深挖掘再創造

李秒國 聶大文

摘 要：教材的開發和使用是教師永恒不變的課題。依據陶行知先生的教育精神和《義務教育數學課程標準》的基本理念，文章提出了通過“深挖掘”實現更好的“再創造”的觀點，并立足教學實際，通過實例闡述了創新法、擇優法、整合法、分解法、鋪墊法、重置法、類比法、深入本質法八種具體的操作方法，以供參考。

關鍵詞：小學數學；深挖掘；再創造；使用教材

創造性地使用教材是一個永恒的話題。無論教育發展到哪一個階段，采用何種教材，教師都應該對教材進行深入理解和二度開發。我國著名教育家葉圣陶先生曾經說過，教材只能作為教課的依據，要教得好，使學生受益，還得靠老師的善于應用。《義務教育數學課程標準》指出，在新課程中，教學不是教教材，而是用教材教，教材不再是“圣經”，而是教學活動的參考依據，是一種文本和載體。所以作為教學一線的教師，不能照搬教材，而應根據學生及教學的實際，靈活地、創造性地使用教材。要創造性地使用教材，對教材的理解必須到位。只有深入挖掘教材、吃透教材，才能準確地把握教材的主旨，合理地對教材進行加工和處理，使教材用得活、用得好、用得有效［1］。

下面，筆者通過一些教學案例來談一談創造性地使用小學數學教材的一些方法和體會。本文探討的方法主要有創新法、擇優法、整合法、分解法、鋪墊法、重置法、類比法、深入本質法八種。

一、深層解讀，敢于創新——創新法

深入挖掘教材是創新的基礎。創新可以是創新教學內容，也可以是創新呈現方式，還可以是創新教學方法。

例如，在教學人教版小學數學五年級上冊“可能性”時，通過深入研究教材，筆者認識到“一定” “可能”“不可能”是可能性的三種不同的狀態，它們存在著內在的聯系，“可能性”逐漸減小，減小到一定程度就接近于“不可能”；“可能性”逐漸增大，增大到一定程度就接近于“一定”。為了讓學生深入理解這些概念，筆者設計了一個增減球的游戲。

這個課例體現了呈現方式從靜態到動態的變化過程，在教學內容和方法上也有一定的創新，通過增減球游戲更加直觀、深入地展現了“可能性”三個概念之間的內在聯系。

又如，在教學人教版小學數學六年級上冊“折扣”的知識時，要用到原價、折扣、現價這幾個概念，教材上只對“折扣”進行了闡釋，“原價”和“現價”的概念并未提及。學生比較容易理解“原價”的概念，但是對“現價”的理解就容易發生偏差，很多學生按字面意思理解為“現在的價格”，其實是不準確的。比如，“小明家去年購買了一臺電視機，原價4000元，現價3600元，打了幾折？”這里的“現價”指的并不是“現在的價格”，而是當時成交的價格。然后，筆者又查閱了很多資料，各種資料對“現價”的定義可謂五花八門。最后，筆者結合實際將“現價”定義為“實際成交的價格”。這一小小的創新，為學生今后做此類題掃清理解上的障礙，起到了很好的效果。敢于創新是一個優秀教師必備的素質，只有敢于創新，教師的教學水平才能不斷提高，從而獲得意想不到的教學效果。

二、方法多樣，提煉優化——擇優法

數學運算和解決數學問題的方法往往是多樣的，我們可以將這些方法當作數學工具。人們在運用這些工具的時候，一般會擇優選取，即選取最直接、最高效的一種。教材呈現多種方法的目的是培養學生的發散性思維，開闊學生的眼界，引導學生從多種角度認識事物。但是，教師在處理這種呈現多種方法的教學內容時，不能平鋪直敘或平均對待，而是要立足教材的主旨，結合學生實際，有所側重和取舍，保證學生學會基本方法，進而掌握重點方法。例如，在人教版小學數學五年級下冊“最大公因數”這一部分內容中，教材重點呈現了列舉法、篩選法、集合法，還通過“你知道嗎”部分讓學生自主閱讀分解質因數法和短除法。對這樣的教學內容，教師需要在深入理解的基礎上創造性地使用教材。教師應該在列舉法、篩選法、集合法中選一種適合全體學生掌握的基本方法，另外兩種作為備選和補充。通過比較和分析發現，列舉法最為直觀，也比較容易操作，所以在教學中筆者加大了對列舉法的教學力度，將列舉法作為學生必須掌握的方法重點講解，和學生一起列舉、觀察、勾畫，輕松找到12和18的公因數和最大公因數，并順勢引導學生理解篩選法和集合法。然后，在學生通過練習熟練掌握列舉法的基礎上，筆者又和學生一起總結出更為簡便的找最大公因數的方法——從較小的數的最大因數找起。另外，在突破教學難點“為什么最大公因數是公因數的倍數”時，筆者選擇用分解質因數法進行突破。擇優法有助于學生掌握基本方法，也有利于深化學生對知識的理解。

