基于分層教學模式下的高中數學教學探索

周鳳靜

【摘 要】 “參差不齊”是每個學校學生之間普遍存在的現象，為了改進高中數學教學品質，力圖每一個學生學有所得，教師應當在教學中采納分層形式，充分考慮學生個體差異，以因材施教、全面性、分層互助以及整體發展的原則，按照不同層次的學生能力提出不同的教學目的、教學措施和教學流程.本文的教學設計中，立足學情，基于學生認知最近發展區，以分層教學模式開展實踐性和探究性的教學活動，提升學生的數學核心素養.

【關鍵詞】 分層教學;直線與平面平行;教學探索

隨著現代教育日新月異的發展，在追求最優化的教學目標過程中，同齡學生間的個體差異問題也日異突出.班級授課制在全班實行統一內容、統一要求、統一方法、統一進度， 在表現其獨特的優越性的同時，也展現了一定的局限性， 阻礙學生的個性發展.在新課程的背景下，教育呼求分層教學.借鑒中國古代孔子的“因材施教”教學理念，教師應以學生為本，尋求教學的最佳融合點，施以自然有效的引導，培育學生自主探究數學的能動性，通過設計學生的探究活動，讓學生初步感受知識體系的來龍去脈，結合教師的有效引領，爭取最大限度地減少班級成績兩級分化現象.

1 分層教學模式

1.1 學生分層

分層模式下的教學，首先第一重要前提環節是先對學生分層，依據每個學生的學習知識能力程度，采取隱性分層模式，根據新課程要求達到的三個層次目標：基本目標、中層目標、發展目標，將資優生分為A層，中等生分為B層，潛能生分為C層.不過，這種分層方式是相對的、隱性的，依據學生具體實際狀況，將進行動態實時調整.A層學生還可以充當小老師，對B、C層進行管理與指導，“傳幫帶”，形成良性競爭，實現共同進步，營造積極主動學習氛圍，讓每個學生都有學習的動力.教學過程注重評價分層，在課堂教學中指定某個B層學生幫忙建立一個“學習檔案日記”，詳細記錄學生的動態學習、掌握情況，以便課后進行針對性幫扶工作.

1.2 教學目標分層

針對不同層次的學生的差異特性，在設置教學目標時，教師應當充分考慮各個層次的學生的學情，設置不同層次水平的教學目標，低層次的學生只要求簡單的理解和應用知識，中層的學生引導其在低層的學生掌握的基礎上，進行綜合運用實踐，相對于高層次的學生，引領其進行復雜的綜合實踐，實現人人皆可學的目標.

例如 新教材人教版必修第二冊8.5.2《直線與平面平行》第一課時為例探索分層教學模式.

A層 ?能將直線與平面平行知識圖形化、符號化、系統化，能夠在關聯情境中，借助立體圖形，通過直觀想象對復雜的平行問題進行直觀表述，靈活掌握幾種常見方法，多方位考慮問題，能夠學以致用.

B層 ?熟練應用平行的方法，運用常見的線線平行結論，探究數學中圖形的規律，體會數形結合，設想構建對應的空間幾何圖形思索數學問題，提升數學涵養，建立空間觀念.

C層 ?掌握平行判定的知識，學會在實物的幾何模型、熟悉的數學的情境中，直觀感知平行的位置關系，結合實物與簡單圖形，理解知識間的聯系.

2 分層教學方案實施過程（教學分層）

2.1 通過實物直觀感知導入新課

我們平時生活中能夠直接感受到的事物是實物，針對具體實物進行細致觀察，我們能夠獲得的抽象知識與實物一致性較高，因此，實物模型能夠起到較好的導向作用，同時，實物給我們的感覺更為真實直觀形象，更有利于學生的理解.不同水平的學生可以從日常生活中積累的原始直觀經驗，進行不同層次分析和形式化處理，從具體抽象出數學理性知識.

教師復習舊知，借助實物，引入新課：回顧線面位置關系的分類？在教室里，給我們以線面平行的立體感覺的實物有哪些呢？你們能舉例嗎？隨機提問C層的學生，隨后，多媒體展示線面平行的實物模型.從學生熟悉的實踐問題著手，讓學生體會數學來源于生活，經歷新知識的發現過程，根據實物抽象成數學模型，鼓勵學生主動建構知識體系，直觀想象直線與平面判斷方法，“借助模型→直觀想象→抽象概括”，即逐步樹立將空間問題平面化的意識，發展直觀想象素養.

