基于同題異構設計“教—學—評”一體化初中數學分層作業

余高霞

【摘要】在初中數學教學中，分層教學是一種有效的教學方法，可以滿足不同學生的學習需求.文章以“同題異構”為理論基礎，探討了基于“同題異構”設計“教—學—評”一體化的初中數學分層作業的可行性和有效性.通過對實際案例的設計和實施，收集并分析相關數據，基于優等生、中等生和學困生的不同基礎，設計相應的作業形式.不同的作業形式可使不同層次學生達成自己的學習目標，使數學作業分層設計更加科學，從而提升數學作業效果.

【關鍵詞】同題異構；“教—學—評”一體化；初中數學；分層作業

初中階段學生有著明顯的個體差異，如何讓不同能力的學生均能通過數學作業提升數學水平是值得研究的問題.“教—學—評”一體化就是實現教學內容、學習內容和考核指標的統一，其對分層作業的實施具有重要意義.

一、案例設計

（一）知識點選擇：人教版初中數學八年級上冊“三角形全等的判定”

作為初中數學的一部分，“三角形全等的判定”在數學知識體系中占據重要位置.它為學生打下了理解幾何學的基礎，幫助學生初步掌握幾何圖形的性質和關系.全等的概念和判定是幾何學中最基礎和最重要的知識之一.學習“三角形全等的判定”能夠幫助學生建立起幾何觀念，形成對幾何圖形的認識和直覺感.

（二）樣本選擇和分層方式

本案例選擇八年級某班學生為樣本，該班共有46名學生，男生26名，女生20名.該班級在整個八年級中處于中上水平，具有較強的代表性.在分層方式上，本案例依據學生的數學成績將學生劃分為優等生、中等生、學困生三個類別.其中優等生選取班級數學名次前十的學生，學困生選取班級數學名次后十的學生，其他學生歸為中等生.

（三）案例目標

（四）案例流程

1.學生“學”的部分

對于初中數學“三角形全等的判定”這一章節的內容，優等生、中等生和學困生可以采取不同的學習方式，以達到各自的學習目標.

2.教師“教”的部分

在教師講解知識之前，學生已經通過自學的方式對該章節知識點有了一定的了解.因此，教師在“教”的過程中只需要根據學生的學習情況，開展針對性教學即可.

（1）針對優等生

教師可為優等生提供更高層次的拓展學習資源，如復雜問題、實際應用情境等，以滿足他們對知識深入理解和應用的需求.教師可向優等生提供學習案例，鼓勵優等生進行獨立研究和探究，使之深入思考并提出自己的解決方法，培養其創造性思維能力.教師還可組織學習小組，讓優等生之間進行交流，分享學習心得，激發彼此之間的互相學習和競爭意識.

（2）針對中等生

教師可詳細講解三角形全等的基本概念和判定條件，確保中等生能夠理解并掌握重點知識.教師可通過實物演示加深中等生對全等三角形的理解.教師還可通過解題示范，演示如何運用判定條件，引導中等生掌握解題思路與技巧.針對中等生的水平，教師可進行差異化教學，根據難易程度分層講解，并設計不同難度的練習題，幫助中等生逐步提升.

（3）針對學困生

教師可重點講解三角形全等的基本概念和簡易判定條件，幫助學困生建立起扎實的基礎.教師可設計相關習題幫助學困生鞏固知識記憶和技能運用，幫助其提高解題能力.針對學困生的具體問題和困難，教師還可進行個別輔導和指導，幫助他們理解和解決難點.

此外，教師需要根據學生的學情和學習進度合理安排課堂活動，如小組合作學習、游戲探索等，以激發學生的學習興趣和積極性.同時，教師需要不斷關注學生的學習進展，及時給予反饋和指導，鼓勵學生思考和自主學習，促進他們在學習過程中成長和進步.

3.分層作業評價

針對學困生設計了以下基礎類題目：

3.如圖3，將直角△ABC（其中∠B=34°，∠C=90°）繞A點按順時針方向旋轉到△AB′C′的位置，使得點C，A，B′在同一條直線上，那么旋轉角最小等于（ ）.