三、重新整合，分類認知——整合法

整合法多用于練習課和復習課，就是把復雜的、容易混淆的知識點或概念重新梳理，整合成學生容易理解和記憶的形式。

例如，筆者在教學人教版小學數學五年級上冊“解簡易方程”后，發現不少學生出現了方法上的混淆，需要重新梳理和整合。像x+3.2=4.6，x-1.8=4，x×3=18， x÷7=0.3等，筆者把它們概括為x主動型的題目；像3.2+x=4.6，15-x=2，3x=18，2.1÷x=3等，筆者把它們概括為x被動型的題目。x主動型的題目比較容易解，絕大多數學生沒有問題。但是x被動型的題目，學生出錯率就比較高，原因是學生不知道該去抵消哪一項。筆者讓學生觀察x被動型的4個方程中，哪些可以直接轉化為x主動型的方程，學生通過觀察和分析發現3.2+x=4.6和3x=18這兩種類型可以利用加法交換律和乘法交換律直接轉化為x主動型的方程。剩余的兩個方程15-x=2和2.1÷x=3怎么轉化呢？筆者引導學生觀察抵消哪一項比較有把握，學生說：“方程左邊的后項。”筆者說：“后項是x，抵消了不就沒x了嗎？”學生說：“左邊加x，右邊也得加x，這樣x就出現在右邊了，把左右兩邊的位置交換也可以轉化為x主動型的方程。”通過這樣的梳理，學生把簡易方程分成了兩種形式，找到了它們形式上的不同和內在的聯系，問題就迎刃而解了。

四、分解難點，逐步認知——分解法

小學數學教材中，有的內容學習難度大，知識點多，如果教師急于求成，想一蹴而就，往往達不成目標；如果能把教學的難點進行拆解，采取“倒小步子”的方法，往往能取得較好的教學效果。例如，人教版小學數學六年級下冊“圓柱的表面積”中，由于計算步驟多，概念容易混淆，學生出錯的概率非常高。所以，在教材的處理上，筆者采取了分解難點、分步達標的方法。筆者先帶領學生復習了圓的周長和面積的計算方法，然后引導學生整體認知圓柱的表面積等于側面積加兩個底面積，緊接著對側面積和底面積進行了分項練習，等到學生能分別熟練計算這兩項內容時，再進行綜合練習。

又如，人教版小學數學六年級下冊“折扣”中的例1：新學期，爸爸給小雨買了一個新書包，原價260元，現在商家打八五折出售。買這個書包實際要用多少錢？對于這道題，筆者設計了四個問題：（1）這道題是已知（ ）和（ ）求（ ）；（2）八五折=（ ）%；（3）打八五折是把誰打八五折？（4）是（ ）占（ ）的85%。筆者通過這四個問題的引導，分解了學生的認知難點，使學生逐步理解了題意，理清了解決問題的思路。

五、做好鋪墊，化難為易——鋪墊法

有些例題直接進行教學，學生掌握起來可能會比較困難，如果進行適度的鋪墊，可以起到降低難度、分散難點的作用。例如，在教學人教版小學數學三年級上冊“給四邊形分類”的例2時，通過研究教材，了解學情，筆者發現掌握四邊形的個性特征是解決該問題的前提。而例1只是引導學生抽象概括出四邊形的普遍特征，要教會學生給四邊形分類，必須先讓學生掌握正方形、長方形、平行四邊形、菱形、梯形等四邊形的個性特征。基于以上認識，筆者在處理教材時，進行了必要的創造和補充，通過演示“活動四邊形”，使學生在觀察和比較的過程中感知長方形、正方形、平行四邊形、菱形、梯形等四邊形各自不同的特征，為學生掃清了學習上的障礙，有效地解決了“給四邊形分類”這個教學難點。

