核心素養(yǎng)視野下小學生數(shù)學集合思想培養(yǎng)模式探究

摘 要：學生只有具備一定的數(shù)學思想，才能夠靈活運用所學的數(shù)學知識解決實際問題。集合是數(shù)學中的重要概念，培養(yǎng)小學生的數(shù)學集合思想，有利于小學生明確各類數(shù)學問題的探索與解決思路，在解決數(shù)學問題時事半功倍。文章基于數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)要求，指出教師應當在數(shù)學課堂教學中有效滲透集合思想，幫助學生高效學習數(shù)學。

關鍵詞：核心素養(yǎng)；小學數(shù)學；集合思想

作者簡介：何月（1994—），女，江蘇省揚州市江都區(qū)大橋中心小學。

集合是數(shù)學學科中非常重要的一個概念，集合思想是數(shù)學思想方法的重要組成部分，在小學數(shù)學教學中，培養(yǎng)學生的集合思想能夠提高學生的抽象能力與邏輯思維能力，有利于學生扎實掌握數(shù)學基礎概念，解決數(shù)學問題。從一年級的認數(shù)階段開始，教師便應有意識地滲透這一數(shù)學思想，促進學生數(shù)學思維發(fā)展與智力開發(fā)，使其能夠高效解決數(shù)學問題。在核心素養(yǎng)培養(yǎng)要求下，教師更要做到授之以漁，培養(yǎng)學生的集合思想，引導學生充分運用所學知識解決生活中的數(shù)學問題，促進學生全面發(fā)展［1］。

一、核心素養(yǎng)背景下培養(yǎng)小學生數(shù)學集合思想的意義

集合，從字面意義上看，是指分散的人或事物聚集到一起。在數(shù)學學科中，集合指具有共同性質的一組數(shù)學元素，即由一個或多個元素構成的整體，集合思想則指應用集合知識的思想［1］。在小學數(shù)學學習中，運用集合思想就是通過運用集合概念與方法，如集合的判定、集合的運算（交集、并集、差集和補集）來解決數(shù)學問題。培養(yǎng)小學生的數(shù)學集合思想，可以幫助他們解決一些復雜的數(shù)學問題，使其能將不易理解的問題轉化為熟悉的問題，從而順利理解和解決［2］。

《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》明確提出了課程教學的總體目標：通過義務教育階段的數(shù)學學習，使學生能夠獲得適應未來社會生活和進一步發(fā)展所需的數(shù)學基礎知識、基本思想和基本活動經(jīng)驗。在核心素養(yǎng)背景下，教師不僅要在教學過程中向學生傳授教材中的知識與技能，還要關注學生的智力開發(fā)與思維發(fā)展。從小學數(shù)學的教學實踐來看，部分學生學不好數(shù)學，思維遲鈍，思路狹窄，面對數(shù)學題目時不能夠靈活思考，與死記硬背式的學習方法和傳統(tǒng)的灌輸式教學有直接的關系。對此，教師應著重培養(yǎng)學生的思維能力，使學生在學習數(shù)學知識的同時獲得可持續(xù)發(fā)展的學科思維品質與學習能力。教師應遵循小學生的認知規(guī)律，采取形象化、直觀化的方式，在小學數(shù)學教學中適當滲透關于集合思想的內容及方法，使學生受到潛移默化的影響，加深對基礎知識的理解，讓學生學會抓住數(shù)學問題的本質，培養(yǎng)學生分析以及解決實際問題的能力，為學生思維能力的發(fā)展打下良好的基礎。

二、核心素養(yǎng)視野下小學生數(shù)學集合思想培養(yǎng)路徑

對于小學生而言，集合是一個相對抽象的概念，因此，教師在教學時應充分考慮學生的認知水平及思維特點，以直觀形象、生動有趣的案例說明、情境探究等方式，讓學生逐步理解集合的概念，并學會運用集合思想去解決數(shù)學問題。

（一）使學生充分認識集合的概念

要培養(yǎng)小學生的集合思想，首先要通過教學讓他們認識和理解集合的概念。在小學數(shù)學課堂教學中，集合思想的滲透方式是比較豐富的，教師可以采用多種方法讓學生認識集合的概念。例如，教師可以用韋恩圖向學生直觀滲透集合概念，讓學生明白如何用圖形描述不同集合之間的邏輯關系。比如，在教學幾何圖形的知識時，可在長方形集合中放入正方形集合，在平行四邊形集合中放入長方形集合等，使學生更好地認知圖形與圖形之間的關系，明確集合的概念。總之，小學階段是學生學好數(shù)學知識的奠基時期，這個時期涉及很多概念性的內容，有些概念容易混淆，教師可以通過滲透集合思想的方法幫助學生厘清其中的關系，幫助學生理解知識，認識集合的概念。

