依托課堂觀察促進學生數據意識的培養

【摘要】數據意識是統計與概率領域核心素養的主要表現之一。本文以人教版數學四年級下冊“平均數”一課教學為例，展開小學數學基于課堂觀察的教學實踐研究，探討課例研究的有效路徑和發展學生數學核心素養的有效方法，提煉出如下研究結論：一是研讀課標，分析教材編寫意圖，確定課堂研究主題；二是分析學情，形成教學基本策略，確定教學目標和教學重難點；三是診斷課堂，發現教學主要問題，研究問題解決方法；四是基于診斷，調整課堂教學細節，形成改進教學的有效策略。

【關鍵詞】小學數學 核心素養 平均數 課堂觀察 數據意識 應用意識

【中圖分類號】G62 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2023）31-0043-06

在南寧市教育局著力推動“品質教育·學在南寧”系統工程的過程中，劉智名師工作坊全體成員（以下簡稱本團隊）參與了由坊員鐘麗敏主持的“‘雙減背景下小學數學‘三觀教學的實踐研究”課題研究工作，并在2022年11月21日承辦了南寧市“名師大講堂月月談”活動，為本次活動獻上了一堂基于課題研究的現場課——人教版數學四年級下冊第八單元第一節“平均數”，得到了觀摩教師的一致認可。這節課圍繞“數據的收集、整理與表達”主題，聚焦學生數據意識的培養，經歷了課前觀察、課中觀察、課后觀察的完整研修過程。下面筆者以本次課例為研究對象，探討本團隊基于課堂觀察培養小學生數據意識的有效做法。

一、研讀課標，分析教材編寫意圖，確定課堂研究主題

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《2022年版數學課標》）首次提出了培養學生“會用數學的眼光觀察現實世界”“會用數學的思維思考現實世界”“會用數學的語言表達現實世界”（簡稱“三會”）的數學核心素養，并在教學建議中明確提出，“教學目標的確定要充分考慮核心素養在數學教學中的達成”，“每一個特定的學習內容都具有培養相關核心素養的作用，要注重建立具體內容與核心素養主要表現的關聯，在制訂教學目標時將核心素養的主要表現體現在教學要求中”?！?022年版數學課標》自印發以來，引發了義務教育階段數學教育領域的新一輪變革，在教學目標中考慮核心素養的達成，建立具體內容與核心素養主要表現的關聯，成為教師進行課堂教學研究的重大主題。

統計與概率是義務教育階段數學學習的重要領域之一，在小學階段涉及“數據分類”“數據的收集、整理與表達”“隨機現象發生的可能性”三個主題的學習內容，依次分布在三個學段，由淺入深，相互聯系?！捌骄鶖怠币徽n屬于統計與概率領域第二學段“數據的收集、整理與表達”主題學習內容，《2022年版數學課標》對該學習內容的要求是“探索平均數的意義，能解決有關的簡單實際問題”“能在簡單的實際情境中，合理應用統計圖表和平均數，形成初步的數據意識和應用意識”，學業要求是“知道用平均數可以刻畫一組數據的集中趨勢，知道平均數的統計意義”“知道平均數是介于最大數與最小數之間的數，能描述平均數的含義”“能用平均數解決有關的簡單實際問題，形成初步的數據意識和應用意識”。由此可見，作為統計與概率領域數學核心素養的主要表現，數據意識和應用意識在“平均數”一課教學中需要引起教師足夠的重視；培養學生的數據意識和應用意識，成為第二學段“平均數”學習的重要價值旨歸。通常來說，數學應用意識的培養，需要貫穿學生數學學習的始終。因此，本課數學核心素養培養的重點將落在數據意識上。而所謂數據意識，主要是指對數據的意義和隨機性的感悟，落實到“平均數”的學習當中，主要是讓學生“知道同樣的事情每次收集到的數據可能不同，而只要有足夠的數據就可能從中發現規律”“知道同一組數據可以用不同方式表達，需要根據問題的背景選擇合適的方式”等等。