A.56° B.68° C.124° D.180°

4.如圖4，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，則∠ACA′的度數為（ ）.

A.20°B.30°C.35°D.40°

針對中等生設計了以下提高類題目：

1.AD為△ABC中BC邊上的中線，若AB=2，AC=4，則AD的范圍是（ ）.

A.AD<6B.AD>2

C.2

2.已知在△ABC中，AD平分∠BAC，且∠C=2∠B，求證：AB=AC+CD.

3.如圖5，在△ABC中，AB=AC，延長AB到D，使BD=AB，取AB的中點E，連接CD和CE.求證：CD=2CE.

4.如圖6，在△ABC中，∠C=2∠B，∠1=∠2.求證：AB=AC+CD.

針對優等生設計了以下挑戰類題目：

1.如圖7，在銳角三角形ABC中，BE，CF分別是AC，AB邊上的高，BE延長至Q，使BQ=CA.在CF上取點P，使CP=BA，分別沿Q和P點向BC作垂線，垂足為O′，P′，求證：PP′+QQ′=BC.

2.P為正方形ABCD對角線BD上任意一點，沿著P點分別向BC和CD上作垂線，垂足為E，F，連接EF，求證：AP=EF.

3.如何利用剪刀、白紙、量角器制作出兩個全等三角形？

4.思考生活中的全等三角形應用情況，分析全等三角形在生活中的應用案例.

二、案例結果和討論

（一）分層作業的設計和實施效果分析

在該案例中通過針對不同層次學生設計分層作業，在很大程度上提升了各層次學生的學習積極性.對于優等生來說，給他們提出了更高難度的挑戰，激發了他們的求知欲望和探索能力.對于中等生來說，給他們提供了難度適中的練習和鞏固機會.中等生可以在適合自己水平的作業中鞏固、掌握基本知識和方法，并逐步提高自己的能力，他們能夠在較為自信和舒適的環境下進行學習，可提升學習動力和自信心.對于學困生來說，給他們提供了更低難度的起點，幫助他們逐步掌握基礎知識和方法.學困生可以在簡單的題目中逐漸建立自信和對數學學習的興趣，通過小步快跑的方式逐漸迎頭趕上.各層次學生作業完成情況如下表所示.

（二）學生對“同題異構”作業的反饋和評價

對于優等生來說，他們對這種作業設計的反饋通常是非常正面的.這是因為對于他們來說統一難度的作業可能無法充分發揮他們的才智和能力.而“同題異構”的作業設計，可以使他們面對更加復雜和有挑戰性的問題，促使他們深入思考，提升解題能力，從而獲得滿足感和成就感.

對于中等生來說，他們通常能夠在適宜難度的作業中找到學習動力.這種作業設計能夠幫助他們鞏固和應用所學的知識，使他們逐步提升解題技巧.中學生在完成這些作業的過程中能夠體會到自己的進步和成長，增強數學學習信心.

對于學困生來說，他們常常面臨學習上的困難和挫折.“同題異構”的作業設計可以使他們接觸到相對簡單和入門級的題目，從而鞏固基礎.這種分層作業設計能夠幫助他們建立學習的起點，減少焦慮感，從而激發起他們對數學學習的興趣.

結 語

在本案例中，首先對學生進行了層次劃分，這為科學地開展“教”與“學”奠定了基礎.“學”的部分采用了學生自學為主、教師引導為輔的方式，為不同層次的學生提供了豐富的教具，激發了學生的學習熱情.“教”的部分根據學生的學習目標不同，采取了不同的形式（異構），優等生的實踐環節更多，思維深度也更深，學困生則更加側重基礎.在“評”的環節，主要采用習題作業的方式來檢驗學生的學習效果，不同層次學生的平均正確率均為80%，說明題目難度設計合理，能夠激發不同層次學生的學習熱情.因此，教、學、評三個環節處于同一平面上才能夠發揮其應有的價值.

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