大概念下的初中數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)

李苗

【摘要】核心素養(yǎng)理念的提出加快了課程改革的腳步，如何更好地推進(jìn)教學(xué)改革、提高教學(xué)質(zhì)量成為教師需要面對(duì)的主要問(wèn)題.學(xué)科大概念為教育改革與教學(xué)發(fā)展提供了方向與動(dòng)力，是提高學(xué)生綜合素質(zhì)、促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展的重要途徑.文章對(duì)學(xué)科大概念及單元整體教學(xué)進(jìn)行了闡述，通過(guò)對(duì)大概念理念下的單元整體教學(xué)進(jìn)行分析，對(duì)單元整體教學(xué)的設(shè)計(jì)方法進(jìn)行了優(yōu)化，使新的單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)流程更貼合新課改下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)，從而發(fā)揮單元整體教學(xué)的優(yōu)勢(shì)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

【關(guān)鍵詞】大概念；初中數(shù)學(xué)；函數(shù)；單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)

【基金項(xiàng)目】本文系福州市教育科學(xué)研究“十四五”規(guī)劃2022年度課題“‘雙減背景下初中數(shù)學(xué)大單元教學(xué)設(shè)計(jì)的實(shí)踐研究”（課題編號(hào)：FZ2022GH042）的階段性研究成果；福建省教育科學(xué)規(guī)劃2022年度課題“大單元背景下初中數(shù)學(xué)教學(xué)關(guān)鍵點(diǎn)的實(shí)踐研究”（立項(xiàng)批準(zhǔn)號(hào)：Fjxczx22-108）的研究成果.

當(dāng)今世界的發(fā)展已逐漸步入信息化時(shí)代，政治、經(jīng)濟(jì)、文化及科技的快速發(fā)展導(dǎo)致全球一體化進(jìn)程加快，發(fā)展形勢(shì)復(fù)雜多變，不確定因素增多.在這樣的背景下，如何讓學(xué)生更好地適應(yīng)未來(lái)世界的變化，成為當(dāng)前教育領(lǐng)域需要面對(duì)的挑戰(zhàn).信息化時(shí)代對(duì)教育提出了更為嚴(yán)格的要求，教學(xué)的精準(zhǔn)化成為主要的發(fā)展方向.課程改革作為教育改革的核心成為世界各國(guó)提高教育質(zhì)量、實(shí)現(xiàn)人才競(jìng)爭(zhēng)的主要途徑.為了落實(shí)新課改，培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，順利完成“立德樹(shù)人”的根本任務(wù)，教師應(yīng)不斷完善教學(xué)模式.學(xué)科大概念教學(xué)模式正是對(duì)教學(xué)模式探索與改革的積極嘗試.

一、大概念及單元整體教學(xué)概述

（一）大概念概述

大概念作為具有高度抽象性、思想性和綜合性的觀念，是學(xué)科內(nèi)容的核心，是串聯(lián)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的有效媒介.目前，我國(guó)正處在大概念教學(xué)模式構(gòu)建的探索階段.大概念有三個(gè)明顯的特征，分別是結(jié)構(gòu)性、相對(duì)性和意義性.在教學(xué)中，大概念作為核心的教學(xué)模式，可以將知識(shí)點(diǎn)劃分為不同卻又相互聯(lián)系的小概念，教師通過(guò)其進(jìn)行教學(xué)能夠有效地加深學(xué)生對(duì)知識(shí)本質(zhì)的理解，構(gòu)建系統(tǒng)性的知識(shí)框架，提高對(duì)知識(shí)的運(yùn)用能力.目前來(lái)說(shuō)，大概念并沒(méi)有統(tǒng)一的明確的定義，因此，關(guān)于大概念的研究呈現(xiàn)百花齊放的局面，大概念的定義也呈現(xiàn)多樣性.這里以初中函數(shù)教學(xué)為例對(duì)數(shù)學(xué)大概念進(jìn)行解讀.筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)大概念可反映數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)重要的思想、觀念與工具.思維活動(dòng)是數(shù)學(xué)大概念產(chǎn)生的基礎(chǔ)，是學(xué)生深入學(xué)習(xí)和理解數(shù)學(xué)知識(shí)的媒介.由此可見(jiàn)，數(shù)學(xué)大概念可以有效幫助學(xué)生掌握已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí)，理解現(xiàn)在所學(xué)的知識(shí)，并能對(duì)未來(lái)將要學(xué)習(xí)的知識(shí)進(jìn)行關(guān)鍵理論、思想與觀念的準(zhǔn)備.教師通過(guò)大概念將數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行串聯(lián)，可提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)整體的理解，培育學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生綜合素質(zhì)的全面發(fā)展.