眾所周知，平均數是一個重要的統計量，通過刻畫一組數據的集中程度表達總體的集中狀況。小學數學里所講的平均數一般是指算術平均數，也就是一組數據的和除以這組數據的個數所得的商。因此，“平均數”一課教學需要引導學生在熟悉的情境中理解平均數的意義：人們既可以用它來反映一組數據的一般情況，也可以用它對不同組數據的集中趨勢進行比較，從而看出組與組之間的差別；用平均數表示一組數據的情況，有直觀、簡明的特點。

二、分析學情，形成教學基本策略，確定教學目標和教學重難點

學生在三年級時已經學過簡單的統計表，對平均分與除法運算也有了一定的知識積累，然而對把平均分與除法運算放到統計與概率領域去認識一組數據的一般情況與集中趨勢仍然感覺陌生，對極端數據更是缺乏基本的認識。雖然如此，四年級的學生已經積累了一定的數學活動經驗，思維水平已開始從形象思維向抽象思維過渡，雖然抽象思維能力仍有待發展，但他們課堂參與意識較強，既有一定的求知欲，也有一定的探究能力。

基于以上分析，本團隊認為，本節課可以依托數據探索，讓學生經歷觀察、猜想、操作、概括、對比、歸納的過程，從中培養統計概念，滲透數據意識培養，讓學生逐漸愛上數據、愛上研究數據；通過為學生創設真實情境，引導學生經歷簡單的數據收集和整理的過程，讓學生從中感悟數據收集的意義和方法，用數學語言表達數據中所蘊含的數學信息，形成初步的數據意識。

基于以上教學思考，本團隊最終確定了“平均數”一課的如下教學目標：（1）理解平均數的意義，掌握求平均數的方法，會計算平均數；（2）經歷用平均數知識解決簡單生活問題的過程，進一步積累分析和處理數據的活動經驗，發展數據分析觀念，感知“移多補少”的數學思想；（3）感受平均數在生活中的應用價值，體驗運用數據解決實際問題的樂趣。結合以上學情分析，本團隊將教學重點設定為“理解平均數的意義，掌握求平均數的方法”，教學難點設定為“借助‘移多補少的方法理解平均數的意義”。

