淺談類比法在小學數學教學中的幾點運用

鄭偉平

［摘? 要］ 類比是數學創造與發現的一種十分有利的思維方式，教學中若能巧妙加以運用，有時可以起到意想不到的效果。類比法在數學探究過程中的應用性教學非常適合小學數學教學，文章通過對具體實例的分析進行具體闡述。

［關鍵詞］ 類比法；小學數學教學；算理算法

數學家波利亞曾說：“類比是一個偉大的引路人。”鑒于此，教學中若能巧妙地加以運用，有時能起到意想不到的作用。眾所周知，數學教學承載著發展思維和培養人才的雙重任務，數學學習的過程與其說是知識的傳輸，倒不如說是在數學探究中開拓思維的歷程。數學知識的發現需要經歷大量的摸索和實踐才能得到，故而，教師要努力摒棄機械重復的教學方式，將教學過程營造為一個不斷探索和追求真理的探究性過程，使得學生在這樣的課堂氛圍中好奇心和求知欲都能得到滿足，以一個探究者和發現者的身份去感悟和體驗。而類比法在數學探究過程中的應用性教學非常適合給學生營造這樣的教學氛圍，下面筆者就結合實例具體闡述［1］。

[?]一、在類比中明晰算理掌握算法

小學計算教學承載著運算能力提升的優質素材，以此為契機讓學生明晰算理和掌握算法是教師義不容辭的責任。因此，在計算教學中，教師應利用學具輔助教學的功能，為學生提供直觀理解算理的平臺，讓學生通過擺模型、擺圓片、畫點子圖、擺小棒等形式進行實踐操作，很好地類比操作與計算，充分感受操作的符號表征即算式，從根本上明晰算理和掌握算法。

案例1? 需要多少錢？

問題情境：如圖1，買3個游泳圈需要多少錢？（PPT出示情境圖）

師：12×3=？為了讓大家可以理解這里計算的本質，老師這里有一些人民幣和小圓片的學具，根據活動的要求，你們可以借助以上兩種學具進行計算，也可以用自己喜歡的方法進行計算，計算完成后，小組合作學習，比一比誰的方法多，誰的方法好，最后我們對有代表性的方法進行展示。（教師PPT呈現活動的要求，學生積極投入操作活動中，積極展示活動成果）

生1：我是利用人民幣學具進行操作的，先將3個10元擺放在一起，再將3個2元擺放在一起。計算時，先計算出3個10元是30元，再計算出3個2元是6元，最后用30+6=36（元）。

生2：可以利用小圓片進行操作。如圖2，將小圓片擺完后平均分成兩份，算出其中的一份6×3=18，再將兩份的小圓片相加，得出18+18=36（元）。

生3：我也是通過擺小圓片進行操作的。如圖3，將小圓片擺完后平均分成兩個部分，第一部分每行10個圓片，3行即30個圓片；第二部分每行2個圓片，3行即6個圓片，再將兩個部分的小圓片相加，得出30+6=36（元）。

師：這兩種小圓片的劃分方法有何意義？

生3：這樣一分就可以充分利用已學方法進行計算。

師：大家的想法都非常好，的確通過這樣的處理將“兩位數乘一位數”變成了已學的“整十數乘一位數”。

師：其實笑笑小朋友也有一種方法，大家來看。（教師PPT出示圖4）

生4：笑笑將12分成10和2，先將10與3相乘得到30，再將2與3相乘得到6，最后30+6=36。

師：剛才大家通過不同的方法計算得出12×3=36，比較上述幾種方法，你發現它們有哪些相同點？

生5：我發現擺人民幣的方法和列表法相同。

生6：我發現不管哪一種方法都是把它轉化成已學知識進行計算的。

師：那么，大家再比較一下，哪一種擺圓片的方法和擺人民幣的方法相同呢？

生7：生3所采用的方法。

……

評析：類比作為一項具有探索性的活動，在運算教學中有著廣泛的作用。以上案例中，教師將一個問題情境作為載體，讓學生在動手操作中自然而然地類比操作和運算，逐步發現幾種方法間存在的內在聯系。就這樣，將活動過程縮減成一個深度探究的歷程，因為它緊貼著本節課的學習內容，并充分地體現了知識的延展性，使得學生水到渠成地明晰了計算方法。從學生課堂表現和反饋中傳遞出的信號都直接指向了運算，種種跡象均表明了運算能力得到提升，讓學生真正意義上明晰了算理和掌握了算法。一個操作過程的適切安排，使得教學的境界有所不同，不得不嘆服執教者的用心。