六、交換改編，由易到難——重置法

當例題比習題難，或者習題難度太大，超出本班學生的接受水平時，教師可以大膽地交換題目的順序或改編題目內容。例如，人教版小學數學五年級上冊“實際問題與方程”有這樣一道例題：地球的表面積為5.1億平方千米，其中，海洋面積約為陸地面積的2.4倍。地球上的海洋面積和陸地面積分別是多少億平方千米？此題中有兩個未知數，并且未知數之間是小數倍關系，學生不易理解。如果先對“做一做”中的“果園里種著桃樹和杏樹，杏樹的棵數是桃樹的3倍。桃樹和杏樹一共有180棵，桃樹和杏樹各有多少棵？”這種未知數之間是整數倍關系的題目進行教學，學生接受起來就會容易很多。對于基礎特別薄弱的班級，教師可以用數量關系更為簡單的題目進行教學：五年級科技組共有24人，男同學的人數是女同學的3倍，男女同學分別有多少人？

七、追根溯源，類比遷移——類比法

分數和小數的根源在整數。學生在解決問題時，對整數間的數量關系比較容易理解，但在分數和小數的數量關系上，往往會出現困難。在這種情況下，教師可以引導學生采用類比遷移的方法去理解。例如，對于“紅花有100朵，比黃花多四分之一，黃花有多少朵？”這類題，學生往往搞不清是誰的四分之一，在這種情況下，教師可以先用整數倍來過渡，把題目改編為“紅花有100朵，比黃花多4倍，黃花有多少朵？”，然后提出問題“比黃花多4倍，是誰的4倍？是紅花的4倍嗎？”引導學生理解“紅花不可能比黃花多紅花的4倍，所以比黃花多4倍，只能是黃花的4倍”，那么遷移到原題中，比黃花多四分之一，就是多黃花的四分之一。

八、深入探究，揭示本質——深入本質法

有些教學內容可能超出了大多數學生的接受能力，所以教材沒有做進一步的探究。例如，在教學“3的倍數的特征”時，當學生通過猜想和驗證發現“一個數個各位數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數”時，似乎教學到這就結束了。其實不然，有關這個知識點的原理還沒有被揭示出來，部分學生還可以繼續探究。這時候，教師可以引導學生提出或教師自己提出問題：“為什么各個位數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數？”筆者選擇12、87、243這三個數來依次說明道理。從學生發出的贊嘆聲中，可以看到這樣的探究和解釋是有效的，這樣的教學是抓本質的教學，能使學生不但“知其然”，而且“知其所以然”，更能體現“數學是思維的體操”，同時也符合新課標“讓不同的學生得到不同的發展”的要求。

又如，在人教版小學數學五年級下冊“求最大公因數”的教學中，教學難點是掌握公因數和最大公因數之間的關系，其中一個環節是“請你認真觀察上面幾組公因數和最大公因數，它們之間有什么關系？”，學生不難發現，公因數是最大公因數的因數，最大公因數是公因數的倍數。但是，為什么會存在這樣的關系呢？此時，學生還不理解這個知識點的內涵。教師可以引導學生用分解質因數的方法進一步理解，例如：12=2×2×3，18=2×3×3，這兩個數中都包含了因數2和3，所以最大公因數是2×3=6，反之最大公因數6就是因數2和3的倍數。通過這樣的教學，使學生不僅知其“表”，而且知其“里”，深入理解了最大公因數和公因數的數學本質，體現了“深入本質”的教材處理方法。

結語

深入挖掘教材是創造性使用教材的基礎。創造性使用教材的前提是吃透教材、把握教材精髓和了解學情，切不可背離教材主旨和教學意圖。在具體的教學過程中，教師要從學校、學生和自身的實際情況出發，主動地、合理地、創造性地對教材進行再加工，引領學生走進教材、走進生活，去感受數學的內涵，體會數學的真正價值。

［參考文獻］

【1】陶行知.陶行知談教育［M］.沈陽：遼寧人民出版社，2015.

作者簡介：李秒國（1972—），男，甘肅省金昌市第二小學。

聶大文（1973—），男，甘肅省金昌市第二小學。