設計意圖 本著建構主義理論，依照學生原有的數學認知結構及學習閱歷，將生活中的具體實物模型抽象化，給C層的學生表現的機會，鼓勵其建立學習的信心.

2.2 設計問題鏈，開展數學活動，進行合作交流，探究判定定理

問題是數學的心臟，在實際教學中，要不斷引導學生借助于問題鏈，不斷地思考探究.根據學生已有的知識水平，對于在學習整個過程中可能會有的疑惑，把將要學習的數學理論知識轉換成有層次性、系統性的問題串，啟發學生思考，從而解決問題.

在課堂中采用“組內異質，組間同質”原則組建合作學習小組的過程中，盡量保證組內有不同層次的學生，各個小組頗具特色，相互之間取長補短，學生明確相互之間是同舟共濟，互幫互助的組員共同體關系.教師在合作學習中，要善于觀察課堂環境，關注各層中每個小組成員的行為反應，具體活動合作情況，及時發現小組合作過程中存在的問題，并采取具體有效的調控措施，促進高效課堂的實施.

教師向學生拋出問題 ?請同學們思考怎樣判定線面平行呢？直觀感覺可靠嗎？C層學生回答.那根據定義判斷嗎？假設老師給出平面與直線，你能肯定確保直線a與平面平行么？提問B層的學生，說出理由.

能不能將任意直線進行減少？如果可以？減少到幾條？追問：減少到一條可以嗎？師生互話，分類討論分析線線無交點的兩種情況.通過層次遞進問題，讓學生感知研究立體板塊問題的一般路徑和方法，復雜問題可以從簡單進行轉化.

設計意圖 ?根據定義，直線與平面具有無限的延伸性，看它們到底有沒有交點，引起學生原有的認知矛盾，引領學生思考.

教師引導學生 請大家動手翻動桌面上的書的封面，注意察看：封面邊沿所在直線l與桌面所在平面的位置關系.C層學生答復，而且我們發現無論我們怎么翻動書，直觀感受l都會平行桌面上書的邊緣，那是否可以將空間問題平面化？

活動 ?請同學們準備一張梯形ABCD折紙（如圖1），沿著直線邊b翻折，觀察直線a與平面EDCF的位置關系.

問題 ?在翻折中，直線a與平面EDCF平行嗎？為什么？

追問 怎樣改動折痕b，才能使直線a與平面EDCF平行？

請同學們分組交流，（以A層同學1個，B層同學3個，C層2個的6個隱性分組，每一小組都要至少有一個“領頭羊”），充分討論后，請A層代表發言.

設計意圖 折紙實際操作活動，讓各個層次的學生都動起來，在課堂教學中設計適當合理的課堂活動引導激勵每個學生主動探索，積攢數學活動經驗，提升數學建模能力.

（A層）小組代表1，2分別展示直線a與平面EDCF相交與平行的情形，并分析原因，小組代表3歸納總結：當折痕b與a平行，則直線a與平面EDCF平行.

問題 ?這時的折痕b與a共面嗎？追問它們有交點嗎？

問題 ?這種的折痕還有嗎？請在折紙上動筆畫畫看，有幾種情形？

兩個問題分別請B、C層的學生回答，B層學生給予評價與補充.

設計意圖 ?探究成果展示，讓數學思想自然滲透于課堂中，提升數學審美意識，培養嚴謹的思維;設置一系列問題探究，結合信息技術，進行多媒體動態直觀演示，讓學生形象深刻領悟直線與平面平行的要素，引導不同層次的學生思考，隨著學生知識的螺旋上升，形象思維上升到抽象思維，結合問題引領，增強學生協作交流和辨證推理能力.

2.3 通過變式，開闊學生視野，發散學生思維

變式，讓學生能夠充分掌握定理的本質特征，通過不斷地變換其中不同的條件，保持關鍵本質要素不變，幫助學生感受其中的變與不變，在“變化”中發現“不變”的本質，多角度，多方面分析，理清判定定理，真正掌握知識.通過合理設置有梯度的變式題型，思維水平較好的學生，對數學知識的掌握情況更加牢固，能夠將變化后的問題與現有的問題進行比較和聯系，能做到從不同角度同化新的知識，而思維水平差一點的學生，通過變式，加深概念理解，但在具體課堂實際教學中，要注重難度的設計，照顧低層次的學生和加強課后的輔導.

