PBL教學(xué)模式在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用探究

劉婷婷　黃金瑩

摘 要：介紹了PBL教學(xué)模式的內(nèi)涵及特征，并基于數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)、課程標(biāo)準(zhǔn)的要求分析了PBL教學(xué)模式應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)教學(xué)的必要性，以PBL教學(xué)模式在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)施原則為依據(jù)構(gòu)建了應(yīng)用流程，并以“橢圓的定義”教學(xué)為例探討了PBL教學(xué)模式在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：PBL教學(xué)模式；高中數(shù)學(xué)；橢圓

作者簡(jiǎn)介：劉婷婷（1999—），女，佳木斯大學(xué)。

黃金瑩（1973—），男，佳木斯大學(xué)。

一、PBL教學(xué)模式的內(nèi)涵及特征

（一）PBL教學(xué)模式的內(nèi)涵

PBL（Problem-Based Learning）教學(xué)模式最早源于20世紀(jì)50年代北美地區(qū)的醫(yī)學(xué)教育，隨后在各教育領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用［1］。PBL教學(xué)模式指在學(xué)習(xí)過(guò)程中建立有意義的問(wèn)題，然后以問(wèn)題為教學(xué)的中心，以學(xué)生為主體，學(xué)生以小組的形式對(duì)某一問(wèn)題研究討論，在問(wèn)題的解決過(guò)程中了解并掌握所學(xué)知識(shí)。PBL教學(xué)模式是旨在培養(yǎng)學(xué)生合作探究能力和解決問(wèn)題能力的一種教學(xué)模式。

（二）PBL教學(xué)模式的特征

PBL教學(xué)模式主要有以下幾個(gè)特征：教學(xué)的起點(diǎn)是問(wèn)題；以小組合作為主要學(xué)習(xí)方式；以學(xué)生為主體，教師的作用是引導(dǎo)、協(xié)作、組織；以真實(shí)的問(wèn)題情境作為學(xué)習(xí)的中心；采取多元評(píng)價(jià)方式，注重提高學(xué)生解決問(wèn)題能力，注重對(duì)學(xué)生的過(guò)程性評(píng)價(jià)［2］。

二、PBL教學(xué)模式應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)教學(xué)的必要性

（一）PBL教學(xué)模式的優(yōu)勢(shì)

與傳統(tǒng)教學(xué)模式相比，PBL教學(xué)模式更加注重問(wèn)題的探究和知識(shí)的形成過(guò)程，在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，教學(xué)活動(dòng)一直圍繞著問(wèn)題展開，將教學(xué)內(nèi)容充分融入相關(guān)的問(wèn)題情境中，并在學(xué)生分析與解決問(wèn)題時(shí)，引導(dǎo)其了解問(wèn)題背后隱藏的知識(shí)，推動(dòng)問(wèn)題的解決。將PBL教學(xué)模式應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)教學(xué)可以提升學(xué)生的課堂參與度，使學(xué)生樂(lè)于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。此外，PBL教學(xué)模式側(cè)重于問(wèn)題的研究與解決，這與課程目標(biāo)的要求是一致的。

（二）數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)

數(shù)學(xué)源于生活，生活中需要應(yīng)用數(shù)學(xué)，這是數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)之一。對(duì)此，在開展高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)時(shí)，教師應(yīng)重視數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，對(duì)照本宣科的教學(xué)方式進(jìn)行改變，逐步啟發(fā)學(xué)生在生活中探究數(shù)學(xué)、運(yùn)用數(shù)學(xué)，加強(qiáng)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。PBL教學(xué)模式注重生活情境的創(chuàng)設(shè)，注重在現(xiàn)實(shí)生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)。