三、診斷課堂，發現教學主要問題，研究問題解決方法

2022年11月15日，本團隊針對“平均數”一課進行了首輪試講。授課班級是南寧市林里橋中段小學四年級某班。本團隊總共安排了8名觀課教師，課堂觀察時間為35分鐘。

（一）首輪試講課的主要流程

1.情境引入

創設“爭做紅領巾環保小衛士”的活動情境，出示教材例1（如圖1），提問：怎樣求這4名學生平均每人收集了多少個瓶子？

2.新知探究

（1）探究方法1：移多補少

出示4人收集礦泉水瓶的統計圖（略），引導學生思考：每個人收集的數量不同，怎樣變成同樣多？（教學過程：小組討論、學生操作匯報、教師點撥、小結方法。）

（2）探究方法2：先求和再平均分

還有不同的方法求平均數嗎？（教學過程：全班學生先寫出計算過程，再指名學生說想法。）

計算過程：（14+12+11+15）÷4=13（個）。

在學生說清算理后，教師再次提問：“13”這個平均數的數量是每個學生收集到的瓶子的實際數量嗎？你有什么發現？

3.嘗試運用

出示教材中的例2（如圖2），提問：你知道了什么信息？哪個隊的成績更好？為什么？人數不同怎么比較？（引導學生運用求平均數的方法進行比較）

4.鞏固練習

安排學生完成課堂練習第88頁“做一做”和第89頁第1—3題。

課堂上，8名觀課教師分別坐在教室的前、后、左、右四方，對學生的“會傾聽”“會思考”“會合作”“會運用”、教師的“善傾聽”“善引導”“善組織”“善評價”進行觀察，并認真做好觀察、記錄。對學生的學，主要記錄了以下內容：學生課堂上是否認真傾聽教師、同伴的發言，對課堂上教師的提問和同伴的回答是否提出了質疑，生生、師生之間是否有有效互動，學生在課堂中是否積極參與同伴合作、能否運用所學知識解決問題，等等。對教師的教，主要記錄了以下內容：教師是否認真傾聽學生的回答，教師的提問是否有效，教師對課堂生成的新問題是如何處理的，教師評價學生的方式有哪些，教師能否有效組織課堂教學活動，教師的練習設計能否有效提升學生的學習效果，等等。

（二）首輪試講課的課堂診斷

首輪試講結束，本團隊基于課堂觀察所收集的相關數據和信息，對本課教學進行了分析和診斷，主要總結提煉出以下三點意見和建議。

1.課堂學習氛圍不夠濃郁，主要表現在學生對課堂提問的回應不夠積極、主動，同伴合作學習的參與度不高，課堂質疑也不夠積極、主動。建議教師在營造課堂學習氛圍、提升學生參與學習探究的積極性方面進行教學優化，讓學生體驗到探究學習的樂趣和探究成功的快樂，從而保持積極進取的學習心態。

2.重點知識落實不到位，重點教學內容仍有改進空間。雖然平均數的概念比較抽象，學生對知識的理解有難度，但掌握求平均數的方法是本課的教學重點，教師沒有能夠引導學生找到恰當的學習方法，導致部分學生在課堂上仍然不會分析數據。建議教師在提升學生數據分析能力方面加大力度，設法讓學生在更深層面上理解平均數的意義，經歷知識形成的過程，主動探索出求平均數的不同方法，讓學生在體驗探究的過程中感受到學習的樂趣。

3.練習設計的課程育人價值有待挖掘。雖然教師布置的課后作業貼近學生生活，注重結合學生的生活經驗，且壓減了作業數量，但教材中的練習設計仍然有待優化，比如讓學生在學習數學的同時受到德育的熏陶，落實立德樹人根本任務，更好地體現數學課程的育人價值等。此外，教師還可以通過挖掘作業內容與數學核心素養主要表現的內在關聯，創設貼近學生生活現實的學習情境，為學生的實踐探索搭建學習支架。

四、基于診斷，調整課堂教學細節，形成改進教學的有效策略

依托課堂觀察情況，本團隊對首輪試講中發現的問題進行了分析，基于問題解決提煉了三條教學改進策略。

（一）更換任務驅動案例，有效維持學生的探究興趣

在首輪試講的“情境引入”和“新知探究”環節，教師使用了人教版教材例1環保小隊收集礦泉水瓶的情境素材；在“嘗試運用”環節，教師使用了人教版教材例2第4小組男生隊與女生隊進行踢毽子比賽的情境素材。觀課教師通過觀察師生互動、生生互動以及學生的練習情況等，發現學生在是否會運用所學知識去解釋、表達，能否運用所學知識解決問題等方面的表現不夠理想，參與度不高。課中觀察學生“會應用”情況顯示：“情境引入”環節，學生參與率在80%以上；“新知探究”與“鞏固練習”環節，學生參與率則在40%—80%之間。

為了有效激發和維持全體學生的學習探究熱情，引導學生立足現實生活發展“三會”核心素養，本團隊經過充分研討，決定采用班級近期舉辦的“‘最強大腦計算比賽”活動中的數據作為數據探究的學習素材，以尋找“最強大腦”冠軍組——“‘最強大腦冠軍組花落誰家？”為任務驅動，觸發學生的探究欲望，引導學生通過經歷數據收集與整理的過程，最終有效解決問題。因為這個案例中的活動是全班學生都參加過的計算比賽活動，學生迫切想知道本組的比賽成績，想知道究竟是哪一組榮獲了冠軍，于是，探究本組成績平均數、用各組成績平均數進行橫向比較以求出“最強大腦”冠軍組的愿望油然而生。