（二）單元整體教學(xué)概述

單元整體教學(xué)指的是教師通過(guò)自身的知識(shí)結(jié)構(gòu)，以學(xué)生的學(xué)習(xí)水平為基礎(chǔ)，將教材中的教學(xué)內(nèi)容劃分為若干的小單元，以單元的形式組織教學(xué)的一種教學(xué)方式.單元整體教學(xué)強(qiáng)調(diào)的是將知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行劃分，構(gòu)成知識(shí)體系的單元整體教學(xué)，而不是以教材中的單元?jiǎng)澐譃楹诵?伴隨著我國(guó)教育的不斷發(fā)展，教學(xué)改革的持續(xù)深入，單元整體教學(xué)作為新的教學(xué)模式逐漸成為主流教學(xué)模式，并發(fā)揮著積極的作用.我國(guó)對(duì)單元整體教學(xué)的研究也突飛猛進(jìn)，但是因?yàn)檠芯康臅r(shí)間尚短，單元整體教學(xué)的實(shí)際效果還需要進(jìn)一步提升.

二、大概念下的初中數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)———以初中函數(shù)教學(xué)為例

（一）單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)路徑

以數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育為指引，以相關(guān)的單元整體教學(xué)理論為依托，大概念下的初中函數(shù)單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)主要有兩個(gè)階段，一是前期分析，二是開(kāi)發(fā)設(shè)計(jì).其中，前期分析主要有三個(gè)步驟：第一步是明確具體的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)指向，以新課標(biāo)中的教學(xué)要求為基礎(chǔ)，對(duì)學(xué)科大概念及相關(guān)概念進(jìn)行提煉，并對(duì)關(guān)鍵概念進(jìn)行細(xì)化和延伸；第二步是對(duì)大概念及相關(guān)概念的任務(wù)進(jìn)行規(guī)劃，主要根據(jù)學(xué)情進(jìn)行具體的單元整體教學(xué)目標(biāo)確認(rèn)；第三步是根據(jù)教材內(nèi)容對(duì)相關(guān)的教學(xué)知識(shí)進(jìn)行設(shè)計(jì)，主要包括單元整體教學(xué)的主體及結(jié)構(gòu).第二階段的開(kāi)發(fā)設(shè)計(jì)主要是針對(duì)前期分析中的單元整體教學(xué)目標(biāo)及主題設(shè)計(jì)相應(yīng)的學(xué)習(xí)任務(wù)、活動(dòng)及相關(guān)的教學(xué)評(píng)價(jià)活動(dòng).

（二）單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)

1.確定初中函數(shù)素養(yǎng)培養(yǎng)目標(biāo)

在制訂單元整體教學(xué)目標(biāo)的過(guò)程中，教師必須以新課標(biāo)為基礎(chǔ)，深入了解初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)內(nèi)容的課程理念與目標(biāo)要求，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)水平、學(xué)習(xí)基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)能力、理解能力等相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行了解，并以學(xué)生的學(xué)情為基礎(chǔ)制訂教學(xué)目標(biāo)和內(nèi)容，避免單元整體教學(xué)目標(biāo)的確定是課程目標(biāo)的累加，而應(yīng)當(dāng)突出教學(xué)重點(diǎn)，并結(jié)合初中函數(shù)單元的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系確定初中函數(shù)單元整體教學(xué)目標(biāo)和子單元教學(xué)目標(biāo).

2.明確大概念及相關(guān)概念

大概念的種類較為豐富，如單元基本概念、單元大概念、學(xué)科大概念、哲學(xué)大概念及數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)等.除了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)外，其他的大概念都是層層遞進(jìn)的關(guān)系，由單元基本概念到單元大概念，再到學(xué)科大概念，最后形成哲學(xué)大概念，對(duì)大概念進(jìn)行串聯(lián)、整合、抽象，最后可形成單元整體教學(xué)的大概念網(wǎng)絡(luò)體系.值得注意的是，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是培養(yǎng)學(xué)生的重要目標(biāo)，因此，確定學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)方向的重要性不言而喻，教師在單元整體教學(xué)的設(shè)計(jì)中一定要明確這一點(diǎn).