（三）課程標(biāo)準(zhǔn)的要求

高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出，高中數(shù)學(xué)課程要多結(jié)合實(shí)際，增強(qiáng)教學(xué)內(nèi)容的實(shí)用性，并在教學(xué)中開展如數(shù)學(xué)建模等教學(xué)活動(dòng)，開設(shè)以數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用為專題的課程［3］。高中數(shù)學(xué)學(xué)科的要點(diǎn)是讓學(xué)生能解決實(shí)際問(wèn)題，探索數(shù)學(xué)與實(shí)際生活或其他學(xué)科的聯(lián)系。然而，為了提高學(xué)生的高考成績(jī)，部分教師在教學(xué)過(guò)程中常運(yùn)用灌輸式教學(xué)法，這導(dǎo)致數(shù)學(xué)脫離了現(xiàn)實(shí)生活。為了讓數(shù)學(xué)教學(xué)更好地滿足時(shí)代發(fā)展的要求，高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出，教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)遵循核心素養(yǎng)的引導(dǎo)，在教學(xué)過(guò)程中恰當(dāng)運(yùn)用教學(xué)情境，使學(xué)生的實(shí)踐能力得以增強(qiáng)。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，PBL教學(xué)模式從學(xué)生的實(shí)際生活入手，為學(xué)生營(yíng)造積極、良好的課堂氣氛，利用生活中的問(wèn)題引入新的數(shù)學(xué)知識(shí)，使學(xué)生深入體驗(yàn)生活所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí)。

三、PBL教學(xué)模式在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)施原則與流程

（一）PBL教學(xué)模式在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)施原則

1.主體性原則

所謂主體性原則是指要讓學(xué)生主動(dòng)參與到教學(xué)之中，學(xué)習(xí)的過(guò)程必須由他們親自來(lái)進(jìn)行［4］。學(xué)生作為PBL教學(xué)模式的中心，既可以獨(dú)立思考，又可以協(xié)作交流。在PBL教學(xué)模式中學(xué)生的主體性能被充分發(fā)揮，學(xué)生解決問(wèn)題能力和協(xié)作交流能力能充分提高。

2.遞進(jìn)式原則

教師在問(wèn)題情境中應(yīng)設(shè)置具有梯度的問(wèn)題，從易到難，在環(huán)環(huán)相扣的問(wèn)題中使教學(xué)有序進(jìn)行，使學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和學(xué)習(xí)效率得以充分提升。在備課中，教師應(yīng)注意各課時(shí)的聯(lián)系，問(wèn)題應(yīng)層層遞進(jìn)，使學(xué)生掌握內(nèi)在屬性，增強(qiáng)學(xué)生解決問(wèn)題能力。

3.合作探究原則

PBL教學(xué)模式是圍繞著問(wèn)題展開的，而一些有難度的問(wèn)題是學(xué)生以小組合作討論的形式解決的，這正好可以滿足新課程改革要求的“學(xué)習(xí)方式由接受式轉(zhuǎn)化為探究式”，在合作探究中，既能提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，又能提高學(xué)生的交流能力，使學(xué)生得到更加全面的發(fā)展。教師在對(duì)學(xué)生分組時(shí)，要根據(jù)學(xué)生的個(gè)體差異性和學(xué)習(xí)情況進(jìn)行分配，并且只有問(wèn)題較難或者比較關(guān)鍵時(shí)，才引導(dǎo)學(xué)生以小組形式進(jìn)行討論探究，而不是所有問(wèn)題都通過(guò)小組討論解決，這樣才能更好地培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)思考和認(rèn)真鉆研的品質(zhì)。在探究問(wèn)題的過(guò)程中，教師應(yīng)及時(shí)解決學(xué)生的困惑，充分發(fā)揮引導(dǎo)者的作用，最終實(shí)現(xiàn)課堂中師生共同參與、共同進(jìn)步的目標(biāo)。

（二）PBL教學(xué)模式在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)施流程

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)施PBL教學(xué)模式的流程分為以下幾個(gè)步驟。