（二）在認數(shù)階段滲透集合思想

在小學數(shù)學一年級上冊的教學中，讓學生認識數(shù)是重要的教學任務，教師可以在這一部分知識的教學中滲透集合思想。例如，在“數(shù)一數(shù)”的教學中，對于“3”這個數(shù)，教師可用多媒體教學設備展示有關的情境圖，如湖中的3只鴨子、操場上的3個小朋友。在“比一比”的教學中，教師同樣可進行集合思想的滲透，如指導學生對比兩個集合中的元素，使其認識到，如果兩個集合中的元素剛好一一對應，便說明兩者相等，如果排列之后兩邊不對應，一邊元素較多就意味著“大于”，一邊元素較少則表示“小于”。在“比一比”的教學中，教師可以列舉學生感興趣的小動物來進行說明。例如：呈現(xiàn)小白兔和小猴子的集合，分別用一只小白兔來對應一只小猴子，重復擺一擺、比一比。如果小白兔和小猴子一一對應，兩個集合都沒有剩余，就說明它們的數(shù)量一樣多；如果小白兔集合內有剩余，說明小白兔比小猴子多，如果小猴子集合內有剩余，則說明小猴子比小白兔多。

（三）在加減法教學中滲透集合思想

在小學數(shù)學學習中，學生需要認識加法的概念，蘇教版的小學數(shù)學教材通過澆花的小朋友人數(shù)的變化來解釋加法的定義：插圖的左邊有3個小朋友在澆花，右邊走過來2個小朋友加入他們，基于此得出算式3+2=5。在教學中，部分教師僅僅根據(jù)教材直接引出加法的概念，這容易導致學生雖然知道了這樣的算式叫加法，但不知道為什么3加2等于5。為了讓學生“知其所以然”，教師可以創(chuàng)設情境，同時滲透集合思想來講解。對此，教師可邀請5個學生到講臺上，讓其中3個學生站在左邊，2個學生站在右邊。之后，教師可以讓其他學生比較左邊和右邊哪邊的學生多，而后讓左右兩邊的學生站在一起，讓其他學生數(shù)一數(shù)站在一起之后的人數(shù)，即把兩個集合的人數(shù)相加。在此過程中，學生不但可以認識到不同變量之間的比較關系，如大于、小于，還能認識到數(shù)字相加的意義。

又如，在“認識11～20各數(shù)”的教學中，對于數(shù)字“11”，教師可以引導學生將10根小棒捆綁在一起，使其認識十位上的“1”，然后再拿來1根小棒，與原先的10根小棒放在一起，組成“11”。同理，在教學生認識12、13、14、15等數(shù)時，教師也可以滲透合并集合的思想，幫助學生理解和接受新知識。為了讓學生感受到數(shù)學學習的趣味性，教師在講解過程中還可以采用情境教學法。例如，教師可以利用多媒體展示小鴨排隊游泳的動態(tài)畫面，其中一只小鴨說：“從左邊數(shù)我排在第6名，從右邊數(shù)我又是第5名，我們這個隊伍一共有多少只小鴨呢？”這樣的數(shù)學題目有助于激發(fā)學生獨立思考，促使其開展小組探究，采取不同的方法得出答案。這樣的教學方式有利于提升學生的思維能力，強化學生自主解決數(shù)學問題的能力。這樣的情境式問題也是滲透集合思想的良好素材，幫助學生認識交集的概念，明白可將那只小鴨子看作兩個集合的交集中的元素。

（四）以直觀形象的教學法滲透集合思想

小學生的邏輯思維水平不足，他們比較樂于接受形象生動的事物，教師要關注到小學生的這一特點，采用直觀化的教學手段，充分利用圖形或實物來進行集合思想的滲透。比如，在“0的認識”的教學中，教師可展示3張卡片：畫有2個蘋果的卡片、畫有1個蘋果的卡片和沒有畫蘋果的空白卡片，向學生形象說明“0”表示“沒有”。而后從集合思想出發(fā)，為學生做進一步的講解，使其明白，“0”表示空集。在教學“10以內的加減法”時，教師可以結合教材中的案例，采用韋恩圖來進行講解，讓學生在清晰直觀的圖形表達中明白：在將兩組物體合并起來求它們的總和時，要采用加法來計算；如果從總數(shù)當中去除一部分，求剩下部分的值則要用減法來計算。在課堂講解的過程中，教師可以運用一些學生容易理解的例子來說明，例如：爸爸有10顆糖果，你有8顆糖果，你們的糖果各是一個集合，兩個集合進行加減，便能得到總數(shù)和差數(shù)，即你和爸爸總共擁有的糖果的數(shù)量以及爸爸比你多幾顆糖果。這樣能有效滲透集合的思想，幫助學生對集合相關性、差異性等進行比較分析［3］。