3.結(jié)合學(xué)情與任務(wù)，明確單元整體教學(xué)目標(biāo)

函數(shù)教學(xué)作為初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，學(xué)生在小學(xué)階段并未學(xué)習(xí)過(guò)，因此，其對(duì)于函數(shù)概念的理解與認(rèn)知存在著一定的困難.因此，教師在進(jìn)行函數(shù)單元整體教學(xué)的過(guò)程中，要結(jié)合學(xué)情與任務(wù)確定教學(xué)目標(biāo).首先，要對(duì)變量進(jìn)行深入講解.初中函數(shù)為“變量說(shuō)”，教師可以通過(guò)學(xué)生相對(duì)熟悉的事物讓學(xué)生對(duì)變量進(jìn)行分析與理解，再通過(guò)繪圖、列表等形式直觀呈現(xiàn)變量的變化過(guò)程，從而讓學(xué)生有效理解變量之間的關(guān)系.其次，突出重點(diǎn)關(guān)系.教師應(yīng)積極引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)變量之間的制約性，建立函數(shù)模型.在建立函數(shù)模型的過(guò)程中，為了有效避免學(xué)生將函數(shù)與表達(dá)式等同，教師需要重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)函數(shù)表達(dá)式只是建立函數(shù)模型的重要形式，但建立函數(shù)模型并不是只能依靠表達(dá)式，列表法和圖像法都可以用來(lái)表示函數(shù).教師可以讓學(xué)生對(duì)三種不同的表達(dá)式進(jìn)行分析、歸納與總結(jié)，揭示初中函數(shù)的本質(zhì).最后，對(duì)函數(shù)與代數(shù)式、方程等進(jìn)行區(qū)分.函數(shù)是代數(shù)式中的一種運(yùn)算，方程是由含有未知量的代數(shù)式構(gòu)成的等式.因此，基于學(xué)情與函數(shù)學(xué)習(xí)的任務(wù)，初中函數(shù)教學(xué)目標(biāo)可以確定為以下幾點(diǎn).

（1）理解變量.通過(guò)構(gòu)建情境對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題進(jìn)行分析，掌握變量的意義，并對(duì)變量之間的依賴關(guān)系進(jìn)行明確.

（2）對(duì)函數(shù)的本質(zhì)進(jìn)行理解.通過(guò)表達(dá)式、圖像及列表的形式對(duì)現(xiàn)實(shí)情境下的變量關(guān)系進(jìn)行分析、歸納和總結(jié)，并揭示函數(shù)本質(zhì)，即變量之間的相互關(guān)系.函數(shù)表達(dá)式是函數(shù)的重要表現(xiàn)形式，但不是唯一的方式.通過(guò)將函數(shù)與代數(shù)、方程等進(jìn)行對(duì)比分析，學(xué)生可加強(qiáng)概念串聯(lián)，對(duì)函數(shù)進(jìn)行更深層次的理解.

（3）掌握基本的函數(shù)研究方式.即使學(xué)生通過(guò)對(duì)函數(shù)本質(zhì)的了解，進(jìn)而對(duì)一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的概念進(jìn)行了解，并能應(yīng)用函數(shù)圖像對(duì)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行研究.

（4）不斷發(fā)展與提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng).即讓學(xué)生通過(guò)對(duì)現(xiàn)實(shí)情境的深入分析，建立數(shù)學(xué)函數(shù)模型，并積極地應(yīng)用函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，在這個(gè)過(guò)程中不斷發(fā)展與提高數(shù)學(xué)建模意識(shí)與能力.

4.以大任務(wù)為驅(qū)動(dòng)，對(duì)單元學(xué)習(xí)活動(dòng)及評(píng)價(jià)進(jìn)行設(shè)計(jì)

在函數(shù)單元設(shè)計(jì)中，一次函數(shù)、二次函數(shù)與反比例函數(shù)的學(xué)習(xí)途徑較為接近，但是函數(shù)概念的課時(shí)相對(duì)較少，因此，教師可以將其融入一次函數(shù)單元，通過(guò)對(duì)一次函數(shù)單元的設(shè)計(jì)，呈現(xiàn)對(duì)大任務(wù)及其子任務(wù)的學(xué)習(xí)與評(píng)價(jià)活動(dòng)的設(shè)計(jì)理念與流程.一次函數(shù)單元的設(shè)計(jì)路徑具體如下：首先，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)變量與函數(shù)概念進(jìn)行理解；其次，揭示變量依賴關(guān)系，歸納一次函數(shù)的概念，并通過(guò)分析一次函數(shù)的圖像研究函數(shù)性質(zhì)，從而利用函數(shù)更好地解決實(shí)際問(wèn)題；最后，通過(guò)加強(qiáng)與方程、不等式之間的聯(lián)系，深化學(xué)生對(duì)函數(shù)本質(zhì)的理解.一次函數(shù)單元的主題學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)以總分總的結(jié)構(gòu)為主，引導(dǎo)學(xué)生在單元整體學(xué)習(xí)到局部?jī)?nèi)容的學(xué)習(xí)中不斷建立數(shù)學(xué)模型，滲透數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的培養(yǎng).學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)應(yīng)以考查學(xué)生對(duì)函數(shù)大概念的理解為主，同時(shí)關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力和水平，即學(xué)生可以有效利用數(shù)學(xué)語(yǔ)言理解變量之間的依賴關(guān)系，能夠根據(jù)實(shí)際的情境建立函數(shù)模型，再在實(shí)際情境中檢驗(yàn)函數(shù)模型，從而完善函數(shù)模型，最后能在實(shí)際情境中建立相應(yīng)的函數(shù)、方程、不等式模型，并結(jié)合實(shí)際環(huán)境，對(duì)函數(shù)、方程、不等式等進(jìn)行聯(lián)系和區(qū)分，從而利用合適的方式解決實(shí)際問(wèn)題，形成運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.