1.前期分析

前期分析的內(nèi)容包括學(xué)生學(xué)習(xí)的需求、學(xué)生特征以及學(xué)習(xí)任務(wù)，教師利用分析的結(jié)論完成教學(xué)設(shè)計(jì)。其中，學(xué)生學(xué)習(xí)的需求分析是整個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)的先導(dǎo)；學(xué)生特征分析主要是為了了解學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)和認(rèn)知障礙，了解學(xué)生具備了哪些知識(shí)和技能，在新知學(xué)習(xí)時(shí)可能遇到的問(wèn)題［5］；學(xué)習(xí)任務(wù)分析是確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)、呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想、核心問(wèn)題和前后知識(shí)之間的聯(lián)系，以及教學(xué)目標(biāo)應(yīng)滿足數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求。

2.教學(xué)設(shè)計(jì)的決策與生成

首先是問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)與提出。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)與提出是PBL教學(xué)模式實(shí)施的首要環(huán)節(jié)。在進(jìn)行問(wèn)題情境的設(shè)計(jì)時(shí)，教師應(yīng)對(duì)所要教授的知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行科學(xué)化和合理化設(shè)計(jì)，加強(qiáng)引導(dǎo)和啟發(fā)學(xué)生，使學(xué)生迅速地投入問(wèn)題情境［4］。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，如果學(xué)生有疑慮或困惑，教師應(yīng)當(dāng)提供解決問(wèn)題的線索。教師要使提出的問(wèn)題、創(chuàng)設(shè)的情境與制定的教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容以及學(xué)生的知識(shí)水平相一致。

其次是問(wèn)題的分析與解決。PBL教學(xué)模式的關(guān)鍵環(huán)節(jié)是問(wèn)題的分析與解決。在這個(gè)階段，教師應(yīng)先將學(xué)生進(jìn)行分組，每個(gè)小組4—8人，為了配合教師組織的教學(xué)活動(dòng)和簡(jiǎn)要記錄探究問(wèn)題的相關(guān)內(nèi)容，每個(gè)小組應(yīng)選出一名組長(zhǎng)和一名記錄人，為后面的反思總結(jié)階段做準(zhǔn)備。

最后是問(wèn)題的反思與總結(jié)。問(wèn)題的反思與總結(jié)是PBL教學(xué)模式運(yùn)用于高中數(shù)學(xué)教學(xué)的必要環(huán)節(jié)。在這個(gè)環(huán)節(jié)中，學(xué)生可以與自己小組內(nèi)的同學(xué)對(duì)比，也可以與其他小組的同學(xué)對(duì)比，從而更好地明確自身的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)，努力學(xué)習(xí)他人的優(yōu)點(diǎn)，不斷完善自我。

3.教學(xué)評(píng)價(jià)

在以往傳統(tǒng)的教學(xué)評(píng)價(jià)中，教師主要是根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)來(lái)進(jìn)行評(píng)價(jià)的。在PBL教學(xué)模式下，教師應(yīng)以學(xué)生的課堂狀態(tài)、學(xué)習(xí)能力等作為教學(xué)評(píng)價(jià)的依據(jù)，相比于學(xué)生的成績(jī)，更重視學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程。因此，在PBL教學(xué)模式下，教師應(yīng)從學(xué)生全面發(fā)展的角度對(duì)學(xué)生進(jìn)行評(píng)價(jià)。

PBL教學(xué)模式能使學(xué)生參與從問(wèn)題提出到問(wèn)題解決的全過(guò)程，從而使學(xué)生參與知識(shí)生成的整個(gè)過(guò)程，讓學(xué)生體驗(yàn)高中數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。高中數(shù)學(xué)最典型的圓錐曲線是橢圓，學(xué)生學(xué)習(xí)圓錐曲線的起點(diǎn)是橢圓的定義，因此下文以“橢圓的定義”教學(xué)設(shè)計(jì)作為案例，研究PBL教學(xué)模式在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。

四、PBL教學(xué)模式應(yīng)用于“橢圓的定義”教學(xué)案例

（一）學(xué)情分析

在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容之前，學(xué)生已經(jīng)掌握了直線和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、平面幾何中的坐標(biāo)法和向量法，對(duì)解決問(wèn)題時(shí)使用坐標(biāo)系較為感興趣，并且具備了一定的實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力。但學(xué)生的抽象概括能力尚不足，尤其是圓錐曲線知識(shí)比較難，因此在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)讓學(xué)生感受橢圓軌跡的形成過(guò)程。

