

令-lna=lnb=k（K>0），則a=1ek，b=ek，

所以a+4b=1ek+4ek.

記g（k）=1ek+4ek.

令t=ek（t>1），則g（t）=1t+4t，

所以g′（t）=-1t2+4>0，

所以函數g（t）在（1，+∞）是增函數，

所以g（t）>g（1）=1+4=5，故選C.

對于上面的典例一，我在具體講解時，注重了從學生的實際基礎出發，引導學生先從第（2）小問開始學起，然后再進行探究第（1）小問，最后學習變式探究，通過循序漸進，由淺入深的學習方式，這樣不僅可以使我們的學生更容易理解掌握，而且還極大地提高了學生的學習效率.同時，作為初學者，學生的底子薄，基礎又不扎實的情況，我們更應該要從課本實際出發，采用循序漸進、逐步提升的方式進行引導學習.再比如在講解變式探究3時，因為要使函數h（x）在區間1，4上不單調，則只需在區間（1，4）上存在x0，使得h′（x0）=0，這樣我們將問題轉化為求a=1x20-2x0，通過x0的范圍，求出A的取值范圍，然后我們再充分結合典例中第（1）、（2）小問中出現的相關信息，最終整個問題將迎刃而解.

作為典例二我是先讓學生自己進行探究，小組內可以交流，通過一段時間后，我發現好些同學做的都是A項，還有一些選B項，很少有同學選C項的，究其原因是因為同學們在做題時沒有重視a<b的關系，尤其要強調出B>1，不然就會出現g（k）=1ek+4ek≥21ek·4ek=4，當且僅當1ek=4ek，即ek=12時，取“=”，因此就會出現有很多同學為什么選A項.其實對于上述這種解法也是我們平時學習中的一種常規解法，只是學生在探究中沒有重點突出a<b的關系，從而導致結論不夠嚴謹，出現錯誤.而如果我們老師結合課堂學情適時作出正確引導，使得探究性活動能夠持續有效的繼續進行下去，那么，這不僅可以極大地提高我們的課堂效率，而且還可以避免學生走彎路，為整堂課的教學起到了畫龍點睛的效果.所以說，在平時的學習中，我們要學會將復雜問題簡單化，充分利用所學知識，大處著眼全局，小處注重細節，方能做到靈活變通.

5 結語

總之，新課程理念下的探究式學習是時代發展的需要，與以往的教學方式相比，具有更強的實踐性和參與性，它可以使學生更有目的的構建知識和掌握解決問題的方法.然而，培養學生的探究意識和探究能力不是一蹴而就就能夠完成的，它是一項長期而艱巨的教學任務，可以說任重而道遠.在新的教學環境下，高中數學課堂中的探究式學習正改變著每一個高中學生的學習、生活、閱讀和思維習慣，它也帶給我們高中數學課堂一片更廣闊的空間，讓學生從中體會到探究的樂趣，以及探究的重要性，慢慢地當我們的學生遇到問題時，他就會自己想探個究竟，最終使學生真正做到敢探究、會探究.

參考文獻：

[1]梁建軍.高中數學“探究式教學”的實踐與認識[J].數學學習與研究：教研版，2013（17）：72-73.

[2]樊文聯.高中數學教學中開展探究性學習的實踐與思考[J].中學生數理化（教與學），2020（8）：80-81.