（二）優化案例探究層次，有效促進學生的深度學習

在首輪試講的“嘗試運用”環節，針對教材例2中第4小組男生隊和女生隊踢毽比賽的成績哪個隊更好的問題，課中觀察學生“會思考”的情況顯示：針對問題1“哪個隊的成績更好？為什么？”，90%的學生回答為“男生隊，通過計算男生隊和女生隊的踢毽總個數并進行比較后得出這個結論”；針對問題2“你對采用計算踢毽總個數來判斷哪個隊的成績更好有什么疑問嗎？”，只有20%的學生表達了自己的質疑“這樣計算不公平”；針對問題3“人數不同怎么比較？”，50%的學生回答“計算總數”，20%的學生回答“可以求他們的平均數”，30%的學生沒有做出自己的判斷。

以上數據反映出學生主動參與學習活動的興致不高，參與度有待提高。當教師引導學生觀察兩組數據時，部分學生不知道什么是關鍵信息，因而沒有提出自己的想法和質疑點。本團隊經過研討，得出了下面的結論：或許是因為僅用兩組數據進行對比，相當一部分學生因為不善于觀察數據的特點而不能從中發現問題，從而導致課堂參與率低。為了給學生開辟思維發展的有效路徑，教師有必要為學生搭建更多的學習支架，引導學生沿著支架而上，逐漸發展數學思維。于是本團隊更換了例2中的學習素材，繼續使用“‘最強大腦計算比賽”的學習素材，安排了3個學習小組的數據進行數據對比，由相同人數的數據比較，逐漸過渡到不同人數的數據比較，從中學會找出最公平的比較方法，突顯平均數的實踐意義。

師：昨天我們四（6）班進行了“‘最強大腦計算比賽”，想知道我們班“最強大腦”冠軍組是哪個小組嗎？（生答“想”。）這是第一組和第二組的成績。（課件出示兩個小組的成績，見表1第1、第2欄）你認為單就這兩個小組比，哪個小組獲勝？為什么？和你的同桌說一說。

生1：第二小組勝。因為第二小組的每個數都比第一組大。

師：那它們的總成績怎樣？（生答“好”。）

生2：可以把總數算出來！

師：第一組的總成績是？（生答“24”。）第二組的總成績是？（生答“32”。）那么，哪個組的總成績好一點？（生答“第二組”。）

師：現在我們來看看第三小組的成績。（課件出示第三小組成績，見表1第3欄）現在你覺得哪個組獲勝？和你的同桌說一說。（同桌互說。）第三組一共答對了幾題？（生答“35”。）我們祝賀第三組獲得前三組的冠軍?。▽W生鼓掌。）老師看到很多同學為第三組鼓掌，也有人沒有鼓掌。沒有鼓掌的同學是不同意嗎？誰來說一說？

生3：我不同意，因為第三組多一個人。

師：呀！確實是多了一個人，那怎么辦呢？

生4：去掉一個人。去掉答對4題的這名同學。

師：如果你是第一組、第二組的隊員，你同意第三組去掉答對4題的這名同學嗎？為什么？

生5：不同意！因為去掉的是最低分，這對我們不公平。

師：那去掉答對10題這個同學好不好？第三組的同學你們同意嗎？

生6：不同意！

師：看來去掉誰都不行。那怎么辦呢？怎樣做才算公平呢？

生7：可以比較他們平均做對的題數。

師：“平均做對的題數”是什么意思呢？

生8：就是讓一組當中每個人做對的題數一樣多。

生9：可以比較平均數。

師：說得非常好！看來同學們都覺得比較平均數比較公平。這節課，我們就來研究“平均數”。

在兩組人數不同的數據中增加一組與其中的一組人數相同的數據，逐漸突出“小組人數不同，不能用總數進行比較”這一矛盾沖突，引導學生基于觀察、思考、猜想，逐漸推導出“比較各小組的平均數比較公平”的結論。這樣的教學設計，通過為學生搭建思維發展的支架，不僅讓全體學生都深度參與了學習探究的過程，而且有效突破了學習的重難點，讓學生體悟到了平均數的統計意義，收到了較好的教學效果。