2.4 課后學習分層

分層作業的設計一般有兩類模式.一類是對于不同程度的學生，設置不同難度的作業，各個層次的學生選擇對應的程度的題目，完成對應的作業;另一類就是所謂的有梯度性作業，在同一題設下，設計由易入難的幾個小問題，激發學生挑戰的積極性，讓不同層次水平的學生，都可以自由選擇，不再局限于自身所處層級.

課外分層輔導，可以指點C層的學生對課堂上當時一時無法理解消化的內容進行必要的復習鞏固，并及時對作業中存在的錯誤進行相關的訂正;利用周二下午的校本選修給B層的學生開設專題講座，開拓學生的數學視野;在A層學生中，進行高效的數學競賽小組培訓，開展數學“希望杯”，高中數學聯賽的指導工作，備課組的老師之間可以輪流設計一些專項拔高題，訓練的題目有一定的思維高度、深度和廣度，另外可以利用學校的網絡教室，周五晚上進行網課培優工作，提高學生的數學素養.

3 教學反思

3.1 平行內容統領幾何板塊，培養不同水平學生的認知發展，重視學生的主體性

在研究圖形之間的基本關系時，主要是研究位置關系和度量關系，而在位置關系中，認識并研究平行和垂直則是核心內容，貫穿學生學習幾何的總過程.在高中階段，主要研究空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面的平行及垂直的判定定理及性質定理，而在高二的選擇性必修課程中主要研究用向量法解決平行及垂直問題.在高中學習的平行內容中，又能以直線與平面平行將這些內容進行統領，且研究直線與平面平行的思想方法對研究平面與平面平行垂直等內容產生遷移作用，所培養的核心素養又會在學習其它內容時可持續發展.直線與平面平行可以統領高中階段的平行內容，在知識學習上具有連續性，是一個整體，從數學思想方法的角度，其研究方法一致，具有可遷移性，符合學生認知規律及新課標的要求，可以更好地促進學生整體認知的發展、空間想象能力的提高以及核心素養的落實.

以認知知識和解決問題為核心任務，引領不同水平的學生感悟研究一類問題的流程，根據相同類別的具體事例中抽離出最本質的共同特征，考量特殊對象群體，在學生主動參與建構立體幾何知識網絡體系的過程中，真正成為教學的主體.

3.2 問題引領，個案交流，滿足各層次學生的需求

通過設計幾個問題鏈，啟發A層學生領悟基礎的前提下，引領幫助A層學生進行變式探究，從具體到抽象，深層次思考，滲透數學思想，掌握通性通法;引導B、C層的學生更深刻、更容易理解教材知識.課后深入了解班上B、C層的同學，他們的學習障礙和困難，展開有針對性的答疑解惑，減輕學生負擔，重拾學習數學的信心，達到滿滿的成就感.我們教師應不斷反思平時的教學工作，讓每個學生在學習的過程中提升素養，感受學習的樂趣與幸福感.

3.3 活動探究，調動不同層次學生的積極性

探究活動的設計，6個一組，不同層次的學生共同合作交流探究，給予學生更多嘗試、探究、發現的機會，初步感悟小組合作活動的經歷，讓所有學生動起來，讓知識來得更自然，同時以優促優，共同探究，共同進步.在實際教學中，合理地引導學生進行實踐操作，讓學生從實際活動中獲得數學基本活動經驗，提升數學課堂的教學質量.對于學生的關鍵能力提升，可以運用學習檔案袋記錄平時表現及變化，結合探究活動表現及作品等予以評價.評價不是為了評而評，是為了將學習效果反饋給學生，及時調整學習方式，是為了教師收獲教學效果，進行反思改進教學.

最后，數學組平時的教研活動要加強開展分組分層教學備課，設計分組分層測試教學活動，以達到全面優化高中數學教學效果的目標.

【基金項目：本文是福建省福清市教育科學研究“十三五”規劃2020年度課題《基于生本理念的高中數學分層教學研究》（立項編號：FQ2020GH023）研究成果.】

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2017.

[2]趙家早.感知、操作、思辨、推理下的直觀想象—“直線與平面平行的判定”的教學設計及反思[J].中學數學月刊，2018（11）：35-37.