（二）教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能目標(biāo)：了解橢圓的生成過(guò)程并掌握其定義，熟練應(yīng)用定義。過(guò)程與方法目標(biāo)：提高學(xué)生的合作探究能力、實(shí)踐能力，增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想的應(yīng)用意識(shí)。情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：發(fā)揚(yáng)團(tuán)隊(duì)合作、認(rèn)真鉆研的精神，使學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)得以強(qiáng)化。

（三）教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：了解并掌握橢圓的形成過(guò)程。教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)橢圓的定義進(jìn)行歸納概括。

（四）教學(xué)過(guò)程

1.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引出問(wèn)題

介紹：同學(xué)們?cè)谏钪幸娺^(guò)橢圓嗎？請(qǐng)大家看衛(wèi)星的軌跡圖（如圖1）。下面，五個(gè)人一個(gè)小組，將課前準(zhǔn)備的小圖釘、白紙板、皮筋和18 cm的細(xì)繩拿出來(lái)。

實(shí)驗(yàn)1：在白紙板上固定兩個(gè)圖釘，間距為10 cm，兩個(gè)圖釘分別用F1，F(xiàn)2表示。接下來(lái)在兩個(gè)圖釘處將18 cm的細(xì)繩固定，用筆尖拉緊細(xì)繩在紙板上作出圖形并觀察其形狀。（問(wèn)題1：在上述實(shí)驗(yàn)中哪些量變化，哪些量不變？）

實(shí)驗(yàn)2：在其他條件不變的情況下，用具有彈性的皮筋替換實(shí)驗(yàn)1的細(xì)繩，再次作圖并觀察形狀。（問(wèn)題2：想要形成橢圓，使用的細(xì)繩應(yīng)滿足什么條件？?jī)蓚€(gè)圖釘間的距離與細(xì)繩的長(zhǎng)度應(yīng)滿足什么條件？）

實(shí)驗(yàn)3：其他條件不變，將圖釘?shù)拈g距由10 cm變?yōu)?8 cm，再次重復(fù)實(shí)驗(yàn)1的步驟，并觀察形成圖形的形狀。（問(wèn)題3：此時(shí)形成什么圖形？）

實(shí)驗(yàn)4：將兩個(gè)圖釘?shù)木嚯x增加到超過(guò)18 cm，并觀看所得到的圖形。（問(wèn)題4：此時(shí)能畫出圖形嗎？）

教師指導(dǎo)學(xué)生在小組探究過(guò)程中得到的答案，并在多媒體上呈現(xiàn)橢圓，如圖2所示。（問(wèn)題5：請(qǐng)同學(xué)們對(duì)橢圓下定義。）

活動(dòng)目的：使學(xué)生體驗(yàn)橢圓形成的條件，并使學(xué)生的抽象概括能力得到增強(qiáng)。

設(shè)計(jì)意圖：整個(gè)過(guò)程始終以學(xué)生為主體，以問(wèn)題為引導(dǎo)，通過(guò)四個(gè)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)的小組合作探究和問(wèn)題的層層遞進(jìn)，逐步深入，讓學(xué)生更直觀認(rèn)識(shí)橢圓。通過(guò)三次抽象，使學(xué)生更清晰地理解橢圓的限定條件。在教師的指導(dǎo)下，整個(gè)過(guò)程以問(wèn)題為導(dǎo)向，逐步引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷橢圓概念的完善。