（三）變更數據呈現方式，引導學生感悟數據變化的過程及概念本質

《課堂觀察量表》中關于教師“善組織”中的“教師是否有效組織課堂教學活動？”這一觀察點的記錄顯示：教師在讓學生通過動手操作體會平均數意義的教學環節，因沒有給學生創設機會操作體驗、感悟學習，教學活動基本處于無效狀態。為了將抽象的數據探究直觀化，促進學生的直觀理解，本團隊經過研究決定，在課中采用條形統計圖呈現每個小組學生的答題情況，緊接著提出問題：怎樣才能使每個同學做對的題數同樣多？通過以問導思，讓學生嘗試借助條形統計圖找出一組數據的平均數，比如通過操作實踐，用“移一移”的方式，探究概括出“移多補少”的方法，直觀發現一組數據的平均數。而該環節的教學，為了關照探究過程的循序漸進、全員參與，可以按照下面的教學方法依次展開：針對第一組數據，先讓學生進行個人操作示范；然后安排全體學生參與操作活動過程，針對第二組、第三組數據展開數據探究；最后教師呈現三組數據的條形統計圖（如下頁圖3），引導學生通過觀察對比、小組討論，找出每組數據中的最大數和最小數，發現每組數據中的最大數和最小數與平均數之間的關系，從而歸納總結出“平均數代表的是一組數據的整體水平”的結論，進而理解“平均數”概念的本質，知道平均數概念既可以用來反映一組數據的整體水平，也可以用來對不同組數據的集中趨勢進行比較，從而看出組與組之間的差別。以上教學，讓學生逐步經歷“觀察→猜想→操作→概括→對比→歸納”的學習探究過程，將學生的學習不斷引向深入，使學生通過經歷、感悟數據變化的過程，深刻體會平均數的由來及其深刻內涵，進而培養數據意識、提升數據分析能力。

課堂教學中，教師主導教與學的方向，學生是學習的主體。任何時候，教師都不可以越俎代庖。

師：怎樣才能使每一個小組中每個同學做對的題數同樣多呢？我們借助條形統計圖來幫忙。（教師呈現第一組學生計算成績的條形統計圖。）請你先獨立思考，再上黑板來移一移。

生1：（完成操作。）我從最大數9中取出3個給最小數3。

師：平均數是最大的數嗎？（生齊答“不是”。）是最小的數嗎？（生齊答“不是”。）在數學中，像這樣從大的數里面取出一些補給小的數，使每個數都一樣多，這一“取”一“補”的過程就叫“移多補少”；而一組數據中“一樣多”的數，便是這組數據的平均數。（板書：移多補少。）

師：那么，第二組的平均數是多少呢？你能結合剛才的操作經驗移一移嗎？第三組呢？請同學們在手上的平板電腦中動手移一移，再跟同桌說一說你的操作過程。（學生各自執行教師的指令。）

師：（出示全部三組數據的條形統計圖）仔細觀察，每組數據的最大數、最小數和平均數，你發現了什么？（學生小組討論，教師巡視。）

生2：平均數在中間。

生3：平均數比最大數小，比最小數大。

師：我們用移多補少的方法把大的數多出來的數給了小的數，這樣小的數就變大了，大的數就變小了。所以平均數介于最大數和最小數之間，它代表的是這組數據的整體水平，這是平均數一個很重要的特點。我們可以根據這個特點，大概估計出一組數據的平均數。