三、大概念下初中數(shù)學(xué)函數(shù)單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)帶來(lái)的啟示

（一）深入理解知識(shí)本質(zhì)，引入大概念教學(xué)

相比于大概念教學(xué)模式，傳統(tǒng)的教學(xué)方式中，單一的知識(shí)教學(xué)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)與理解知識(shí)本質(zhì)的效用較小，導(dǎo)致問(wèn)題情境出現(xiàn)變化時(shí)，學(xué)生會(huì)茫然無(wú)措，無(wú)法運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行解決.大概念教學(xué)模式則可以很好地為學(xué)生提供系統(tǒng)的知識(shí)，加強(qiáng)知識(shí)之間的聯(lián)系，讓學(xué)生對(duì)知識(shí)的本質(zhì)有更好的理解.大概念就相當(dāng)于學(xué)習(xí)的線索，學(xué)生可以根據(jù)線索對(duì)知識(shí)進(jìn)行深層次的理解，從而在面對(duì)不熟悉的情境問(wèn)題時(shí)可以快速把握問(wèn)題的本質(zhì)，進(jìn)而構(gòu)建函數(shù)模型解決問(wèn)題.因此，教師要積極地將大概念教學(xué)模式引入教學(xué)過(guò)程中，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，引導(dǎo)學(xué)生樹(shù)立正確的學(xué)習(xí)理念，掌握有效的學(xué)習(xí)、思考方式，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的遷移，構(gòu)建系統(tǒng)、整體的學(xué)科知識(shí)體系，實(shí)現(xiàn)全面發(fā)展.

（二）對(duì)大概念進(jìn)行提煉，構(gòu)建學(xué)科知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

大概念教學(xué)的前提便是對(duì)大概念的提取.教師在大概念教學(xué)的過(guò)程中，要以新課標(biāo)要求為基礎(chǔ)，以從具體到一般的思路對(duì)概念之間的層級(jí)關(guān)系進(jìn)行梳理，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)體系.通過(guò)這樣的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)體系，教師可以對(duì)學(xué)科的核心內(nèi)容與關(guān)鍵概念進(jìn)行明確，強(qiáng)化對(duì)關(guān)鍵概念的理解，對(duì)大概念進(jìn)行提煉，并有效融入數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生建立屬于自己的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)體系，加強(qiáng)對(duì)概念本質(zhì)的理解.這樣做，一方面有利于教師教學(xué)設(shè)計(jì)與組織能力的提高，加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)脈絡(luò)的構(gòu)建，提升自身的教學(xué)能力與水平，另一方面可以提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，構(gòu)建自身的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)體系，不斷完善對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)知，實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)的遷移，提高利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.

結(jié) 語(yǔ)

初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)對(duì)于教師來(lái)說(shuō)仍然是一項(xiàng)艱巨的任務(wù)，但也是提高教師教學(xué)和科研能力、深化教育改革的機(jī)遇.積極地應(yīng)用大概念教學(xué)模式，對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)，是每一位數(shù)學(xué)教師都必須認(rèn)真面對(duì)的問(wèn)題.雖然數(shù)學(xué)教學(xué)中大概念的提取較為困難，對(duì)教學(xué)目標(biāo)、單元主題及結(jié)構(gòu)、學(xué)習(xí)及評(píng)價(jià)任務(wù)的設(shè)計(jì)也需要教師不斷探索實(shí)踐，但是，只有通過(guò)不斷實(shí)踐才能完善數(shù)學(xué)教學(xué)，提高數(shù)學(xué)教學(xué)效果，發(fā)揮大概念教學(xué)模式的價(jià)值與意義.大概念教學(xué)有著廣闊的發(fā)展空間，教師在教學(xué)過(guò)程中要轉(zhuǎn)變教學(xué)理念，創(chuàng)新教學(xué)方式，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，促進(jìn)學(xué)生綜合素質(zhì)的全面發(fā)展.

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