此外，不同的教學內容包含著不同的集合思想，例如，公倍數(shù)和公因數(shù)的知識中蘊含交集內容，而關于角的分類可以聯(lián)系子集的概念。集合思想在數(shù)學中處處都有體現(xiàn)，教師應該結合教學內容以及學生的認知特點進行講解，采用一些直觀形象的教學方式，培養(yǎng)學生的集合思想，為學生后續(xù)的數(shù)學學習打下良好的基礎。

（五）采用生活化的滲透方式

集合思想在小學數(shù)學教學的很多環(huán)節(jié)都有體現(xiàn)，運用集合思想來幫助小學生理解題意、分析問題與解決問題，有利于培養(yǎng)小學生的數(shù)學思維能力。小學數(shù)學教師是學生數(shù)學學習道路上的啟蒙者，應當有意識地引導學生運用集合思想去思考與解決問題，使小學生的數(shù)學思維能力能夠得到有效發(fā)展，為其接下來的數(shù)學學習打下堅實的基礎。生活化教學模式在小學數(shù)學教學中應用比較廣泛，采用生活化的案例來講解相關數(shù)學知識，既便于學生理解知識，也有助于學生運用所學的數(shù)學知識解決生活中的問題。在培養(yǎng)學生的集合思想時，教師也可以采取生活化的教學方式，運用生活案例引導學生探究集合［4］。

例如，在教學中，教師可利用多媒體設備展示各種形狀、顏色的生活物品，而后讓學生通過觀察思考將物品分類。有的學生會將相同形狀的物品分到一起，有的學生會將同種顏色的物品劃分為一類，這其實就是集合思想的體現(xiàn)——將具有某種相同屬性的元素看作一個整體。在教學“三角形的分類”一課時，教師可以在課前導入環(huán)節(jié)為學生提供各種各樣的三角形學具，讓學生通過小組合作嘗試對這些三角形學具進行分類。學生可以從三角形的角、邊等角度入手，通過觀察、測量、比較、討論等一系列過程，把那些具有相同特征的三角形學具歸納為一類。教師也可以將一個銳角三角形、一個鈍角三角形、一個直角三角形放在一起，讓學生思考它們是否能夠成為一個集合。學生經(jīng)過觀察會發(fā)現(xiàn)，從內角中最大角的度數(shù)這一角度來看，這三個三角形沒有相同的元素，從而認識空集，但若是分別讓它們代表一類三角形，將這三個集合整合在一起，就可以囊括所有三角形，從而理解并集與全集。

涉及數(shù)學基本思想與方法的教學，是幫助學生建立良好數(shù)學知識結構的紐帶，也是幫助學生將基礎知識轉化為實際能力的橋梁。在小學數(shù)學教學中強化集合思想的滲透是核心素養(yǎng)培養(yǎng)背景下數(shù)學教育改革創(chuàng)新的突破口。小學數(shù)學教學內容中蘊含豐富的集合思想，教師要注重對其進行挖掘，以生活化的教學方式滲透集合思想，幫助學生理解知識和運用知識。

三、總結

綜上所述，小學數(shù)學中的很多內容都體現(xiàn)了集合思想，雖然小學數(shù)學教材中并沒有對集合的概念做明確定義，也不涉及關于集合的符號，但集合常常體現(xiàn)在各種數(shù)學現(xiàn)象和數(shù)學問題中。在教學過程中，教師應當通過合理的教學方式，對學生進行點撥，挖掘和利用教材中的相關內容以滲透集合思想，這一方面能夠培養(yǎng)學生的思維能力，另一方面可以讓學生應用集合知識去解決各種數(shù)學問題，提高學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。

［參考文獻］

［1］羅士林.小學數(shù)學教學中集合思想的有效滲透［J］.科技資訊，2020，18（5）：124-125.

［2］鐘一鳴.基于核心素養(yǎng)下數(shù)學抽象的教學設計：以“集合的概念”為例［J］.數(shù)學教學通訊，2020（3）：27-28.

［3］陳語.小學數(shù)學教材中集合思想的挖掘與應用研究［J］.齊魯師范學院學報，2020，35（5）：74-79.

［4］劉彬.集合思想在小學數(shù)學教學中的滲透［J］.甘肅教育，2020（4）：166.