（四）設計素養導向練習，突顯情境學習的意義

數學核心素養的培養，需要學生逐漸學會用數學的眼光觀察現實世界、用數學的思維思考現實世界、用數學的語言表達現實世界，“現實世界”是數學學習的重要路徑，“現實世界”中的事物是數學學習的重要載體。本團隊經過討論，決定將“最強大腦計算比賽”作為本課教學主線貫穿課堂始終，優化練習設計，進一步激發學生的探究興趣，讓學生通過親歷計算過程，靠自己的力量找出“最強大腦冠軍組”，同時解決其他一些與自己現實生活聯系緊密的有關平均數的現實問題，從而為本課練習環節注入了更多“現實世界”的元素，進一步突顯了情境學習的意義?；谝陨纤悸罚緢F隊設計了4道生活化的練習（如下頁圖4），其中：練習1用來鞏固學生計算平均數的方法，強調用平均數進行不同組數據比較的必要性；練習2緊貼學生生活，加深學生對平均數意義的理解；練習3旨在讓學生聯系生活實際說出平均數的實際意義，同時關注老爺爺的身體健康和生命質量；練習4旨在引導學生關注統計數據中的極端數據，進一步豐富學生對平均數特點的認識，同時增強學生的互幫互助意識。

以上練習設計的素材來源于生活，使學生在多側面體驗生活的過程中，對平均數知識有了更深層次的理解，并且關注了學生相關思想品質的培養，促進了學生綜合素養的發展，有效達成了數學生活化、生活數學化的教學目的，從而激發了學生學習數學的興趣，培養了學生動手操作的能力。

五、課例研究反思

本團隊以“平均數”一課為例，探究基于課堂觀察的學生核心素養培養方法，在研究過程中充分發揮了團隊的力量，以課堂觀察為主線，運用《課堂觀察量表》從教師的“善傾聽”“善引導”“善組織”“善評價”以及學生的“會傾聽”“會思考”“會合作”“會應用”8個維度去觀察課堂，分工記錄教學結構、教學活動、教師提問、師生互動、師生評價、知識應用等課堂情況，然后基于《課堂觀察量表》記錄的數據和其他信息進行教學研討、修改教學方案、再次課堂實踐……每一輪的課例研究，都能讓團隊的實踐智慧得到提升。圍繞“平均數”一課的兩輪教學，筆者發現，本團隊在以下兩個方面進步顯著。

一方面，本課研究重視教師課堂角色的轉變和學生學習方式的轉變，在改進教師“教”的同時，有效促進了學生的“學”，從而落實了學生的學習主體地位。以課堂為主陣地的實踐研究證明，教師尊重學生的學習主體地位，以學生為中心設計教與學的過程，通過提出問題以問導學，給予學生思考的時間，增加學生動手操作和多邊互動交流的機會，可有效提升學生的觀察能力、思維能力和語言表達能力，從而提高學生課堂教學活動的參與率；教學過程中，教師注重建立教學內容與核心素養主要表現的關聯，強化數學生活化情境創設，可有效發展學生的數學核心素養。以“平均數”一課為例，教師基于《2022年版數學課標》對本課學習主題的內容要求和學業質量要求，明確了本課核心素養主要表現為數據意識和應用意識，圍繞數據意識和應用意識的培養強化了數學生活化情境創設，從而有效落實了對學生數學核心素養的培養要求，提高了學生的數據分析能力。比如在第二輪試講時，《課堂觀察量表》關于學生“會應用”之“學生在課堂練習中能否運用所學知識解決問題？”的觀察數據顯示：針對練習1，學生解題的正確率為95.2%；針對練習2，學生解題的正確率為96.5%；針對練習3，學生解題的正確率為93.2%；針對練習4，學生解題的正確率為90.1%。

另一方面，本課研究以“‘雙減背景下小學數學‘三觀教學的實踐研究”課題研究為抓手，通過強化課堂觀察研究的細節，充分體現了教師合作教研的重要性，凝聚了團隊的力量，探究出了實施有效教學的策略和方法，促進了教師的專業化發展，有效提升了課堂教學品質。

參考文獻

［1］中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）［S］.北京：北京師范大學出版社，2022.