2.分析探究問(wèn)題，得出結(jié)論

分析和探究奠定了解決問(wèn)題的基礎(chǔ)，在這個(gè)過(guò)程中，教師可以組織學(xué)生小組合作探究討論。例如，大部分學(xué)生在合作實(shí)驗(yàn)過(guò)程中畫出了橢圓，但不明確這一過(guò)程中哪些量是變化的，哪些量是不變的，此時(shí)，教師可讓學(xué)生用橡皮筋再做一次實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)中將細(xì)繩和橡皮筋形成對(duì)比，利用問(wèn)題進(jìn)行引導(dǎo)，使學(xué)生體驗(yàn)形成橢圓的條件“動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之和等于定長(zhǎng)”，激發(fā)學(xué)生的探究欲望。同時(shí)，通過(guò)改變細(xì)繩與兩個(gè)圖釘之間的距離做三次實(shí)驗(yàn)，使學(xué)生經(jīng)歷形成橢圓的又一條件“定長(zhǎng)要大于兩定點(diǎn)間的距離”。通過(guò)問(wèn)題的層層遞進(jìn)，讓學(xué)生小組合作探究，從而得到橢圓的定義。

橢圓的定義：平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)（該常數(shù)大于|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡叫橢圓。規(guī)定：定點(diǎn)F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫橢圓的焦距。

教師提問(wèn)：以下動(dòng)點(diǎn)I的軌跡是橢圓嗎（如圖3）？

（1）點(diǎn)I到兩定點(diǎn)F1（-6，0），F(xiàn)2（6，0）的距離的和為13的點(diǎn)的軌跡。

（2）點(diǎn)I到兩定點(diǎn)F1（-6，0），F(xiàn)2（6，0）的距離的和為11的點(diǎn)的軌跡。

3.例題示范，解決問(wèn)題

一個(gè)問(wèn)題的總體框架是通過(guò)分析探究得出的，但并不能解決所有的問(wèn)題。為了鍛煉并增強(qiáng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力，教師應(yīng)該讓學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)后解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，從而使學(xué)生的高級(jí)思維得到培養(yǎng)。例如，學(xué)生學(xué)習(xí)了橢圓的定義后，可讓他們利用橢圓的定義解決以下問(wèn)題。

例題：點(diǎn)I到兩定點(diǎn)F1（0，4），F(xiàn)2（0，-4）的距離之和為8，求點(diǎn)I的軌跡。（? ? ）

A.線段? ? ? ? ? B.直線? ? ? ? ?C.橢圓

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生對(duì)這道題的表述感到熟悉，容易選擇C，而忽略了形成橢圓的條件。這道題既可以再次重申形成橢圓的兩個(gè)條件，還可以使學(xué)生清楚在相應(yīng)條件下形成的軌跡是線段而不是直線。

4.形成成果，全面評(píng)價(jià)

為了使學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，掌握這節(jié)課的重難點(diǎn)，教師可組織學(xué)生總結(jié)本節(jié)課的內(nèi)容，同時(shí)通過(guò)自我評(píng)價(jià)表和課后練習(xí)等形式進(jìn)行反思。

五、總結(jié)

學(xué)生的數(shù)學(xué)視野在PBL教學(xué)模式下能得到拓展。將PBL教學(xué)模式應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)教學(xué)，通過(guò)生活情境引入數(shù)學(xué)問(wèn)題，并將學(xué)生作為教學(xué)的主體，讓學(xué)生參與知識(shí)的生成過(guò)程，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和情感需求。本文利用“橢圓的定義”教學(xué)設(shè)計(jì)呈現(xiàn)PBL教學(xué)模式對(duì)教學(xué)的優(yōu)化，將傳統(tǒng)的由教師單方面教授知識(shí)的教學(xué)過(guò)程轉(zhuǎn)變?yōu)橛脝?wèn)題引導(dǎo)學(xué)生自主探究新知的過(guò)程［6］，能使學(xué)生深刻感知橢圓的形成過(guò)程，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。PBL教學(xué)模式中設(shè)置了有引領(lǐng)性的數(shù)學(xué)問(wèn)題，能使學(xué)生更加清楚課堂知識(shí)內(nèi)容以及探究方向，使學(xué)生樂(lè)于參與課堂活動(dòng)并積極回答問(wèn)題，從而能讓學(xué)生更加深刻地理解所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)。

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