[?]二、在類比中剖析和改正錯誤

不少教師在課堂中對學生的錯誤沒有容忍度，很多時候表現為怕學生出錯，不允許學生犯錯，事實上這是十分不科學的。學生都是獨立而個性的個體，尤其是生動活潑且思維能力、感知力和注意力相對薄弱的小學生，犯錯是一種正常現象，倘若一節課下來，沒有一個學生犯錯，那么這節課還有什么價值值得我們去挖掘？因此，作為小學數學教師，我們要善待并充分利用學生的錯誤，進行正確和錯誤的類比，在因勢利導中剖析和改正錯誤，從而將錯誤資源轉化為精彩之處，啟迪學生的智慧［2］。

案例2? 搭配中的學問

問題情境：如圖5，該怎么搭配呢？（PPT呈現情境圖）

師：請大家試著利用學具進行操作，并將搭配方法記錄下來。（學生積極動手操作，得出表1）

師：請大家比較表1中所示的4種搭配方法，其中正確的有哪些？并在正確的搭配中找出你認為最好的那種方法。

生1：我覺得①和②的搭配太混亂了。

生2：我認為①和②是錯誤的，③和④是正確的。因為①中存在遺漏，②中布帽和綠褲重復。

生3：正確的搭配方法中，我覺得④最好，因為它具有規律性，先是布帽分別搭配三條褲子，后是線帽分別搭配三條褲子。

師：如此搭配，你們覺得有何益處？

生4：按這樣的順序搭配可以做到既不遺漏，又不重復，更重要的是一目了然。

師：很好，④是一種有序搭配的方法，正如生4所說的，可以做到不重復、不遺漏，這種搭配方法是最好的。

評析：教學中只有教師創設好探尋錯誤的氛圍，才能讓學生更好地找錯、辯錯、析錯和糾錯。當然，尋找錯誤的過程并非教師可以包辦代替的，需要學生親歷探尋錯誤的過程，才能讓錯誤發揮價值，從而真正意義上糾錯和生成正確的解題方法。以上案例中，教師面對學生各種各樣的搭配方法，其中有正確的，也有錯誤的。教師沒有做出任何評價，也沒有一帶而過，而是將評價的權利交給學生，讓學生去思考、去比較、去分析、去判斷，在類比分析之后，找出錯誤搭配的選項，并追根溯源探尋到搭配錯誤的根源。就這樣，讓學生在思維碰撞中找尋錯誤，在類比中辨析正誤，敢于展示自身的想法和觀點，使得錯誤資源自然轉化為激發進步的力量，使得學生感受到有序搭配的必要性，讓課堂充滿生機和活力，讓學生形成堅持真理的科學態度。

總之，類比是數學創造與發現的一種十分有利的思維方式，小學生是可以進行類比的，但由于受到心理發展特征的限制，類比經驗還不夠豐富［3］。作為新課程理念下的教師，我們需要樹立“以生為本”的理念，巧妙而合理地運用類比法，幫助學生掌握類比的思維方法，讓學生在類比中明晰算理掌握算法，在類比中剖析和改正錯誤，為數學學習添上一道亮麗的風景線。如何將類比法教學的利用作為一個系統的研究，為教學所用，為學生學習所用，這是筆者今后重點研究的方向。

參考文獻：

［1］? 范麗，劉新春. 學會類比——淺談類比思維能力的培養［J］. 數學教學通訊，2004（11）：31-32.

［2］? 葛建華. 基于概念本質催生類比思維的本原課堂探究——以公開課《從圓到橢圓》為例［J］. 中學數學研究，2016（09）：4-8.

［3］? 劉寶海. 在習題訓練中培養學生的類比能力——以一節圓錐曲線習題講評課的教學及反思為例［J］. 中學數學教學參考，2019（Z3）：35-36.